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文档简介

1、点到直线的距离点到直线的距离点到直线的距离教学目标： （1）让学生理解点 到直线距离公式的推导，掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到 直线距离求两平行线间的距离；（2）培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力，数形结合、 转化（或化归）、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识 与能力；（3）引导学生用联系与转化的观点看问题，了解和感受探索问 题的方式方法，在探索问题的过程中获得成功的体验.教学重点：点到直线距离公式及其应用.教学难点：发现点到直线距离公式的推导方法.教学方法：问题解决法、讨论法.教学工具：计算机多媒体、实物投影仪.教学过程：一、创设情景提出问题多媒体显示实际的例子：某电

2、信局计划年底解决本地区最后一个小区p的电话通信问题.离它最近的只有一条线路通过，要完成这项任务，至少需要多长 的电缆？经过测量，若按照部门内部设计好的坐标图（即以电信局为原点)，得知这个小区的坐标为 p (- 1 , 5),离它最近线路其方程为2x+y+10=0这个实际问题要解决，要转化成什么样的数学问题？学生得出 就是求点到直线的距离.教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距 离，并板书写课题：点到直线的距离.二、自主探索推导公式多媒体显示：已知点 p(x0 , y0)，直线：ax+by+c=O ，求点p 到直线的距离.怎样求点到直线距离呢？学生思考，做垂线找垂足q , 求线段pq的长度.怎样

3、用点的坐标和直线方程求和表示点到直线距 离呢？教师提示在解决问题时先可以考虑特殊情况，再考虑一般情况.学生提出平行于x轴和y轴的特殊情况.学生解决.板书：如何求？学生思考回答下列想法：思路一：过作于点，根据点斜式写出直线方程，由与联立方程组 解得点坐标，然后利用两点距离公式求得.教师评价：此方法思路自然.教师继续提出问题:（1）求线段长度可以构造图形吗？（2）什么图形？如何构造？（3）第三个顶点在什么位置？（4）特殊情况与一般情况有联系吗？学生探讨得到：构造三角形，把线段放在直角三角形中.第三 个顶点在什么位置？可能在直线与 x轴的交点m或与y轴交点n , 或过p点做x,y轴的平行线与直线的交点r、s.教师根据学生提出的方案，收集思路.思路二：在直角pqm,或直角Apan中，求边长与角（角与直线到 直线角有关），用余弦值.思路三：在直角厶pqr,或直角Apqs中，求边长与角（角与直线倾 斜角有关，但分情况），用余弦值.思路四：在直角Aprs中，求线段pr、ps、rs,利用等面积法（不 涉及角和分情况），求

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