2020届中考模拟杭州市萧山区中考数学模拟试卷(3月份)(含参考答案

1、浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（3月份）一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题 3分，共30分）1 .下列式子的计算结果为2在平面直角坐标系 xOy中，经过点（sin45 , cos30 ）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关玄旦 不THA.相交B.相切C.相离D.以上三者都有可能的是（）A. 23+23 B. 23?23 C. （ 23） 3 D. 212-222. G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州.据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17 M05人.而这个数字，还在不断地增加.请问近似数9.17 M05的精确度是（

2、A.百分位B.个位3.卜列等式成立的是（A.BB.2x+y x+y2x T) ( 1 x) =1 - xC.D. (- x-1) 2=x2+2x+14.卜列关于方程 x2+x - 1=0的说法中正确的是（A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C.该方程有一根为D.该方程有一根恰为黄金比例5.卜列命题中，正确的是（A.菱形的对角线相等B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.正方形的对角线相等且互相垂直D.矩形的对角线不能相等6.且x+y=5,则x的取值范围是(1 1 一- x 7 D. - x0）的顶点恰为函数y=2x和y=-的其中一个交点.则,2

3、当a +ab+c2a一时，a的取值氾围是a15 .如图，将正方形 ABCM边AD和边BC折叠，使点C与点D重合于正方形内部一点 O,已知点O到边CD的距离为a,则点O到边AB的距离为 .（用a的代数式表示）16.如图，已知 RHAOB中，/AOB=90, AO=5 BO=3点E、M是线段AB上的两个不同的动点（不与端点重合），分别过 E、M作AO的垂线，垂足分别为 K、L. OEKW积S的最大值为 ;若以OE。皿边构造平彳T四边形 EOMF当EML OF时，OK+OL=.三.全面答一答（本题有 7个小题，共66分）八5 a2+2a a2 - 4e* 攵士.、人中曰 ,士17 .化简： F5,并

4、回答：对于任何的 a的值，原式都有意义吗？如果不是，则写出所有令原式无意义的a的值.18 .在4ABC中，AB=AC点E,F分别在AB,AC上，AE=AFBF与CE相交于点P.求证：PB=PC并直接写出图中其他相等的线段.19 .如图，是杭州市 2016年2月份的空气质量指数的AQI折线统计图，空气质量指数AQI的值在不同的区间，就代表了不同的空气质量水平(如在 0-50之间，代表 忧”；51 T00之间，代表良；101 T50之 间，代表 轻度污染”等.)以下是关于杭州市2016年2月份空气质量天数情况统计图.mNExm 6呻 iaii1上 14 15 14 H(1)根据三个图表中的信息，请

5、补全条形统计图和扇形统计图中缺失的数据.(扇形统计图中的数据精确到1%)(2)求出图3中表示轻度污染的扇形圆心角的度数.(结果精确到度)(3)在杭州，有一种 蓝叫 西湖蓝”.现在的一年中，我们至少有超过一半以上的时间能看见西湖蓝”.请估算2016年一年杭州的空气质量为优良的天数.(一年按365计，精确到天)优+3尸4 - a20 .已知y是关于x的函数，且x, y满足方程组 口 ，x y=3a(1)求函数y的表达式；(2)若点P的坐标为(m 0),求以P为圆心、1为半径的圆与函数 y的图象有交点时，m的取值范围.21 .平面直角坐标系中，有 A B、C三点，其中A为原点，点B和点C的坐标分别为

6、(5, 0)和(1,2).(1)证明：ABE RtA .(2)请你在直角坐标系中找一点D,使得 ABC与AB目似，写出所有?t足条件的点 D的坐标，并在同一坐标系中画出所有符合要求的三角形.(3)在第(2)题所作的图中，连接任意两个直角三角形(包括ABC的直角顶点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，求取到长度为无理数的线段的概率.22 .设函数y= (kx-3) (x+1)(其中k为常数).(1)当k=-2时，函数y存在最值吗？若存在，请求出这个最值.(2)在x 0时，要使函数y的值随x的增大而减小，求 k应满足的条件.(3)若函数y的图象与x轴交于A B两点，与y轴交于

7、点C,求能使 ABC为等腰三角形的k的值.(分 母保留根号，不必化简)23 .如图，4ABC和4DEF均是边长为4的等边三角形， 4DEF的顶点D为4ABC的一边BC的中点， DEF 绕点D旋转，且边DRDE始终分别交4ABC的边ARAC于点HG,图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称.连结 HH、HG GG HG,其中HH、Gg别交BC于点I、J.(1)求证：ADHBAGD(C(2)设CG=x四边形HHGG的面积为y,求y关于x的函数解析式和自变量 x的取值范围.求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷(3月份)参考答案与试题解析一.仔细选一选(本题有

8、 10个小题，每小题 3分，共30分)1 .下列式子的计算结果为26的是()A. 23+23 B. 23?23 C.( 23) 3 D, 212-22【考点】同底数哥的除法；合并同类项；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方.【专题】计算题；实数.【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=23? (1 + 1) =24,不合题意；日原式=23+3=26,符合题意；C原式二29,不合题意；D原式二212-2=210,不合题意.故选B.【点评】此题考查了同底数哥的除法，合并同类项，同底数哥的乘法，以及哥的乘方与积的乘方，熟练掌 握运算法则是解本题的关键.2. G20峰会来了，在全民

9、的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州.据统计，目前杭州市注册志愿者已达 9.17 M05人.而这个数字，还在不断地增加.请问近似数9.17 M05的精确度是()A.百分位B.个位C.千位D.十万位【考点】 近似数和有效数字.【分析】根据近似数的精确度求解.【解答】解：近似数9.17 M05精确到千位.故选C.【点评】 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度，可以用精确度 表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.)2(X 1)

10、 ( 1 x) =1 xD. (- x-1) 2=x2+2x+1【考点】 分式的混合运算；整式的混合运算.【分析】利用分式的性质以及整式混合运算的计算方法逐一计算结果，进一步判断得出答案即可.【解答】 解：A不能约分，此选项错误；2B ( - x-1) (1-x)=-1+x,此选项错误；Dk ( - x-1) 2=x2+2x+1,此选项正确.故选：D.【点评】此题考查分式的混合运算，整式的混合运算，掌握分式的性质和整式混合运算的方法是解决问题 的关键.4.下列关于方程 x2+x - 1=0的说法中正确的是()A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数,i+Vs

11、C.该方程有一根为.D.该方程有一根恰为黄金比例【考点】根的判别式；解一元二次方程 -公式法.【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及一元二次方程根的意义逐一进行判断即可.【解答】 解：A =12+4 X10, 程x2+x-1=0有两个不相等的实数根，此选项错误；日方程两根的和为-1,它们不互为相反数，此选项错误；C把x=三入x2+x - 1得x2+x4,故此选项错误；D把x=J代入x2+x - 1得x2+x=0,故此选项正确.故选：D.【点评】此题考查了一元二次方程的解，根的情况与判别式的关系：（1） A0?方程有两个不相等的实数根；（2） A=0?方程有两个相等的实数根；（

12、3） 0?方程没有实数根.5 .下列命题中，正确的是（）A.菱形的对角线相等B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.正方形的对角线相等且互相垂直D.矩形的对角线不能相等【考点】命题与定理.【分析】根据菱形的性质对 A进行判断；根据平行四边形的性质和轴对称的定义对B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据矢I形的性质对D进行判断.【解答】 解：A菱形的对角线相互垂直平分，所以 A选项错误；日 平行四边形不是轴对称图形，只是中心对称图形，所以B选项错误；C正方形的对角线相等且互相垂直，所以C选正确；D矩形的对角线相等，所以 D选项错误.故选C.【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件

13、事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果那么一”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.6 .在平面直角坐标系 xOy中，经过点（sin45 , cos30 ）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A.相交B,相切C.相离D.以上三者都有可能【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；特殊角的三角函数值.【分析】设直线经过的点为 A,若点A在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择.【解答】解：设直线经

14、过的点为 A,丁点 A 的坐标为（sin45 , cos30）,:圆的半径为2,OA-1b. 土.522C. vx 0, 解得：y a 2, x,x+y=5,1 .一x44 &=8 ,，表面积=4时兀X0,，抛物线的与x轴都有两个交点，故 A错误；bB a=10,抛物线的对称轴 x= -=- k,za，在对称轴的左侧函数 y的值都随x的增大而减小, 即当xvk时，函数y的值都随x的增大而减小，当门=-k时，当x不时，函数y的值都随x的增大而增大，故 B错误;C . y=x2+2kx+k - 1= (x+k) 2 - k2+k - 1,，抛物线的顶点为(-k, - k2+k - 1),- k,

15、i，消去 k 得，y= - x2 - x - 1由此可见，不论 k取任何实数，抛物线的顶点都满足函数y=-x2-x- 1,即在二次函数y=-x2-x- 1的图象上.故 C错误;代入y=4x2+2kx+k - 1 得,DX令k=1和k=0,得到方程组:4 - -、，k+k - 1 =-,与k值无关，不论k取何值，抛物线总是经过一个定点故D正确.故选D.【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉函数和函数方程的关系、函数的性质是解题的关键.10.如图，。是4ABC的外接圆，已知AD平分/ BAC交。于点D,连结CD延长AC, BD相交于点F.现给出下列结论：一 _一 2若 AD=5 BD=2 则 DE

16、q； / ACB=Z DCFFDAFCB;个一 一、_ _i 141若直径 AGL BD交 BD于点 H, AC=FC=4 DF=3,贝U cosF/;则正确的结论是（）A.B. C, D,【考点】圆的综合题.【分析】只需证明BDa4ADB运用对应线段成比例求解即可；连接CD假设/ ACBJ DCF推出与题意不符即可判断；由公共角和同弧所对的圆周角相等即可判断；先证明4FC4FBA求出BD的长度，根据垂径定理求出 DH结合三角函数即可求解.【解答】解：如图1, AD平分 / BACBAD4 CAD / CADh CBD / BAD4 CBD/ BDE BDEABDEAADB.驾巫皿血，,_ 4

17、由AD=5 BD=2可求DE彳,不正确；如图2,G 口图2连接CD/FCD+Z ACD=180, Z ACD+ ABD=180, / FCD4ABD若 / ACB4 DCF 因为 / ACB= ADB则有：/ABD4ADB与已知不符，故不正确;如图3, / F=Z F, / FADW FBCAFDAAFCB;故正确；如图4,连接CD 由知：/ FCD4 ABD又: /F=/F,AFCDAFBA,.旦旦FE FA32由 AC=FC=4 DF=3,可求：AF=8, BD4,23BD=BF- DFh,直径 AGL BD,23DH-6_ 41-FGTT ,cosF=典里AT4引故正确;故选：C.【点评

18、】此题主要考查圆的综合问题，熟悉圆的相关性质，会证明三角形相似并解决相关问题，能灵活运 用垂径定理和三角函数是解题的关键.二.认真填一填(本题有 6个小题，每小题 4分，共24分)11.数据2, 2, 2, 5, 6, 8的中位数是 3.5;众数是 2 .【考点】众数；中位数.【分析】根据中位数以及众数的定义解答即可，解答时要特别注意先把数据排序.2.【解答】解：数据2, 2, 2, 5, 6, 8的中位数是二匕3.5 ;因为2出现的次数最多，所以此数据的众数是故答案为：3.5 , 2.【点评】本题考查了众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最 中间的那个数(

19、或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好，不 把数据按要求重新排列，就会出错.4. 2212 . 分解因式： mn4mn= mn (m+2 ( m 2).【考点】 提公因式法与公式法的综合运用.【专题】计算题；因式分解.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】 解：原式=n2n (精-4) =m2n (m+2) ( m- 2),2故答案为：mn (m+2) ( m- 2)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13 . 一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为【考点】由三视图判断几何

20、体.【分析】根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，由此根据侧面积列出方程即可解决.【解答】解：由题意: 解得a=故答案为空.3【点评】 本题考查三视图的有关知识，解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型.14 .已知二次函数 y=x2+bx+c （其中b, c为常数，c0）的顶点恰为函数 y=2x和y上的其中一个交点.则2当a+ab+c2a时,a的取值氾围是Tvav0或a3【考点】二次函数与不等式（组）.【专题】数形结合.y=2x的交点，然后结合函数图象就可解决问【分析】只需先求出抛物线的顶点坐标，再求出抛物线与直线 题.当抛物线y=x

21、2+bx+c顶点为（1, 2）时,抛物线的解析式为 y= （x-1） 2+2=x2-2x+3.W J - 2二十3解方程组，得、尸2x叼二1 1叼二内二2 1g结合图象可得:c= - 1 0矛盾，故舍去.故答案为-1 vav0或a3.【点评】 本题主要考查了直线与反比例函数图象的交点、抛物线的顶点坐标公式、直线与抛物线的交点等 知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键.15 .如图，将正方形 ABCM边AD和边BC折叠，使点C与点D重合于正方形内部一点 O,已知点O到边CD 的距离为a,则点O到边AB的距离为（3+26）a .（用a的代数式表示）0r-r,C【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析

22、】作OGL CD于G,交AB于H,根据翻转变换的性质得到OA=ADOB=BCEOA士 D=90, / FOB=Z C=90,根据直角三角形的性质和勾股定理求出DE EF、FC,得到正方形的边长，计算即可.【解答】 解：作OGLCD于G,交AB于H,CD/ AB, OHL AB于 H,由翻转变换的性质可知，OA=AD OB=BC ZEOA=z D=90, / FOB4 C=90,，OAB是等边三角形， / EOF=120,/ OEF=30,EO=2ci, EG=/3a,DE=OE=2a OF=FC=2a EF=2EG=2f3a,DC=4a+2 =a,，点 O至ij边 AB的距离为 4a+21aa

23、=3a+2*a= （3+21） a.故答案为：（3+2/i） a.【点评】 本题考查的是翻转变换的性质和等边三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称, 折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.16.如图，已知 RtAOB中，ZAOB=90, AO=5 BO=3点E、M是线段AB上的两个不同的动点（不与端点 重合），分别过 E、M作AO的垂线，垂足分别为 K、L._ 一一 ，一，15OEKW积S的最大值为邛-8-_ ， 45若以OE 0皿边构造平彳T四边形 EOMF当EML OF时，OK+OL=芒【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.【分析】根据条件证明OBMKEA得到比例式，用含 OK的式子表示KE,根据三角形的面积公式,列出关于OKW关系式即可; 根据菱形的性质和勾股定理，利用一元二次方程根与系数的关系，求出答案.【解答】 解：.EK!OA /AOB=90,AOBAAKEA，一KE KA3 (5-OK)KE=5130