2020届中考模拟湖北省武汉市中考数学模拟试卷(6月份)(含参考答案

1、湖北省武汉市中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（共10小题，每小题 3分，共30分）1 .实数的值在（）A. 0与1之间B. 1与2之间C. 2与3之间2 .使分式二二-有意义的x的取值范围是（）乂+2A. x- 2 B. x2 C , xw2 D. xw-22 .3.运用乘法公式计算（a-2）的结果是（）A. a2-4a+4 B. a2-2a+4 C. a2- 4 D. a2 - 4a - 4D. 3与4之间4 .小伟掷一枚质地均匀的骰子， 骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是不可能事件的是A.掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B.掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为6

2、C.掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为12D.掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为135.下列计算正确的是（）A. 4x2- 2x2=2B. x+x=x2C. 4x6+2x2=2x3 D. x?x2=x3O.若点A的坐标为（-4, 2）,则点C坐标为（6.如图，平行四边形 ABCD勺对角线交于坐标原点D. (-2, - 4)7.如图是1个长方体和一个圆柱体组合而成的几何体，其俯视图是（8.在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的平均数是（9.小明训练上楼梯赛跑.他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有 （）（注：

3、两种上楼梯的方法，只要有 1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法.）A. 15 种 B. 14 种 C. 13 种 D. 12 种10 .如图，已知 A、C D为。上三点，过 C的切线 MN弦AD平行，AD=2 AC=尺，延长 AO交。于B,交 MNR1 P,则 Saacp=（）C PM 1 小，N二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共18分）11 .计算-10+6的结果为.12 . 2016年湖北武汉中考报名人数为 6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法表不为.13 .端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其

4、中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是 .14 .如图，把一张矩形纸片 ABCDg对角线 DB折叠,DE交AB于F,连AE.若/ DBC=58 ,贝U/ AEF=.15 .如图，线段 AB=2, C是AB上一动点，以 AC BC为边在 AB同侧作正 ACE正 BCF连EF,点P为 EF的中点.当点 C从A运动到B时，P点运动路径长为 .16 .如图，在 ABC中，/B=90 ,AB=BC=4动点P从点A出发沿A-Bf C运动，动点Q从点B出发沿B A运动.如果P、Q两点同时出发，速度均为 1个单位/秒.设出发时间为 x秒(0WxW8),记 PBQ的面积

5、 yi的函数图象为T.若直线y2=x+b与T只有一个交点，则 b的取值范围为C三、解答题(共8题，共72分)17 .解方程：5x - 2=2 (x- 4)18 .已知：如图，BC/ EF, BC=EF AE=DB 证明：AC=DF19 .随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企 业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整， 绘制成如图两幅尚不完整的表和图.组别个人年消费金额x(元)频数(人数)频率Ax8000120.10合计c1.00根据以上信息回答下列问题：(1) a=, b=, c=.并将条形统

6、计图补充完整；(2)这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组；(3)若这个企业有 3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数.20.如图，已知直线y=ax+b与双曲线(x0)在第一象限内交于 A (x1, y1) , B (x2, y2)两点，与x轴交于点C(X0, 0)(1)若 A (2, 2)、B (4, n)求直线和双曲线解析式 直接写出 生AOE=(2)直接写出xi、x2、x。之间的数量关系.21. (10分)如图 PAB中，PA=PB PB为。的切线，B为切点，连接 OP交AB于点C,延长 BO与。交于点D、与PA的延长线交于点 E(1)求证：PA与。O相

7、切;22. 一块三角形材料如图所示，/A=30 , ZC=90 , AB=12.用这块材料剪出一个矩形CDEF其中，点DE、F分别在BGAB AC上(点E与点A、点B均不重合).设AE=x,矩形CDEF的面积为S.(1)求出S的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围(2)当x为何值时，S有最大值，并求出 S的最大值(3)当x=时，矢I形 CDEF为正方形.23.如图 1, 4ABC中，AB=14, BC=iq AC=13(1) sinB=, ABC的面积为 (2)如图2,点P由B点出发，以1个单位/s的速度向C点运动，过 P作PE/ AB PD/ AC分另交AC AB边于E、D点，设运动时间为

8、t秒;是否存在唯一的t值，使四边形PEAD勺面积为S?若存在，求S值；若不存在，说明理由;如图3,将 PDE沿DE折叠至 QDEB置，连 BQ CQ当t为何值时，2BQ=CQ24.已知抛物线 Ci： y=ax2经过(-1, 1)(2)如图1,直线l : y=kx+2k - 2经过定点P,过P的另一直线交抛物线 。于A、B两点.当PA=AB时，求A点坐标;物线于D、E.若 MDE勺内心在直线y=b上，求证：直线 DE一定与过原点的某条定直线平行.(1) C的解析式为,顶点坐标为,对称轴为(3)如图2,将。向下平移h (h0)个单位至 C2, M( -2, b)在。图象上，过 M作设MD ME分别

9、交抛湖北省武汉市中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题 3分，共30分）1 .实数在的值在（）A. 0与1之间 B. 1与2之间C. 2与3之间D. 3与4之间【考点】估算无理数的大小.【分析】根据2VbV 3,即可解答.【解答】解： 2/53,2 和 3 之间.故选：C.【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记2、西- 2 B. x 4.据此求出a12的值.【解答】解：设小明上 n阶楼梯有an种上法，n是正整数，则a1=0, a2=1, a3=1.由加法原理知 an=an-2+an-3, n4.递推可得a4=a2+a1,a5=a3+a2=2

10、, a6=a4+a3=2, a7=a5+a4=3, a8=a6+a5=4, a9=a7+a6=5, a10=a8+a7=7, a“=a9+a8=9, a12=a10+a9=12.故选D.【点评】本题是规律性题目，主要考查了加法原理的应用，属于竞赛题型，有一定难度.解答此题的关键是能够根据所给的条件，分析出上n阶楼梯的方法有两类，而由加法原理知an等于两类上楼梯方法数之和.10.如图，已知 A、C D为。上三点，过 C的切线 MNO O的切线, OCL MN MM AD,CE! AD, . AE=DE=1设。O的半径为r, 在 RtAOE中，r2=12+ (2r) 2,5解得，尸石，OE=CE

11、OC=-, MM AD,.AO&APOC解得，CPh-, Sac=-x CPX CE=故选：B.时，【点评】本题考查的是切线的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质的应用，掌握圆的切线垂 直于经过切点的半径是解题的关键.二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共18分）11.计算-10+6的结果为 -4 .【考点】有理数的加法.【分析】有理数加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值.【解答】解：10+6=- 4.故答案为：-4.【点评】此题考查了有理数加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号, 是否有0.

12、从而确定用那一条法则.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值” .12 . 2016年湖北武汉中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法表示为 3.48 X 104 .【考点】科学记数法 一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为 aX10n的形式，其中1W|a| 10, n为整数.确定n的值时，要看把原 数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：34800用科学记数法表示为：3.48 X 104.故答案为：3.48 X 104.【点评】此题考查科学记

13、数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W|a| 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3个肉13 .端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是【考点】概率公式.【专题】应用题.【分析】先求出所有粽子的个数，再根据概率公式解答即可.【解答】解：二.共有 10个粽子，其中肉馅粽子有 3个,拿到肉馅粽子的概率为10 故答案为10【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件 A的概率

14、P (A)型，难度适中.n【考点】平行线的性质；矩形的性质.14 .如图，把一张矩形纸片 ABCW对角线 DB折叠，DE交AB于F,连AE.若/ DBC=58 ,贝U/ AEF= 32【分析】先根据全等三角形的性质，得出/AEF=Z EAB / ABD= EDB再根据/ AFE=Z DFB,可彳导/ AEF=ZBDE 最后根据 RtBCD中，/ DBC=58 ,得出/ BDC=32 ,即/ BDE=32 ,进而得出/ AEF=32 .【解答】解：二矩形纸片 ABC曲对角线DB折叠，BE=DA DE=BA又 AE=EA . AED EAB,/ AEF=Z EAB,同理可得， ABN EDB/ A

15、BD=/ EDB又 / AFEDFB/ AEF=Z BDE RtABCE, / DBC=58 ,/ BDC=32 ,/ BDE=32 ,/ AEF=32 ,故答案为：32 【点评】本题主要考查了矩形的性质，以及平行线的性质，解题时注意：矩形的对边相等.15.如图，线段 AB=22 C是AB上一动点，以 AC BC为边在 AB同侧作正 ACE正 BCF连EF,点P为EF的中点.当点 C从A运动到B时，P点运动路径长为【考点】轨迹；等边三角形的性质.【分析】分别延长 AE、BF交于点H,得出P为CH中点，则P的运行轨迹为三角形 HAB的中位线MN运用 中位线的性质求出 MN的长度即可.【解答】解：

16、如图，分别延长AE BF交于点H.A / A=Z FCB=60 ,AH/ CF, / B=Z ECA=60 ,CE/ BH, 四边形ECFH平行四边形， EF与HC互相平分.P为CH的中点， .P正好为EF中点，即在P的运动过程中，P始终为CH的中点，所以P的运行轨迹为三角形 HAB的中位线MN AB=2,MN=1即P的移动路径长为 1,故答案为：1【点评】本题考查了轨迹问题，关键是根据等边三角形及中位线的性质，以及动点问题解答.16 .如图，在 ABC中，/B=90 ,AB=BC=4动点P从点A出发沿A-Bf C运动，动点Q从点B出发沿B A运动.如果P、Q两点同时出发，速度均为 1个单位/

17、秒.设出发时间为 x秒（0WxW8）,记 PBQ的面积6vbv0y1的函数图象为T.若直线y2=x+b与T只有一个交点，则 b的取值范围为或b=上【考点】动点问题的函数图象.【分析】分0WxW4和4vxW8两种情况，利用三角形的面积公式找出yi关于x函数关系式，依此画出图象T,再逐一分析直线 y2=x+b与T相切或过（0, 0）、（ 4, 0）、（8, 0）时b的值，结合图形即可得出结论.【解答】解：当0x4 时,亍x2+2x;当4vxW8时，过点 Q作QCL BC与点D,如图1所示,.在 ABC中，/ B=90 , AB=BC=4QD=CQ sin / ACB义2 (x-4).2 PC=AB

18、+BC x=8- x, .yi寺C? BQ= (8-x) ?(x 4)画出函数图象T,如图2所示.当直线 y2=x+b 与 y-&x2+2x (0WxW4)相切时，将 y2=x+b 代入 yi =- -x2+2x 43,22整理得：-77 x 2+x- b=0,=124X (占)x (- b) =0,.1b=一；当直线y2=x+b过点（0, 0）时，有0=b;当直线 y2=x+b 与 yi= x2+3x 8” 上（4vxW8）相切时，将y2=x+b 代入 yi =烁*2+网第中,当直线y2=x+b过点（4, 0）时，有4+b=0,8 bv - 4 或以2-6vbv0 或 2b= 4;当直线y2

19、=x+b过点（8, 0）时，有8+b=0,b= - 8.综上所述：当直线 y2=x+b与T只有一个交点，b的取值范围为-【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的面积、根的判别式以及一次函数图象上点的坐标特征, 依照题意画出图象 T,利用数形结合解决问题是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17 .解方程：5x - 2=2 （x- 4）【考点】解一元一次方程.【专题】计算题；一次方程（组）及应用.【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.【解答】解：去括号得：5x- 2=2x- 8,移项合并得：3x=- 6,解得：x= - 2.【点评】此题考查了解一元一次方程，去括号

20、时注意括号前面是负号时的情况.18 .已知：如图， BC/ EF, BC=EF AE=DB 证明：AC=DFg【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】通过证明4 ABe ADEB (SAS来推知AC=DF【解答】证明：如图 AE=DB BC/ EF,/ B=Z E.又 AE=DBAE=AD=DB AE,即 AB=DE，在 ABCf DEB中，tBC=EF. .ABe DEB (SAS ,AC=DF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角 相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.19 .随着我市社会经济的发

21、展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企 业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整， 绘制成如图两幅尚不完整的表和图.组别个人年消费金额x(元)频数(人数)频率Ax8000120.10合计c1.00根据以上信息回答下列问题：(1) a= 36 . b= 0.30, c= 120 .并将条形统计图补充完整;(2)这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在C组；(3)若这个企业有 3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数.【考点】频数(率)分布表；用样本估计总体；条形统计图；中位数.【分析】(1)

22、首先根据A组的人数和所占白百分比确定c的值，然后确定a和b的值;(2)根据样本容量和中位数的定义确定中位数的位置即可；(3)利用样本估计总体即可得到正确的答案.【解答】解：(1)观察频数分布表知：A组有18人，频率为0.15,，c=18+0.15=120 ,.a=36,b=36+ 120=0.30 ;，C 组的频数为 120- 18- 36- 24 - 12=30,故答案为：36, 0.30, 120;(2).共 120 人,，中位数为第60和第61人的平均数，中位数应该落在 C小组内；(3)个人旅游年消费金额在 6000元以上的人数 3000X ( 0.10+0.20 ) =900人.【点评

23、】本题考查了统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.理解平均数、中位数和众数的概念，并能根据它们的意义解决问题.20.如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=(x0)在第一象限内交于A (xi,yi), B (x2,y2)两点，与x支轴交于点C (x0, 0)(1)若 A (2, 2)、B (4, n)求直线和双曲线解析式直接写出 生AOE=3(2)直接写出xi、x2、xo之间的数量关系.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)根据待定系数法即可解决.求出直线与坐标轴的交点坐标，由三角形面积公式即可得出结果；

24、(2)设直线y=ax+b与双曲线y= (akw0)的两个父点的横坐标为x1、x2,直线与x轴父点的横坐标为支x。，两个解析式组成方程组，即可xi、x2、x。之间的等量关系.【解答】解：(1);直线y=ax+b与双曲线y= (x0)在第一象限内交于A (x1,y1), B(x2,y2)两点，A (2, 2)、B (4, n),k=2 X 2=4,，双曲线解析式为 y,K - n=1,B (4, 1),把 A (2, 2)、B (4, 1)代入直线 y=ax+b 得：八 一，4a+b=lr i解得： 2,b二 3，直线解析式为y= - x+3 ； : y=-占+3,当 y=0 时，x=6;当 x=

25、0 时，y=3, C (6, 0),OC=6x 6X 1=3;Sao=-1x 6X 3 - 士x 3X2- 4222故答案为：3;(3) xi+X2=X0.理由如下：由 k 消去 y 得：ax2+bx - k=0,产一I 乂;直线y=ax+b与双曲线y= (akw0)的两个交点的横坐标为xi、X2, b xi +x2=, aul直线y=ax+b与x轴的交点为(- 一，0),xi+x2=xo.【点评】本题考查反比例函数和一次函数的有关知识，解题的关键是理解方程组解与交点坐标的关系，体 现数形结合的思想，属于中考常考题型.21 . (10分)(2016?武汉模拟)如图 PAB中，PA=PB PB为

26、。的切线，B为切点，连接 OP交AB于点 C,延长BOO O交于点Dk与PA的延长线交于点 E(1)求证：PA与。O相切；(2)若 tan Z ABE,求 sinE 的值.【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形.【分析】(1)连接OA根据切线的性质得到/ PAO=90 ,证明 PB PA(O根据全等三角形的性质得到/ PBOhPAO=90 ,证明结论；(2)连接AD,设OC=x根据正切的概念用x表示出BCADOEB根据相似三角形的性质求出BEPE,根据正弦的概念计算即可.【解答】证明：(1)连接OA PA为。O的切线,/ PAO=90 , OA=OB OPL AB, BC=C

27、A PB=PA在 PBO和 PAO中，rOA=OBPE二FA, :,OF=OF .PB PAQ /PBOh PAQ=90 ,即 PA与。相切;(2)连接AD, ,设 OC=x BC=CA=2x AD=2OC=2x OB=OD=5x, / ABE土 OPB tan / OPB=,CP=4x, OP=x+4x=5x,ADa POE【点评】本题考查的是切线的判定和性质、正切的概念、相似三角形的判定和性质，掌握经过半径的外端 且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键.22. 一块三角形材料如图所示，/A=30 , ZC=90 , AB=12.用这块材料剪出一个矩形 CDEF其中，点DE、F分别在B

28、G AB AC上(点E与点A、点B均不重合).设 AE=x,矩形CDEF的面积为S.(1)求出S的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围(2)当x为何值时，S有最大值，并求出 S的最大值(3)当x= 18-67?时，矩形CDEF为正方形.【考点】四边形综合题.【分析】(1)先根据点E为AB上一点得出自变量 x的取值范围，根据30。的直角三角形的性质求出 EF和AF的长，在在RtACB中，根据三角函数求出 AC的长，计算FC的长，利用矩形的面积公式可求得S的函数关系式；(2)把二次函数的关系式配方可以得结论；(3)根据有一组邻边相等的矩形为正方形，得 EF=FC列式可求得x的值.【解答】解：(1

29、) AB=12, AE=x，点E与点A、点B均不重合，0vxv12,四边形CDE乱矩形,EF/ BC, / CFE=90 ,在 RtAFE中，/ A=30 ,-EF=1-x,c V3AF=cos30 ? AE=-x,2在 RtMCB中，AB=12,cos30AB， . AC=12Xx (0v xv 12);当x=6时，S有最大值为班;(3)若矩形CDEF为正方形,则 EF=FC当x=18-6仃时,矢I形 CDEF为正方形.故答案为：18-6 g.【点评】本题考查了矩形的性质、特殊的三角函数、30。的直角三角形的性质、二次函数的最值、正方形的判定等知识，难度适中，明确矩形的面积为长X宽，并熟练掌

30、握特殊的三角函数值及定义.23. (10 分)(2016?武汉模拟)如图 1, 4ABC中，AB=14, BC=1 AC=13_ 4l . 一(1) sinB= , ABC的面积为84 ;5-(2)如图2,点P由B点出发，以1个单位/s的速度向C点运动，过 P作PE/ AB PD/ AC分另交AC AB 边于E、D点，设运动时间为t秒；是否存在唯一的t值，使四边形PEAD勺面积为S?若存在，求S值；若不存在，说明理由；如图3,将 PDE沿DE折叠至 QDEB置，连 BQ CQ当t为何值时，2BQ=CQgC 8 P C B P C图i圄2【考点】三角形综合题.【分析】(1)作ADBC于D,设BD

31、=x，则CD=BG BD=15- x,由勾股定理得出方程，解方程求出BD,再PN CM 4由勾股定理求出 AD即可得出sinB的值和 ABC的面积;(2)过点 C作CML AB于 M PN AB于N,贝U PN/ CM由平行线证出 BP中 BCM得出出 CM=12 PN=?-t,同理：PE二5141505-3 证明四边形 PEAD平行四边形，由平行四边形的面积公式得出 S 四边形 pea=PE? PN*|t755615 c二一)飞+42,即可得出结论;(3)连接CQ证出四边形PEAD平行四边形,得出AE=PD PE=AD / A=/ DPE由翻折性质得出 PE=QE=ADQD=PD=AE 由

32、SSS证明 ADEi QED 得出/ AEDh QDE 因此/ QDAW AEQ 由邻补角得出/ QDBh QEC 证明 CE QDB得出 MW然江2,因此EC=2QD=2DP=2AE由平行线得出比例式，得出 BP=5,求出 t=5即可.【解答】解：(1)作AD BC于D,如图1所示：设 BD=x,贝U CD=BG- BD=15 x,在 RtAABM RtAACD,由勾股定理得：AE2=AB?- BE), AE)=AC2-CD, . A-BD2=AC2-CD即 142 - x2=132 - ( 15 x) 2,解得：x=8.4 ,BD=8.4,.ad=lBL=：=11.2,sinB= =* =

33、 =, ABC的面积=BC? AD=-X 15X 11.2=84 ;AB 口 14 522故答案为：84;(2)存在，理由如下：过点C作CMLAB于M PNAB于N,如图2所示:则 PN/ CM . BPN BCM,PN CM 4 日口 PN CM 4 =BP BC 5 t 16 5八4CM=12 PN=z-t,i d同理：FE=7F(15-t), i & . PE/ AR PD/ AC,.PE? pn4P丹嘿75575四边形PEAD平行四边形，(t 晋)。42, ，当t=不时，S有最大值为42;(3)连接CQ如图3所示： PE/ AR PD/ AC, 四边形PEAD平行四边形，AE=PD P

34、E=AD / A=Z DPE由翻折可知：PE=QE=AD QD=PD=AEAD二QE在 ADEA QED中，* AE=QD b DE=ED. .ADAQED(SS$S , ./ AED=/ QDE ./ QDA= AEQ ./ QDB=QEC . BD。 PEC.PD CE CEBD FE OE又/ QDBh QEC CE3 AQDB，织w型二,.BQ QD BDEC=2QD=2DP=2A E PE/ AB, .生理上CB CA 3CP=10, BP=5 t=5 ;即当 t=5 时，2BQ=CQS3废12图1【点评】本题是三角形综合题目，考查了勾股定理、三角函数定义、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是(3)中，需要证明