2020届人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定(2)同步练习(含解析

1、2.一个三角形的周长是C. 2D. 5A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 36cmE、F分别是AD. BD的中点，连结 EF.若EF=3,则CD3.如图，在口 ABCD43, BD为对角线,的长为（）A. 24.如图，已知 ABC中，AB=10,AC=8, BC=6 DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D,连4.8D. 518.1.2平行四边形的判定（2）同步练习姓名：班级：学号：本节应掌握和应用的知识点三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半基础知识和能力拓展训练一、选择题 1.如图， ABC中,AD=BD AE=EC BC=66 贝U DE=(36cm,则以这个三

2、角形各边中点为顶点的三角形的周长是5.如图，在 ABC中，/ ABC=90 , AB=8, BC=6.若DE是 ABC的中位线，延长 DE交4ABC的外角/ ACM勺平分线于点F,则线段DF的长为（）I8CMA. 7B. 8C. 9D. 106.如图， ABC中，AB=4, AC=3 AD. AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGL AD于F,交AB于G连接EF,则线段EF的长为（）A3EDCAf B1吗7.一张矩形纸片 ABCD,已知AB=3,月。=二，小明:工长为（）DCDC4BE BA.把B.班C. 18.如图， ABC的面积是12,点D, E, F, G分别是BC A积是（）kBDC

3、A. 4.5B. 5C. 5.5D. 7接所给图步骤折叠纸片，则线段D 看6 ED.二D, BE, CE的中点，则 AFG的面D. 69.如图，在 ABC中，AB=AC E, F分别是 BC, AC的中点，以 AC为斜边作 RtADC若/CADh CAB=45 ,则下列结论不正确的是（A. / ECD=112.5 B. DE平分/ FDC C. / DEC=30D. AB=CD二、填空题10 .如图，在四边形 ABCD43, P是对角线BD的中点，E、F分别是AR CD的中点，AD=BC/FPE=100 ,贝U/ PFE的度数是 .E B11 .如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高为0.6米

4、，总是的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于米.12 .在四边形 ABCD3, AC6cm, BD=8cm, E, F, G, H 分别是边 AB, BC, CD, DA 的中点,则四边形EFGH勺周长为.13 .如图所示，点E、D分别在ABC的边ARBC上，CE和AD交于点F,若4abc=1 ,Sa bd=S DCE=Sa ACE)则 Sa ed=14 .在4ABC中，AB=q点D是AB的中点，过点 D作DE/ BC,交AC于点E,点M在DE上, 且ME=LdM当AML BM寸，贝U BC的长为.15 .如图，顺次连接腰长为 2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所

5、得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面16 .已知：如图，在四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形 EFGH是平行四边形.17 .如图， ABC中，点D, E分别是边 BC, AC的中点，连接DE AD,点F在BA的延长线上, 且AFAB,连接ef,判断四边形 ADEF的形状，并加以证明.EF/ AB交 BC于 F,若 EF=4,求 AB的18 .如图，在梯形 ABCM, AD/ BC, E是DC的中点,19 .如图，DE是4ABC的中位线，延长 DE至ij F,使EF=DE连接BF(1)求证：BF=DC20.

6、已知两个共一个顶点的等腰Rt ABC RtCEF / ABC至CEF=90 ,连接 AF, M是AF的中点，连接MB ME(1)如图1,当CB与CE在同一直线上日求证：MB/ CF;(2)如图 1,若 CB=a, CE=2q 求 BM ME的长；(3)如图 2,当/ BCE=45 时，求证：BM=MEC图1图?答案解析、选择题1.【分析】根据三角形的中位线的概念可知即可.解： AD=BD AE=ECDEBC=32故选：B.DE是 ABC的中位线，根据中位线的性质解答2.【分析】由三角形的中位线定理可知,以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半.解：如图，点 口 E、F分别是AB

7、 AC BC的中点, DE-BC, DF.Ac, ef：ab,原三角形的周长为 36cm, 则新三角形的周长为 华=18 (cm)故选C.3.D【解析】试题分析：四边形 ABCD平行四边形，AB=CD又 E、F分别是AD BD的中点，5是4 DAB的中位线，1EF=- AB,1八EF- CD=3CD=6故选D.4.【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，进而得出线段DE是4ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长.解：AB=10, AC=8 BC=6BC2+AC2=AB2 .ABC是直角三角形， DE是AC的垂直平分线，AE=EC=4 DE/

8、 BC,且线段 DE是4ABC的中位线, DE=3故选：D.5【分析】根据三角形中位线定理求出 . ad=dc=AE，EiE=5.DE得至!J DF/ BM再证明EC=EF-AC,由此即可解决问题.解：在 RTA ABC中，. / ABC=90 , AB=8, BC=6, -AC=：=：=10, DEA ABC的中位线,DF/ BM DE=-BC=3 上/ EFC=/ FCM / FCE=/ FCM / EFC4 ECFEC=EF-AC=5,DF=DE+EF=3+5=8故选B.s c M6.【分析】由等腰三角形的判定方法可知AGC是等腰三角形，所以 F为GC中点，再由已知条件可得EF为4CBG

9、的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长.解：AD是其角平分线，CGI ADT F,. AGB等腰三角形，AG=AC=3 GF=CF. AB=4, AC=3,BG=1AE是中线,BE=CEEF为 CBG的中位线,EF上 BG上22故选：A.S ED C7 .【分析】第一折叠可得 AD=AD=AE=2,则可得AC=AC=1，即可得GC是 DEA的中位线, 则GG=DE,求出DE即可.解：由折叠可得， AD=AD=AE=2,则 AC=AC=1 ,则GC是A DEA的中位线,而 DE=1：j； | 二；-二二, 则 GG=DE#。故选A.X 一二X8 .【分析】根据中线的性质，可得AEF的面积

10、 等X ABE的面积 看X4ABD的面积33 ABC的面积=亍， AEG的面积亍，根据三角形中位线的性质可得EFG的面积 BCE的面积=|,进而得到 AFG的面积.解：点D, E, F, G分别是BC, AD, BE, CE的中点， .AD是 ABC的中线，BE是ABD的中线，CF是4ACD的中线，AF是4ABE的中线，AG是 ACE的中线,. -1 . - 1 AEF的面积=yXA ABE的面积=13X ABD的面积X ABC的面积 F， 02同理可得 AEG勺面积卫，: BCE的面积 卷X ABC的面积=6,又56是4 BCE的中位线，EFG的面积 金X BCE的面积 三,4m 3 QAF

11、G的面积是X 3=-,22故选：A.9.【分析】由 AB=AC / CAB=45 ,根据等边对等角及三角形内角和定理求出/B=ZACB=67.5 .由RtADC中，/ CAD=45 , / ADC=90 ,根据三角形内角和定理求出/ ACD=45 ,根据等角对等边得出 AD=DC那么/ ECDW ACB+ACD=112.5 ,从而判断 A 正确；1根据三角形的中位线定理得到FEhAB, FE/ AB,根据平行线的性质得出/EFC=Z2BAC=45 , / FEC=Z B=67.5。.根据直角三角形的性质以及等腰三角形的性质得到1FDhAC, DF AC / FDC=45 ,等量代换得到 FE=

12、FD 再求出/ FDE=Z FED=22.5 ,进2而判断B正确；由/ FEC4 B=67.5 , / FED=22.5 ,求出/ DECW FEC- / FED=45 ,从而判断 C错误；在等腰RtADC中利用勾股定理求出 AC蜴CD,又AB=AC等量代换得到 AB=2cd从而判断D正确.解：AB=AC / CAB=45 ,/ B=Z ACB=67.5 . ADC中，/ CAD=45 , / ADC=90 ,/ ACD=45 , AD=DC ./ ECD= ACB吆ACD=112.5 ,故 A正确，不符合题意；. B F分别是BC AC的中点，FE=-AB, FE/ AR / EFCW BA

13、C=45 , / FEC=Z B=67.5 . . F 是 AC的中点，/ ADC=90 , AD=DC1.FD=AC DF AC / FDC=45 , AB=ACFE=FD1 1 /FDE4 FEDh(180 乙 EFD = (180 -135 ) =22.5 , 221 ./ FDE=/ FDC DE平分/ FDC故B正确，不符合题意； . / FEC=/ B=67.5 , / FED=22.5 , ./ DEC=FEC- / FED=45 ,故 C错误，符合题意；. ADC中，/ ADC=90 , AD=DCAC=feCD AB=AC .AB=3cd故d正确，不符合题意.故选C.二、填空

14、题10.【分析】根据三角形中位线定理得到EP=AD, FPBC得到PE=PF根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.解：P是对角线BD的中点，E是AB的中点，EP=-AD,2同理，FP/BC AD=BCPE=PF/ FPE=10O ,/ PFE=40 ,故答案为：4011.【分析】判定EF是AABC的中位线解：. SFAC, BCAC，.二 EFHBC .5是WB的中点，豆尸是&A3C的中位线.81产0.6米，SC=1.2米.12.【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.解：.四边形 ABCM, AC=6cm BD=8cm E、F、G H 分别是边 AB BC CD DA的中点，EH=

15、FG=1BD, EF=HG=1 AC, 22，四边形 EFGH勺周长为：(EH+FG + (EF+HG =- X 2BD+1 X 2AC=BD+AC=8+622二14.故答案为14.13.【分析】根据 SaBDE=SaDCE可得点D是BC的中点，再求出 SaBCE=2Sa ACE然后根据等高的三 角形的面积的比等于底边的比，从而求出点E是AB的三等分点，取 BE的中点G连接DG根据三角形的中位线平行于第三边可得DG/ CE然后确定F是AD的中点，再根据等底等高的三角形的面积相等解答即可.解：: SabdE=Sa DCE,点D是BC的中点， Sa bde=Sa dce=Saace, Sa bce

16、=Sa bde+SadcE=2Sa ace, 点E是AB的三等分点，取BE的中点G连接DG根据三角形的中位线定理，DG/ CE,EFA ADG的中位线， .F是AD的中点， Sa abC=1 ,SA EDF= Sa AD：故答案为:14.【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质.【分析】根据直角三角形的性质求出DM根据题意求出 DE,根据三角形中位线定理计算即可.解：AML BM点D是AB的中点,DM=-AB=3,2 ME- DM3ME=1DE=DM+ME=4D是 AB的中点，DE/ BGBC=2DE=815 .【分析】记原来三角形的面积为s,第一个小三角形的面积为Si,第二个小三角形

17、的面积为S2,，求出Si, S2, S3,探究规律后即可解决问题. Si=!-?S=4_2 ?S， 2?4 ?S，解：记原来三角形的面积为 S,第一个小三角形的面积为 Si,第二个小三角形的面积为1上S2=f 产11S3= 2 6 ?S，1Sn= - r.故答案为.22n三、解答题16 .【分析】连接BD再利用三角形中位线定理可得FG/ BD, FG=1BD, EH/ BD, EH=BD.进22而得到FG/ EH且FG=EH可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论.证明：连结AG在 DAG43, AH=HD, CG=GD1HG / AC, HG=1AC （二角形中位线性质）.一一

18、一 1 一同理 EF/ AC, EF=- AC.2HG / EF,且 HG=EF17.【分析】根据三角形中位线的性质可得DE/ BF, DEAR再根据对边平行且相等的四2边形是平行四边形即可判定四边形ADEF的形状.解：.点D, E分别是边BC, AC的中点，DE/ BF, DE=-AB, AF=-AB,2DE=AF四边形ADEF是平行四边形.18.【分析】过D作DG/ AB交BC于G,利用三角形中位线性质定理即可.解：过 D作 DG/ AB交 BC于 GAD/ BC, AB/ DQ，四边形ABG虚平行四边形，AB=DG. EF/ AB,EF/ DG DE=CE ，GF=CF. EF是 CDG

19、的中位线，EF=1DG.2DG=2EF=8 即 AB=8.19.【分析】(1)连接DR CF,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形CDBF是平行四边形，进而可得 CD=BF(2)由(1)可得CD/ FB,再利用三角形中位线定理可得DF/ AB,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得结论.证明：(1)连接DB, CF, DEA ABC的中位线， .CE=BE EF=ED四边形CDBF平行四边形,.CD=BF(2)二四边形CDBF是平行四边形, .CD/ FB, .AD/ BF, DEA ABC的中位线，DE/ AB,DF/ AB, 四边形ABFD平行四边形. 0.考点：三角形中

20、位线定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】(1)证法一：如答图1a所示，延长 AB交CF于点D,证明BM为4ADF的中位 线即可；证法二：如答图1b所示，延长 BM交EF于D,根据在同一平面内，垂直于同一直线的 两直线互相平行可得 AB/ EF,再根据两直线平行，内错角相等可得/BAMW DFM根据中点定义可得 AM=MF然后利用“角边角”证明 ABMAFDM,再根据全等三角 形对应边相等可得 AB=DF然后求出BE=DE从而彳#到4 BDE是等腰直角三角形，根据 等腰直角三角形的性质求出/ EBM=45 ,从而得到/ EBMW ECF,再根据同位角相等， 两直线平行证明 MB

21、/ CF即可，(2)解法一：如答图 2a所示，作辅助线，推出 BM ME是两条中位线；解法二：先求出 BE的长，再根据全等三角形对应边相等可得 BM=DM根据等腰三角形 三线合一的性质可得 EMLBD,求出 BEM是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可；BM=DF, ME=AG(3)证法一：如答图3a所示，作辅助线，推出BM ME是两条中位线:然后证明 ACeDCF，得到DF=AG从而证明 BM=ME证法二：如答图3b所示，延长BM交CF于D,连接BE、DE,利用同旁内角互补，两直 线平行求出AB/ CF,再根据两直线平行，内错角相等求出/BAMW DFM根据中点定义可得AM=MF

22、然后利用“角边角”证明 ABM和4FDM全等，再根据全等三角形对应边 相等可得AB=DF BM=DM再根据“边角边”证明 BCE和4DFE全等，根据全等三角形 对应边相等可得 BE=DE全等三角形对应角相等可得/BEC=/ DEF然后求出/ BED=ZCEF=90 ,再根据等腰直角三角形的性质证明即可.则易知 ABCA BCD匀为等腰直角三角形,点B为线段AD的中点， 又.点M为线段AF的中点,.BM为 ADF的中位线，BM/ CF.证法二：C答圄1b如答图1b,延长BM交EF于D, / ABCh CEF=90 ,ABCE, EFXCE, .AB/ EF,/ BAM= DFM M是AF的中点， . AM=M F .在 ABM FDM 中, . ABM FDM (ASA), AB=DF BE=CE- BC, DE=EF- DF, BE=DE . BD弱等腰直角三角形，/ EBM=45 , 在等腰直角 CEF中，/ ECF=45 , ./ EBMW ECFMB/ CF;(2)解法一：如答图2a所示，延长 AB交CF于点D,则易知 BCD ABC为等腰直角三角形,AB=BC=BD=a AC=AD= ：a, 点B为AD中点，又点 M为AF中点，BMDF.BA2C 管图2a分别延长FE与CA交于点G,则易知 C