2020届中考模拟哈尔滨市平房区中考数学模拟试卷(三)(含参考答案

1、黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学模拟试卷（三）一、选择题（每小题3分，共30分）1.6的相反数是（）A.-6 B. *叵C.返| D .-返 222 .下列运算，正确的是（）A. a+a3=a4 B. a2?a3=a6 C. （a2） 3=a6D. a10+a2=a53 .观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A （& B ? e g D 父A点作y轴 OAB勺面4 .在平面直角坐标系中，点 。是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个动点，过的平行线交反比例函数 日 （x0）的图象于B点，当点A的横坐标逐渐增大时, 积将会（）A.逐渐增大 B.逐渐减小C.不变 D.先增大后减小5 .如

2、图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）6.某公司去年的利润（总产值-总支出）为 200万元.今年总产值比去年增加了出比去年减少了 10%今年的利润为780万元.如果去年的总产值x万元、总支出20%总支y万元，贝U卜列方程组正确的是（A.B.r k(1+2瀚兄-(1-10%)产r空寸=200(1-20%)兄一(1410%)尸卜 7=20。120x-10Hy=780D.： y（1-20%）工-（1-10%）尸T双7 . zABC中，/ A、/B都是锐角，且sinA=g, cosB,则 ABC的形状是（22A直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定8 .如图在 ABC中

3、，DEI BC, DF/ AC则下列比例式不正确的是（A.ADAEB.DBECDEBC一工CCAEECEH = AE 一汗.一9.如图，在边长为2的菱形ABC/ B=45, AE为BC边上的高，ABE沿AE所在直线翻折得 ABE, AB与CDa交于点F,则BF的长度为（A. 1 B.班 C. 2s D, 2/2-210 .小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能 大致反映小明离家的距离y （mj）与时间x （s）的函数关系图象是（）二、填空题（每小题3分，共30分）11 .哈南公共自行车的投用给平房人带来很多便利，受到居民的普遍欢迎，目前租车次数已经超过1

4、019000次.将1019000用科学记数法表示为 .12 .函数尸返三中，自变量x的取值范围是 K-113 .计算：后+也=.14 .因式分解：a3+2a2+a=.15 .如图，一张圆心角为 45的扇形纸板剪得一个边长为 1的正方形，则扇形纸板的面积是 cm2 （结果保留任）17 .有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字 3, 4, 5,第二组的三张卡片上分别写有 数字1, 3, 5,现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二 组卡片上的数字，差为正数的概率为 .18 .。的半径为R,点O到直线l的距离为d, R, d是方程x2-4x+m=0勺两根，当直线l与

5、。相切时，m的值为.19 .用直角边分别为6和8的两个直角三角形拼成一个平行四边形（非矩形），所得的平行四 边形的周长是.20 .如图，在ABC, / A=120,点D是BC的中点，点E是AB上的一点，点F是AC上的一 点，/ EDF=90,且 BE=Z FC=7 贝U EF=.三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，2527题各10分，共60分）21 .先化简，再求值：（-t）其中 x=2sin30 +tan30 0.22 .如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC的顶点均在格点上，点 C的坐标为（5, 1）.画出 ABC关于y轴

6、对称的 ABC ,并写出点G的坐标；连结BC,在坐标平面的格点上确定一个点 P,使B GP是以B G为底的等腰直角三角形, 画出AB CP,并写出所有P点的坐标.23 .端午节快到了，某市共青团组织以 中学生最喜欢项节日活动”为主题题进行了简单的随机 抽样调查，让学生从 郊外踏青、品尝美食、观赏电影、参观室馆”四项活动中选择一项，然后 绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，回答下列问题：(1)这次抽样调查中共调查了 人；扇形统计图中郊外踏青部分的圆心角的度数是 一0 (2)请补全条形统计图；(3)某市有中学生3万人，请估计选择郊外踏青的人数有多少？24.如图，四边形 ABC比平行四边

7、形,BE DF分别是/ ABC /ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F.(1)求证：AE=CF(2)连结ED FB,判断四边形BEDF1否是平行四边形，说明理由.25 .学校计划从商店购买同一品牌的钢笔和文具盒，已知购买一个文具盒比购买一个钢笔多用20元，若用400元购买文具盒和用160元购买钢笔，则购买文具盒的个数是购买钢笔个数的(1)分别求出该品牌文具盒、钢笔的定价；(2)经商谈，商店给予学校购买一个该品牌文具盒赠送一个该品牌钢笔的优惠，如果学校需 要钢笔的个数是文具盒个数的2倍还多8个，且学校购买文具盒和钢笔的总费用不超过 670元, 那么该学校最多可购买多少个该品牌文具盒？

8、26 .在。0中，弦AB CD相交于点E,连接AC BC, AC=BC AB=CD(1)如图1,求证：BE平分/ CBD(2)如图2, F为BC上一点，连接 AF交CDT点G,当/FAB=/ACB寸，求证：AC=BD+2cF(3)如图3,在(2)的条件下，若 &ac=&cbd,。的半径为3/6,求线段GD的长.CCC图1图2图327 .在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2 - 5ax+4a与x轴交于A、B (A点在B点的左侧)与y 轴交于点C.(1)如图1,连接AC BC,若ABC勺面积为3时，求抛物线的解析式；(2)如图2,点P为第四象限抛物线上一点，连接PC若/BCP=Z ABC寸，求点

9、P的横坐标；(3)如图3,在(2)的条件下，点F在AP上，过点P作PHLx轴于H点，点K在PH的延长 线上，AK=KF /KAHW FKH PF=- Ma,连接KB并延长交抛物线于点 Q,求PQ的长.黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1 .g的相反数是（）A.-五 B. 色C.返| D .-返 22【考点】实数的性质.【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果.【解答】解：血的相反数是-6.故选A2 .下列运算，正确的是（）A. a+a3=a4 B. a?a=a C. （a2） 3=a6D. a10+a2=a5【考点】同底数幕的除法；

10、合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据a与a3不是同类项可对A进行判断；根据am?an=am+n可对B进行判断；根据（am）n=amn可对C进行判断；根据amV an=an可对D进行判断.【解答】解：A、a与a3不是同类项，不能合并，所以 A选项不正确；B a2?a3=a5,所以B选项不正确；C （a2） 3=a6,所以C选项正确；D a10 + a2=a8,所以D选项不正确.故选C.3 .观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）B.A Nd经【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，不符

11、合题意，故本选项错误；R是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误;G是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误.故选C.4 .在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个动点，过 A点作y轴 的平行线交反比例函数y（x0）的图象于B点，当点A的横坐标逐渐增大时， OAB勺面 积将会（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.不变 D.先增大后减小【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角 三角形面积S是个定值，即S=|k|，所

12、以当点A的横坐标逐渐增大时， OAB勺面积将不变.【解答】解：依题意， OAB勺面积41k|=1 ,所以当点A的横坐标逐渐增大时， OAB勺面积将不变.故选：C.5 .如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形.故选C.6 .某公司去年的利润（总产值-总支出）为 200万元.今年总产值比去年增加了 20%总支 出比去年减少了 10%今年的利润为780万元.如果去年的总产值x万元、总支出y万元，则 下列方程组正确的是（）A.B.C.D.于20

13、0r k-7=200(1-20%)兄-(1410%)尸TX1卜 =20。120x-10Hy=780卜廿20。1 a-20Wx-(l-lOT)y=78C【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】根据：去年总产值-去年总支出=200,今年总产值-今年总支出=780,可列方程 组.【解答】解：设去年的总产值x万元、总支出y万元,根据题意，可列方程:。于 200 (L+20%)K-a-10%)y=rSC故选：A.7 . 4ABC中，/ A、/B都是锐角，且sinA=, cosB=,则 ABC的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定【考点】特殊角的三角函数值.【分析】先根

14、据特殊角的三角函数值求出/ A、/B的度数，再根据三角形内角和定理求出/ C 即可作出判断.【解答】解：:ABC中，/ A、/B都是锐角，sinA=9, cosB号， / A=/ B=30. ./C=180 - / A- / B=18Oo-30 -30 =120.故选：B.8.如图在 ABC中，DE/ BC, DF/ AC则下列比例式不正确的是（ 【考点】相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例.【分析】先求出四边形DFCE平行四边形，求出DE=CF再根据平行线分线段定理和相似三 角形的性质逐个判断即可.【解答】解：A、DE/ BC,:瞿二祟,故本选项错误；UD ECR v DE/ BC .

15、AD曰ABC二巫皇区不雪故本选项正确BC AC EC四+人心戏,G v DE/ BC DF/ AC一四边形DFCE平行四边形， .DE=FCv DE/ BC DF/ AC一EF BD世=驾ED EC里妪EF EC故本选项错误;D DE/ BC . .DE用FBHEH DE .=:HB HF， . DE_AE-=BF EC，翟鲁，故本选项错误; hd nu故选B.9.如图，在边长为2的菱形ABCm，/ B=45, AE为BC边上的高，将 ABE沿AE所在直线 翻折得 ABE, AB与CDa交于点F,则BF的长度为（）A. 1 B. V2 C, 2 D , 22-2【考点】菱形的性质；翻折变换（折

16、叠问题）【分析】由在边长为2的菱形ABCDK /B=45, AE为BC边上的高，可求得AE的长，由折叠 易得 AB吻等腰直角三角形，得到 CB=2BE- BC=22 - 2,根据平行线的性质得到/ FCB=Z B=45,又由折叠的性质得到/ B=/B=45,即可得到结论.【解答】解：二.在边长为2的菱形ABCDK /B=45, AE为BC边上的高，.AE*,由折叠易得 AB吻等腰直角三角形，SA ABB=-BA?AB=2,Sa ab=1 , .CB=2BE- BC=2/2 - 2,. AB/ CD ./FCB=/B=45,又由折叠的性质知，/ B=/ B=45, .CF=F2 - 6.故选C.

17、台匕目匕10.小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家,【分析】需先根据已知条件，确定出每一时间段的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果.【解答】解：:他慢跑离家到江边，随着时间的增加离家的距离越来越远，;休息了一会， .他离家的距离不变，又;后快跑回家，他离家越来越近，直至为 0, 去时快跑,回时慢跑， 小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是 A.故选A.、填空题（每小题3分，共30分）11 .哈南公共自行车的投用给平房人带来很多便利，受到居民的普遍欢迎，目前租车次数已经超过1019000次.将1019000用科学记数法表示为1.019 X106

18、.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中10|a| 1时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数.【解答】解：将1019000用科学记数法表示为1.019 X106,故答案为：1.019 X106.12 .函数产返三中，自变量x的取值范围是 x0,且x- 1W0,就可以求出自变量x的取值范围.【解答】解：根据题意得：3-x0且x-1W0,解得：x&3且xw113 .计算：工+也=26 .【考点】二次根式的乘除法.【分析】根据二次根式的除法法则进行运算即可.【解答】解：原式=近6+2=.-：=2通.故答案为：2.；14 .因式分解：a3+2a2+

19、a= a (a+1) 2 .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式a,再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式.完全平方公式：a2士 2ab+b2= (a b) 2.【解答】解：a3+2a2+a,=a (a2+2a+1),(提取公因式)=a (a+1) 2.(完全平方公式)故答案为：a (a+1) 2.15.如图，一张圆心角为45的扇形纸板剪得一个边长为1的正方形，则扇形纸板的面积是Ocm2 （结果保留任）【考点】扇形面积的计算；正方形的性质.【分析】先求出扇形的半径，再根据面积公式求出面积.【解答】解：如图1,连接OD二.四边形ABC比边长为1的正方形， ./DCBW A

20、BO=90, AB=BC=CD=1 vZ AOB=45, .OB=AB=1由勾股定理得:扇形的面积是36058九，16 .不等式组1 2的正整数解是 1, 2 .【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出 x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值.【解答】解:l-yx0色+2-1解得：x-1,则不等式组的解集是：-1x02,则正整数解是：1和2,故答案为1, 2.17 .有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3, 4, 5,第二组的三张卡片上分别写有数字1, 3, 5,现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正

21、数的概率为二.y 【考点】列表法与树状图法.【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出差为正数的情况数，即可求出所求的概率.【解答】解：列表得：差345123430125-2- 10所有等可能的情况有9种，其中差为正数的情况有5种，则 P= .故答案为：.y18 .。的半径为R,点O到直线l的距离为d, R, d是方程x2-4x+m=0勺两根，当直线l与 。相切时，m的值为 4 .【考点】直线与圆的位置关系；根的判别式.【分析】先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据=0即可求出m的值.【解答】解：二y、R是方程x2-4x+m=0的两个根，且直线L与。相切， d=R方程有两个相等的实根，

22、z=16- 4m=0解得，m=4故答案为：4.19.用直角边分别为6和8的两个直角三角形拼成一个平行四边形(非矩形),所得的平行四边形的周长是 36或32 .【考点】平行四边形的性质.【分析】首先由直角边分别为6和8,求得其斜边，然后分别从以边长为 6, 8, 10的边为对 角线拼成一个平行四边形(非矩形)，去分析求解即可求得答案.【解答】解：二.直角边分别为6和8,斜边为：正弓” =10,若以边长为6的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2X (10+8) =36;若以边长为8的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2X (10+6) =32;若以边长为10的边为对角线，则所得的平行四

23、边形的周长是：2X (6+8) =28 (此时是矩形，舍去)；综上可得：所得的平行四边形的周长是：36或32.故答案为：36或32.20.如图，在ABC, / A=120,点D是BC的中点，点E是AB上的一点，点F是AC上的一 点，/ EDF=90,且 BE=Z FC=7 贝U EF=底.【分析】 延长ED至G,使DG=DE连接CG FG 证CD降 BDEW CG=BE=2 / GCD= B,由/ A=120即 / B+/ ACB=60马/ DCG + ACB=60,即 / GCF=60,作 GK FC,求得 GH=GCsi出 GC涵、 CH=GCcoS GCF=1 FH=6 DEL DF,

24、DG=DE利用勾股定理即可得出答案.【解答】解：延长ED至G使DG=DE连接CG FG如图所示：在CDGffi BDE,DG=DE/CDG =/BDE, CD=BD. .CD降ABDIE(SAS , .CG=BE=2 / GCD=B,/A=120,. /B+/ ACB=60,丁. / DCG+ACB=60,即 / GCF=60过点G作GHL FC于点H, .GH=GCsinGCF=2 = ：, CH=GCcoS GCF=2 卜=1,WJ FH=FG- CH=A 1=6,. DEL DF, DG=DEef=fg=gh2hh2=J 电)2+62=,故答案为：、解答题（其中21、22题各7分，23、

25、24题各8分，2527题各10分，共60分）21先化简，再求化（弩一图）福其中x=2sin30 “e【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值.【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出x的值代入进行计算即可.2 12【解答】解：原式二 ： ?xX (x-1)= . ?x一工1-M，将 x=2 X=1+1=2代入得,原式二吉二-1.22 .如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC的顶点均在格点上，点 C的坐标为（5, 1）.画出 ABC关于y轴对称的 ABC ,并写出点G的坐标；连结BC,在坐标平面的格点上确定一个点 P,使B CiP是以B Ci

26、为底的等腰直角三角形,画出AB CP,并写出所有P点的坐标.【考点】作图-轴对称变换；等腰直角三角形.【分析】分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，即可得 ABG及C的坐标;作出BC的中垂线，在中垂线上根据勾股定理逆定理即可确定点P位置.【解答】解：如图， ABG,即为所求作三角形，点 C的坐标为(-5, 1);如图，点P的坐标为(-1, - 1)或(-3, 5).23 .端午节快到了，某市共青团组织以 中学生最喜欢项节日活动”为主题题进行了简单的随机 抽样调查，让学生从 郊外踏青、品尝美食、观赏电影、参观室馆”四项活动中选择一项，然后 绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，回答下列

27、问题：(1)这次抽样调查中共调查了1500人:扇形统计图中郊外踏青部分的圆心角的度数是108 ;(2)请补全条形统计图；(3)某市有中学生3万人，请估计选择郊外踏青的人数有多少？扇形统计图.【分析】(1)根据统计图中的数据可以得到被调查的人数，根据郊外踏青占调查人数的百分比 可以得到郊外踏青对应的圆心角的度数；(2)根据调查总人数可以得到参观室馆的人数，从而可以将条形统计图补充完整;(3)根据统计图中的数据可以估计出选择郊外踏青的人数.【解答】解：(1)本次调查的人数为：330+22%=1500扇形统计图中郊外踏青部分的圆心角的度数是：不端X 360。=108。,13UU故答案为：1500,

28、108;(2)参观室馆的人数有：1500- 450-420-330=300,补全的条形统计图如右图所示，(3) 30000X 7=9000 (人)，1500，即选择郊外踏青的有9000人.24.如图，四边形 ABC皿平行四边形，BE DF分别是/ ABC /ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F.(1)求证：AE=CF(2)连结ED FB,判断四边形BED/否是平行四边形，说明理由.【分析】（1）根据角平分线的性质先得出/ BECW DFA然后再证/ ACBN CAD再证出 ABECDF从而得出AE=CF（2）连接BD交AC于O,则可知OB=ODOA=OC又AE=CF所以OE=OF然

29、后依据对角线互相 平分的四边形是平行四边形即可证明.【解答】（1）证明：二四边形ABC此平行四边形， . AB=CD / ABCW CDA AB/ CD，/ BACW DCA.BE DF分另1J是/ ABC / ADC勺平分线， ./ABE=-/ABC /CDF=-/ADC /ABE力 CDF. .AB草ACDF （ASA, .AE=CF（2）是平行四边形；连接BD交AC于O,四边形ABCD1平行四边形， .AO=CO BO=DO. AE=CF.AO- AE=CO CF.即 EO=FO四边形BED助平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.25 .学校计划从商店购买同一品牌的钢笔和文具

30、盒，已知购买一个文具盒比购买一个钢笔多用20元，若用400元购买文具盒和用160元购买钢笔，则购买文具盒的个数是购买钢笔个数的(1)分别求出该品牌文具盒、钢笔的定价；(2)经商谈，商店给予学校购买一个该品牌文具盒赠送一个该品牌钢笔的优惠，如果学校需要钢笔的个数是文具盒个数的2倍还多8个，且学校购买文具盒和钢笔的总费用不超过 670元, 那么该学校最多可购买多少个该品牌文具盒？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.【分析】(1)设该品牌钢笔的定价为x元，则文具盒的定价为(x+20)元，根据若用400元购 买文具盒和用160元购买钢笔，则购买文具盒的个数是购买钢笔个数的一半列出方程解答即

31、可；(2)设学校可以购买a个该品牌文具盒，根据学校购买文具盒和钢笔的总费用不超过670元列出不等式解答即可.【解答】解：(1)设该品牌钢笔的定价为x元，则文具盒的定价为(x+20)元.由题意得: 解得：x=5,经检验，x=5是原方程得解.文具盒的定价x+20=25 (元)答：设该品牌钢笔的定价为5元，则文具盒的定价为25元.(2)设学校可以购买a个该品牌文具盒.由题意得：25a+5 (2a+8- a) 670解得：aC=BC. .AF8 ACKBSA afc=Sz ckbFSx cbd,. BD=BK=C F. AC=BD+2c F .AC=3CF=3B D设 BD=CF=k 贝U AC=BC

32、=3k BF=2k,在RtACF中，由勾股定理得：AF=2巧k,在 Rt AFB中，tan / FBA=一二J 2,.CM为。的直径，丁. / CAM=90,vZ CMA = CBA在 RtzXACW, AC=3k tan/CMA题，CM=6&, AM=Vzk，由勾股定理得：（3k） 2+ （-|V2k） 2= （6,几）2,.k=4, .AC=12 CF=4 AF=8万，,tan/ACD=2, AC=12在 RtzXACF中，tan / CAF=: 二迎 AF 4cgiZV1 5在 RtzXAFB中，AF=8月，FB=8, 由勾股定理得：AB=CD=83,圄227.在平面直角坐标系中，抛物线

33、 y=ax2 - 5ax+4a与x轴交于A、B (A点在B点的左侧)与y 轴交于点C.(1)如图1,连接AC BC,若ABC勺面积为3时，求抛物线的解析式；(2)如图2,点P为第四象限抛物线上一点，连接PC若/BCP=Z ABC寸，求点P的横坐标；(3)如图3,在(2)的条件下，点F在AP上，过点P作PHLx轴于H点，点K在PH的延长 线上，AK=KF /KAHW FKH PF=- 4历a,连接KB并延长交抛物线于点 Q,求PQ的长.Hl同上,国工【考点】二次函数综合题.【分析】(1)通过解方程ax2-5ax+4a=0可得到A (1, 0), B (4, 0),然后利用三角形面积公 式求出OCS到C点坐标，再把C点坐标代入y=ax2-5ax+4a中求出a即可得到抛物线的解析 式；(2)过点 P作 PHLx 轴于 H,作 CD!PH于点 H,如图 2,设 P(x, ax2 - 5ax