2020届中考模拟吉林省中考数学全真模拟试卷(五)(含参考答案

1、吉林省数学中考全真模拟试卷（五）、单选题1.4的平方根是（A. 2B. - 2C. 2D. 16平方根【解答】解：立）2=4,的平方根是上.故选：C.【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根，也就是求一个数 x,使得x2=a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题.2 .小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯,A.但实际这样的机会是（）B.-C.D.列表法与树状图法【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为故选：A.【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可.3.在下列四个汽车标志图案中，能

2、用平移变换来分析其形成过程的图案是（A.B.C.【考点】利用平移设计图案【解析】【解答】解：观察图形可知图案 B通过平移后可以得到.故答案为：B.B.【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是4 .分解因式套电一 结果正确的是（）【答案】A【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】a2b-b3=b（a2-b2）= b（a+b）（ a-b）.故答案为：A.【分析】在本题中，首先提取公因式b,然后利用平方差公式分解因式得出答案.5 .如图，Bd AE于点 C, CD/ AB, / B=55,则/ 1 等于（ ）ABA. 55B. 45C. 35D

3、. 25【答案】C【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】根据三角形内角和定理可得：/A= 90 -55 = 35,根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，由 CD/ AB,可彳导/ 1 = /A= 35.故答案为：C.【分析】根据三角形内角和定理可得/A的度数，再由平行线的性质可得/1的度数.6.6 .若二次根式 也一工有意义,则 工的取值范围是（）.A.B.一：二C.D.【答案】D 【考点】 二次根式有意义的条件 【解析】【解答】二二次根式 也二有意义, 2x 氾解得：x2.故答案为：D.【分析】根据二次根式有意义的条件可得：2 x器，解得x夜.7.对于实数仃、定义一种新运

4、算 与 为：口，这里等式右边是实数运算.例如：1 3= - g .则方程（ 一 2）三之一 1的解是（）A.=-B.= 5C. 二D.=-【答案】B【考点】定义新运算 7 1 _1_1_2【解析】【解答】根据新定义的运算规律，可得 xD= 1+,根据题意可得 e* = 口 - 1, 解方程可求得x=5.故答案为：B.【分析】根据新定义的运算规律求解即可。【考点】 正比例函数的图象和性质，反比例函数的图象【解析】【解答】根据 mn0时，n0,此时正比例函数 y=mx经过第一、三象限，反比例函数图象在二、四象限，没有符合条件的图象；当m0,此时正比例函数 y=mx经过第二、四象限，反比例函数图象经

5、过一、 三象限，B符合条件.故答案为：B.【分析】要判断这两个图形在同一坐标系中的大致图象，根据正比例函数的性质可得：m0时，直线过一、三象限；m0,双曲线分布在一、三象限；n0时,双曲线分布在二、四象PMo所以只须判断 m n的符号即可判断。由已知有 mn- 3.故答案为：.【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较.两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数 轴上比较，右边的数总比左边的数大.12 .分解因式：ax - 9ay2=.【答案】a (x+3y) (x-3y)【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=a(x29y2)=a (x+3y)(x3y).故答案

6、是：a (x+3y)(x3y).【分析】首先提公因式 a,然后利用平方差公式分解即可.13 .中国的领水面积约为 370 000 km 2 ,将数370 000用科学计数法表示为： 。5【答案】3.7 X10【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数【解析】【解答】科学记数法表示数的标准形式为aM0? (1?|a 3【考点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】由题意得：广：=心3【分析】因为第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，所以可得不等式组：3-m0解得m&15 .用一条长40cm的绳子围成一个面积为 64cnf的矩形.设矩形的一边长为 xcm,则可列方程为 .【答案】x (20-x) =64

7、【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】设矩形的一边长为 xcm,;长方形的周长为 40cm,宽为=(20 x) ( cm),得 x (20-x) =64,故答案为：x (20-x) =64.【分析】相等关系：矩形的面积 =长又宽。根据这个相等关系可列方程。即设矩形的一边长为xcm,则宽为=(20 x) (cm),所以方程为 x (20x) =64。16 .如图，在平行四边形 ABCM,点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,若皿c =则【答案】1【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：因为 E为AD中点，AD/ BC所以， DFa BFC,EF

8、 _DE _ 1_ EF _ 1 汇,_ 1 e .斤以，FC - RC - 2，S曲cf 一尸匚2，所以，SjDEF - 4 3皿C - 1，【分析】由平行四边形的性质可得AD/ BC,根据相似三角形的判定可得DF回 BFC所以可得比例式:S 题EC= 1.EF DE 1勺*便F EF 1日凹匚 定三数三方所以茎面=定=1,所以S 2EF=PCD以 CD17 .如图，抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C,点D （0, 1）,点P是抛物线上的动点.若4为底的等腰三角形，则点 P的坐标为【答案】（1+收，2）或（1-在，2）【考点】等腰三角形的判定，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】

9、解：. PC皿以CD为底的等腰三角形, 点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PEy轴于点E,则E为线段CD的中点，.抛物线y= - x2+2x+3与y轴交于点 C,.C （0, 3）,且 D （0, 1）, .E点坐标为（0, 2）, .P点纵坐标为2,在 y= x2+2x+3 中，令 y=2,可得一x2+2x+3=2,解得 x=1 士， .P点坐标为（1+回2）或（1 -百，2）, 故答案为：（1+收，2）或（1 -也，2）.44；【分析】当 PCD是以CD为底的等腰三角形时，则 P点在线段CD的垂直平分线上，由 C、D坐标可求得线 段CD中点的坐标，从而可知 P点的纵坐标，代入抛物线

10、解析式可求得 P点坐标.18.如图，O O的半径ODL弦AB于点C,连结AO并延长交。于点E,连结EC,若AB=4, CD=1,则EC的长 为.3【答案】【考点】三角形中位线定理，垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】首先连接 BE,D由。的半径ODL弦AB于点C, AB=4, CD=1,根据垂径定理可求得 AC=BC=2然后设OA=x,利用勾股定理 可得方程：22+(x-1)2=x2 ,则可求得半径的长 OA=Oe1,继而利用三角形中位线的性质， 求得BE=2OC=3 又由ae是直径，可得/ b=90,继而求得ce= =be- = =Er = /?，? = 13 . - 5 【分析】根据垂径定

11、理可求得 AC=BC=2在直角三角形 ACO中，用勾股定理可求得 OA=OE=,在直角三角形ABE中，由三角形中位线定理可得 BE=2OC=3再用勾股定理可求得 CE=h+Ee2=而.三、解答题19.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A, B, C三点，点A的坐标是（3, 0）,点C的坐标是（0, -3）,动点P在抛物线上.P的坐标;EF,当线（1） b =, c =，点B的坐标为;（直接填写结果）（2）是否存在点P,使得 AC幅以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的

12、垂线.垂足为 F,连接 段EF的长度最短时，求出点 P的坐标.【答案】（1） - 2; - 3; （T,0）（2）解：存在.理由：如图所示：当/ ACP=90.由（1）可知点 A的坐标为（3, 0）设AC的解析式为y=kx - 3. 将点A的坐标代入得3k-3=0,解得k=1,直线AC的解析式为y=x - 3, 直线CR的解析式为y=-x - 3. 将y=-x-3与丁二#2-23-3联立解得 网=1,刈=0 （舍去），点P1的坐标为（1yin , - 4）.当/ P2AC=90时.设AP2的解析式为y= - x+b .;将 x=3, y=0 代入得：-3+b=0,解得 b=3,，直线AP2的解

13、析式为y=-x+3.,将y=-x+3与 =晨一 2工一 3联立解得Al=- 2, 丁=3 （舍去）， r 点P2的坐标为（-2, 5）.RtAOC中，. OC=OA=3 ODLAC,由（1）可知，在,可得当综上所述，P的坐标是（1 , - 4）或（-2, 5）.ODL AC时，ODM短，即EF最短.D是AC的中点.又 DF/ OCDF= 5OC= 5 ,，点P的纵坐标是,解得：x= 当EF最短时，点P的坐标是：（【考点】两一次函数图像相交或平行问题，待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点 问题【解析】【解答】解：（1）二.将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得: 解得：b= -

14、 2, c= - 3,.抛物线的解析式为y=上,令娟12T - 3 = 0,解得：第产一1,工2 = 3, 点B的坐标为（-1,0）.故答案为：-2; - 3; (-1,0).b、c的值；因为抛【分析】（1）由题意将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式用待定系数法即可求得 物线与x轴交于A B两点，所以可知A与B关于直线x=1对称，设点B的横坐标为x,则可得方程 竽解得x=-1,即点B的坐标为（-1,0）;（2）因为点A和点C在坐标轴上，点 P是抛物线上的一个动点，所以分两种情况讨论：当/ ACP=90时.由题意可求得直线 AC的解析式，而直线 AC与CP垂直，则两直线的 k值互为负倒数， 根据

15、已知条件直线 CP的解析式可求；因为点 Pi 是直线CR和抛物线的交点，将两个函数解析式联立解方程组即可求得点Pi的坐标；当/ P2AC=90时.设AP2的解析式为y=-x+b.同理可得点 P2的坐标为（-2, 5）;（3）由题意当线段 EF的长度最短时，求出点 P的坐标，首先要找出什么情况下线段EF的长度最短，然后再计算。由题意易得四边形OFDE矩形，连接 OD由矩形的性质可得 OD=EF根据定理垂线段最短可知当ODL AC时，OD最短，即EF最短。由三角形中位线定理可得D点的纵坐标，根据已知 PDx轴可知点P和点D的纵坐标相同，再将点 P的纵坐标代入抛物线的解析式，即可求得点P的横坐标。2

16、0.计算：（对一 5）-亚c口*5。一|一 三十（日）【答案】解：（过一5）。十/Zcos45口 _|一 m + g）=1+1-3+2=1【考点】实数的运算21.先化简，再求值：丁 L1 T ,其中x=也.j?1工二出,2【答案】解：（ 户丁厂1 一工_ （什1卜1） . L + 2=-T_ 4=1当x=祗时,原式二有一收【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】根据分式的混合运算法则即可化简分式，再将x的值代入化简后的分式即可求解。即原上 12 12式二Y二卜i）工=把x=yj代入可得原式小【解析】【分析】根据实数的运算性质即可求解。即原式 =1+1-3+2=1.22.如图，在平行四边形

17、ABCM,以点A为圆心，AB长为半径画弧交 AD于点F,再分另以点 B、F为圆心， 大于BF长为半径画弧，两弧交于一点P,连接AP并延长交BC于点E,连接EF.j1n（1）四边形ABEF是;（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2） AE BF相交于点 O若四边形ABEF的周长为40, BF=10,则AE的长为, / ABC=.（直 接填写结果）【答案】（1）菱形$收；120。【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解直角三角形【解析】 【解答解：（1）在 AEB和 AEF中， AB=AF / EAB4 EAF, AE=AE.AE- AEF, .Z EAB=/ EAF

18、, AD/ BC, ./ EAF=Z AEB=Z EAB BE=AB=AF AF/ BE,四边形ABEF是平行四边形. AB=AF四边形ABEF是菱形；（2 ）解：二四边形 ABEF是菱形，AE BF, BO=OF=5 / ABOW EBO AB=10,AB=2BO / AOB=90 ./ BA0=30, / ABO=60,AO= 0BO二地,A ABC=2/ ABO=120.【分析】（1）用边角边可证得 AEg AAEFr,所以/ EAB=/ EAF,由平行四边形的性质可得 AD/ BC,所以 / EAF=Z AEB=Z EAB由等角对等边可得 BE=AB=AF根据一组对边平行且相等的四边形

19、是平行四边形可得 四边形ABEF是平行四边形.再由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ABEF是菱形；（2）由（1）知四边形 ABEF是菱形，所以 AEBF, BO=OF=5 / ABOW EBQ由已知可得 AB=2BQ所以由30度角所对的直角边等于斜边的一半可得/BA0=30, / ABO=60,在直角三角形 AO升，由/ B的正切可得AO=tan60BoQBO=5J,贝U AE=2AO=lg ; / ABC=2Z ABO=120。23.如图，已知在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点 A (2, 5)在反比例函数 y = $的图象上.一次函数 尸匚支十。的图象过点A,且与反比例函数图象

20、的另一交点为B.% (1)求太和b的值；(2)设反比例函数值为 ，：，一次函数值为y2,求 匕)3时工的取值范围.【答案】(1)解：点A (2, 5)是直线y=x+b与反比例函数 尸率的图象的一个交点，5=2+b, k=25=10, b=3,即k和b的值分别为10、3;解：根据题意可得：毕=x+3,解得x=2或x=-5 ,所以点B的坐标为(-5 , 0)所以当 了/与时，x的取值范围是 工一5或0xy2,所以直线低于双曲线，由图形知，x的取值范围是 x - 5 或0 x 2 .24.如图，点 D在。的直径 AB的延长线上，点 C在。0上，AC=CD / ACD=120.(1)求证：CD是。的切

21、线；(2)若。的半径为2,求图中阴影部分的面积.【答案】（1）解：连接OC AC=CD /ACD=120, / A=/ D=30. OA=OC2=/A=30.OCD=180 /A Z D- Z 2=180o-30 o-30 o-30 o=90.即 OCL CD OCX 是半彳5,CD 是 。的切线.（2）解：由图可知/ 1=2/ 2=60。，又因为OC=2所以在直角三角形 CO计，CD=24，图中阴影部分面积用 直角三角形 COD勺面积减去扇形 COB勺面积，即=2X2收受-券萨=2 3-竽.所以图中阴影部分的面积是26-孕.【考点】切线的判定与性质，扇形面积的计算【解析】【分析】（1）连接O

22、C由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得/COD=A+/2,所以/ OCD=180- / A- Z D- / 2=180。-30。-30。30 o=90.即OCL CD根据切线的判定可得 CD是。的切线； （2）由（1）知/ COD= A+Z 2=2/ 2=600,在直角三角形 CO计，易求得CD=23 ,图中阴影部分面积=直 角三角形COD勺面积-扇形COB勺面积。25 .李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2 ,李明应该怎么剪这根铁丝？2（2）李明认为这两个正方形的面积之和不

23、可能等于48 cm ,你认为他的说法正确吗？请说明理由.【答案】（1）解：设其中一段的长度为 xcm,两个正方形面积之和为 Sen?,则$二（5+（芈产f，5S=y -5.V+100,解这个方程，得=等一次+L00 （其中0 0）,当5 = 58时,丁1=112 =二5,，应将之剪成12cm和28cm的两段；（2）解：两正方形面积之和为 48时，4S=- 5x+ 100 , a-40y+416 = 0 ,2（-40） 4乂 1416= - 64 0, 该万程无实数解，也就是不可能使得两正万形面积之和为48cm李明的说法正确.【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【分析】（1）设其中一段的长度为 xcm,两个正方形面积之和为s cm 2 ,根据正方形的性质一 ,tTQ，、一 , “2t Q， 、一 ,“40-AP ll,、, 一 1t，一人、f可得较大的正方形的边长 =4,较小的正方形的边长