高中数学 第三章 导数应用 1.2 函数的极值教材习题点拨 北师大版选修2-2(2021年最新整理)

1、高中数学 第三章 导数应用 1.2 函数的极值教材习题点拨 北师大版选修2-2高中数学 第三章 导数应用 1.2 函数的极值教材习题点拨 北师大版选修2-2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学 第三章 导数应用 1.2 函数的极值教材习题点拨 北师大版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步

2、，以下为高中数学 第三章 导数应用 1.2 函数的极值教材习题点拨 北师大版选修2-2的全部内容。7高中数学 第三章 导数应用 1。2 函数的极值教材习题点拨 北师大版选修2-2练习(p62）解:（1)f（x)=（3xx3)=3-3x2,当33x2=0时,x=1。x（-,-1)1（-1,1）1(1，+）f（x)-0+0-y-42x=1时,f（x)=3113=2，有极大值.x=-1时，f(x）=3(-1)-(1）3=2，有极小值.(2)f（x）=(x4-8x3+18x2-1)=4x3-24x2+36x，当4x3-24x2+36x=0时，x=0或x=3.x（,0)0（0,3)3(3，+)f（x）0

3、+0+y-126x=0时,f(x)=04-803+18021=1,有极小值.当x（0,+)时,f（x)单调递增，没有极大值.答:（1)函数极小值点为x=1，极小值为-2;函数极大值点为x=1,极大值为2。(2)函数极小值点为x=0,极小值为1。函数没有极大值。习题31(p62)a组1。解:(1）由数学公式和求导法则可得f(x）=(x3-2x24x+5)=-3x2-4x-4,当x（，+）时,f（x)=3x24x-40.所以,函数在区间(,)内单调递减。(2）由数学公式和求导法则可得f（x）=(x+1)（x2-1）=(x3+x2x-1）=3x2+2x1，当3x2+2x1=0时，(3x-1)(x+1

4、)=0,解得x=,或x=1。当x（，+）时,3x2+2x-10,所以（,+）为函数的递增区间；当x(1,）时，3x2+2x10,所以（1，）为函数的递减区间。当x（-,-1）时,3x2+2x10，所以(-，1）为函数的递增区间.（3)由数学公式和求导法则可得f（x)=(4x2+)=8x-,当8x=0时,x=.当x(,+）时,8x0,所以（,+)为函数的递增区间;当x(-，)时，8x0，所以(-,）为函数的递减区间.(4)由数学公式和求导法则可得f(x）=(xlnx)=（x)lnx+x(lnx)=lnx+1，当lnx+1=0时，x=。当x(，+）时，lnx+10,所以（,+）为函数的递增区间;当

5、x（0,）时，lnx+10,所以(0，）为函数的递减区间.答：（1）单调递减区间(，）.（2)单调递增区间（，-1)和(,+);单调递减区间(1,).(3)单调递增区间(，+）;单调递减区间(，）.(4)单调递增区间(，+);单调递减区间（0，）。2.解：由数学公式和求导法则可得f（x）=(x+）=1，当1-=0时，x=1。当x(1，+）时,1-0，所以(1,+）为函数的递增区间；当x(0,1)时,1-0，所以(0,1）为函数的递减区间；当x（-1，0）时,1-0,所以（1，0)为函数的递减区间；当x(，1）时,1-0,所以（-，1)为函数的递增区间.答：函数的单调递增区间为(-，1)和（1,

6、+)，单调递减区间为(1,0）和（0,1).3。解:（1)由数学公式和求导法则可得f(x）=（6x2x2)=12x1，当12x1=0时，x=.当x（，+）时，12x-10,所以（,+）为函数的递增区间；当x(-， )时,12x-10,所以(-， )为函数的递减区间.x(，)(，+）f(x)0+y在x=时,函数有极小值为.（2)由数学公式和求导法则可得f(x)=(2xx2）=-2x1，当2x1=0时，x=.当x（,+）时，-2x-10，所以（，+）为函数的递减区间;当x(，)时，2x10,所以（-，）为函数的递增区间。x(，)（，+)f（x）+0-y2在x=时,函数有极大值为2。(3)由数学公式

7、和求导法则可得f(x)=(x33x2）=3x2-6x，当3x2-6x=0时，x=0或x=2.当x(2,+）时，3x26x0，所以（2,+）为函数的递增区间;当x(0，2）时，3x26x0,所以(0,2)为函数的递减区间。当x(-,0）时，3x26x0,所以（，0）为函数的递增区间;x(，0）0（0，2）2(2,+)f(x)+00+y0-4 在x=0时，函数有极大值0;在x=2时,函数有极小值-4。(4）由数学公式和求导法则可得f（x）=(2x3+12x-5）=6x2+12，当x（，+)时,f（x)=6x2+12总大于0.所以（-，+）为函数的递增区间,不存在极值。答:（1)单调递减区间为（-，

8、）,单调递增区间为（,+），极小值点为x=，极小值为.(2）单调递增区间为（，),单调递减区间为(，+)，极大值点为x=,极大值为.(3）单调递增区间为（-，0）和(2，+）,单调递减区间为（0，2),极大值点为x=0,极大值为0,极小值点为x=2，极小值为-4。（4）单调递增区间为（，+）,不存在极值。4。解：(1)由数学公式和求导法则可得s（t）=(2t35t2)=6t2-10t，当6t2-10t=0时，t=0或t=。当t（，+）时，6t210t0，所以（，+）为函数的递增区间；当t（0,）时，6t2-10t0,所以（0， ）为函数的递减区间;当t(，0)时，6t210t0,所以（-,0）

9、为函数的递增区间.(2）由数学公式和求导法则可得f（x）=(x+）=1+0，2+x0，x-2.由所以在定义域（-2,+)内，函数值随着自变量的增大而增大.答:（1)当t0或t时，函数值随着自变量的增大而增大；当0t时，函数值随着自变量的增大而减小;（2）在定义域（-2,+）内,函数值随着自变量的增大而增大。b组解:f（x）=(x-a1）2+(xa2）2+（xa3）2+（x-a4)2=8x-2a1-2a22a3-2a4。8x2a12a22a3-2a4=0时，x=（a1+a2+a3+a4）.x(-,(a1+a2+a3+a4)）（a1+a2+a3+a4）(a1+a2+a3+a4），+)f（x)-0+

10、yy最小所以，当x=时，函数有最小值。sts在逆境中成长的女数学家诺德 1933年1月，希特勒一上台,就发布第一号法令，把犹太人比作“恶魔”,叫嚣着要粉碎“恶魔的权利”.不久，哥廷根大学接到命令,要学校辞退所有从事教育工作的纯犹太血统的人。在被驱赶的学者中，有一名妇女叫爱米诺德(a。e。noether 18821935），她是这所大学的教授,时年51岁。她主持的讲座被迫停止,就连微薄的薪金也被取消。这位学术上很有造诣的女性,面对困境，却心地坦然，因为她一生都是在逆境中度过的. 诺德生长在犹太籍数学教授的家庭里,从小就喜欢数学.1903年,21岁的诺德考进哥廷根大学,在那里,她听了克莱因、希尔伯

11、特、闵可夫斯基等人的课,与数学结下了不解之缘.她学生时代就发表了几篇高质量的论文，25岁便成了世界上屈指可数的女数学博士. 诺德在微分不等式、环和理想子群等的研究方面作出了杰出的贡献.但由于当时妇女地位低下,她连讲师都评不上，在大数学家希尔伯特的强烈支持下，诺德才由希尔伯特的“私人讲师成为哥廷根大学第一名女讲师.接下来，由于她科研成果显著,又是在希尔伯特的推荐下,取得了“编外副教授”的资格,虽然她比起很多“教授”更有实力. 诺德热爱数学教育事业，善于启发学生思考。她终生未婚,却有许许多多“孩子”.她与学生交往密切,和蔼可亲，人们亲切地把她周围的学生称为“诺德的孩子们.我国代数学家曾炯之就是诺德“孩子”们中的一个. 在希特勒的淫威下，诺德被迫离开哥廷根大