第一章11第2课时两个计数原理的综合应用Word版含解析

1、第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2课时两个计数原理的综合应用高效演练知能提升A级基础巩固、选择题1.某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中的一本, 则购买方案有（）B. 6种解析：买一本，有3种方案；买两本，有3种方案；买三本有1种方案.因此共有方案:3+3+1 = 7（种）.答案：C2.从 1, 2, 3, 4,5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为（）B. 4解析：分两类：第一类，公差大于0,有以下4个等差数列：1,2, 3,2, 3, 4,3, 4, 5, 1, 有4个.根据分类加法计数原理可知，3, 5;第二类，公差小于0,也可组成的不同的等差

2、数列共有 4+ 4= 8（个）.答案：D3.从集合1, 2, 3和1, 4, 5, 6中各取 1 个元素作为点的坐标, 则在直角坐标系中能确定不同点的个数为 （）A12B11C24D23解析：先在1，2，3中取出 1 个元素，共有 3种取法，再在1，4，5, 6中取出 1 个元素,共有 4 种取法,取出的 2 个数作为点的坐标有2种方法，由分步乘法计数原理知不同的点的个数有N = 3X 4X 2 =24（个）.又点（1,1）被算了两次，所以共有241 = 23（个）.答案：D4要把 3 张不同的电影票分给 10 个人，每人最多一张，则有不同的分法种数是 （A 2 160B720C240D120

3、解析： 可分三步：第一步,任取一张电影票分给一人,有 10种不同分法；第二步，从剩下的两张中任取一张，由于一人已得电影票，不能再参与，故有 9 种不同分法；第三步，前面两人已得电影票，不再参与，因而剩余最后一张有 8 种不同分法所以不同的分法种数是10X 9X 8= 720(种).答案： B5.用数字 2, 3 组成四位数,且数字 2, 3 至少都出现一次,这样 的四位数的个数是 （A20B16C.14D12解析：因为四位数的每个位数上都有两种可能性 （取 2 或 3），其中四个数字全是 2 或 3 的不合题意，所以适合题意的四位数共有2X 2X 2X 2- 2= 14（个）.答案：C二、填空

4、题63 位旅客投宿到 1 个旅馆的 4 个房间 （每房间最多可住 3 人）有种不同的住宿方法解析：分三步，每位旅客都有 4 种不同的住宿方法，因而共有不 同的方法4X 4X 4= 43= 64（种）.答案： 647.甲、乙、丙 3 个班各有三好学生 3，5，2 名，现准备推选 2 名 来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有 种 不同的推选方法解析： 分为三类：第一类，甲班选一名，乙班选一名，根据分步乘法计数原理，选的 L 形图案的个数为（注：其他方向的也是 L 形）.法有3X 5= 15（种）;第二类，甲班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理，选法有3X 2= 6（种）;第三类

5、，乙班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理，选法有5X 2= 10（种）.综合以上三类， 根据分类加法计数原理， 不同选法共有 15610=31（种）.答案：318.下图的阴影部分由方格纸上 3个小方格组成，我们称这样的图案为L形，那么在由3X 5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置解析：每四个小正方形图案都可画出四个不同的中共有8个这样的小正方形.故可画出不同的位置的L形图案的个数为 4X 8 = 32.答案：32三、解答题O型血的共有289.某单位职工义务献血，在体检合格的人中，人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人.(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法?

6、(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？ 解：从0型血的人中选1人有28种不同的选法，从 A型血的人中选1人有7种不同的选法，从 B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法.(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去 献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理，不同的选法 有 28+7+9 + 3= 47(种).要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出 1 人后，“各选1人去献血”这件事情才完成，所以用分步乘法计数原理， 不同的选法有28X 7X 9X 3 = 5 292（种）.10.由1, 2, 3, 4

7、可以组成多少个自然数(数字可以重复，最多 只能是四位数)?解：组成的自然数可以分为以下四类：第一类：一位自然数，共有 4个;第二类：二位自然数，又可分两步来完成.先取出十位上的数字,再取出个位上的数字，共有 4X 4= 16（个）;第三类：三位自然数，又可分三步来完成.每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有 4X 4X 4= 64（个）;第四类：四位自然数，又可分四步来完成每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有4X 4X 4X 4 = 256（个）.由分类加法计数原理知，可以组成的不同的自然数为41664256= 340（个）.B 级 能力提升1.用 1， 2， 3 三个数字组成一

8、个四位数，规定这三个数必须全部 使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有 （）A. 36 个B. 18 个C. 9 个D. 6 个解析：分 3步完成， 1， 2， 3 这三个数中必有某一个数字被重复使用 2 次.第 1步，确定哪一个数字被重复使用 2次，有 3 种方法；第 2 步，把这 2 个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有 3种方法；第 3 步，将余下的 2 个数字排在四位数余下的两个位置上，有 2种方法.故可组成的不同的四位数有 3X 3X 2= 18（个）.答案：B2.把 9 个相同的小球放入编号为 1， 2， 3的三个箱子里，要求每 个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的

9、放球方法共有 种.解析：分四类：第一个箱子放入 1 个小球，将剩余的 8 个小球放入2, 3号箱子，共有4种放法；第一个箱子放入2个小球，将剩余的 7个小球放入2, 3号箱子，共有3种放法；第一个箱子放入3个小球, 将剩余的6个小球放入2, 3号箱子，共有2种放法；第一个箱子放入4个小球则共有1种放法.根据分类加法计数原理共有 10种情况.答案：103.某人有示的6个点A,4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所B, C, A1, B1, C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有多少种?X,flj解：第一步，在点 A1, B1, C1上安装灯泡，A1有