自动控制理论刘丁著课后习题二~八答案

1、习题22-3.(C)tis2G &s +2(1)F(s)=1叫 s+1)s+1 s+3s_#L/.F(s) =1 1+ 1 ,得到：(t)-.e丄+/)2 s +1 s+322s +4s+3 21s+21 f (t) =1+cos(t)-5*sin(t)1 1 1(3) f (t )电 etsint 七ost/八 f /八1t 1 Mt 10t(4) f(t) =ee 81 81(5) f(t)=(1 +t2 e 丄(6) f (t) =2 -J t +3)e丄 + 1 e-32412(4) syms s FF=ila place(1/(sA3+21*sA2+120*s+100)运行结果：F

2、=1/81*ex p(-t)-1/9*t*ex p(-10*t)-1/81*ex p(-10*t)(5) syms s FF=ila place(sA2+2*s+3)/(s+1)A3)运行结果：F =t2*ex p(-t)+ex p(-t) F=ila place(s+2)/(s*(s+3)*(s+1)A2)运行结果:F = 2/3+1/12*ex p(-3*t)-1/2*t*ex p(-t)-3/4*ex p(-t)2-4.(1)tx(t) M er(t) Nt)tx(t)二t T(1-e)r=t2-1. (1)线性，时变，动态(2)非线性，时变,动态(3)非线性，定常，动态(4)非线性，定

3、常，静态(5)非线性，定常，动态(6)非线性，定常，静态21 q2-2.(a)F(s) =+2 e1s ss2F（s）2-5.(a)UcU? 一R1 理 +RR2SR2R1 & CS 朴2R1 +只2 +R2cS2-6(a)UUr RCs=-R，实际上是一个PI控制器。2-72-82-92-102-11UUrc _Z3Z4 也 2Z4 +Z3Z2(ki + fis)(k2 + f2S)(kj + f1s)(k f2s) + k1 f1s_(1+RC1S)(1 + R2C2S)(1 + R1C1 S)(* R2C2S) + R1C2S系统的传递函数为G(s产晟a)S102S2 +21S+10G1

4、C (s LG0G2R (s )1 H1G2b)(b)脉冲响应为c(t ) = 4e2* -eH (s) =2s + 1C (s )_ 2GRfs=2 4Gc) G(s)=s(s + 21 )G1G2G3 +G1G42-12.Gk =1+GG2H1 +G2G3H2 +G4H2C(s)_ Gk G1G2G3 +G1G4R(s ) 1 +Gk1 + G1G2G3 +GG4 + G1G2H1 +G2G3H2 +G4H2E(s)二1=1+GG2H1 +GGH2+G4H2R(s ) 1 +G 1 + G1G2G3 +GG4 + G1G2H1 +G2G3H2 +G4H2 2-13X1 =k1 r (t )

5、c(t)- PxsX2 r(t )TX3 + X3 = X1 + X2c(t )*2X3T, P,ki,k2为常数.画出系统式中T)是输入量；c(t J是输出量；X1,X2,X3为中间变量;的动态结构图，并求传递函数CfsyRfSC(s)习题2-13& k2. TsK2s Ts书 Ts书R(S)占tK2s2 + K1K2Ts2 +s+ (P +K2)2-14解:内环的传函:G 内(s) =G2G3G4H3 H2 11+! JG2G3G4VG2G4 丿G2G3G4_1+H3G3G4 +H2G2G3GbG1G内G1G2G3G4_1+ GG内 H11 + H 3G3G4 + H 2G2G3 + G1

6、G2G3G4 H12-15.答案：C(s) =G1G2G21 +g1g2h R_1 +GG2H NG1G2G3 +G3G42-16G1G2G3G4G5G6答案：(1)T 1+G1H1 -G3H2+G3G4H3-G1H1G3H2+GG2G3H3 T 1+G2G3H2 +G4G5H3 -G3G4H1(3) T(4) TG1G2G31-G1G2H|G2G3 H|G1G2G3G1G2G3G4G5 +G1G6G4G5 +GiG2G7(0 s(Ts +1 ) K3K1K2GK4s2Ts2 +s+KdKcKc 2 3 +G4H1 )2-17. 1)Jrb,s +b2 s+ a1 a2biS2 +b2S +

7、a32)R= 32R s +a1s +a2a32-18.1)先求C(s)/R(s)令 n(t)=0，则1 + G4 HG2G7 Ht G6G4G5Ht G2G3G4G5HG4 H1G2G7 H 2C(s)R(s)求 C(s)/N(s)此时可令r(t)=0 ，则K1K2K3K1K2K32.-.s(Ts+1)4 + K1K2K3 Ts2 + s+ K1 K2K3s(Ts +1)C(s)N(s)Ts +1K“KcKc1+ 1 2 3 s(Ts +1 )3 4 4G1 2 32)要想消除干扰对输出的影响，则C(s)/N(s)=0即 GoG)=K4S2-19答案：状态空间表达式为rxiLX2nL rxi

8、 -0卜-L UrLO.y =Uc1X2系统的传递函数为1LCs2 + RCs + 1G(s(s =C(sl -A)B + D= Ur(s)2-20.答案G2=tf(2,1 1 0);H2=tf(1 2,1 3);G1=tf(10,1 1);H1=tf(5 0,1 6 8);G=feedback(G2,H2,-1)Gb=feedback(series(G1,G),H1)Transfer function: s3 + 4 s2 + 5 s + 4Transfer function:20 s3 + 180 s2 + 520 s + 480sW + 11 s5 + 47 sM + 103 s3 +

9、230 s2 + 396 s + 32 2-21. 答案：G1=tf(2 6 5,1 4 5 2);G2=tf(1 4 1,1 9 8 0);z=-3 -7;p=-1 -4 -6;k=5;G3=zpk(z,p,k);G=series(series(G1,G2),G3) %G=G1*G2*G3Gtf=tf(G)运行结果：Zero/pole/gain: 10 (s+3.732) (s+3) (s+7) (s+0.2679) (s2 + 3s + 2.5)s (s+8) (s+6) (s+4) (s+2) (s+1)A4Transfer function:10 sW + 170 s5 + 1065

10、s4 + 3150 s3 + 4580 s2 + 2980 s + 525s9 + 24 s8 + 226 s7 + 1084 sW + 2905 s5 + 4516 s4 + 4044 s3 + 1936 s2 + 384 s1.2.3.答案：Kt =0.3此温度计的时间常数 T= t/4=15秒* (S) = 1 丿 0.1S+1答案:4.答案:5.6.略7.8.9.习题3b变大系统阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。2S-2一(s + 2)(s+1)600.丄答案：(1)G(s)=, (2) Wn24.5 ,=1.43s2+70s+600n-= 1.24 ,CT% =9.5%

11、ts =1.58Q =5%)或ts = 2.11=2%) -2.5 开环极点-0.5答案：tp开环零点1)-2.5 闭环极点-0.4500 0.8930i3)蛍n =1匚=0.454) tr= 1.38 ts =7.9610.答案：Kh=0.9, K0=1011.答案：Ks： 47, T s： 0.112.答案：313.答案：闭环零点2)右半(1)O% =22.6%不稳定,不稳定,不稳定,右半右半S平面有2个根;S平面有2个根;S平面有1个根;14.略15.答案：16.答案:17.答案:定的。系统的参数5 cK c9(K, )的稳定域为 e 0,0vKv20e o14由D(S )表达式可见，当

12、P =0时系统结构不稳定；当 P 0时系统总是稳=2护可见卩二sT CT% JeSs亠=迪邛TQsK K118.答案:Ta、Tm与K均大于0且0 c K 丄时闭环系统是稳定的。Tz19.答案:essnKi1 + K220.证明:Gk(S)Gk (s)=%(s)=1+Gk(s)%(s)1-*B(S)Ks +bG(s2s2rak)s是I型系统;Kv= lim sG(s)=K21. K v =Bess= 与K成反比，与B成正比K22.G=tf(80,1 2 0);GB=feedback(G,1);t=0:0.01:1;y,t=ste p( GB);e=1-y;m=le ngth(t);sub pl

13、ot(2,1,1), pl ot(t,y,k,t, on es(m,1),k-.) %draw un it ste p response curve title( un it ste p respon se,F on tSize,8)xlabel(Time(sec.), Positio n,5.5 -0.21,Fo ntSize,8)ylabel(A mp litude,Fo ntSize,8)axis(0 6 0 2)sub pl ot(2,1,2), pl ot(t,e,k,t,zeros(m,1),k-.) %draw error response curve title(error r

14、espon se,F on tSize,8)xlabel(Time(sec.), Positio n,5.5 -1.21,Fo ntSize,8)ylabel(A mp litude,Fo ntSize,8)unit ste p res ponse11 (1 -II.r1 1 11 1e1m15Time(sec.) 6234error res ponse-1012345Time(sec.) 6ip m A0023clearnum=1;den=con v(0.5 1 0,4 1);ran gek=0.2,0.8,1.2;t=li nsp ace(1,60,300);for j=1:3s1=tf(

15、 nu m*ra ngek(j),de n);sys=feedback(s1,1);y(:,j)=ste p(sys,t);endplot(t,y(:,1),k,t,y(:,2),r,t,y(:,3),b)title( un it ste p response un der differe nt k,F on tSize,8)xlabel(Time(sec.), Positio n,50 -1.8,Fo ntSize,8)ylabel(A mp litude,Fo ntSize,8)axis(0 60 -1.5 3.5)gtext(k=0.2),gtext(k=0.8),gtext(k=1.2

16、)unit step response under different k3.532.521.5eu 1pmo.50-0.5-1-1.50102030405060Time(sec.)k=1.2k=0.8k=0.2-求当k=0.8时系统的性能指标clearnum=1;den=con v(0.5 1 0,4 1);k=0.8;num=nu m*k;s1=tf( nu m,de n); sys=feedback(s1,1); t=0:0.005:50;y=ste p(sys,t);r=1;while y(r)0.98 & y(s)1.02 s=s-1;end settli ng_time=(s+1)

17、*0.005运行结果：rise_time =4.5350p eak_time =7.7950max_overshoot =0.5710settli ng_time =46.855024 num=6.3223 18 12.811den=1 6 11.3223 18 12.811ste p(nu m,de n)1.QD.4IDSicp Rcspixise-25 num=1for kesi=0:0.2:1sys=tf( num,1 2*kesi 1);endste p( sys) hold on习题4(b)(c)(d)(e)证明：S = b +陶 代入1 + g(s)H(s)=0(1)s(s +b)

18、 + k*(s + a) =0(b + jw)(b + jw) +b) + k*(b + jw) + a) =0k*(a +b) + b(b+c7) 2 =0,k* +b +2a =0消去 k 得：(b +a)2 +时2 =&2 _ab所以根轨迹是以(-a,0)为圆心，半径为 Ja2 -ab的圆。3.答案:5o ?uRodLMXd氏丽AWAEdLdCLU4.答案：(1 )分离点：d =3.854渐近线 ba = -5, aK =1.37，闭环系统稳定的K值的范围是0 C K 4。0.4(s-1 仁+5 )A曲祥右需當80.4(s-1 +5)_ 2(s + 1 Xs +8s + 18)提示：当s

19、i = -1时，由特征方程D(s, )=0可得K； =0.45.答案:K的范围(0, 2)6.7答案：负反馈:正反馈:&答案:9.(1)(2)根据K值可计算出系统的闭环极点为s+1= 10= S = 一2, S2 = -5.系统无超调的k值范围(0,0.68 2 23.34,处)-2 和-5。10.11.答案：实轴根轨迹：-3, -2】，-1,0;渐近线：b a=1，咒分离点：d=-0.53 0r-也一玄6GUJ-,I,IJiI-3-34-1 -U -1 RS 0Rrf Axra题4 - 11图岂2 =-0.7 j1.2 G =0.5）_53主导极点:心312.答案:7 K16渐近线口 a=1

20、,= 专，兀，与虚轴的交点 2 = J3 K=16； 3=0, K=7 ,分离点：d=-1，所以闭环系统稳定的开环增益范围是7K 16。13. （1）Op 1 =189.5,分离点 s=3,s=3（舍）5（2） 0 T 1系统稳定；K* T匕 平稳性变好;当K* TOC时，匕T 0.707 , c(t )振荡性减小，快速性得以改善。15.答案:（1）=,d；分离点 8, =4;S2 =1.25（舍）44答：分离点d=-0.85处的K。值为H(S)改变可改善系统的Root Locus8640-4-6-82-12-10-8-6-4Real Axis(5)求主导复数极点具有阻尼比为0.5时的Ko值;

21、答：设复数极点为s = -x+75xj (x0)(2)无论K为何值，原闭环系统恒不稳定。(3)H (s )改变后，当0cK 22.75时，闭环系统稳定，所以 稳定性。16.答案:(1) 绘制Ko由0t处变化的根轨迹;(2) 确定系统呈阻尼振荡瞬态响应的Ko值范围;K0 = d d +2 d +4 =0.85咒1.15咒3.15 = 3.08与虚轴的交点:32D (jw )=( j ) + 6x( j ) + 8x (jw )+k = 0Ik-6 2=0 I时=275=43= 3=0Ik = 48所以，系统呈阻尼振荡瞬态响应的Ko值范围r.OBvKo T稳定，T T不稳定，T =T临界稳定T =

22、2,T=10时的幅相频率特性曲线:T =10,T=2时的幅相频率特性曲线:8.a)b)c)d)e)f)g)h)i)j)答案： 稳定 不稳定, 稳定 稳定 不稳定, 不稳定, 稳定 不稳定, 稳定 不稳定,不稳定极点不稳定极点不稳定极点不稳定极点9.答案：1) K -；:210.答案: g =2.44,11.答案:a = 70.70712.答案：V =65.2。,13.答案：丫 =52蛍14.答案:不稳定极点KgTiT216.答案:2个T1)T - ； 3)9空1 ；T +115 ,c =你= 3.78r a c/s只考虑前rc =180 愆c) =14.52个指标:不满足Pm =r -rc +

23、& =45 -14.5 +10 俺 401 +sin 护 = =4.59，取 a= 51 -sin 屮m10lga 一LWm)=-1420lg-=20lg +mV5=5.8rad / s丁10.08J5 5.8Gc(s)=0.4s+ 10.08s+1校验:G =GcGo_15(0.4s +1)_s(s +1) (0.08s+1)1520lg15o蛍 1c =15 XL(c)才20lg15 0.4 20lgo 1 /15 ：= 3.87 X45满足若满足3个要求：C增大,Qm需增大时 m =7.520lg%20lg 学mV aem =15苗a 15取 ot =15,t =610-=0.034mG

24、c(s)0.52S+10.034s+1校验： G(s) =Go GcLc)=0c =7.87.5 r =68.65 450故选择此装置或来用两级串联，因为J T 3.69 取 4,號$(m)太大，每级 m)=350, Gc=(A)2Ts +1ccc c“0.25s+1、2= 0.06, Gc =()0.06S + 1= 7.75 T10010答案：*=2(0.031)门)Gca(s)=s+110s+1Gcb(s)0.1s+10.01s+1(0.5s+1)2GccG)(10s+1)(0.0 2+1)G(s)=Gc(s)Go(s)臥,=6.32,r = -11.70 ；气=4O,r=320，尬 c

25、=1O,r=480(c)的相角裕度最小，故稳定性最好。(2)f=12HZ，=2对=75rad /s400(s+1)G1 (s) s2(0.01s+1)(10s + 1)400(s +1)2G2(s) s2(0.01s+1)400(0.5s+1)2400国20lg G1(s)严=20lg 一3 o 10400 O 佃2= -5.42 /400 負 / 丄4 一17.5 止-20dB20lg G2(叽=20 lg20lg G3(s)r、= 20lg故选择（c）14.答案：GoK。sss(+1)(+1)(+1)123Ko=1Olo20GcKc(T2s + 1)(T3s+1)(Tis+1)(T2s+1

26、)KcIc= 1O20G3(s) s2(0.01s+1)(10s + 1)(0.025s+1)G =GcG0蛍c增大，ts减小，快速性好K增大，ess减小,稳态精度变好,抗干扰能力下降r增大，CT %减小,平稳性好16.答案：（1）NskkzSGc = s(s+kk2)k+ kk2s(2) Gk(s)=1 + 2 sn2 =kLg =1.414jk,1.414k2F1.答案：系统1第7章习题答案效果最好，因为3个系统都具有低通滤波特性，高频段都是-40dB/dec，但是系统1答案:答案:2.3.的截止频率最低。 没有饱和非线性时, 等效的线性部分是:闭环稳定。但加上饱和后闭环可能存在自振。(a

27、)G(s)Gi（S）1(s)G2(s)(b)G (s)1(s)1 + H1(s)(c)G (s)G 1(s)H1 (s)b）不稳定振荡； b点为自振;系统不稳定；j）系统稳定；4.振；f） a点不稳定振荡,i）答案:a）自振;C）自振；d） a点、c点为自振；b点为不稳定振荡；e）自 g） a点不稳定振荡，b点为自振；h）系统不稳定；5.答案：平衡点Xe =0稳定，平衡点Xe =1为不稳定平衡点6.答案：（1 ）平衡点为（0，0）在左半平面为鞍点，在右半平面为稳定焦点；（2）X 0的区域奇点位（-1，0 ），在Xc。的区域奇点位（1，0），这两个奇点 都是中心点；（3）奇点位（0，0）为鞍点。

28、变增益环节可以减小系统超调，较快过渡过程。振荡频率8ba 一3兀7.8.9.答案:10.答案:11.答案：振荡频率12.答案：振荡频率0 =2，振幅 X=5.29=%/2，振幅X=2.122，稳定自振不稳定振荡13.答案：振幅X=12.7，振荡频率 =1 ,稳定自振14.答案：切=4.18,x=1.7 ,不稳定工作点15.答案：无自振;习题821.答案:()F(z 尸工：:(2)z -(e +e)z + e(z-e2.答案: e(nT) =10x(_1+2n)(2) e(nT)=n(3) e(nT)=1-eS3.答案:(1) C (Z ) = 2 z+ 3z +2zz+1-Z ，进行z反变换有

29、z + 2c (t) = 5： It-1)n=0 J4n+65(t- nT )-J0T n -eK(1-e0T )zk(10T-1 +e0T )z + (1-1OTe-10T(ZL(z1Xz-e0T )1O(z-1)(z-e0T)比较两系统脉冲传递函数可以看出：引入零阶保持器并不增加系统的阶次，不改变系统的极点，只影响系统的零点。5.答案:(a)GiG2(Z)1+ Gdz) H(z)(b)G(z)G2 (z)1+G1(z)G2H(z)(c)GiG2(z)1 +G1G2H(z)(d)Gi(z)1+GHi(z)+G(z)H2(z)6.答案:Y(z)-G1G2(Z)G3(Z)G4(Z)1 +H2H3

30、(z) R(z)1+ H2H3(z)G1G2(z)G3(z)G4H2(z)H1(z)7.答案:G(z)-0.02299Z +0.01652Z2 1.345Z+0.38440.02299z2 +0.01652ZY(Z) z3 -2.345z2 +1.7294z 0.3844& 答案：1 ).当 Xi (t )=6(t )时,Xi(z)=1则Xo(zXi(z) =z(z+1)5人2丿14z9_2z 一一55-z9_1z + 2所以系统的单位脉冲响应为Xo(k 心丫9 15丿6r 1、kXi(z)=z-1则0Xjz) iz(z + 1)所以系统的单位阶跃响应为2028(29.答案：(1)不稳定(2)临界稳定(3)稳定(4)稳定10.答案：稳定11.答案:12.答案:统不稳定13.答案:北广1kt心寸527 1 2 丿2.2711.1882:(仆=8, G(z)=z2 _1.135z + 0.1353 GB=0 k 1系G(z戶膵二爲，特征方程DQ2-1.5”。.69