韦达定理根与系数的关系全面练习题及答案精编版

1、最新资料推荐141、韦达定理(根与系数的关系)韦达定理：对于一元二次方程ax2+bx+c =0(a h0)，如果方程有两个实数根 洛必，那么bc% +X2 = 一，恥2 =-aa说明：定理成立的条件A 0、填空:练习题1、如果一元二次方程 ax2+bx + c=0(a H 0)的两根为x1 , x2，那么x1 + x2 =X1 X2 =2、如果方程X2 + px +q = 0的两根为x1, x2，那么x-, + x2 =，Xi X2 =3、方程2x2 -3x -1 =0的两根为Xi， X2，那么Xi+ X2 =，X1 X2 =4、如果一元二次方程X2 +mx + n = 0的两根互为相反数，那

2、么m =；如果两根互为倒数,那么n =5方程X2 +mx +(n -1)=0的两个根是2和一4,那么m =6、以Xi，X2为根的一元二次方程(二次项系数为 1)是7、以73 +1，73-1为根的一元二次方程是若两数和为3,两数积为-4,则这两数分别为9、以3 + J2和3 - J2为根的一元二次方程是10、若两数和为4,两数积为3,则这两数分别为 11、已知方程2x2+3x-4=0的两根为X1, X2，那么X12 + X2 =m的值是12、若方程X2 -6x +m =0的一个根是3-J2，则另一根是13、若方程X2 -(k-1)x-k-1 =0的两根互为相反数，则k=，若两根互为倒数，则k =

3、 14、如果是关于X的方程x2+mx + n = 0的根是-(2和(3，那么x2中mx + n在实数范围内可 分解为、已知方程X2 -3x-2 =0的两根为X1、X2，且X1 X2,求下列各式的值：(1) x2 +x2 =(2)11+=X1X2(Xi +1)(X2 +1) =(3)(X1 X2)2 =三、选择题:1、关于X的方程2x2 -8x - p = 0有一个正根，一个负根，则P的值是(A)0(B)正数(C) 8(D) 42、已知方程(A ) 7(B) 3(C ) 7(D) 32 2 2X +2x-1=0 的两根是 X1， X2，那么 X1X2+X1X2 +1=()3、已知方程1 12x2

4、-x-3=0的两根为X1，X2，那么丄+丄=()X1 X2(C )3(D) 34、下列方程中，两个实数根之和为 2的一元二次方程是()(A) X2 +2x-3=0(B) X2 -2x+3 = 0(C) X2 -2x-3=0(D) X2 +2x +3 =05、若方程4x2(A )5 或一2(B) 5(C ) 2(D) 5 或 2+ (a2 -3a -10)x+4a =0的两根互为相反数，则a的值是(6、若方程2x2-3x-4 = 0的两根是Xi, X2，那么(Xi +1)(X2 +1)的值是(B) 6(C )i(D)7、分别以方程X2 -2x -1=0两根的平方为根的方程是(A) y2+6y+1

5、=02(B) y -6y+1=0(C) y2 -6y -1 =02(D) y +6y-1=0四、解答题:1、若关于X的方程5x2 +23x + m=0的一个根是一5,求另一个根及m的值.2、关于x的方程x2+ 2(m-2)x +m2 + 4=0有两个实数根，且这两根平方和比两根积大 21.求的值.3、若关于x的方程X2 +(m-2)x-m-3 =0两根的平方和是9.求m的值.4、已知方程X2-3x-m=0的两根之差的平方是7,求m的值.5、已知方程X2 +(m2 -4m 5)x +m =0的两根互为相反数，求m的值.6、关于X的方程3x2 -(4m2 -1)x +m(m + 2) = 0的两实

6、数根之和等于两实数根的倒数和，求m 的值.7、已知方程x2-2x+3m=0，若两根之差为一 4,求m的值.已知xi, X2是一元二次方程4kx2 - 4kx + k +1 = 0的两个实数根.3(1)您说明理由.是否存在实数k，使(2人-小1性)一3成立？若存在求出k的值；若不存在请 求使生+直-2的值为整数的实数k的整数值.沁 X1答案:根与系数的关系（韦达定理）韦达定理：对于一元二次方程aji +bx + c =（iaQ.如果方程有两个实根斗，形。逾那么bCx +兀=.工K =血 a说明：定理成立的条件忍0; _L J-.V -. 酸练习题K如熨 元二矗+ rf仏往附茴*丁根七和m：2 v

7、2.如髡方程/+尸工+呼=0的阿様为耳，勺那么兀5=尸.，31方程2+-张一1 = 0的阴鞭为工|孔，那久* g= N ,吗二 _-如果一元二次方程：,+曲=0的两根互为相反数，那么巧 &；如杲两糠互为镯数，那么卄二 莎方程X +战X+（肚-1三0的两个根是2和一4,那么rn - 2 , n =.9.以召.孔为根的一元二次方程f二次项系数为1是止空m生口5.以75十1, 7-】为根的一兀二次方和是 g 亦卞心0 朮柿ftp#工i若两数和为3冏数积为一4,则这两数分别为嚥TJ,-3畑近和3-近为抿的一元】次方程是 刊7剤 若两数和为4,两數积対3、则遠两数分别为 步 显匕+召弓0於11、己知方程

8、 2.x +3jc-4 = 0（Jf根为 J： r X.,那么 jrf + xf=_ .歹 ， 間扌卜二y，7f|Xi=-l 若方程十fb + ffl = 0的一个根是3-运.则牙-根是_1邑匡一，i砂若方程十-址一0咒一把一1 = 0的两根互为和反数，则女=_眛于的方+0的根是-d和J5,那ji觀的禮矚兀,9 已知方程H亠3工-2 = 0的两抿为补旺，县打亠”求下列各式的值;(4g+Dg + l)=一a三、选择题:关于工的方程2x-8j-p= 0有一个正根.一个负根.则卩的值是()(A) 0CB)正数(C) -S(D) -42、已知方程 j +2j-1=0 的两根是斗.JCj-那么 Jr/j

9、j+JCJc/ +1 = f(A )-7(B)3(C)7(D) -33、已知方程2j:-j:-3-0的轉根为工I，兀(C)3(D) -3(A)-(B)-泊 下列方程中两个实数根之和为2的一元二次方程是(:匚 x +2x-3 = O伯)d-2jf + 3 = 0是喫绘(D) Jt + 3jc + 3 = O響 若方程牡2亠疔-血10)工+也=0的粥互为柑反数，贝1!的值是O) (cf2(A )5 或一2B)5(D) 5 或 26.若方程2+-坯0的两根和 F 那么g + 1)(叼十1)的值是(C.嗣.七 -翩 -仝疇(A-(B) -6(C)-耶分别以方程耳-2工-r0两棍的平方为根的方程是(A)

10、十 1 = Q(B) -6计 Ao-(B) 八亦+ 20 T啊，電7&黄手工的方程1口 +加阳+ 2） = 0的两实数根之和铮于两实数根的倒数和求ffl的值.%皿：*41i朴（t*i+3,J（轴J）虧叶-G”Qwi啊）0科tM M - I）臥希E叫/3-宜 F a巳 gS* - i-fcT z =-fSe #s渔艺4/ hr莎y”fl丹 f/z+f ? o 已知方程Jc-2x + 3m=O,若两根之蹩为0 求E的值,k-M S-也r詔诅乔痕（/”沁e = 4 -/iMbu lJ. H S p 迪 已知码是一元二次方程伽-* + * + 1=0的两个宾数根*是否存在实数使幽-土）佔-廷） 请说明理由