有理数技巧及练习题附答案解析

1、有理数技巧及练习题附答案解析一、选择题1 .如图数轴所示，下列结论正确的是A. a0B. b 0C. b aD.【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出【详解】 a在原点右侧， b在原点左侧，a为正，b为负，且a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解a 0,b b,A正确;B错误;C错误;/ b距离0点的位置远，b，D错误【点睛】3点：0点左侧的数为负数;本题是对数轴的考查，需要注意(1 )在0点右侧的数为正数，(2)数轴上的数，从左到右依次增大;a可以是()(3 )离0点越远，则绝对值越大2.如图是一个2 2的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则2a1 = 21A. tan60B.20

2、191C. 02020D.1【答案】D【解析】【分析】直接利用零指数幕的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简根据题意列出等式, 得出答案.【详解】 解：由题意可得:则 a 2 3,解得：a 1,Q tan60故a可以是2019, 13(1严.20201 , 1 1故选：D.【点睛】此题考查了零指数幕、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式 是解题关键.3.有理数a , b , c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（B.C.aA. aD. |b c b c【答案】【解析】【分析】根据数轴得出【详解】从数轴可知：a bv 0 c, | b| | a| , |

3、b| | c|，再逐个判断即可.A.B.C.a b 0 c, | b| | a| , | b| | c| .a - b，故本选项错误；I b+c|= b+c,故本选项正确.D.故选D.【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出c, |b| |a| , |b| |c|，用了数形结合思想.a b-4, 2-4 , -5-4 ,比-4小的数是-5,故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则&在有理数2, -1 , 0, -5中，B. - 1|最大的数是（A. 2【答案】AC. 0D.I-5I【解析】【分析】正数都大于0

4、，负数都小于 0, 即可.正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断【详解】根据有理数比较大小的方法可得:-5-100此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确负实数，两个负实数绝对值大的反而小9.下列说法中，正确的是（）A.在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B.有理数a的倒数是-aC. 一个数的相反数一定小于或等于这个数D.如果aa，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a0,那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误;B、只有当aM0寸，有理数a才有倒数，故选项错

5、误;C负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果aa，那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0.10.若（x+y- 1） 2+|x- y+5| = 0,贝U x=（）A. - 2B. 2C. 1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，禾U用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到【详解】D.- 1x即可.解：(x+y-1) 2+| x- y

6、+5| = 0,00解得:yA.故选：【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两 个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.11.下列各数中，绝对值最大的数是（A. 1B.- 1【答案】D【解析】)C. 3.14D. n分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可.详解： 1、-1、3.14、n的绝对值依次为 1、1、3.14、n,绝对值最大的数是n,故选D.点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键.12.实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，化简I a| + J（a b）2的结果是（-4-A. 2a+

7、b【答案】BB.-2a+bC. bD. 2a-b【解析】【分析】根据数轴得出b 0,然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简.【详解】解：由数轴可知:二 a + v(a- b)2 = - a + (b - a)= -2a+b ,故选：B.【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出 的关键.a 0, a b 0是解题13.下列语句正确的是（）近似数0. 010精确到百分位A.B.C.D.I x-y I =1 y-x I如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角 若线段AP=BP,则P 1定是 AB中点【答案】B【解析】【分析】A中，近似数精确位数是看小数点后最后一位；B中

8、,相反数的绝对值相等；C中,互补性质的考查;D中，点P若不在直线 AB上则不成立【详解】A中，小数点最后一位是千分位，故精确到千分位，错误；B中,x y与yx互为相反数，相反数的绝对值相等，正确;C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的14. 2019的倒数的相反数是（）1A. -2019B.20191C.2019D. 2019【答案】B【解析】【分析】 先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可【详解】12019的倒数是莎9的相反数为,20192019所以2019的倒数的相反数

9、是12019，故选B.【点睛】 本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键.15.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-J（b a）2，其结果是（A. 2a【答案】AB. 2aC. 2bD. 2b【解析】【分析】根据二次根式的性质可得J了 =|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可.【详解】 解：由数轴知b 0 a,且|a| |b| ,则 a+b 0, b-a b,则 a b (A. 8或 2【答案】D【解析】B. 8C.D. 8 或 2a, b的值，又因为ab,可以分为两 b的值代入代数式求出两种情况下的值即【分析】结合已知条件，根据平方根

10、、绝对值的含义，求出种情况：a=5 , b=3；a=5 , b=-3，分别将a、 可.【详解】2 a 25 , |b|=3 , a=5, b=3, / a b,二 a=5, a=-5(舍去)，当 a=5, b=3 时，a+b=8； 当 a=5, b=-3 时，a+b=2, 故选：D.【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、 绝对值的含义.18.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（a-*亠J -1A. a bB. a b 0c. ab 0D.b la【答案】D【解析】【分析】由图可判断b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答.【详解】根据数轴可知:-2 a -1, 0 bv 1, a+b |b| , abv 0, a-b 0.故选：D.【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题. 的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数.数轴上,原点左边11ll事il0b19.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（B.A. a b【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a0b，且aC. a b 0b，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可【详解】 由数轴得a0b，且a a+b0, a-b0,故A正确，B、C、D错误,