2020-2021学年人教A版数学必修2课时分层作业：2.3.2 平面与平面垂直的判定 Word版含解析

1、课时分层作业(十四)平面与平面垂直的判定(建议用时：45分钟)一、选择题1经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有()a0个b1个c无数个 d1个或无数个d当两点连线与平面垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个2下列不能确定两个平面垂直的是()a两个平面相交，所成二面角是直二面角b一个平面垂直于另一个平面内的一条直线c一个平面经过另一个平面的一条垂线d平面内的直线a垂直于平面内的直线bd如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，平面a1b1cd内的直线a1b1垂直于平面abcd内的一条直线bc，但平面a1b1cd与平面abcd显然不垂直3如图，ab是圆的直径，pa垂直于圆所在的平面，c

2、是圆上一点(不同于a、b)且paac，则二面角pbca的大小为()a60 b30c45 d15c由条件得：pabc，acbc，又paacc，bc平面pac，pca为二面角pbca的平面角在rtpac中，由paac得pca45，故选c.4如图所示，已知ab平面bcd，bccd，则图中互相垂直的平面共有()a1对 b2对c3对 d4对c因为ab平面bcd，且ab平面abc和ab平面abd，所以平面abc平面bcd，平面abd平面bcd. 因为ab平面bcd，所以abcd. 又因为bccd，abbcb，所以cd平面abc. 因为cd平面acd，所以平面abc平面acd. 故图中互相垂直的平面有平面a

3、bc平面bcd，平面abd平面bcd，平面abc平面acd.5从空间一点p向二面角l的两个面，分别作垂线pe，pf，e，f为垂足，若epf60，则二面角l的平面角的大小是()a60 b120c60或120 d不确定c若点p在二面角内，则二面角的平面角为120；若点p在二面角外，则二面角的平面角为60.二、填空题6已知，是两个不同的平面，l是平面与之外的直线，给出下列三个论断：l，l，.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(用序号表示)由l可在平面内作ll，又l，l，l，故.7如图，abc是等腰直角三角形，bac90，abac1，将abc沿斜线bc上的高

4、ad折叠，使平面abd平面acd，则bc_1因为adbc，所以adbd，adcd，所以bdc是二面角badc的平面角，因为平面abd平面acd，所以bdc90.在bcd中bdc90又abac1，所以bdcd，所以bc1.8已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n.有下列命题：若，则mn；若，则m；若l，且ml，nl，则；若l，且ml，mn，则.其中真命题的序号是_对于，直线m，n可能异面；易知正确；对于，直线m，n同时垂直于公共棱，不能推出两个平面垂直；对于，当直线nl时，不能推出两个平面垂直三、解答题9如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是直角梯形，

5、abad，cdad. 求证：平面pdc平面pad.证明因为pa平面ac，cd平面ac，所以pacd.因为cdad，paada，所以cd平面pad.因为cd平面pdc，所以平面pdc平面pad.10如图所示，平面角为锐角的二面角ef，aef，ag，gae 45，若ag与所成角为30，求二面角ef的大小解作gh于h，作hbef于b，连接gb，则gbef，gbh是二面角ef的平面角又gah是ag与所成的角，设aga，则gba，gha，sin gbh.所以gbh 45，二面角ef的大小为45.1一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系为()a相等b互补c相等或互补 d不确定d反例：如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是cd，c1d1的中点，二面角daa1e与二面角b1abd的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补，故选d.2如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，bc2，aa11，e，f分别在ad和bc上，且efab，若二面角c1efc等于45，则bf_1由题意知efb