2019-2020学年高中数学人教A版必修2一课三测：2.1.3-4 空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系 含解析

1、祝学子学业有成，取得好成绩2。1.3空间中直线与平面之间的位置关系21。4平面与平面之间的位置关系填一填1.直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行公共点个数无数个1个0个符号语言描述aaaa图形语言描述直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外2平面与平面的位置关系位置关系图形语言描述符号语言描述公共直线两平面平行无两平面相交a有一条公共直线判一判1。直线不在平面内就是直线与平面平行()2直线与平面不相交就是直线与平面没有公共点(）3如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面（)4如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行（

2、）5如果直线a，b满足a，b，那么ab。()6若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行（）7如果平面的同侧有两点a,b到平面的距离相等，那么ab。()8如果平面内有无数条直线和平面平行，那么与平行（)想一想1。平面平行有传递性吗?提示：有若，为三个不重合的平面，则，.2分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系?提示：分别位于两个平行平面内的直线一定无公共点，故它们的位置关系是平行或异面3直线与平面位置关系判断方法有哪些?提示：(1）依据直线与平面位置关系的分类去逐个判断,也可依据它的交点个数来判断(2）借助模型（如长方体、棱柱、棱锥)来判断其关系4平面与平面的位置

3、关系的判断方法有哪些？提示：(1)平面与平面相交的判断,主要是以公理3为依据找出一个交点(2)平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点思考感悟：练一练1。给出以下结论：直线a平面，直线b，则ab若a，b，则a,b无公共点若a，则a或a与相交其中正确的个数为()a1个 b2个c3个 d0个答案：a2正方体的六个面中相互平行的平面有(）a2对 b3对c4对 d5对答案：b3直线ab，b，则a与的位置关系是(）aa ba与相交ca与不相交 da答案：c4已知平面平面，直线a，则直线a与平面的位置关系为_答案:a知识点一直线与平面的位置关系1.下列说法:若直线a在平面外，则a若直线ab，直线

4、b，则a若直线ab，b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线其中说法正确的个数为（）a0个 b1个c2个 d3个解析：对于，直线a在平面外包括两种情况：a或a与相交，所以a和不一定平行，所以说法错误对于，因为直线ab，b，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面内,所以a不一定平行于.所以说法错误对于，因为ab,b，所以a或a,所以a与平面内的无数条直线平行所以说法正确故选b。答案：b2梯形abcd中，abcd，ab平面，cd平面,则直线cd与平面内的直线的位置关系只能是（）a平行b平行或异面c平行或相交d异面或相交解析：如图所示，cd与平面不能有交点,若有,则一定在直线ab上,从而矛盾故选b

5、。答案：b知识点二平面与平面的位置关系3.平面与平面平行且a，下列四种说法中,a与内的所有直线都平行a与平行a与内的无数条直线平行，其中正确的个数是（）a0 b1c2 d3解析：因为，a，所以a与无公共点，所以a，故正确，所以a与内的所有直线都没有公共点，所以a与内的直线平行或异面,故不正确，正确故选c。答案：c4设a，b是空间中不同的直线，是不同的平面,则下列说法正确的是（)aab，b,则aba,b,则abca,b，a，b，则d,a，则a解析：在a中，ab，b,则a或a，故a错误；在b中，a，b,，则ab或异面,故b错误；在c中，a，b，a，b,则或相交，故c错误；在d中，由面面平行的性质定

6、理得a，故选d。答案：d综合知识线面和面面间的位置关系5。如图所示,abcda1b1c1d1为正方体，试判断bc1与六个面的位置关系解析：因为b面bcc1b1，c1面bcc1b1，所以bc1面bcc1b1.又因为bc1与面add1a1无公共点，所以bc1面add1a1.因为c1面cdd1c1，b面cdd1c1,所以bc1与面cdd1c1相交，同理bc1与面abb1a相交，bc1与面abcd相交，bc1与面a1b1c1d1相交6.在直三棱柱abca1b1c1中，e,f分别为a1b1,b1c1的中点求证:平面acc1a1与平面bef相交证明：在矩形aa1b1b中，e为a1b1的中点,aa1与be不

7、平行，则aa1，be的延长线相交于一点，设此点为g，gaa1，gbe。又aa1平面acc1a1,be平面bef,g平面acc1a1，g平面bef，平面acc1a1与平面bef相交基础达标一、选择题1已知a,b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()a一定是异面直线 b一定是相交直线c不可能是平行直线 d不可能是相交直线解析：由已知得，直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若bc，则ab，与已知a，b为异面直线相矛盾故选c.答案：c2已知直线l和平面，无论直线l与平面具有怎样的位置关系，在平面内总存在一条直线与直线l()a相交 b平行c垂直 d异面解析：当直线l与平

8、面平行时,在平面内至少有一条直线与直线l垂直；当直线l平面时，在平面内至少有一条直线与直线l垂直；当直线l与平面相交时,在平面内至少有一条直线与直线l垂直，所以无论直线l与平面具有怎样的位置关系，在平面内总存在一条直线与直线l垂直故选c。答案：c3下列命题中正确的命题的个数为(）如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直;过平面外一点有且只有一条直线与平面平行；一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面a0 b1c2 d3解析：如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的无数条直线平行

9、，而不是任意的直线平行，故不正确；如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与这个平面内与它的射影垂直的无数条直线垂直，故正确；过平面外一点有无数条直线与平面平行,故不正确；一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面或与这个平面相交,故不正确，所以只有正确，选b。答案：b4若点m平面，m平面，则与的位置关系是（）a平行 b相交c异面 d不确定解析：因为点m平面，m平面,所以与相交于过点m的一条直线答案：b5给出下列几个说法：过一点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行其

10、中正确说法的个数为()a0 b1c2 d3解析:（1)当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故错；(2）由于垂直包括相交垂直和异面垂直,因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条,故错；(3）过棱柱的上底面内的一点在上底面内任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故错；（4）过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个，故对答案：b6设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则若，m，则m若m，m,则若m，mn，则n其中正确命题的序号是(）a bc d解析:对于，若，易得到；故正确;对于,若，m，m与的关系不确定；故

11、错误；对于,若m，m，可以在内找到一条直线n与m平行,所以n,故；故正确；对于,若m，mn,则n与可能平行或者n在内;故错误故选a。答案:a7。如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱ab，cc1的中点，在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线(）a不存在 b有1条c有2条 d有无数条解析：由题设知平面add1a1与平面d1ef有公共点d1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面add1a1内与l平行的直线有无数条，且它们都不在平面d1ef内，则它们都与平面d1ef平行,故选d.答案：d二、填空题8已知a，b是两条直线，,是两个平面，则下列说法中正确的序

12、号为_若a平行于内的无数条直线，则a；若，a，b，则a与b是异面直线；若，a，则a；若b，a，则a与一定相交解析：忽略了a在内这一情况，故错误；直线a与b没有交点，所以直线a与b可能异面也可能平行，故错误；直线a与平面没有公共点，所以a,故正确；直线a与平面 可能相交也可能平行，故错误答案：9已知直线a，平面,，且a，a，则平面，的位置关系是_解析:借助长方体模型即得答案：平行或相交10正方体abcda1b1c1d1的各个面中与直线a1b1平行的平面有_个解析：由正方体图形特点，知直线a1b1与平面cc1d1d和平面abcd平行答案:211若，是两个相交平面,则在下列命题中，真命题的序号为_（

13、写出所有真命题的序号）若直线m，则在平面内，一定不存在与直线m平行的直线；若直线m,则在平面内,一定存在无数条直线与直线m垂直；若直线m,则在平面内，不一定存在与直线m垂直的直线;若直线m,则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线解析：对于,若直线m,如果,互相垂直,则在平面内，存在与直线m平行的直线，故错误；对于,若直线m，则直线m垂直于平面内的所有直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直，故正确；对于，若直线m，则在平面内,一定存在与直线m垂直的直线，故错误,正确答案：12已知下列说法：若两个平面，a，b，则ab；若两个平面，a，b，则a与b是异面直线;若两个平面，a,b，则a与b一

14、定不相交；若两个平面，a，b，则a与b平行或异面；若两个平面b,a，则a与一定相交其中正确的序号是_（将你认为正确的序号都填上)解析：错a与b也可能异面错a与b也可能平行对因为，所以与无公共点又因为a，b，所以a与b无公共点对由知a与b无公共点，那么ab或a与b异面错a与也可能平行答案:三、解答题13。如图，在正六棱柱abcdefa1b1c1d1e1f1中，p，q分别是棱aa1,dd1的中点（1)写出六棱柱中所有与直线pq平行的底面与侧面;（2)判断对角线be1与此六棱柱中所有底面、侧面的位置关系解析：（1）与直线pq平行的有底面abcdef、底面a1b1c1d1e1f1、侧面bb1c1c、侧

15、面ee1f1f.(2)与对角线be1平行的有侧面aa1f1f、侧面cc1d1d。与对角线be1相交的有底面abcdef、底面a1b1c1d1e1f1、侧面bb1c1c、侧面ee1f1f、侧面aa1b1b、侧面dd1e1e。14。如图，平面，满足，a，b,判断a与b,a与的关系并证明你的结论解析：ab，a，理由：由a知a且a，由b知b且b，因为，a,b，所以a，b无公共点又因为a,且b，所以ab。因为，所以与无公共点，又a，所以a与无公共点,所以a.能力提升15。如果平面平面，平面与交于直线a，与交于直线b，直线c在内，且cb.（1）判断c与的位置关系,并说明理由；（2)判断c与a的位置关系，并说明理由解析：（1),。又c,c与无公共点，c.(2）b,a,，a与b无交点又a，b，ab。又cb，ca。16如图，abcda1b1c1d1是正方体，在图1中，e,f分别是c1d1，bb1的中点，画出图1,图2中有阴影的平面与平面abcd的交线，并给出证明解析：在图1中，设n为cd