小学奥数6 2 8比例应用题一专项练习及答案解析

1、教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。21、2、3、4、5、比和比例的性质1：若2 :若3 :若4:若性质 性质 性质 性质a: a： a： a:b=c:b=c:b=c: b=c:正比例：如果反比例：如果贝U (a + c) : (b + d)= a： b=c: d；则(a - c) : (b - d)= a: b=c: d;则(a + x c): (b + x d)=a: b=c: d; (x 为常数) d,贝U ax d = bx c；(即外项积等于内项积a、b成正比；a、b成反比.d，d，d，a- b=k（ k为常数），则称 ax b=k（ k为常数），则称刖睡教学目标比例的基本性质

2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化;单位“1”变化的比例问题方程解比例应用题知识点拨这一部分内容也是比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用, 小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：、主要比例转化实例:_ abmxmy(其中m HO )； mba_ba +bX -y _ a -ba a +ba -bay bcx的一等于y的二，则x是y的abbcd.d:acx:bdady: z = ac: be: bd ；y是x的ad那么实际上甲、 乙两个人各自分配到的物 -a个，乙分配到一个.a +ba +b三、按比例分配与和

3、差关系按比例分配乙两个人,例如：将x个物体按照a:b的比例分配给甲、 体数量与x的比分别为a:（a+b ）和b:（a+b ），所以甲分配到已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别 A、B，元素的数量比为 a:b（这里a Ab），数量差为x，那么A的元素数量为 , B的元素数量为 旦，所以解题的关键是求出 （a-b ）与a或b的比值.a -ba-b1.2.3.4.5.四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“I ”。题中如果有几个不同的单位“T,必须根据具体情况，将不同的单位“ 1”，转化成统一的单位“ 1 ”，使数量关系简单化，达到解决问题的

4、效果。在解答 分数应用题时，要注意以下几点：题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“ 1 ”。若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还 是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、 更巧的解法。题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。赋值解比例问题【例11【解析】目tMl归例题精讲模块二、比例转化甲、乙、丙三个数，已知甲：（乙+丙）【考点1比例应用题【难度1 2星由乙：丙=2:7可得到乙：乙 +丙尸2:9 ,所

5、以：甲:乙 :丙=4:2：- =12: 2: 7 .3 9【例21【解析1【例31【解析1【例41【答案112:2:7已知甲、乙、丙三个数,的一半这三个数的比为多少?【考点1比例应用题甲的一半等于乙的= 4:3，乙：丙=2:7，求甲：乙:丙。【题型1解答丙：（乙+丙尸7:9，而甲：（乙+丙尸4:3 ,2倍也等于丙的-，那么甲的-、乙的2倍、丙33【难度1 2星2丙的 一这三个数的比为1:1:1，所以甲、乙、丙这三个数的比为3（1斗丄1（1十2 V M-2即2:1:3，化简为4:1: 3，那么甲的I 2八 X 3丿2 2为 M 启：（1咒2 xG%1 即 8：2:V 3厂气2丿3【答案1 16:

6、12: 9甲的一半、乙的2倍、已知甲、乙、丙三个数,5乙两数和的一，求甲：乙：丙.7【考点1比例应用题1 =12+13【答案1【题型1解答2、乙的32倍、丙的一半这三个数的比33，化简为 16:12 :9.2甲等于乙、丙两数和的乙等于甲、1丙两数和的 -，丙等于甲、2【难度1 2星1由甲等于乙、丙两数和的丄，得到甲等于三个数和的3，同样的丙等于甲、乙两个数和的3: 4:5甲、乙两个工人上班，甲比乙多走57+5【题型1解答1 J3+145，所以甲：乙 :丙同样的乙等于甲、丙两数和的A 3:4:5 -的路程，而乙比甲的时间少1，甲、乙的速度比1112教师寄语:拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。4是.

7、【考点】比例应用题【关键词】2008年，清华附中【难度】2星【题型】解答教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。11【解析】甲走的路程是乙走的路程的6，甲用的时间是乙用的时间的11，所以甲的速度是乙的速度的51012:11 .-斗，即甲、乙的速度比是51011【答案】12:11【例5】右图是一个园林的规划图，其中,正方形的3是草地；圆的 -是竹林；竹林比草地多占地47450平方米.问：水池占多少平方米 ？【解析】【考点】比例应用题3 6正方形的一是草地，那如果水池占1份，草地的面积便是 3份；圆的一是竹林，水池占4 7竹林的面积是6份。从而竹林比草地多出的面积是(6-3= ) 3份。3份的面

8、积是450平方米，可见面积是450 * 3=150 (平方米)，即水池面积是150平方米。【答案】150【难度】【题型】解答1份,【例6】如下图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆 A面积的4，且圆A中的阴影部分面积占圆5111积的一，圆B的阴影部分面积占圆 B面积的，圆C的阴影部分面积占圆 C面积的.求圆A、圆B、 6-圆C的面积之比.【解析】【难度】3星【题型】解答【考点】比例应用题设A与B的共同部分的面积为x , A与C的共同部分的面积为y，则根据题意有 = 5(B +C) = 6(x + y ), x=B , y=C，于是得到5(B +C)=6fB + C 这条式子可化简为453J ， l

9、53 丿A: B:C =20:15:1 .5= 15C，所以A =(B +C ) = 20C .最后得到4【答案】A: B :C =20:15:1【例7】地球表面的陆地面积和海洋面积之比是 半球海洋面积之比是()A 284 : 29 B 284 : 87 C 87 : 29【考点】比例应用题【难度】2星【关键词】华杯赛，六年级29 : 71,其中陆地的四分之三在北半球，那么南、北D171: 113【题型】选择【解析】解：设地球表面积为 1,则北半球海洋面积为：0.5 0.297 3 _ 1.13441.714竺=171 : 1134南半球海洋面积为：0.71 1.134南北半球海洋面积之比为：

10、04答案：D【答案】D【例8】某俱乐部男、女会员的人数之比是3: 2，分为甲、乙、丙三组.已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8: 7，甲组中男、女会员的人数之比是3:1，乙组中男、女会员的人数之比是5:3 .求丙组中男、女会员人数之比.【考点】比例应用题【解析】员为【难度】3星10以总人数为1，则甲组男会员人数为 X10+8 +7 3+1851 亠人口斗133X=，女会员为x-=;丙组男会员为10 +8+75+355525-f+L;所以，丙组中男、女会员人数之比为3+211025 丿 50【答案】5:9【题型】解答333 11=，女会员为，乙组男会1010 3 102 4+1，女会员为3+2（

11、105丿 109=5:9 50110【巩固】【解析】某团体有100名会员，男女会员人数之比是 和一样多，各组男女会员人数之比依次为 【考点】比例应用题【难度】会员总人数100人，男女比例为14:11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之12:13、5:3、2:1，那么丙组有多少名男会员？3星【题型】解答14:11，则可知男、女会员人数分别为 56人、44人；又已知甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，则可知甲组人数为50人，乙、丙人数之和为 50人，可设丙组人数为x人，则乙组人数为（50-X ）人，又已知甲组男、女会员比为 12:13，则甲组男、女会员人数分52别为24人、26人，又已知乙、

12、丙两组男、女会员比例，则可得：24+（50-x）+ x=56，解得x=18 即832丙组会员人数为18人，又已知男、女比例，可得丙组男会员人数为18X=12人.3【例9】【答案】12一项公路的修建工程被平均分成两份承包给甲、乙个工程队建设，两个工程队建设了相同多的一段时间后，分别剩下 60%、40%的任务没有完成，已知两个工程队的工作【难度】3星（法一）甲工程队以3倍乙工程队建设速度，仅完成了 60%，所以甲工程队承包任务的 包的任务是乙工程队承包任务的450% :1 =9:2 （法二）两个工程队完成的工程任务了各自任务的40%和60%，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为效率（建设速度）之

13、比3:1，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比.【考点】比例应用题【难度】3星【题型】解答【解析】40%的承包任务，而乙工程队完成了40%等于乙工程队承包任务的 60%3 =180%，所以甲工程队的承180% - 40% = 450%，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为（修建公路长度）之比等于工作效率之比，等于3:1，而他们分别完成（3子40%）:（1-60%） = 9: 2 .【答案】9:2【例10】【解析】A、B、C三项工程的工作量之比为1:2:3，由甲、乙、丙三队分别承担三个工程队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三

14、分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少？【考点】比例应用题【难度】4星【关键词】2007年，华杯赛，总决赛根据题意，如果把A工程的工作量看作1 ,设甲、乙、丙三个工程队的工作效率分别为2kx = 2_ky 3ky = 4kzkz =1 kx【题型】解答则B工程的工作量就是 2, C工程的工作量就是3 . x、y、z.经过k天，则：将代入，得川 III ( )1 川III ( 2 川 III (3)kkli(4 )，将代入，得2kx = 2-兰空 336代入，得y = .代入，得7k4x =7k4甲、乙、丙三队的工作效率的连比是7k3z=.7k2 =4:6

15、:37k 7k【答案】4:6:3【巩固】等奖的人某次数学竞赛设一、二、三等奖已知：甲、乙两校获一等奖的人数相等；甲校获数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6 ;甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20% ;甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的 50% ;甲校获二等奖的人数是乙 校获二等奖人数的4.5倍.那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？【考点】比例应用题【难度】3星【题型】解答【解析】由、可知甲、乙两校获奖总人数的比为 6:5，不妨设甲校有60人获奖，则乙校有 50人获 奖.由知两校获二等奖的共有 (60 +50)x20% =22人；由知甲校

16、获二等奖的有 22 - (4.5+1)x 4.5 =18 人；由知甲校获一等奖的有 60 -60 X50% -18 =12人，那么乙校获一等奖的也有 12人，从而所求百分 数为 12 50X100% =24% .【答案】24%【例11】某校毕业生共有 9个班，每班人数相等. 总数多1;四、五、六班三个班的女生总数比七、八、 中男、女生人数比是多少？【考点】比例应用题【难度】3星已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生 九班三个班的男生总数多【题型】解答1.那么该校毕业生一班男生比二、三班女生多1人加上二、三班男生二、三班男生一、二、三班男生比二、三班总人数多1人七、八、九班男生比四、五、六班女

17、生少1人加上四、五、六班男生四、五、六班男生四、五、六、七、八、九班男比四、五、六班总人数少1人如下表所示，由知，一 男生总数比四、五、六班总人数少【解析】1;由知，四至九班的二、三班的男生总数比二、三班总人数多1.【例12】【解析】【巩固】【解析】【例13】【解析】【例14】【解析】【巩固】生因此，一至九班的男生总数是二、三、四、五、六共五个班的人数之和，由于每班人数均相等，则女生 总数等于四个班的人数之和所以，男、女生人数之比是【答案】5 : 4模块二、按比例分配与和差关系(一)量倍对应一些苹果平均分给甲、乙两班的学生,人数比为13:11，求一共有多少个苹果？【考点】比例应用题【难度】2星

18、甲班比乙班多分到【题型】解答16个，而甲、乙两班的一共有 16+(13-11(13+11 )=192个苹果.【答案】192个甲、乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的24棵，甲、乙两个班各种树多少棵 ？【考点】比例应用题【难度】2星1 1甲、乙两班种树棵数之比为：=4 :5 ,5 4班种树棵数为：24-(5-4 )x5 =120(棵).【答案】120棵-等于乙班种的棵数的4-，且乙班比甲班多种树5【题型】解答甲班种树棵数为:甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7: 8,获奖人数之比是那么两校参赛的学生共有 【考点】比例应用题 【关键词】希望杯，六年级，一试方法一：设甲、乙两校参加希望杯的学生人数

19、各有人。【难度】2星【题型】解答24十(5-4严 4 =96(棵)，乙2 : 3,两校各有320人未获奖,7X人，8x人。根据题意列方程得(7x 320): (8x 320) =2： 3，解得 x =64。两校参加人数为 7x +8x = 15x =960 人。方法二：因为7-2=5 ,8-3=5。所以设甲乙两校各有 7份，8份人，校参加人数为320-5X(7 +8)=960 (人)【答案】任务时,【考点】960人师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟完成师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？比例应用题【难度】2星【题型】解答1 1

20、 -:亓=5:3，工作时间相同，工作量与工作效率成正比，所以9 15353，师傅和徒弟一共加工了100 - () = 400个零件5+35+3 5+3师傅与徒弟的工作效率之比是5师傅与徒弟分别完成总量的一和5+3(涉及到数量差和数量比的题在以下题目中详细讲述).【答案】400个师徒二人共加工零件 400个，师傅加工一个零件用 9分钟，徒弟加工一个零件用 15分钟.完成任务 时，师傅比徒弟多加工多少个零件？【考点】比例应用题【难度】2星【题型】解答【解析】1师傅与徒弟的工作效率之比是9所以师傅与徒弟分别完成总量的亠和-5+35+31_ =5:3，而工作时间相同,153,师傅比徒弟多加工零件则工作

21、量与工作效率成正比,了 53 、400x1 -1=100 个.15+3 5+3丿教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。13【答案】100个【例15】B点2厘米的C点相遇，已甲、乙两只蚂蚁同时从 A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距 知乙蚂蚁的速度是甲的 1.2倍，求这个长方形的周长.【解析】【巩固】【考点】比例应用题【难度】2星【题型】解答两只蚂蚁在距 B点2厘米的C点相遇，说明乙比甲一共多走了 的速度是甲蚂蚁的1.2倍，相同时间内乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比为：20 + 4 =24（厘米），长方形的周长为所以甲爬的路程是 4斗（6-55 = 20（厘米），乙爬的路程是 20+24 =

22、44（厘米）.【答案】44甲、乙两车分别从 A、/小时，当甲车驶过 A、【考点】比例应用题B两地同时相向开出，甲车的速度是1B距离的多50千米时与乙车相遇,3【难度】2星2X2 =4（厘米）.又知乙蚂蚁1.2 : 1 = 6: 5,50千米/小时，乙车的速度是 40千米A、B两地相距【题型】解答千米.【解析】在相同的时间内，两车行驶的路程比等于两车的速度之比，由于两车的速度之比等于15550 : 40 =5: 4，那么A、B距离的-多50千米即是A、B距离的 =，所以50千米的距离相当34+5 9于全程的，全程的距离为50子2 =225（千米）.193 丿 99【答案】225【例16】小新、小

23、志、小刚三人拥有的藏书数量之比为 自的藏书数量.【考点】比例应用题【难度】2星【解析】【巩固】3： 4:6，三人一共藏书52本，求他们三人各【题型】解答根据题意可知，他们三人各自的藏书数量分别占三人藏书总量的3,所以小新拥有的藏书数量为52咒=12本，3+4+66 52%=24 本.3+4+663+4+6452 X=16本，小刚拥有的藏书数量为3+4+6【答案】24有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的33 + 4+6小志拥有的藏书数量为1与二班分到的 丄相等，求两个班各分到多少皮球?32【考点】比例应用题【难度】2星【题型】解答15【解析】根据题意可知一班与二班分到的球数比1:3: 2，

24、所以一班分到皮球 120咒丄 =72个，二2 33 + 2【例17】【解析】【例18】【解析】【例佃】【解析】【例20】【解析】【巩固】班分到皮球120 _72 =48个.【答案】48圆珠笔和铅笔的价格比是 4: 3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71. 5元.问圆珠笔的单价是 每支多少元？【考点】3=143,【答案】比例应用题【难度】2星【题型】解答设圆珠笔的价格为4，那么铅笔的价格为 3,则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为 则单位“ 1”的价格为71.5 - 143=0.5元.所以圆珠笔的单价是 0.5 X 4=2（元）.2在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙二人一共捐了 资的和与乙、丙所捐资的和

25、之比是 10:7，则甲捐 _ 【考点】比例应用题【难度】2星80元.已知甲比丙多捐 18元, 元，乙捐元，丙捐_【题型】解答由于甲比丙多捐18元，所以甲、乙所捐资的和比乙、丙所捐资的和多资的和为：18-（10-7）x10=60（元），乙、丙所捐资的和为60 -18 =42元所以，甲捐了 乙捐了 60 -38 =22 （元），丙捐了 38 -18 =20 （元）.【答案】20元20X 4+21X甲、乙所捐元.18元，那么甲、乙所捐80 -42 =38 （元），一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去,的人数比变为4:5 .求原来两班的人数.【考点】比例应用题【难度】原来一班的

26、人数为两班总人数的班前后一班人数的比值为数为48子8x7 =42人.【答案】42人一把小刀售价则一班和二班旦厶6:5，15 9158+7【题型】解答8=一，调班后一班的人数是两班人数的15所以一班原来的人数为8 + （6-5）6 = 48人，二班原来的人3元.如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2:5 ;如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为【考点】比例应用题【难度】2星【题型】由已知，小强的钱相当于小明、小强买刀后所剩钱数和的& 13 .小明原来有多少钱？解答55=，小明的钱相当于小明、2+5785:=8:15，而小明买刀后小明、21 78: 6 = 4 :3，所以

27、小刀的售价等于小8 8小强买刀后钱数和的 ，所以小明、小强的钱数的比值为8+1321小强的钱数之比为 2 :5 =6 :15，所以小明买刀前后的钱数之比为4 一3 11明原来钱数的 =，所以小明的钱数为 3- =12元。也可这样看，小明买刀与未买刀的钱数比4442 8L-I一为 :=3:4，小明的钱数为 4X 3-（43）1 = 12 （元）7 21L t丿【答案】12元甲、乙两人原有的钱数之比为6:5，后来甲又得到180元，乙又得到30元，这时甲、乙钱数之比为教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。【解析】18:11 ,求原来两人的钱数之和为多少？【考点】比例应用题【关键词】十三分，入学测试两人原有钱数之比为现在甲得到180元，乙只得到【难度】2星【题型】解答6:5，如果甲得到180元，乙得到150元，那么两人的钱数之比仍为 6:5 ,30元，相当于少得到了 120元，现在两人钱数之比为 18:11，可以理解为：两人的钱数分别增加 180元和150元之后，钱数之比为18:15，然后乙的钱数减少120元，两人的 钱数之比变为18:11 ,所以120元相当于4份，1份为30元，后来两人的钱数之和为 30x（18 + 15）=990 元，所以