【北师大版】八年级下册数学《期中检测试卷》及答案

1、精品数学试卷北师大版八年级下学期期中测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1. 在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是( )a. b. c. d. 2. 若，则下列结论正确的是()a. b. c. d. 3. 下列分解因式正确的是()a. x23x+1=x(x3)+1b. a2b2ab+b=b(a1)2c. 4a21=(4a+1)(4a1)d. (xy)2=x22xy+y24. 要使分式有意义，x必须满足的条件是( )a. b. c. d. 且5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是()a. b. c. d. 6. 化简的结果是( )a. m+3b. m3c. d.

2、7. 下列命题中，真命题的个数为( )平行四边形的对角线相等；有两组对边分别相等的四边形是平行四边形；连结一个任意四边形四边的中点所构成的四边形一定是平行四边形；十边形内角和为1800a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个8. 今年月，某种口罩单价上涨元，同样花费元买这种口罩，涨价前可以比涨价后多买个，设涨价后每个口罩元，可列出的正确的方程是( )a b. c. d. 9. 如图所示，在平行四边形中，ef过对角线的交点，若 ab=4，bc=7，oe=3，则四边形的周长是( )a. 14b. 11c. 17d. 1010. 若，则ab的值是( )a. 8b. c. 9d. 11. 如图，把ab

3、c绕点c逆时针旋转90得到dce，若be=17，ad=7，则bc为( )a. 3b. 4c. 5d. 612. 如图，平行四边形abcd中，ae平分bad，交bc于点e，且ab=ae，延长ab与de的延长线交于点f，连接ac、cf 下列结论：abcead；abe是等边三角形；ad=af；sbef=sabe其中正确的有( )a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个二、填空题13. 分解因式：_14. 当x =_时，分式值为0.15. 如图，在平行四边形abcd中，p是cd边上一点，且ap和bp分别平分dab和cba，若ad=5，ap=8，则apb的周长是_16. 如图，已知线段ab=4，o为ab

4、的中点，p是平面内的个动点，在运动过程中保持op=1不变，连结bp，将pb绕点p逆时针旋转90到pc，连结bc、ac，则线段ac长的最大值是_三、解答题17. 解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集18. (1)因式分解：；(2)解分式方程：19. 先化简，再求值：，其中a=220. 如图，根据图中信息解答下列问题：(1)关于x的不等式ax+b0的解集是 ；(2)关于x的不等式mx+n1的解集是 ；(3)当x满足 条件时，y1y2；(4)当x满足 条件时，0y2y121. 如图，在abc中，acb=90，ac=bc，d为bc边的中点，过点b作bfab交ad的延长线于点f，ce平分acb交a

5、d于点e(1)判断四边形cebf的形状，并证明；(2)若ad=，求bf及四边形cebf的面积22. 为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同(1)求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元?(2)经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，若该爱心组织如何购买这2000件物资，才能使得购买资金最少?23. 如图1，已知正方形abcd的顶点a，b分别在y轴和x轴上，边cd交x轴的正半轴于点e(1)若a(

6、0，a)，且，求a点的坐标；(2)在(l)条件下，若3ao=4eo，求d点的坐标；(3)如图2，连结ac交x轴于点f，点h是a点上方y轴上一动点，以af、ah为边作平行四边形afgh，使g点恰好落在ad边上，试探讨bf，hg与dg的数量关系，并证明你的结论精选期中测试卷答案与解析一、选择题1. 在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析】根据中心对称图形的特点进行分析即可【详解】a、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；b、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；c、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；d、是中心对称图形，故此选项符合题意；

7、故选：d【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形2. 若，则下列结论正确的是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】运用不等式的基本性质即可作出判断【详解】a、ab，则ab，故本选项错误；b、ab，则2a2b，故本选项错误；c、ab，a1b1，故本选项正确；d、ab，3a3b，故本选项错误故选：c【点睛】主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是注意不等号的方向是否变化3. 下列分解因式正确的是()a. x23x+1=x(x3)+1b. a2b2ab+b=b(a1)2c. 4a2

8、1=(4a+1)(4a1)d. (xy)2=x22xy+y2【答案】b【解析】【分析】直接利用公式法以及提公因式法分解因式得出答案【详解】解：a、x23x+1，不能提取公因式，故此选项错误； b、a2b2ab+b=b(a1)2，正确；c、4a21=(2a+1)(2a1)，故此选项错误；d、(xy)2=x22xy+y2不是因式分解，故此选项错误.故选：b【点睛】此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键4. 要使分式有意义，x必须满足的条件是( )a. b. c. d. 且【答案】a【解析】【分析】要使分式有意义，分母必须不等于0.【详解】要使分式有意义，则x-10所以故

9、选：a【点睛】考核知识点：分式有意义条件.理解分式有意义的条件是关键.5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，再取公共部分得到不等式组的解集，在数轴上表示出来即可【详解】解：由得，由得，故此不等式组的解集为：，在数轴上表示为：故选：c【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(向右画；向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集,各段之间用“或”连接在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”要用空心

10、圆点表示6. 化简的结果是( )a m+3b. m3c. d. 【答案】a【解析】【分析】【详解】解：利用同分母分式的减法法则计算，原式=故选a【点睛】本填考查分式的加减法，掌握运算法则正确计算是解题关键7. 下列命题中，真命题的个数为( )平行四边形的对角线相等；有两组对边分别相等的四边形是平行四边形；连结一个任意四边形四边的中点所构成的四边形一定是平行四边形；十边形内角和为1800a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】b【解析】【分析】根据平行四边形的判定与性质，多边形内角和定理进行判断即可.【详解】平行四边形的对角线相等是假命题；有两组对边分别相等的四边形是平行四边形是真命题；

11、连结一个任意四边形四边的中点所构成的四边形一定是平行四边形是真命题；十边形内角和为(10-2)180=1440，故十边形内角和为1800是假命题所以，真命题共有2个，故选：b【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握平行四边形的判定与性质，多边形的内角和定理是解题的关键8. 今年月，某种口罩单价上涨元，同样花费元买这种口罩，涨价前可以比涨价后多买个，设涨价后每个口罩元，可列出的正确的方程是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据“涨价前可以比涨价后多买个”列出分式方程即可【详解】解：由题意可得故选b【点睛】此题考查的是分式方程的应用，

12、掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键9. 如图所示，在平行四边形中，ef过对角线的交点，若 ab=4，bc=7，oe=3，则四边形的周长是( )a. 14b. 11c. 17d. 10【答案】c【解析】【分析】由在平行四边形abcd中，ef过两条对角线的交点o，易证得aofcoe，则可得，继而求得四边形fecd的周长【详解】解：四边形abcd是平行四边形， adbc，oa=oc，cd=ab=4，ad=bc=7 fao=eco， 在aoe和cof中， ， aofcoe(asa)， af=ce，of=oe=3， ef=6， 四边形efdc的周长是：cd+df+ef+ce=cd+df+af+ef

13、=cd+ad+ef=4+7+6=17 故选：c【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用10. 若，则ab的值是( )a. 8b. c. 9d. 【答案】c【解析】【分析】将利用完全平方公式变形，求出a、b，问题得解【详解】解：变形得，即，a=-3，b=2，【点睛】本题考查了利用完全平方公式变形求解，熟知完全平方公式是解题关键11. 如图，把abc绕点c逆时针旋转90得到dce，若be=17，ad=7，则bc为( )a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】c【解析】【分析】根据abc旋转得到dce，得到ec=ac，根据已知条件

14、得到bc+7+bc=17，即可求出bc【详解】解：abc绕点c逆时针旋转90得到dce，e、c、b在同一直线上，ec=ac，be=17，ad=7，bc+7+bc=17，bc=5故选：c【点睛】本题考查了旋转的性质，根据题意得到ec=ac，是解题关键12. 如图，平行四边形abcd中，ae平分bad，交bc于点e，且ab=ae，延长ab与de的延长线交于点f，连接ac、cf 下列结论：abcead；abe是等边三角形；ad=af；sbef=sabe其中正确的有( )a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】b【解析】【分析】由四边形abcd是平行四边形，可得，ad=bc，又因为ae平分，可

15、得，由ab=ae，得到abe是等边三角形，则，所以abcead，即可得到结果【详解】四边形abcd是平行四边形，ad=bc，又ae平分，ab=be，ab=ae，abe是等边三角形，故正确；，ab=ae，bc=ad，abcead，故正确；若ad与af相等，即，即ec=cd=be，即bc=2cd，题中未限定这一条件，不一定正确；故正确的是正确；故选：b【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、平行四边形的性质应用，准确分析每一项是解题的关键二、填空题13. 分解因式：_【答案】【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方

16、公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：14. 当x =_时，分式值为0.【答案】x=-4【解析】【分析】根据分式的值为0，分子等于0分母不为0即可解答.【详解】分式值为0，且x-40，x=-4.故答案为-4.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可15. 如图，在平行四边形abcd中，p是cd边上一点，且ap和bp分别平分dab和cba，若ad=5，ap=8，则apb的周长是_【答案】24.【解析】试题分析： 四边形abcd是平行四边形，adcb，abcd，dab+cba=180

17、，又ap和bp分别平分dab和cba，pab=dab，pba=abc，pab+pba=(dab+cba)=90，apb=180(pab+pba)=90；abcd，pab=dpa，dap=dpa，ad=dp=5，同理：pc=cb=5，即ab=dc=dp+pc=10，在rtapb中，ab=10，ap=8，bp=6，apb的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.16. 如图，已知线段ab=4，o为ab的中点，p是平面内的个动点，在运动过程中保持op=1不变，连结bp，将pb绕点p逆时针旋转90到pc，连结bc、ac，则线段ac长的最大值是_【答案】【

18、解析】【分析】以o为坐标原点建立坐标系，过点c作cdy轴，垂足为d，过点p作pedc，垂足为e，延长ep交x轴于点f，设点p的坐标为(x，y)，则x2+y2=1然后证明ecpfpb，由全等三角形的性质得到ec=pf=y，fb=ep=2-x，从而得到点c(x+y，y+2-x)，最后依据两点间的距离公式可求得ac的最大值【详解】如图所示：过点c作cdy轴，垂足为d，过点p作pedc，垂足为e，延长ep交x轴于点fab=4，o为ab的中点，a(-2，0)，b(2，0)设点p的坐标为(x，y)，则x2+y2=1epc+bpf=90，epc+ecp=90，ecp=fpb由旋转的性质可知：pc=pb在ec

19、p和fpb中，ecpfpbec=pf=y，fb=ep=2-xc(x+y，y+2-x)ab=4，o为ab的中点，x2+y2=1，y1，acac的最大值为：故答案为：【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定，两点间的距离公式的应用，列出ac的长度与点p的坐标之间的关系式是解题的关键三、解答题17. 解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集【答案】40的解集是 ；(2)关于x的不等式mx+n1的解集是 ；(3)当x满足 的条件时，y1y2；(4)当x满足 的条件时，0y2y1【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【解析】【分析】(1)求ax+b0的解集，只需确定直线y2在x轴上方

20、时x的取值范围即可；(2)求mx+n1的解集，也就是求直线y1在y=1下方时x的取值范围，据此解答即可；(3)找出直线y1在直线y2的下方与相交时x的取值范围，据此可确定y1y2时x的取值范围；(4)根据函数图象，找出直线y2在直线y1的下方且在x轴上方时x的取值范围即可【详解】(1)直线y2=ax+b与x轴的交点是(4,0)，当x0，即不等式ax+b0的解集是x4；(2)直线y1=mx+n与y轴的交点是(0,1)，当x0时, y11，即不等式mx+n1的解集是x0； (3)由一次函数的图象知,两条直线的交点坐标是(2,1.8),当函数y1的图象在y2的下面时，有x2，当x2时 y1y2；(4

21、)如图所示,当2x4时,0 y2 y1故答案为：(1)；(2)；(3)；(4)【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式关系，能用函数观点看一元一次不等式是解题关键21. 如图，在abc中，acb=90，ac=bc，d为bc边的中点，过点b作bfab交ad的延长线于点f，ce平分acb交ad于点e(1)判断四边形cebf的形状，并证明；(2)若ad=，求bf及四边形cebf的面积【答案】(1)四边形cebf是平行四边形，证明见解析；(2)，四边形cebf的面积=12【解析】【分析】(1)由等腰直角三角形的性质、垂直的定义和角平分线的定义可得dcecbf，而可根据asa证明cdebdf，于是可得d

22、edf，进一步即可得出结论；(2)设cd=x，则ac=bc=2x，然后在rtacd中，由勾股定理可求出x，从而可得ac、ab的长，由等腰三角形的性质可得ce垂直平分ab，进而可得ae=be，然后根据等腰三角形的性质和判定以及余角的性质可得ae=ef，于是可得ad=3de，af=4de，而ad已知，则de和af可得，于是可在直角afb中根据勾股定理求出bf，过点c作cgde于点g，如图，则由三角形的面积可求出cg的长，于是可得cde的面积，而所求的四边形cebf的面积是cde面积的4倍，问题即得解决【详解】(1)四边形cebf是平行四边形证明：acb90，acbc，abc45，fbab，abf9

23、0，cbf45，ce平分acb，dce45cbf，又dc=db，cde=bdf，cdebdf(asa)，dedf，dc=db，四边形cebf是平行四边形；(2)解：设cd=x，则ac=bc=2x，在rtacd中，由勾股定理得：，解得：x=3，cd=3，ac=bc=6，ac=bc，ce平分acb，ce垂直平分ab，ae=be，bae=abe，bae+afb=90，abe+fbe=90，afb=fbe，ef=be，ae=ef，ef=2de，ad=3de，af=4de，过点c作cgde于点g，如图，则由三角形的面积可得：，即，解得：，scde =，四边形cebf的面积=4scde=43=12【点睛】

24、本题考查了等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质以及利用三角形的面积求高等知识，属于常考题型，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识是解题的关键22. 为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同(1)求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元?(2)经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，若该爱心组织如何购买这2000件物资，才能使得购买资金

25、最少?【答案】(1)甲每件70元，乙每件60元；(2)购入甲1200件，购入乙800件，最少需要132000元【解析】【分析】(1)设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是(x10)元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；(2)设甲种物品件数为m件，总费用为w元，得到w与m一次函数关系式，根据甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，求出m取值范围，根据函数性质求解即可【详解】(1)设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是(x10)元，根据题意得，去分母得 解得：x60经检验，x60是原方程的解，x10601070答：甲

26、、乙两种救灾物品每件的价格分别是70元、60元；(2)设甲种物品件数为m件，总费用为w元，则w=70m+60(2000-m)=10m+120000，根据题意得m1.5(2000-m)，m1200，100，w随m增大而增大，当m=1200时，w有最小值，最小值w=101200+120000=132000元，2000-m=800答：应购入甲1200件，购入乙800件，最少需要132000元【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式、一次函数应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键23. 如图1，已知正方形abcd的顶点a，b分别在y轴和x轴上，边cd交x轴的正半轴于点e(1)若a(0，a)

27、，且，求a点的坐标；(2)在(l)的条件下，若3ao=4eo，求d点的坐标；(3)如图2，连结ac交x轴于点f，点h是a点上方y轴上一动点，以af、ah为边作平行四边形afgh，使g点恰好落在ad边上，试探讨bf，hg与dg的数量关系，并证明你的结论【答案】(1)a(0，4)或(0，)；(2)d(4，2)或(4，)；(3)2hg2dg24bf2，详见解析【解析】【分析】(1)由，得出a=4，即可得出结果；(2)当a(0,4)时，作dnoe于n，作amdn于m，连ae，由aas证得aobamd，得出amao4，求出eo3，在rtaoe中，ae2ao2eo225，在rtade中，ad2de2ae2，设d(4，m)