高考数学 考前3个月知识方法专题训练 第一部分 知识方法篇 专题7 解析几何 第32练 圆锥曲线中的探索性问题 文(2021年最新整理)

1、（通用版）2017届高考数学 考前3个月知识方法专题训练 第一部分 知识方法篇 专题7 解析几何 第32练 圆锥曲线中的探索性问题 文（通用版）2017届高考数学 考前3个月知识方法专题训练 第一部分 知识方法篇 专题7 解析几何 第32练 圆锥曲线中的探索性问题 文 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（通用版）2017届高考数学 考前3个月知识方法专题训练 第一部分 知识方法篇 专题7 解析几何 第32练 圆锥曲线中的探索性问题 文）的内容能够给您的工作和

2、学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为（通用版）2017届高考数学 考前3个月知识方法专题训练 第一部分 知识方法篇 专题7 解析几何 第32练 圆锥曲线中的探索性问题 文的全部内容。15第32练圆锥曲线中的探索性问题题型分析高考展望本部分主要以解答题形式考查，往往是试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，考查弦长、定点、定值、最值范围问题或探索性问题，试题难度较大体验高考1（2016课标全国乙）在直角坐标系xoy中，直线l：yt(t0)交y轴于点m，交抛

3、物线c:y22px(p0）于点p，m关于点p的对称点为n，连接on并延长交c于点h。（1）求；(2）除h以外，直线mh与c是否有其他公共点？说明理由解(1)由已知得m（0，t）,p，又n为m关于点p的对称点，故n，on的方程为yx，代入y22px整理得px22t2x0，解得x10，x2,因此h。所以n为oh的中点，即2。（2）直线mh与c除h以外没有其他公共点，理由如下：直线mh的方程为ytx，即x（yt)代入y22px得y24ty4t20,解得y1y22t，即直线mh与c只有一个公共点，所以除h以外,直线mh与c没有其他公共点2（2016四川)已知椭圆e：1(ab0）的两个焦点与短轴的一个端

4、点是直角三角形的三个顶点，直线l:yx3与椭圆e有且只有一个公共点t。(1）求椭圆e的方程及点t的坐标；（2）设o是坐标原点，直线l平行于ot,与椭圆e交于不同的两点a、b,且与直线l交于点p。证明：存在常数,使得pt|2|pa|pb|，并求的值解（1）由已知，得ab，则椭圆e的方程为1.由方程组得3x212x(182b2）0.方程的判别式为24(b23），由0,得b23，此时方程的解为x2，所以椭圆e的方程为1。点t的坐标为(2，1）（2）由已知可设直线l的方程为yxm（m0），由方程组可得所以p点坐标为,|pt|2m2.设点a，b的坐标分别为a(x1，y1)，b(x2，y2)由方程组可得3

5、x24mx（4m212)0。方程的判别式为16（92m2），由0，解得mb0)，f1、f2分别是它的左、右焦点，已知椭圆c过点（0，1)，且离心率e.(1）求椭圆c的方程；(2)如图，设椭圆的左、右顶点分别为a、b,直线l的方程为x4，p是椭圆上异于a、b的任意一点，直线pa、pb分别交直线l于d、e两点，求的值；（3)过点q(1，0)任意作直线m（与x轴不垂直）与椭圆c交于m、n两点，与l交于r点，x,y，求证：4x4y50。(1）解由题意可得b1，a3，椭圆c的方程为y21.（2)解设p（x0，y0),则直线pa、pb的方程分别为y（x3)，y（x3），将x4分别代入可求得d，e两点的坐标

6、分别为d(4，)，e（4,）由（1）知,f1(2,0)，f2(2，0),(42,)（42，)8，又点p(x0，y0）在椭圆c上，y1,。（3）证明设m(x1，y1）,n(x2,y2)，r（4，t），由x得（x14，y1t)x（1x1，y1),(x1），代入椭圆方程得（4x)29t29（1x)2，同理由y得(4y)29t29(1y)2，消去t,得xy，4x4y50。题型三存在性问题例3(1）已知直线ya交抛物线yx2于a，b两点若该抛物线上存在点c，使得acb为直角，则a的取值范围为_答案1，)解析以ab为直径的圆的方程为x2（ya）2a，由得y2(12a)ya2a0。即(ya)y(a1)0,由

7、已知解得a1.(2)如图,已知椭圆c：1（ab0）的离心率为，以椭圆的左顶点t为圆心作圆t：(x2)2y2r2 (r0)，设圆t与椭圆c交于点m，n。求椭圆c的方程；求的最小值，并求此时圆t的方程；设点p是椭圆c上异于m,n的任意一点,且直线mp，np分别与x轴交于点r，s,o为坐标原点试问：是否存在使sposspor最大的点p？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由解由题意知解之，得a2，c，由c2a2b2,得b1，故椭圆c的方程为y21。点m与点n关于x轴对称,设m（x1，y1)，n(x1，y1)，不妨设y10，由于点m在椭圆c上，y1.由已知t（2,0)，则（x12，y1)，（x1

8、2，y1）,（x12,y1）(x12，y1）（x12）2y（x12)22。由于2x2，故当x1时，取得最小值为，当x1时，y1，故m。又点m在圆t上，代入圆的方程得r2，故圆t的方程为（x2)2y2。假设存在满足条件的点p,设p（x0，y0），则直线mp的方程为yy0(xx0)，令y0，得xr,同理xs，故xrxs。又点m与点p在椭圆上，故x4(1y),x4（1y),得xrxs4，oros|xr|xs|xrxs|4为定值sposspor|osyp|or|yp4yy，又p为椭圆上的一点,要使sposspor最大，只要y最大,而y的最大值为1,故满足条件的p点存在,其坐标为p(0，1)和p(0，1

9、）点评存在性问题求解的思路及策略(1）思路：先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确，则存在;若结论不正确，则不存在(2)策略:当条件和结论不唯一时要分类讨论；当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立,再推出条件变式训练3(2015四川）如图，椭圆e：1(ab0）的离心率是，点p（0,1)在短轴cd上,且1. (1)求椭圆e的方程;(2）设o为坐标原点，过点p的动直线与椭圆交于a，b两点是否存在常数，使得为定值?若存在，求的值;若不存在，请说明理由解（1)由已知，得点c,d的坐标分别为（0，b），（0，b)，又点p的坐标为（0，1)，且1，于是解得a2，b,所以椭圆e的方程为1.(2)当

10、直线ab的斜率存在时，设直线ab的方程为ykx1,a,b的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2)，联立得(2k21）x24kx20，其判别式(4k)28（2k21）0，所以x1x2，x1x2，从而，x1x2y1y2x1x2（y11）（y21)（1）（1k2）x1x2k(x1x2)12。所以当1时，23，此时3为定值当直线ab斜率不存在时，直线ab即为直线cd，此时，213.故存在常数1,使得为定值3.高考题型精练1。（2015陕西）如图，椭圆e:1(ab0）经过点a(0,1)，且离心率为。(1）求椭圆e的方程；（2)经过点(1，1）,且斜率为k的直线与椭圆e交于不同的两点p，q(均异于点a）

11、，证明：直线ap与aq的斜率之和为2.（1)解由题设知，b1，结合a2b2c2，解得a，所以椭圆e的方程为y21。（2）证明由题设知，直线pq的方程为yk(x1）1(k2)，代入y21，得(12k2）x24k（k1）x2k（k2)0，由已知0，设p（x1,y1）,q（x2，y2)，x1x20，则x1x2，x1x2，从而直线ap，aq的斜率之和kapkaq2k（2k）2k(2k)2k（2k）2k2（k1）2.2已知椭圆c：1(ab0)的右焦点为f(1，0)，且点p（1，)在椭圆c上,o为坐标原点(1）求椭圆c的标准方程;(2)设过定点t(0,2)的直线l与椭圆c交于不同的两点a,b,且aob为锐

12、角，求直线l的斜率k的取值范围；（3)过椭圆c1:1上异于其顶点的任一点p,作圆o:x2y2的两条切线，切点分别为m，n(m，n不在坐标轴上)，若直线mn在x轴,y轴上的截距分别为m，n，证明：为定值(1)解由题意得c1，所以a2b21,又因为点p（1，)在椭圆c上,所以1,可解得a24，b23，所以椭圆c的标准方程为1。(2)解设直线l方程为ykx2，设a(x1,y1)，b（x2,y2），由得(4k23)x216kx40，因为12k230，所以k2，又x1x2，x1x2,因为aob为锐角,所以0，即x1x2y1y20，所以x1x2（kx12)(kx22）0,所以(1k2)x1x22k（x1x2)40,所以(1k2)2k40，即0,所以k2，所以k2，解得k或b0）的右焦点为f（1,0)，短轴的一个端点b到f的距离等于焦距（1)求椭圆c的方程;(2）过点f的直线l与椭圆c交于不同的两点m，n,是否存在直线l,使得bfm与bfn的面积比值为2？若存在,求出直线l的方程；若不存