(2021年整理)初二数学动点问题归类复习(含例题、练习及答案)

1、初二数学动点问题归类复习(含例题、练习及答案)初二数学动点问题归类复习(含例题、练习及答案) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初二数学动点问题归类复习(含例题、练习及答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为初二数学动点问题归类复习(含例题、练习及答案)的全部内容。19初二数学动点问题归类复习（

2、含例题、练习及答案）所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题。关键:动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想本文将初一至二学习过的有关知识，结合动点问题进行归类复习,希望对同学们能有所帮助。一、等腰三角形类:因动点产生的等腰三角形问题例1：（2013年上海市虹口区中考模拟第25题）如图1，在rtabc中，a90，ab6，ac8，点d为边bc的中点，debc交边ac于点e，点p为射线ab上的一动点，点q为边ac上的一动点,且pdq90（1）求ed、ec的长;（2)若bp

3、2，求cq的长；(3）记线段pq与线段de的交点为f，若pdf为等腰三角形，求bp的长图1 备用图思路点拨1第（2）题bp2分两种情况2解第（2）题时，画准确的示意图有利于理解题意，观察线段之间的和差关系3第（3）题探求等腰三角形pdf时，根据相似三角形的传递性，转化为探求等腰三角形cdq解答：(1）在rtabc中， ab6，ac8，所以bc10在rtcde中，cd5，所以，（2)如图2，过点d作dmab，dnac，垂足分别为m、n,那么dm、dn是abc的两条中位线,dm4,dn3由pdq90,mdn90，可得pdmqdn因此pdmqdn所以所以，图2 图3 图4如图3，当bp2，p在bm上

4、时，pm1此时所以如图4，当bp2，p在mb的延长线上时，pm5此时所以（3）如图5，如图2，在rtpdq中,在rtabc中，所以qpdc由pdq90，cde90,可得pdfcdq因此pdfcdq当pdf是等腰三角形时，cdq也是等腰三角形如图5，当cqcd5时，qncqcn541（如图3所示）此时所以如图6，当qcqd时,由，可得所以qncncq（如图2所示）此时所以不存在dpdf的情况这是因为dfpdqpdpq(如图5，图6所示）图5 图6考点伸展：如图6，当cdq是等腰三角形时，根据等角的余角相等,可以得到bdp也是等腰三角形，pbpd在bdp中可以直接求解二、直角三角形：因动点产生的直

5、角三角形问题例2:(2008年河南省中考第23题）如图1,直线和x轴、y轴的交点分别为b、c，点a的坐标是（2，0）（1）试说明abc是等腰三角形；(2）动点m从a出发沿x轴向点b运动，同时动点n从点b出发沿线段bc向点c运动,运动的速度均为每秒1个单位长度当其中一个动点到达终点时,他们都停止运动设m运动t秒时，mon的面积为s 求s与t的函数关系式; 设点m在线段ob上运动时,是否存在s4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由;在运动过程中，当mon为直角三角形时，求t的值图1思路点拨：1第（1）题说明abc是等腰三角形，暗示了两个动点m、n同时出发，同时到达终点2不论m在ao上

6、还是在ob上,用含有t的式子表示om边上的高都是相同的，用含有t的式子表示om要分类讨论3将s4代入对应的函数解析式，解关于t的方程4分类讨论mon为直角三角形，不存在onm90的可能解答：（1）直线与x轴的交点为b（3，0）、与y轴的交点c（0，4）rtboc中，ob3，oc4,所以bc5点a的坐标是（2,0),所以ba5因此bcba，所以abc是等腰三角形（2）如图2，图3，过点n作nhab，垂足为h在rtbnh中，bnt，,所以如图2，当m在ao上时，om2t，此时定义域为0t2如图3，当m在ob上时，omt2，此时定义域为2t5 图2 图3把s4代入，得解得，（舍去负值）因此，当点m在

7、线段ob上运动时，存在s4的情形，此时如图4,当omn90时,在rtbnm中，bnt，bm ，所以解得如图5,当omn90时，n与c重合，不存在onm90的可能所以,当或者时,mon为直角三角形 图4 图5考点伸展：在本题情景下，如果mon的边与ac平行，求t的值如图6，当on/ac时，t3；如图7，当mn/ac时，t2。5 图6 图7三、平行四边形问题：因动点产生的平行四边形问题例3：(2010年山西省中考第26题）在直角梯形oabc中，cb/oa，coa90，cb3，oa6,ba分别以oa、oc边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系（1）求点b的坐标；（2）已知d、e分别为线

8、段oc、ob上的点，od5，oe2eb，直线de交x轴于点f求直线de的解析式；（3）点m是（2）中直线de上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点n，使以o、d、m、n为顶点的四边形是菱形?若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由 图1 图2思路点拨:1第（1）题和第(2）题蕴含了ob与df垂直的结论,为第（3)题讨论菱形提供了计算基础2讨论菱形要进行两次（两级）分类,先按照do为边和对角线分类,再进行二级分类，do与dm、do与dn为邻边解答：(1)如图2，作bhx轴,垂足为h，那么四边形bcoh为矩形，ohcb3在rtabh中，ah3，ba，所以bh6因此点b的坐标为(3，6

9、）(2） 因为oe2eb,所以，e（2,4)设直线de的解析式为ykxb,代入d（0，5)，e(2，4)，得 解得，所以直线de的解析式为(3） 由，知直线de与x轴交于点f(10，0），of10，df如图3，当do为菱形的对角线时，mn与do互相垂直平分，点m是df的中点此时点m的坐标为(5,),点n的坐标为(5,)如图4,当do、dn为菱形的邻边时,点n与点o关于点e对称，此时点n的坐标为(4,8)如图5,当do、dm为菱形的邻边时，no5，延长mn交x轴于p由npodof，得,即解得，此时点n的坐标为 图3 图4 考点伸展如果第(3）题没有限定点n在x轴上方的平面内,那么菱形还有如图6的

10、情形 图5 图6四、相似三角形:因动点产生的相似三角形问题例4:（2013年苏州中考28题）如图，点o为矩形abcd的对称中心，ab=10cm,bc=12cm，点e、f、g分别从a、b、c三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点e的运动速度为1cm/s，点f的运动速度为3cm/s，点g的运动速度为1.5cm/s，当点f到达点c（即点f与点c重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中,ebf关于直线ef的对称图形是ebf设点e、f、g运动的时间为t（单位:s）（1）当t= s时，四边形ebfb为正方形;（2)若以点e、b、f为顶点的三角形与以点f，c，g为顶点的三角形相似,求t的值;（3）

11、是否存在实数t，使得点b与点o重合？若存在,求出t的值；若不存在，请说明理由 思路点拨：（1)利用正方形的性质，得到be=bf，列一元一次方程求解即可；（2）ebf与fcg相似,分两种情况,需要分类讨论，逐一分析计算;（3）本问为存在型问题假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t值,它们互相矛盾，所以不存在解答：(1)若四边形ebfb为正方形，则be=bf，即：10t=3t，解得t=2。5；（2)分两种情况，讨论如下：若ebffcg，则有，即,解得：t=2。8；若ebfgcf，则有,即，解得:t=142(不合题意,舍去）或t=14+2当t=2。8s或t=（14+2）s时，以点e、b、f为顶点的

12、三角形与以点f，c，g为顶点的三角形相似（3)假设存在实数t，使得点b与点o重合如图，过点o作ombc于点m,则在rtofm中,of=bf=3t，fm=bcbf=63t，om=5，由勾股定理得：om2+fm2=of2，即：52+（63t）2=（3t）2解得：t=；过点o作onab于点n,则在rtoen中，oe=be=10t，en=bebn=10t5=5t,on=6，由勾股定理得:on2+en2=oe2，即：62+（5t）2=（10t）2解得：t=3.93。9，不存在实数t，使得点b与点o重合考点伸展：本题为运动型综合题，考查了矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、勾股定理、解方程等知识点题目

13、并不复杂，但需要仔细分析题意，认真作答第（2）问中，需要分类讨论，避免漏解；第（3）问是存在型问题，可以先假设存在，然后通过推导出互相矛盾的结论,从而判定不存在拓展练习:1、如图1，梯形abcd中，ad bc,b=90，ab=14cm,ad=18cm,bc=21cm，点p从a开始沿ad边以1cm/秒的速度移动，点q从c开始沿cb向点b以2 cm/秒的速度移动,如果p，q分别从a，c同时出发，设移动时间为t秒。当t= 时，四边形是平行四边形； 当t= 时，四边形是等腰梯形。 (1题图） 备用图2、如图2，正方形abcd的边长为4,点m在边dc上，且dm=1,n为对角线ac上任意一点，则dn+mn

14、的最小值为 。 （2题图） （3题图）3、如图，在中，,点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始,绕点作逆时针旋转,交边于点过点作交直线于点,设直线的旋转角为（1)当 度时，四边形是等腰梯形,此时的长为 ；当 度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ；(2)当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由acbednm图3abcdemn图24、在abc中，acb=90，ac=bc，直线mn经过点c，且admn于d，bemn于e.cbaed图1nm(1）当直线mn绕点c旋转到图1的位置时，求证：adcceb；de=adbe；(2）当直线mn绕点c旋转到图2的位置时,求证：de=ad-be；(3）当直线mn绕点

15、c旋转到图3的位置时，试问de、ad、be具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。5、数学课上，张老师出示了问题:如图1，四边形abcd是正方形,点e是边bc的中点，且ef交正方形外角的平行线cf于点f，求证：ae=ef经过思考,小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点m，连接me，则am=ec，易证,所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出:如图2，如果把“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上（除b，c外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确,写出证明过程；如果不正确,请说明理由; (2)小华提出：如图3

16、,点e是bc的延长线上（除c点外）的任意一点,其他条件不变，结论“ae=ef”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由 6、如图, 射线mb上，mb=9，a是射线mb外一点,ab=5且a到射线mb的距离为3,动点p从m沿射线mb方向以1个单位/秒的速度移动，设p的运动时间为t。 求（1） pab为等腰三角形的t值;(2） pab为直角三角形的t值;（3） 若ab=5且abm=45 ，其他条件不变，直接写出 pab为直角三角形的t值。7、如图1，在等腰梯形中,是的中点，过点作交于点，.求:（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线

17、于点，连结，设。当点在线段上时（如图2)，的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变,请说明理由；当点在线段上时（如图3）,是否存在点,使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由adebfc图4（备用）adebfc图5（备用）adebfc图1图2adebfcpnm图3adebfcpnm（第25题）8、如图，已知中,厘米，厘米，点为的中点（1）如果点p在线段bc上以3cm/s的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段ca上由c点向a点运动若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度

18、为多少时，能够使与全等？（2)若点q以中的运动速度从点c出发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点p与点q第一次在的哪条边上相遇？ （8题图） （9题图）9、如图所示，在菱形abcd中，ab=4，bad=120，aef为正三角形，点e、f分别在菱形的边bccd上滑动，且e、f不与bcd重合（1）证明不论e、f在bccd上如何滑动，总有be=cf；（2)当点e、f在bccd上滑动时，分别探讨四边形aecf和cef的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化,求出最大（或最小）值10、如图，在aob中，aob=90，oa=ob=6，c为ob上一点，射线c

19、dob交ab于点d，oc=2点p从点a出发以每秒个单位长度的速度沿ab方向运动，点q从点c出发以每秒2个单位长度的速度沿cd方向运动，p、q两点同时出发，当点p到达到点b时停止运动，点q也随之停止过点p作peoa于点e，pfob于点f,得到矩形peof以点q为直角顶点向下作等腰直角三角形qmn，斜边mnob，且mn=qc设运动时间为t(单位：秒)（1)求t=1时fc的长度（2）求mn=pf时t的值(3）当qmn和矩形peof有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积s与t的函数关系式（4）直接写出qmn的边与矩形peof的边有三个公共点时t的值参考答案：1、解:（1)要使四边形pqcd为平行四边

20、形，则pd=cq，ad=18cm，即18t=2t，解得：t=6;（2)设经过ts，四边形pqcd是等腰梯形过q点作qead,过d点作dfbc，四边形pqcd是等腰梯形，pq=dc又adbc，b=90，ab=eq=dfeqpfdcfc=ep=bc-ad=21-18=3又ae=bq=21-2t，ep=t-ae，ep=ap-ae=t（21-2t)=3得：t=8经过8s,四边形pqcd是等腰梯形2、5；3、解:（1)30,1；60,1.5；(2）当=900时，四边形edbc是菱形。=acb=900,bc/ed。 ce/ab, 四边形edbc是平行四边形在rtabc中,acb=900,b=600,bc=

21、2， a=300.ab=4,ac=2. ao= .在rtaod中,a=300，ad=2.bd=2。 bd=bc. 又四边形edbc是平行四边形,四边形edbc是菱形 4、解:（1） acd=acb=90 cad+acd=90 bce+acd=90 cad=bce ac=bc adcceb adcceb ce=ad，cd=be de=ce+cd=ad+be (2) adc=ceb=acb=90 acd=cbe 又ac=bc acdcbe ce=ad，cd=be de=ce-cd=ad-be（3) 当mn旋转到图3的位置时,de=be-ad（或ad=be-de,be=ad+de等） adc=ceb

22、=acb=90 acd=cbe， 又ac=bc, acdcbe， ad=ce,cd=be, de=cd-ce=be-ad. 5、解：（1）正确证明：在上取一点，使，连接，是外角平分线，, , (asa） （2)正确 证明：在的延长线上取一点使,连接 四边形是正方形, (asa) 6、解：解：（1）作aebm于e.则ae=3，ab=5，be=（ab-ae)=4 mp=t, bp=9-t若ap=ab，9t=24t=1若pa=pb，bp/（1/2ab）=ab/bp（9-t)=1/2*55t=95/2（9+5/2舍去）若ba=bp,|9t|=5t=4 、14综上，t=1、4、95/2、14(2）若ap

23、b=909-t=4t=5若pab=90bp/ba=ba/be(9-t）/5=5/4t=11/4综上，t=5、11/4。7、解：（1）如图1,过点作于点 为的中点， 在中， 即点到的距离为 图1adebfcg（2）当点在线段上运动时,的形状不发生改变 , 同理 如图2,过点作于，图2adebfcpnmgh 则在中,的周长= 当点在线段上运动时,的形状发生改变，但恒为等边三角形当时,如图3，作于，则类似， 是等边三角形，此时， 当时,如图4，这时 此时,当时，如图5， 则又 因此点与重合，为直角三角形 此时，综上所述,当或4或时,为等腰三角形 8、解：aqcdbp解：(1）秒， 厘米，厘米，点为的

24、中点, 厘米又厘米， 厘米， 又, ， ， ， 又，,则,点，点运动的时间秒， 厘米/秒。（2)设经过秒后点与点第一次相遇， 由题意,得，解得秒点共运动了厘米 ,点、点在边上相遇，经过秒点与点第一次在边上相遇9、解：（1）证明：如图,连接ac，四边形abcd为菱形，bad=120，bae+eac=60，fac+eac=60,bae=fac。bad=120，abf=60。abc和acd为等边三角形.acf=60，ac=ab.abe=afc。在abe和acf中，bae=fac，ab=ac，abe=afc，abeacf（asa）。be=cf。 （2）四边形aecf的面积不变，cef的面积发生变化。理由如下：由(1）得abeacf,则sabe=sacf。s四边形aecf=saec+sacf=saec+sabe=sabc,是定值。作ahbc于h点，则bh=2，.由“垂线段最短”可知：当正三角形aef的边ae与bc垂直时，边ae最短故aef的面积会随着