交通拥堵数学建模 数学建模交通拥堵论文

1、交通拥堵数学建模 数学建模交通拥堵论文 封一答卷编号（参赛学校填写）： 答卷编号（竞赛组委会填写）： 论文题目：b题：深圳关内外交通拥堵探究与治理 组 别：本科生 参赛队员信息(必填)： 参赛学校：沈阳航空航天大学封二答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）： 学校评阅1.学校评阅2.学校评阅3. 评阅情况（联赛评阅专家填写）： 联赛评阅1.联赛评阅2.联赛评阅3. 深圳关内外交通拥堵探究与治理摘要随着经济的高速发展和城市化进程的加快，机动车拥有量急剧增加。城市道路交通拥堵问题成为困扰世界各大城市的社会问题之一，严重影响着城市的可持续发展和人们的日常工

2、作与生活。快速、准确地发现路网中发生的交通拥堵，并估计出拥堵在未来一段时间内的扩散范围和持续时间，对于制定合理有效的交通拥堵疏导策略具有重要意义。 针对这个问题，我们通过综合分析深圳市关内外人口居住分布，区域功能架构及交通路况等情况，分析造成各关口拥堵的深层原因，建立仿真模型结合理论给出一个合理的调度方案，并通过调整城市分区功能，改变关口区域功能架构以及改善交通管控措施来缓解交通拥堵。对于问题一：构造流量q(x,t)、车速v(x,t)、行车道数s(x)、车辆通量i关系。通过主成分分析法分析造成各关口拥堵的深层原因，分析造成关口广场区域高峰期拥堵的直接原因，并对关口广场各连接道路进行分类，通过模

3、糊综合评价定出拥堵指数，根据模型参数给出今后进一步研究关口广场拥堵问题所需交通数据的采集侧重内容建议。对于问题二：在问题一确定车辆通量i基础上求解，类似于交通线路优化问题，适当调整城市分区功能、改变关口区域功能架构以及改善交通管控措施等来缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵。对于问题三：假设其他条件不变（地震、台风引起的灾害情况），通过模型函数i的定义，找到各个道路拥堵状况，分析拥堵问题严重的道路，从而确定增加关内通道所在地方。模型一，构造函数，得到交通拥堵指数，通过对各个关口的拥堵指数进行分析比较，得到各个关口的拥堵程度，从而分析造成各关口拥堵的深层原因。模型二，通过我们的调查发现，造成此路口交通

4、拥堵的原因之一是黄灯时间较短，这样会造成有些车辆因来不及停车而越过十字路口的停车线，又由于红灯亮了而过不了路口，故而造成交通混乱。针对此问题，我们在力学与动力学原理的基础上，提出一种调整黄灯时间的模型，利用微分方程列出黄灯时间的求解公式，并计算出黄灯闪亮的最佳时间为6秒。 我们认为我们采用的方法是比较新颖的，误差更小，我们通过对问题分析探索所得到的优化方案具有更一般的结论，对缓解交通拥堵起到参考作用。 1.问题综述深圳由关内关外两个区域组成，并由自然山丘隔开。由于有相当的一部分人在关外居住，在关内上班，导致在上下班高峰期各关口进出道路经常成为交通最拥堵的地方，尤其以布吉关和梅林关为甚，在高峰期

5、发生道路交通事故更会严重影响到广大市民的工作和生活。现在我们就深圳各关口的交通现状，应用数学建模方法提出分析并探讨解决这一严重问题的办法。下面就是我们所要解决的问题：（1）分析造成各关口拥堵的深层原因，以梅林关为例，分析造成关口广场区域高峰期拥堵的直接原因，并对关口广场各连接道路进行分类、给出今后进一步研究关口广场拥堵问题所需交通数据的采集侧重内容建议。（2）在不增加关内外通道数量的情况下，适当调整城市分区功能、改变关口区域功能架构以及改善交通管控措施等来缓解梅林、布吉等关口的分析拥堵问题严重的道路，从而确定增加关内通道所在地方。（3）分析拥堵问题严重的道路，从而确定增加关内通道所在地方。2

6、模型假设（1）假设车的长度对交通没有影响，所有车通过路口的速度一样，同一转向的车辆时间相同；（2）假设城市中的道路状况十分良好，没有房屋拆迁，道路、桥梁的维修和破坏，特定道路的管制通行或者占道，交通事故等影响因素； （3）不考虑汽车发动时间的影响；（4）步行人流和自行车流对交通拥堵的影响不如汽车流大，在简化模型的情况下可以不考虑；（5）不考虑天气和车辆状况的影响； （6）私家车和公交车等不同车辆同等看待； （7）车辆的数量不再增加；（8）只考虑城市内部的交通情况，排除外地车的出入。三问题分析3.1 交通拥堵的概念交通堵塞是指一定时间内道路的承载能力不能满足车辆的通行需求，即道路上的车流量大于道

7、路的最大车流量，是超出部分滞留在路上的交通现象。 3.2交通拥堵指数的概念交通指数是对分布在城市大街小巷的动态车辆位置信息（简称浮动车数据）进行深入加工处理获得的，是通过全市3万多辆出租车上的车载gps回传动态数据给数据处理中心。首先对车辆位置数据处理，得到不同功能等级道路的运行速度，然后根据道路功能不同以及流量数据计算该道路在全网中所占权重，最后通过人对拥堵的感知判断，给出换算到0-10的指数指标值。但交通指数并不意味着车速，因道路情况不同，速度带给人的感受并不相同。为了测算区分出这些等级，千余名工作人员携带gps等仪器，几乎跑遍大街小巷，之后通过比对现场感受和数据测算，最终确定各种不同道路

8、的交通指数。交通指数计算最小时间单位是15分钟，指数值可以实时动态地反映全路网的运行状态，通过定义通勤早、晚高峰或者节假日高峰等不同统计周期，可以得到工作日高峰平均交通指数、日交通指数最大值等反映一天典型交通特征的指数。 3.3造成交通拥堵的原因造成各关口拥堵的深层原因是私家车增多，人们越来越倾向于自驾上班而放弃选乘公共交通；立交桥对缓解梅林关路段拥堵未起很大作用，在梅关高速路；公交运力不足。 深圳城市中轴线的北段是梅林大社区，这里是城市中心区的后花园，但是却每天都在上演着交通大拥堵，由于这里的城市交通基础设施落后和规划的极不合理，造成目前的交通状况已经濒临瘫痪，而梅林关口庞大的车流量蜂拥南下

9、也反过来加剧了梅林片区交通拥堵的严重程度。再加上城市道路严重滞后，不能满足机动车的迅猛发展，交通流量日益加的需求，城市非交通占道严重，加剧了城市的交通压力；城市交通结构的不合理，交通工具发展的不平衡，红绿灯时间短的安排不合理也加剧了交通的紧张状况；交通事故是交通堵塞特别是重大交通堵塞的重要原因；交通管理职能作用不到位，管理效率不高，是造成交通拥堵的重要原因。3.4关于改变区域功能架构和交通管控措施的问题分析从关口区域广场功能构架角度分析：深圳各关口是深圳市关内主城区与关外城区交通干线的汇集区域，依据交通辐射汇流理论，辐射区域的车流密度会按照交通函数减小，而流量qv，两者为一次函数，在不考虑辐射

10、路线彼此交叉的基础上，流量随辐射路线网络的增加而现行减小。而汇流区域，流量q随e的某个指数函数增加。因此，相同数量的汇流路线与辐射路线的增流蟹柳能力不同。而梅林关广场区域的汇流路线众多。因此梅林关的交通汇流功能，直接造成了路段交通拥堵。此处，在未来加修主干道路时，汇入点远离关口广场，而辐射点临近广场。以此，将政治保障转化为设计保障。梅林关广场区域紧邻深圳市火车北站，深圳地铁五号线民乐站，深圳市公交车调度站，深圳市公交车民乐站。梅林关广场区域具有重要的公共交通调度能力与任务。而相应公交线路的始发站均在梅林关广场内，离行人聚集地民乐天桥较远。民乐天桥处为公交，地铁等公共交通换乘聚集地点。此处公路线

11、性交叉，小曲率半径转弯区域。大量等车乘客占用机动车道。造成路线变窄，从而引发拥堵。此处，可以将深圳公交民乐站向关外方向改建，以缓解人流对车流的影响。关口检查站具有车辆人员的排查功能。此车可以取消关口，增大第一个模型中的v，另外，可以减少本文中车流波动模型中停车波以及启动波对交通稳定性的影响。 从交通管控措施的角度分析：1.梅林关和布吉关广场区域具有极强的交通组织功能。当今深圳市最主要的交通枢纽。由于地理位置特殊。其中，梅林关紧邻深圳市火车北站，深圳市地铁五号线的民乐站以及深圳市公交线路民乐站。民乐天桥路段大量的等车乘客占用机动车道，造成人车混杂，极大的影响了梅林关交通畅通。2.梅林关和布吉关是

12、关外通往关内福田区以及罗湖区的主要路线，此处多条交通主干线路线路汇集，而且路宽变窄，行车喇叭口状。形成交通拥堵。针对以上问题，我们建议在此处规划道路引导标线和分流护栏的建设，以此合理引导相同路段缩窄段的交通汇流。 3.关口广场区汇流车辆，偏侧向泊车直接影响了梅关大道直行车辆。造成交通高峰期车辆汇流冲突，从而加重关口广场区域的交通拥堵状况。此处应该加强各车型，个车道的道权分配，以此规范各种车辆的行驶方向及汇流方四 模型的建立与求解我们通过等级评分制度来计算出梅林关各各关口的拥堵指数模型一 通过定出拥堵指数得到研究拥堵问题所需交通数据的采集侧重内容1. 同一车道在辆数相同的情况下，车速越快越不拥堵

13、，在同一速度下，通过车越多越不拥堵，所以得出计算公式，辆数车道车速 2. 道路的长短也会给人拥堵的感觉，越窄越拥堵，越长越拥堵。公式4.50 无法计算 0 无法计算 0 无法计算 0 无法计算 模型二 通过延长黄灯时间来缓解交通拥堵在最早的交通灯设计中是没有黄灯的。 由于没有黄灯的缓冲作用, 司机在交通路口必须及时做出停车或启动车辆的准备； 行人在通过马路的时候, 也必须准确地判断通行时间和红绿灯的转换时间, 因此, 通常行人过马路是很危险的。红灯停、绿灯行, 黄灯则告诫人们马上要转变灯的颜色, 正在过马路的行人要抓紧时间通过. 当绿灯转变为黄灯时, 司机和行人应准备停下来; 当红灯转变为黄灯

14、时, 司机和行人应准备启动. 由于黄灯的缓冲作用, 行人、司机就有更充足的时间来从容应付, 提高了交通安全的保障系数, 黄灯时间的确定对交通路口的安全行使起举足轻重的作用. 时间少了, 会造成有些车辆因来不及停车而越过十字路口的停车线, 但又由于红灯亮了而过不了路口, 势必造成交通混乱. 而黄灯亮的时间过长又会浪费时间, 降低道路利用率, 甚至造成交通堵塞.下面我们将根据实际调查在力学与动力学的基础上给出一种计算黄灯闪烁的模型1。记t1- 驾驶员的反应时间； t2- 汽车通过十字路口的时间； t3- 停车距离的驾驶时间；则t=t1+t2+t3为黄灯应亮的时间。下面计算t2、t3：设法定行驶速度

15、为v0，十字路口的长度为i，车长为l，则汽车通过十字路口的时间为t2=i+l. v0注意，车的尾部必须通过路口，这样路口的实际长度就是i+l .停车过程是驾驶员踩刹车踏板产生的一种摩擦力，使汽车减速直至停止。设为汽车质量，f为刹车摩擦系数，x(t)为行驶距离，刹车制动力为fmg（g为重力加速度）。有牛顿第二定律，刹车过程满足下述运动方程：d2xm2=-fmg dt初始条件为：x(0)=0,dxdx=v0.对微分方程积分一次，并代入条件|t=0=v0，得|dtt=0dtvdx=-fgt+v0.令末速度为零，的刹车时间为t1=0对上式子在积分一次，并代入条件fgdtv02v01v02112=. x

16、(0)=0 ,得x(t)=-gt+v0t.故停车距离为x(t1)=-fg()+v02fgfg2fg2所以 t3=x(t1)1v0. =v02fg驾驶员的反应时间，可根据统计数据经验得到，通常为1到2秒。这样，求得黄灯应亮时间为t=i+lv0+t1. v02fg根据我们对梅林关的调查统计数据有，汽车通过路口的行驶速度大约为35.7km/h，路口长度30m，车身长度为5m,汽车平均质量1300kg，通过红灯口出的车次是每分钟约为60辆，沥青路面刹车摩擦系数为0.8。由上述公式代入数据，即黄灯应该设置的最佳时间约为6秒。模型三、线性规划的数学模型在人们传统的观念中解决城市道路交通拥堵的指导思想是，在

17、车辆任意增加的前提下增加道路，以减小车辆静止平均密度，实现交通畅通，但是，随着经济的发展，汽车生产技术的提高，使道路的增长速度跟不上车辆增长速度，这就导致了车辆静止平均密度逐年增大，结果花费了大量人力物力财力修路架桥，但换来的不是交通顺畅，而是越来越严重的交通拥挤。可见错误的规划思路是城市交通发展走上恶性循环的直接原因。根据可持续发展的战略思想我们下面根据调查梅林关的具体交通状况建立线性规划2的数学模型。如下:minf=c1x1+cnxn (1)目标函数（1）表示所有交通工具的总费用（包括固定资产费用、维持运行费用和污染费用）。 1111nn1st.a21x1+a2nxnb2 (3) x10,

18、xn0(4)约束条件（2）表示所有交通工具所能承载的人数大于等于该十字路口瞬时交通流量的最大值(人)。约束条件（3）表示所有交通工具所占有的总面积小于等于该十字路口的总面积。 其中xj 表示第j种交通工具(辆),( j = 1, , n)。cj 表示第j 种交通工具单车费用系数(包括固定资产费用、维持运行费用和污染费用) (元/年. 辆)。a1j表示第j 种交通工具单车载客量(人/辆)。b1 表示a 城市道瞬时交通流量的最大值(人)。a2j表示第j 种交b2表示通工具单车按规定的最大速度安全行驶时所必须占用的最小道路面积(平方米/辆)。a 城市道路总面积(平方米)。该线性规划模型对城市道路交通

19、规划的解释为: 求该线性规划问题的最优可行解, 确定交通工具的种类和数量, 使其在现有人口和道路的条件下(b1 和b2 为已知) , 能安全快速行驶( (3) 式成立) , 能充分满足市民的交通需求( (2) 式成立) , 并且实现资源消耗最少、环境污染最小(f 达到最小)。当人口增加时, b1 随之增大. 解决问题的办法是:1) 适当增大a1j, 使对增大后的b1, 有a11x1+a1nxnb1；2) 对增大后的b1, 在其他参数不变的前提下, 求模型的新的最优可行解；3) 如果对增大后的b1可行解集是空集, 则适当增大b2, 即增加道路面积, 使可行解集非空。为简化计算, 我们把交通工具按

20、机动车辆和非机动车辆分成两类. 机动车辆(以公共汽车为代表) 用x1表示, 非机动车辆(以自行车为代表) 用x2表示。则模型变为：minf=c1x1+c2x2 (1)目标函数（1）表示公共汽车和自行车的总费用（包括固定资产费用、维持运行费用和污染费用）。1111221st.a21x1+a22x2b2 (3) x0,x0(4)21约束条件（2）表示公共汽车和自行车所能承载的人数大于等于该十字路口瞬时交通流量的最大值(人)。约束条件（3）表示公共汽车和自行车所占有的总面积小于等于该十字路口的总面积。 给出一组实验数据, 设c1=50000,c2=100, a11=50,a12=1，b1=58000

21、00,a21=100,a22=5,b2=78000000.则最优可行解为x1=0,x2=5800000.比较斜率-c12,-a1112,-a2122不难看出，最优最优可行解x1=0,x2=b1，对b1，b2，c1，c2是非常稳定的。从节约能源和保护环境的角度来看, 作为交通工具, 自行车是最佳选择. 但自行车有它的缺点, 如速度慢, 需要出行者本人驾驶等. 可见, 把自行车作为唯一的选择是不可行的.继续上面的讨论. 设已选定非机动车数量为2000000, 把非机动车的因素从模型中去掉, 只剩下机动车. 而进一步把机动车再分为大型机动交通工具(以公共汽车为代表, 记为x11) 和小型机动交通工具

22、(以小汽车为代表, 记为x12) 两类, 则模型变为：minf=c1x11+c2x12 (1)目标函数（1）表示公共汽车和小汽车的总费用（包括固定资产费用、维持运行费用和污染费用）。(2)a11x11+a12x12b1st.a21x11+a22x12b2 (3) x0,x0(4)1211约束条件（2）表示公共汽车和小汽车所能承载的人数大于等于该十字路口瞬时交通流量的最大值(人)。约束条件（3）表示公共汽车和小汽车所占有的总面积小于等于该十字路口的总面积。 其中b1=1000000，b2=10000000，c1=50000, c2=50000, a11=1, a12=150,a21=150,a22=80.用lingo编写出程序计算的最优可行x11=0, x12=6667.所以该可行解是非常稳定的。由模型三再结合节约能源保护环境的理念我们可以