SPC統計製程管制(Statistical Process Control)教材

1、 World Class QualityUnimicron 1 第第單元：基本統計概念單元：基本統計概念 第一單元：統計製程管制第一單元：統計製程管制( (SPC)SPC)之基本概念之基本概念 第二單元：管制圖的介紹及其應用第二單元：管制圖的介紹及其應用 第三單元：常用管制圖之繪製第三單元：常用管制圖之繪製 第四單元：製程能力分析與製程能力指標第四單元：製程能力分析與製程能力指標 08/20/2002 World Class QualityUnimicron 2 使學員: 能了解並說出統計製程管制之 A.基本概念, B.應用, C.繪製, D.判圖 能運用SPC 於日常工作之中以進行製程控管及

2、改善 能了解並計算製程能力指標與進行製程能力分析 能使用STATISTICA軟體進行SPC計算與分析 World Class QualityUnimicron 3 第第單元：單元：基本統計概念基本統計概念 The Central Limit Theorem ( (中央極限定律中央極限定律) ) 中央極限定律中央極限定律敘述,樣品平均值平均值(通常用來估計母體的平均 值)的分佈可以用常態分佈來表示,即使母體的分佈不一定 是常態分佈. World Class QualityUnimicron 4 常態分佈常態分佈 ( (Normal Distribution ) ) 一般常見的連續性數據,其平均值

3、的分佈大多成常態分佈、 或高斯分佈 (Gaussian distribution). 常態分佈的曲線成“鐘型曲線鐘型曲線”, 且具備下列特性: 68.3% 的數據在 範圍內 (: 平均值, : 標準差) 95.5% 的數據在 2 範圍內 99.73% 的數據在 3 範圍內 2s s 2s s Mean 3s s3s s 1s s 1s s 68.3% 68.3% 95.5% 95.5% 99.7% 99.7% World Class QualityUnimicron 5 原始數據特徵值之計算原始數據特徵值之計算 原始數據特徵主要可分為以下兩大類： 1.1.集中趨勢集中趨勢：集中趨勢指標是表示一

4、組數據中央點位置所在的一個 指標。 最常用的集中趨勢指標：最常用的集中趨勢指標：平均數(mean)、中位數(median)、眾數(mode)。 樣本平均數樣本平均數(X)公式： （X1+X2+.+Xn）/n ; 其中n 表樣本大小 中位數中位數：將一組數據由小至大排序後，最中間的那一個數值稱為中位 數 (偶數個數據，則取中間兩個數據的平均值)。 眾數眾數：在一組數據中，出現次數最多之數值。 World Class QualityUnimicron 6 例例: 請找出下列樣本數據之平均數及中位數：0, 7, 3, 9, -2, 4, 6。 例例: 請找出下列樣本數據之平均數、中位數及眾數：25,

5、 12, 23, 28, 17, 15, 23。 l何時使用平均數？何時使用中位數或何時使用平均數？何時使用中位數或眾數眾數？ 平均數對離群值離群值(outliers)非常敏感，而中位數或眾數對離離群值較不敏 感，因此，當資料中有離群值時，則用 或眾數，否則， 1. 則用 。 中位數 平均數 平均數=(0+7+3+9-2+4+6)/7=3.86, 中位數=(-2,0,3,4,6,7,9)的中間數=4. 平均數=20.43,中位數=23,眾數=23. World Class QualityUnimicron 7 例：例：1, 3, 4, 6, 6, 9, 13. 平均數 = 6, 中位數 = 6

6、, 眾數 = 6. 若在此組數據加入 70: 1, 3, 4, 6, 6, 9, 13, 70. 則 平均數 = 中位數 = 眾數 = 2. 離中趨勢離中趨勢： 離中趨勢指標是表示一組數據間差異大小或數值變化的 一個指標。 最常用的離中趨勢指標：最常用的離中趨勢指標：全距、變異數及標準差 全距（全距（R）：全距是用來衡量一組數據差異最簡單的方法 公式： 變異數（變異數（s2） 公式： 標準差（標準差（s） 1. 公式： R=最大值 - 最小值 1 1 2 2 )( n i n i x xs 1 )( 2 2 n n ix xi 平方和-（和的平方/數據總數） 數據總數-1 = s = s2 1

7、466 World Class QualityUnimicron 8 例例：請找出下列樣本數據之全距、變異數及標準差：5, 8, 1, 2, 4 全距: 變異數: 標準差: 8 - 1 = 7 (5-4)2+(8-4)2+(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2 (5 -1) = 7.5 7.5= 2.739 World Class QualityUnimicron 9 甚麼是統計製程管制？甚麼是統計製程管制？ 統計製程管制統計製程管制( (Statistical Process Control, Statistical Process Control, 簡稱簡稱SPC)SPC)，是利用抽樣抽

8、樣 所得之樣本資料樣本資料(樣本統計量)來監視製程之狀態，在必要時採取調整製 程參數之行動，以降低產品品質之變異性。統計製程管制為之品 質管制手段，強調: 品質並不是某一個人或是某一部門的責任，如果要生產的產品能達 到顧客所要求的品質，公司裡包括生產線上的作業員、打 字員、採購員、工程師以及公司的總經理等對產品的品質都有責任。而 製程管制即是品管的一種技巧， ，盡到自己的品質責任。 我們為何要學統計製程管制？我們為何要學統計製程管制？ 第一單元：統計製程管制第一單元：統計製程管制( (SPC)SPC)之基本概念之基本概念 World Class QualityUnimicron 10 在製程上

9、為何要使用統計製程管制？在製程上為何要使用統計製程管制？ 在任何的生產程序中，不管如何設計或維護，產品的一些固有的或 自然之變異將永遠存在。這些變異是由一些小量不可控制原因累積而成 ，例如：同種原料內的變化、機器的振動所引起的變化等例如：同種原料內的變化、機器的振動所引起的變化等，當這些變異 之量極小時，製程仍可被接受。這些自然變異通常稱為機遇原因機遇原因(random causes)或是一般原因一般原因(common causes)，當製程在只有機遇原因出現下操 作，則稱其在管制中在管制中(in control)。 統計製程管制的目的統計製程管制的目的 統計製程管制之主要目的，在之發生或 ，

10、以便在製造出更多不合格品之前，就能發現製程之變異並進行 改善工作。 World Class QualityUnimicron 11 此外，製程中可能存在有，這些變異的來源有機器的不適當機器的不適當 調整調整、操作員之錯誤、原料之不良、機器故障或損壞等操作員之錯誤、原料之不良、機器故障或損壞等，這些變異的幅度通 常較機遇原因之變異為大，當這些變異出現時，代表製程不可接受。這些變 異稱為可歸屬原因可歸屬原因(assignable causes)或非機遇原因非機遇原因或特殊原因特殊原因(special causes)，製程若在可歸屬變異可歸屬變異下操作則稱其為製程失控製程失控(out of cont

11、rol)。 產品在製造過程中若能及早找出可歸屬原因可歸屬原因之發生，則可避免在製造出 更多的不合格品前，發現製程發生變異的原因，可使製造過程有改善的機會。 統計製程管制的一些手法如：品管七大手法、管制圖等，將可有助於迅速的 偵測出製程發生變異及找出變異之原因。因此統計製程管制對改善製程而言， 是一個很重要的工具。 World Class QualityUnimicron 12 機機遇原因遇原因 非非機機遇原因遇原因 World Class QualityUnimicron 13 World Class QualityUnimicron 14 第二單元：管制圖的介紹及其應用第二單元：管制圖的介紹

12、及其應用 管制圖簡介管制圖簡介 1924年休哈特休哈特(W.A.Shewhart)提出了管制圖管制圖( (Control Chart)Control Chart)的概 念與方法。管制圖是一種關於品質的圖解記錄，操作人員利用所 收集的資料計算出兩個管制界限管制界限( (上限及下限上限及下限) )，且畫出這兩個管 制界限，在產品製造過程中隨時將樣本資訊點入管制圖內，以提 醒操作人員。如發現有超出管制界限外之點超出管制界限外之點或是出現特殊圖樣出現特殊圖樣(異 常現象)時，應立即由人員、機械設備、材料、方法人員、機械設備、材料、方法(4(4M)M)或環境或環境 (1(1E)E)等方向進行層別以追查原

13、因，進而改善製程。 World Class QualityUnimicron 15 管制圖之基本原理管制圖之基本原理 管制圖為一種圖形表示工具，用以顯示從樣本中量測或計算所得之品質 特性。典型之管制圖包含一中心線中心線( (Center Line, CL)Center Line, CL)，用以代表製程處 於統計管制內時品質特性之平均值。此圖同時包含兩條水平線，稱為 管制上限管制上限( (Upper Control Limit, UCL)Upper Control Limit, UCL)及管制下限管制下限( (Lower Control Lower Control Limit, LCL)Limi

14、t, LCL) ，用來表示製程或品質變異的容許範圍或均勻性。管制圖 可用來判斷品質變異之顯著性，以測知製程是否在正常狀態。圖一為管 制圖之範例。 中心線 管制上限 管制下限 510152025 圖一.典型之管制圖 World Class QualityUnimicron 16 管制圖的功用管制圖的功用 管制圖的功用有三： 1.1.決定製造工程可能達到之目標。決定製造工程可能達到之目標。 2.2.可作為達到目標之工具。可作為達到目標之工具。 3.3.可藉由管制圖判斷製程是否已達到目標可藉由管制圖判斷製程是否已達到目標。 因此，管制圖可將設計設計、製造製造、檢驗檢驗等三階段之工作連成 一體，為工廠

15、中在生產工作方面最有效之工具。 管制圖與一般之統計圖有何不同？管制圖與一般之統計圖有何不同？ 管制圖與一般的統計圖不同，因其不僅能將數值以曲線表示出來，以觀 其變異趨勢，且能顯示變異是屬於機遇性機遇性或是非機遇性非機遇性，以指示某種現 象是否正常，而採取適當之措施。管制圖同時可展示的資料。 World Class QualityUnimicron 17 管制圖之種類管制圖之種類 一、依據收集數據的型態分：一、依據收集數據的型態分： 所謂計量值管制圖，係指管制圖所依據之數據均由實際量測實際量測而 得，如：產品之長度、重量、成份等。 常用之計量值管制圖有： 1、平均值與全距之管制圖(X-R Cha

16、rt) 2、平均值與標準差之管制圖(X-S Chart) 3、中位值與全距之管制圖(X-R Chart) 4、個別值與移動全距管制圖(X-Rm Chart) World Class QualityUnimicron 18 所謂計數值管制圖，係管制圖所依據之數據，均屬於單位個數者， 如：不良率、缺點數等經由計數方法而得之數據均屬此類。常用 之計數值管制圖有： 1 1、不良率不良率管制圖管制圖( (p p Chart) Chart) 2 2、不良數不良數管制圖管制圖( (npnp Chart) Chart) 3 3、缺點數缺點數管制圖管制圖( (c c Chart) Chart) 4 4、單位缺點

17、數單位缺點數管制圖管制圖( (u u Chart) Chart) 注意注意: : 。 World Class QualityUnimicron 19 計量值 (Variable data) 資資料性料性質質 計數值 (Attribute data) 中心中心線線 n大小大小 n大小大小不良不良/缺缺點點 n固定固定? n固定固定? 不良率 (%) 缺點數 S n=1n2 n10 (一般為25) n10 _ X X 固定 不固定 固定 不固定 World Class QualityUnimicron 20 二、依用途分類：二、依用途分類： 1) 解析用解析用管制圖 1. 決定方針決定方針用 2.

18、 製程解析製程解析用 3. 研究製程能力製程能力用 4. 製程管制之準備製程管制之準備用 2) 管制用管制用管制圖: 此種管制圖是用作管制管制生產製程生產製程之品質 1.追查追查不正常原因 2.迅速消除迅速消除此項原因 3.研究採取再發防止措施再發防止措施 World Class QualityUnimicron 21 蒐集數據 繪製解析用管制圖 安定狀態？ 繪製直方圖 滿足規格？ 管制用管制圖 追求、去除異常原因 以達安定狀態 檢討機械、設備等等 提升製程能力(DOE.) 滿足 非安定狀態 安定狀態 不滿足 決定管制特性值 World Class QualityUnimicron 22 管制

19、圖之研判與分析管制圖之研判與分析 基本原則基本原則 ，所以，所以 至少要滿足下面幾點要求：至少要滿足下面幾點要求： (1).中心線上下的點數要大約相等中心線上下的點數要大約相等( (各佔各佔40%60%)40%60%)。 (2).大部份的點（約約70%70%）集中在中心線）集中在中心線，但不能所有的點都靠近 中心線（hugging the center line）。 (3).僅有少數點僅有少數點( (約約5%)5%)靠近管制界限靠近管制界限(hugging the control limits）。 (4).任何連續多點不可形成向上或向下的趨勢任何連續多點不可形成向上或向下的趨勢（trend）。

20、 但是下列法則若有一成立，則判斷但是下列法則若有一成立，則判斷製程失控製程失控。 World Class QualityUnimicron 23 區間測試區間測試( (Zone Test)Zone Test)法則法則 區間法則(又稱為Western Electric rules)可適用於管制圖中心線之 。首先，將管制圖之兩側各分為三個區間，每個區間的寬度 為一個標準差一個標準差，如圖三所示： 圖三. 區間測試法則之區間劃分 中心線 管制上限 管制下限 A B C C B A 正一倍標準差 負一倍標準差 正三倍標準差 正二倍標準差 負二倍標準差 負三倍標準差 World Class Qualit

21、yUnimicron 24 連續連續5點點中有中有4點點 在在區區域域B或以上或以上 單點單點超出超出 管制界限管制界限 連續連續3點點中中 有有2點點在在 區區域域A 或以上或以上 連續連續8點點 出出現現在在 中心中心線線 同同側側 連續連續7點點往往 同一方向走同一方向走 =0.27% =(4.55 %)2*95.45%*3=0.60% =規則二的規則二的3 3點中有兩點在點中有兩點在A A區及區及A A區以外區以外, ,其中的兩點乃是說在同一側的兩點其中的兩點乃是說在同一側的兩點, ,若若 是是 一個點在正這一側的一個點在正這一側的A A區區, ,另一個點在負這一側的另一個點在負這一側

22、的A A區區, ,則此時並未違反此判定原則則此時並未違反此判定原則 =(50%)7=0.78% =(49.865%)8=0.38% World Class QualityUnimicron 25 A區區 B區區 C區區 C區區 B區區 A區區 練習題練習題 一個管制圖如下所示。請對此管制圖進行判讀，也就是說，判斷出這個管 制圖是否有出現製程失控？ 1234567891011121314151617181920 管制上限 管制下限 連續連續5點點中有中有4點點 在在區區域域B或以上或以上 連續連續5點點中有中有4點點 在在區區域域B或以上或以上 連續連續5點點中有中有4點點 在在區區域域B或以上

23、或以上 連續連續3點點中有中有2點點在在 區區域域A或以上或以上 World Class QualityUnimicron 26 連串測試連串測試( (Run Test)Run Test)法則法則 連串測試連串測試係應用於管制圖中心線的管制圖中心線的。連串測試包含： 1.連續八點連續八點落在管制中心的同一側。 2.連續十一點連續十一點有十點十點落在管制中心的同一側。 3.連續十四點連續十四點有十二點十二點落在管制中心的同一側。 4.連續十七點連續十七點有十四點十四點落在管制中心的同一側。 5.連續二十點連續二十點有十六點十六點落在管制中心的同一側。 上述法則有一成立時，則判斷。 。 World

24、 Class QualityUnimicron 27 使用管制圖常犯的錯誤觀念使用管制圖常犯的錯誤觀念 使用管制圖就可以使用管制圖就可以改善製程能力改善製程能力。 這是使用管制圖最常見的錯誤觀念。管制圖祇能顯示製管制圖祇能顯示製 程的現況，無法改善製程能力程的現況，無法改善製程能力，必須使用其他統計手法， 例如實驗設計(DOE)或QC七大手法等，才能提升製程能力。 未建立解析用管制圖未建立解析用管制圖即建立管制用管制圖。即建立管制用管制圖。 解析用管制圖可以讓使用者在生產製造之前先瞭解製程解析用管制圖可以讓使用者在生產製造之前先瞭解製程 條件是否穩定、製程能力是否足夠而適合生產條件是否穩定、製

25、程能力是否足夠而適合生產，未經過 解析用管制圖的分析即建立的管制用管制圖，日後即會 發生製程不穩、無法滿足規格要求等狀況，使生產者忙 於救火(fire-fighting)，降低產品良率與生產力。 例如例如:製製程依程依別廠別廠(公司公司)所所訂訂定的板厚管制上下限定的板厚管制上下限來來管制我管制我們們的板厚的板厚 例如例如:噴錫過噴錫過薄可以靠量量薄可以靠量量錫錫厚就不厚就不會噴過會噴過薄薄? World Class QualityUnimicron 28 使用管制圖常犯的錯誤觀念使用管制圖常犯的錯誤觀念 使用使用規格上下界限規格上下界限來訂定管制圖的管制上下界限。來訂定管制圖的管制上下界限。

26、 管制圖的管制上下界限是由解析用管制圖計算出來的管制上下界限是由解析用管制圖計算出來的， 不能由使用者來決定。故意縮小管制上下界限不但無法 提升製程能力，反而會造成過多的 False Alarms。 取消部份的取消部份的Run Rules ( (判定規則判定規則) )以減少以減少False Alarms。 任何的任何的 Alarms Alarms 發生，統計上的機率皆小於發生，統計上的機率皆小於 0.3% 0.3% (落 在3區域以外)，皆表示製程狀況有異常發生，過多的 Alarms 發生除表示製程不穩或製程能力不足外，最可 能原因是生產用的管制圖上下界限建立錯誤，使得違反 Run Rules

27、 的機率大增。 例如例如:製製前依客前依客戶規戶規格格設計設計厚度管制上下限厚度管制上下限,但但實際製實際製程能力程能力卻無卻無法法達達成成 World Class QualityUnimicron 29 _ World Class QualityUnimicron 30 World Class QualityUnimicron 31 第三單元：常用管制圖之繪製第三單元：常用管制圖之繪製 一、平均值平均值- -全距管制圖全距管制圖( ( 管制圖管制圖) ) 適用情況適用情況 適用於小樣本數小樣本數，即樣本數小於或等於即樣本數小於或等於1010 (註：樣本數大於10時， 則必須使用 -S 管制圖

28、)。 R-X X 建立建立 - -R R 管制圖之步驟管制圖之步驟 先建立解析用解析用管制圖，待確定管制界限後，再建立管制用管制用管制圖， 其步驟如下： 1. 1.建立解析用管制圖建立解析用管制圖 A. 選定管制項目 在製程中選擇對產品品質特性有重要影響之要因或重要品質特性作為 管制項目。 X World Class QualityUnimicron 32 B. 搜集搜集數據 蒐集最近之數據100100個以上個以上，對這些數據之來源應充分瞭解，並希望 以後之製造工程，其情況需與蒐集數據時相同。 C. 按產品生產之順序或測定之順序，排列數據排列數據 D. 數據之分組分組 每組所含之個數稱為樣本數

29、 (sample size)，以n表示。樣本 之組數以k表示。分組法與層別有關，普通按時間順序或測定 順序分組，使組內不含異質數據。並使n=25之間，k=1520之 間最為適當。 E. 數據之記錄記錄:將分組之數據記入數據記錄表 F. 計算平均值: G. 計算全距: H. 計算總平均值: World Class QualityUnimicron 33 I. 計算全距之平均值: J. 查係數表 K. 計算管制界限 註：工廠之製造工程其群體註：工廠之製造工程其群體及及大多為未知，故建立管制圖大多為未知，故建立管制圖 時，均常採用群體之時，均常採用群體之及及未知之公式計算。未知之公式計算。 管制圖類

30、別群體之及已知時群體之及未知時 X-Chart X X X CL UCL A LCL A s s X X X CL X UCL X AR LCL X AR 2 2 R-Chart R R R CLd UCLD LCLD 2 2 1 s s s R R R CL R UCLDR LCLDR 4 3 World Class QualityUnimicron 34 World Class QualityUnimicron 35 L. 繪製管制界限 管制圖在上，R 管制圖在下，按習慣一般 圖之寬度較R 圖 為大。將前面計算所得之管制界限數據繪入圖紙上。 M. 點圖 將F及G兩節中所計算得之X及R 數據

31、，點繪在適當位置，並在 相鄰兩點間以直線連接之。 N. 管制界限之探討 a. 如所有之點全部在管制界限內且係隨機散佈著，將可以用 作建立製程管制用管制圖。 b. 如有點超出管制界限,則應調查原因,並加以消除。然後去 除這些點之數據,再用剩下來之數據,重新計算管制界限。 c. 雖有點超出管制限，但原因不明，或已查明原因，而無法 消除時，這些點將無須除去。 d. 重新計算管制界限後，仍有點超出管制界限時，無須除去。 XX World Class QualityUnimicron 36 O. 繪直方圖 將數據作成次數分配，如不呈常態分配，則宜應用層別，合理 分組等方法，檢討原數據。直到數據呈常態分配

32、，使解析用管 制圖在管制狀態下方可。 P. 與規格比較 a. 如產品界限如產品界限( (及製程分配範圍及製程分配範圍) )在規格界限內在規格界限內，且在中心規格中心 附近，可認為製程能力能滿足規格要求，可以延長作為管制用 管制圖。 b. 如產品界限之寬度比規格界限之寬度為窄產品界限之寬度比規格界限之寬度為窄，但由於中心離開規格但由於中心離開規格 中心且偏向一方，致使產品上限或下限超出規格界限中心且偏向一方，致使產品上限或下限超出規格界限，此時宜 ，使與規格中心一致(或接近）後，方可延長作 為管制用管制圖之界限。 World Class QualityUnimicron 37 c. 如產品界限之

33、寬度比規格界限之寬度為寬產品界限之寬度比規格界限之寬度為寬時，表示製程能力不足。 對原數據應按原料別、機械別、時間別、操作人員別等加以， 分別檢討其分配之情況， 。如果原數據不夠，則應加抽樣本，此稱為製程能力 之改善。如果目前情況下，由於技術或經濟之限制無法改善製程 能力， 如無法改善製程能力又無法改變規格時，則應行。 d. 如無規格無規格( (或藍圖或藍圖) )界限時，界限時，可直接延長使用，而由最後成品之品 質特性(水準)，是否能滿足成品規格來檢討。 World Class QualityUnimicron 38 2.2.建立管制用管制圖建立管制用管制圖 經解析用管制圖對製程解析後，確定製

34、程能力能滿足規格需求，且將來 係按此種同樣條件繼續生產時，可以延長管制界限以管制製程。建立管 制用管制圖之程序如下： A. 記入必要事項 將製程名稱、管制項目、測定單位、機械號碼、管制圖號碼、測定者、 操作者、數據之期限等資料填入管制圖。這些資料如果完整，以後用 管制圖之資料來研究製程，才不會發生問題。 B. 作管制界限 將經解析用管制圖決定之管制界限繪入管制圖。 World Class QualityUnimicron 39 C. 點圖 與解析用管制圖同樣方法，由製程抽取樣本，測定其特性值，獲 得記錄，算得數據( ,R)，按時間順序點入管制圖內。 D. 安定狀態之判定 點入圖內之點子，如在管

35、制界限內，或無特殊圖案出現時，則判 定製程安定，可繼續生產下去。如有點超出管制界限時，則判定 製程有不正常原因侵入。 E. 採取措施 a. 製程有不正常原因存在時，。 b. X管制圖上有點超出管制界限時， 。 c. R管制圖上有點超出管制界限時，則表示。 d. 採取措施(對策)時，不但要現象，還要 ，以符合品質之原則。 X World Class QualityUnimicron 40 F. 管制界限之重新計算 管制工作持續一段時間以後，製程可能發生變化，此時再用原來之管 制界限來判斷製程就不適合，應該再搜集資料(20組數據)，重新計算 管制界限，以符合製程之現況。 World Class Q

36、ualityUnimicron 41 實例說明實例說明 例一、例一、內層製程工程師希望建構一個內層線寬量測的管制程序，以便當內層線 寬量測值發生異常時可以迅速的偵測出來。他從生產線上收集到15組(每 組樣本大小為3),線寬量測數據如下，請利用此筆量測數據繪製解析用之 平均值與全距管制圖並判讀製程是否失控。 123123 13.003.063.083.050.0893.063.163.043.090.12 23.043.002.963.000.08103.163.063.103.110.10 33.123.043.063.070.08113.043.103.123.090.08 43.123.0

37、63.143.110.08123.183.043.083.100.14 53.023.042.983.010.06133.002.983.083.020.10 63.143.043.063.080.10142.922.902.962.930.06 73.002.943.083.010.14153.003.043.103.050.10 83.043.123.063.070.0845.7745.771.401.40 3.053.050.090.09 全距全距 觀測值(mil) AVG 觀測值(mil) 平均 樣 本 組 樣 本 組 AVG 總和 World Class QualityUnimicr

38、on 42 解 解： 1.計算管制中心線與管制上下限 管制中心線 3.05 15 137.32 15 X X 0.093 15 1.4 15 R R 管制上下限 X管制圖管制上限：X+A2R=3.05+1.0230.093=3.147 管制下限：X-A2R=3.05+1.0230.093=2.956 R 管制圖管制上限：D4R=2.5740.093=0.24 管制下限：D3R=00.093=0 World Class QualityUnimicron 43 2. 點繪管制圖 3. 判讀管制圖 在管制圖上第十四點超出下管制界線第十四點超出下管制界線，故判定製程失控失控( (out of cont

39、rol)out of control)。 R 管制圖 _ X 管制圖 失控失控 World Class QualityUnimicron 44 例二、例二、假設有25組製程數據資料(每組樣本數大小為4)如下表 所示，請以這些數據建構解析用和R管制圖，並進而建 構管制用和R管制圖的管制中心線和管制上下限。 樣本組 平均值 全距 樣本組 平均值 全距 1 6. 35 0. 08 14 6. 41 0. 07 2 6. 40 0. 10 15 6. 45 0. 08 3 6. 36 0. 06 16 6. 34 0. 10 4 6. 65 0. 10 17 6. 36 0. 12 5 6. 39 0

40、. 10 18 6. 42 0. 30 6 6. 40 0. 09 19 6. 35 0. 06 7 6. 43 0. 05 20 6. 51 0. 11 8 6. 37 0. 08 21 6. 40 0. 08 9 6. 50 0. 04 22 6. 39 0. 07 10 6. 42 0. 11 23 6. 39 0. 06 11 6. 39 0. 03 24 6. 38 0. 08 12 6. 38 0. 04 25 6. 41 0. 06 13 6. 40 0. 12 合計 160. 25 2. 19 World Class QualityUnimicron 45 解 解: 1.計算管

41、制中心線與管制上下限 管管制制中中心心線 線 平均值管制圖：41. 6 25 25.160 25 X X 全距管制圖：0876. 0 25 19. 2 25 R R 管管制制上上下下限 限 因樣本組的大小 n = 4，查表得 A2=0.729，D3=0，D4=2.282， 平均值管制圖之管制上限： 48. 6)09. 0)(729. 0(41. 6 2 R A X 管制下限： 34. 6)09. 0)(729. 0(41. 6 2 R A X 全距管制圖管制上限：1999. 0)0876. 0)(282. 2( 4 R D 管制下限：0)0876. 0)(0( 3 R D World Clas

42、s QualityUnimicron 46 2. 點繪管制圖 發現第18樣本組的全距超出管制圖的上限，在建構管制用管 制圖之界限時須將之去除掉，再以剩下的24筆樣本資料重新 計算平均值和全距管制圖的中心線和管制上下限。 修修正正後後的的全全距距管管制制圖圖之之中中心心線線：079. 0 24 16. 2 125 3 . 0 R R 管管制制上上限限：18. 0)079. 0)(282. 2( 4 R D 管管制制下下限限：0)079. 0)(0( 3 R D 全距管制圖全距管制圖 World Class QualityUnimicron 47 重新繪製全距管制圖如下： 3.發現此修正後之全距管

43、制圖並無任何點超出管制上、下限，所以可以建構 出修正後之平均值管制圖。 修正後的平均值管制圖之中心線：41. 6 24 83.153 1-25 42. 6X X 管制上限：47. 6)079. 0)(729. 0(41. 6 2 R A X 管制下限： 35. 6)079. 0)(729. 0(41. 6 2 R A X 修正後的全距管制圖修正後的全距管制圖 World Class QualityUnimicron 48 4. 從修正後的平均值與全距管制圖中可以發現到雖然全距管制 圖已無任何點超出管制界限，但平均值管制圖上仍有6點超出 管制界限。此表示製程不安定，所收集的樣本組資料不適用 於建

44、構管制用管制圖之中心線及上、下限，需找出製程不安 定之原因，改善後再另行收集製程數據才能建構管制用之管 制圖。 修正後的平均值管制圖修正後的平均值管制圖 World Class QualityUnimicron 49 二、 -S 管制圖之用法及其公式介紹管制圖之用法及其公式介紹 適用情況適用情況 1.(但樣本數大於10,則必須使用此管制圖)。 2.人員與機器均有計算Sigma的能力。 3.較無時間性的考量。 4.一般製程情況。 公式公式: 建立步驟：建立步驟： -S管制圖收集資料之方式與 -R管制圖相同，但組內樣本數不以10筆資料為 限。 管制圖類別群體之及已知時群體之及未知時 平均數管制圖

45、( X -Chart) X X X CL UCL A LCL A s s X X X CL X UCL X A LCL X A 3 3 S S 標準差管制圖 (s-Chart) S S S CLC UCLB LCLB 2 2 1 s s s S S S CL UCLB LCLB S S S 4 3 X XX World Class QualityUnimicron 50 例三、例三、某製造零件之工廠，應用 -S管制圖來管制其零件尺 寸(單位為m/m)。該工廠品管工程師每次取20個樣本， 共得20組樣本，經計算整理後列表如下： X 樣本組平均值(X)標準差(S)樣本組平均值(X)標準差(S) 1

46、33.258.281130.209.74 229.158.511229.109.51 327.2510.151330.958.61 425.908.481428.6010.39 531.259.921530.9010.37 632.8510.471631.556.10 726.959.131735.5011.38 831.1010.741833.1510.07 930.029.381929.6014.28 1026.2210.402027.9010.65 總計601.39196.56 World Class QualityUnimicron 51 解 解： 1.計算管制中心線與管制上下限 平均

47、值管制圖： 中心線：0695.30 20 39.601 k X =X 管制上限： 949.36)828. 9)(7 . 0(0695.30 3 S A X 管制下限： 19.23)828. 9)(7 . 0(0695.30 3 S A X 標準差管制圖： 中心線：83. 9 20 56.196 k S S 管制上限：644.14)828. 9)(49. 1 ( 4 S B 管制下限：012. 5)828. 9)(51. 0( 3 S B World Class QualityUnimicron 52 2. 點繪管制圖 平均值管制圖平均值管制圖 標準差管制圖標準差管制圖 World Class

48、QualityUnimicron 53 三三、 X-Rm管制圖之用法及其公式介紹管制圖之用法及其公式介紹 適用情況適用情況 1.使用自動化檢測技術使用自動化檢測技術,且且每一件產品皆檢測每一件產品皆檢測 2.資料取得不易資料取得不易,一次只能蒐集到一個數據一次只能蒐集到一個數據 3.所取的樣本屬所取的樣本屬品質品質極為極為均勻均勻的產品，如藥液濃度的產品，如藥液濃度 4.分析或測試一品之品質特性時分析或測試一品之品質特性時,其其過程過程相當相當費時或繁瑣費時或繁瑣 5.產品係貴重之物品或測試屬產品係貴重之物品或測試屬破壞性試驗破壞性試驗,測試成本相當高測試成本相當高 公式公式:管制圖類別 管制

49、上下限 個別值管制圖 (X-Chart) XCLX RmEXUCLX 2 RmEXLCLX 2 移動全距管制圖 (RM Chart) RmCLRm RmDUCLRm 4 RmDLCLRm 3 World Class QualityUnimicron 54 建立步驟建立步驟 1.設資料為常態分配設資料為常態分配 2.計算移動全距計算移動全距(Moving Range, Rm) 通常令通常令n=2, 則則Rmi = 3.計算平均移動全距計算平均移動全距 1 ii XX n2345 E22.66 1.77 1.46 1.29 X-Rm管制圖係數 World Class QualityUnimicro

50、n 55 例例:某工廠研究開發新產品某工廠研究開發新產品,在測試過程中在測試過程中,每個數據收集需時每個數據收集需時1天才天才 完成完成,故決定使用個別值故決定使用個別值-移動全距管制圖作線上監控之用。收集移動全距管制圖作線上監控之用。收集 一個月之資料一個月之資料,經計算後如下表經計算後如下表,試繪製試繪製X-Rm管制圖管制圖 4343505049494545515142424747404044444141 平均移動全距 n=2 7146957435.1 n=3 756997746.8 n=4 769911778.0 測定值 X1 移 動 全 距 1 nk Rm Rm 不同不同 n 的移動全

51、距的移動全距 組號(k) XRm組號(k) XRm組號(k) XRm組號(k) XRm 11081311515422123 211191121614123102 3101101011711324144 49111821810125104 51011271198226122 682139220113 712414112219252總計275 World Class QualityUnimicron 56 04. 508. 2*66. 258.10 11.1608. 2*66. 258.10 58.10 26 275 : 2 2 RmEX RmEX k X X 管制下限 管制上限 中心線 008.

52、2*0 80.608.2*27.3 08.2 25 52 1 : 3 4 RmD RmD nk R R m m 管制下限 管制上限 中心線 計算管制中心線與管制上下限計算管制中心線與管制上下限 個別個別值管制值管制圖圖 移移動動全距管制全距管制圖圖 World Class QualityUnimicron 57 移移動動全距管制全距管制圖圖 個別個別值管制值管制圖圖 World Class QualityUnimicron 58 四、不良率管制圖四、不良率管制圖(p管制圖管制圖) 建立不良率管制圖之步驟建立不良率管制圖之步驟 A. 選擇管制項目選擇管制項目 選擇適合使用不良率管制圖之品質特性。

53、 B. 搜集數據搜集數據 搜集過去已知檢查數n及不良數D之數據20組以上。 C. 分組分組 通常皆以一定時間之產品為一組、或以每批產品為一 組、或以每天產品為一組，每組樣本之大小是依平均 不良率來決定，並使每組樣本內含有並使每組樣本內含有1至至5個不良品為個不良品為 佳，亦即佳，亦即n=25100。挑選初步之m組樣本，計算每組 樣本之不良率，m可取2025組。 D. 計算平均不良率計算平均不良率 World Class QualityUnimicron 59 E. 計算管制界限計算管制界限: (一). 當製程中母體之不良率或是為已指定之規格標準值，則管制中 心及界限如下: (二). 當製程中母

54、體不良率則管制界限如下： 情形一情形一:每組樣本大小每組樣本大小n均相等均相等時(設有m組) 中 心 線 : p 管 制 上 限 : p pp n 3 1() 管 制 下 限 : p pp n 3 1() 中 心 線 : m p p m i i 1 管 制 上 限 : p pp n 3 1() 管 制 下 限 : p pp n 3 1() World Class QualityUnimicron 60 情形二情形二:每組樣本大小時 (作法一).當n ni i差顯著不大差顯著不大(=20%)(20%)(20%)時，直接按各組樣本大小ni畫管制界限中心線 : 平均樣本大小=n m i i m n

55、1 中心線 : p 管制上限: p pp n 3 1() 管制下限: p pp n 3 1() ),( 1 1 本個數表示第i個樣本組之樣數表示第i樣本組之不良 nD n D p ii m i i m i i 管制上限: n pp p i )1 ( 3 管制下限: n pp p i )1 ( 3 World Class QualityUnimicron 61 例四、請用下表之資料，點繪一不良率管制圖例四、請用下表之資料，點繪一不良率管制圖 組號ndp組號ndp 110030.031610030.03 210040.041710060.06 310030.031810020.02 410080.

56、081910070.07 510050.052010050.05 610050.052110050.05 710070.072210080.08 810060.062310040.04 910050.052410050.05 1010060.062510040.04 1110030.03 1210060.06 1310080.08 1410050.05合計2500125 1510020.02平均10050.05 World Class QualityUnimicron 62 解： 1. 計算管制中心線及上下界限 2. 點繪管制圖 0 n )p-(1p 3-p %54.11 n )p-(1p 3

57、+p= %505. 0 2500 125 =p 管制下限 管制上限 中心線 不良率管制圖 World Class QualityUnimicron 63 五、缺點數管制圖五、缺點數管制圖(c管制圖管制圖)-樣本大小相同樣本大小相同 建立缺點數管制圖之步驟建立缺點數管制圖之步驟 1. 用途 有些產品雖有缺點，但不致因為有少數之缺點，而使產品成為廢品， 只是缺點之多少會影響其品質之高低而已。因此缺點數目可表示其 品質，在這種情形下，可使用缺點數管制圖來管制產品品質。 2. 搜集數據 取單位大小相同之樣本20至25組，並使每組樣本內含有1至5個缺點數 為佳。(m=20 to 25) 3. 計算平均缺

58、點數: 4. 計算管制界限: 總組數 各組缺點數之總和 m c c i C Lc U C L = c + 3c L C Lc - 3c World Class QualityUnimicron 64 例五、下表為上個月例五、下表為上個月IPQC對對壓合後壓合後PCB的針孔凹陷的針孔凹陷 點值查檢表點值查檢表,請用下表的資料建構請用下表的資料建構缺點數管制圖缺點數管制圖 組號PCB缺點數組號PCB缺點數 1151114 2141217 3131311 4151418 5161512 6141612 7171713 8131817 9121914 10132014 World Class Qual

59、ityUnimicron 65 解解： 1. 計算管制界限: 2. 點繪管制圖 c=84 CLc=c=4.2 UCLc=c3+c=10.35 LCLc=c3-c=0 缺點數管制圖 World Class QualityUnimicron 66 02/02/27 22:03 CHART1: X Chart: DATA1.QDB - MIX O B S E R V A T IO N S 0.0 0.4 0.8 1.1 1.5 1.9 2.3 2.7 3.0 3.4 3.8 2 1 1 2 PCL=1.8 LCL=1.0 UCL=2.7 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 3

60、6 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 200 Group range: All (1-70) Auto drop : OFF CL Ordinate: 3.0 Curve: Normal. K-S: 0.192 AVERAGE(m) : 1.8 PROCESS SIGMA : 0.3 UCL : 2.7 LCL : 1.0 六、六、管制圖分析管制圖分析 1.正常的管制圖型態 沒有點超出管制界限 量測點隨機出現 World Class QualityUnimicron 67 02/02/27 22:16 CHART1: X Chart: DATA1.QDB - M