完整word版命题与证明的知识点总结

1、命题与证明的知识点总结-、知识结构理二、知识点归类知识点一定义的1R念对于一个槪念特征性质的描述叫做这个槪念的定义.如：“陶点之间线段的长度,叫做这两点Z间的距离足“两点Z间的距离”的定义注：定义必须严密的，一般免使用含#1不清的语言，例如一些”、-大”、*差不多*等不能在定义中出现.知识点二命題的1R念叙述件事惜的句子（陈述句人要么足戌的.要么足假的，那么称这个陈述句址个命 如“你圧一个学生”、“我们所使用足教科书足湘教版的”等.注*: （O命JB必须是f完整的句子.这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者峡一不可.知识点三命题的结构毎个命世郁冇条件和结论两部分组成.条件於已知的爭项

2、，结论圧由己知邹项推断出的If项.一般地，命 理都町以写出“如果 那么”的形式.有的命趙表面上看不具有“如果 那么”的形式, 但町以写成这种形式。如：“对顶角相導”.改写成“如果两个角丛对顶角，那么这两个角相筹”.例把下列命趣改写成“如果那么”的形式，并指出条件与结论.1. 同角的余角相等2、两点确定一条r（线知识点四真命题与假命如果一个命題叙述的事情是真的，那么称它圧直命题：如果一个命题叙述的爭情址假的.那么称它圧假命題 注童：真、假命的区别就在于其是否是正确的，在判斷命題的真假时，要注意把握这点.知识点五证明及互逆命題的定义1、从一个命题的条件出发，通过讲逍理（推理，得出它的结论成立，这个

3、过程叫作证明.注3#：证明一个命理假命的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命条件，但它不溝足命的结论， 从而判斷这个命是假命2、一个命题的条件和结论分别址另一个命题的结论和条件，这两个命題称为互逆的命题，其中的一个命题 叫作另一个命题的逆命題。注童一个命切坏備保证它的逆命为真，逆命是否为真，需要具体问具体分析.例说出下列命题的逆命题，并折出它们的贞假-!眾诂关蔡类型一 2例、判断F列语句在表述形式上，哪对爭情作了判断？哪些没有对事惜作出判断？（3）两r线平行，同位角相等;（1）对顶角相等；（2）曲一个角等于己知角：（4）a. A两条r线平行吗？（5）鸟出动物;（6）若 a2 = 4 ,求a

4、的值：（7）若 2 =则 a = b思路点ft：通过本题熟悉命题的定义句子（2X4X6）没有对爭惜作出判断.其中（1X3X5）判断足正确的,解析：句子（1X3X5X7）对爭惜作了判断，（7）判断址借误的.【变式1】卜列语句中，哪些圧命题，哪些不於命題?若aAC,则ZOZB吗?(4)两点 Z 间线段 Mfei；(5)解方程 * - 2x-3= 0 ；(6)1 + 2 尹3.【答案】（i） （2） （4） （6）呈命题，（3） （5）不是命题.类型二：例、指岀下列命题的条件和结论，并改写成如果那么”的形式：（1）三条边对应相等的两个三角形全等：（2）在同一个三角形中.等角对等边：（3）对顶角相等：

5、（4）同角的余角相等：（5）三角形的内角和等于180%（6）角平分线上的点到角的两边踪离相等.思路点拨：找iHfftrSS的条件和结论圧木题的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的冇些词或句 f省略了，在改写时注总要把省略的词或句子添加上去.解析：（1）“三条边对应郴等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即 命题的条件於“两个二角形的丄条边对应柑等”，结论於“这南个三角形全等”.町以改写成“如果两个三角形方三条边 对应相等，那么这两个三角形全等“.（2）“等角对等边仿义”足指有两个角郴等所对的两条边相等.可以改写成“如果在同一个三角形中冇两个角相

6、等，那么这两个角所对的边也相等.值得注总的是，命越中包含了一个前提条件：“在一个三角形中“，在改写时不 能遗漏.（3）这个命題的条件足“两个角圧对顶角”，结论圧“两个角和等这个命題可以改写成“如果两个角址对顶角. 那么这两个角相等（4）条件是“两个角是同一个角的余角”.结论足“这两个角相等”.这个命题町以改写成“如果两个角圧同一个 角的余角，那么这两个角相等”.（5）条件圧“三个角於一个三角形的三个内角“结论圧“这三个角的和等于180。”.这个命懸可以改写如果“三 个角址一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180。“；（6）“如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等.”总结升华：注意命中省略的重耍内内容一定要补充完整.【变式1】试将下列备个命題的题设和结论相互煎倒或变为否定式，得到新的命题，并判断这4 + 1.则X1 9.卜列条件中，不能判宦两个直角三角形全等的是（B 料边和一说角对向相等C斜边和一条角边对应相等 DlHi枳相等 10. AABC的三边长abc满足关系式（a-b）（b-c）c-a） = G .则这个三角形一定足（A等腰三角形B 等边三角形D.无法确進H.如图.点E在正方形ABCD的边AB上若EB的长为1.EC的