2012届高考数学第一轮单元练习题23

1、祝学子学业有成，取得好成绩 高三数学单元练习题：解析几何第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1圆2x22y21与直线xsiny10(r，k，kz）的位置关系是( ）a相交 b相切 c相离d不确定的2下列方程的曲线关于x=y对称的是（ ）ax2xy21 bx2yxy21 cxy=1dx2y213设动点p在直线x=1上，o为坐标原点以op为直角边,点o为直角顶点作等腰rtopq，则动点q的轨迹是（ ）a圆 b两条平行直线 c抛物线d双曲线4已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（

2、）abcd5当是第四象限时,两直线和的位置关系是（ ）a平行b垂直c相交但不垂直d重合6抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为（ ）a2 b3 c4 d57设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（ )abcd8设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为a、b、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ）a1 b2 c3 d49直线与曲线的公共点的个数是（ ）a1b2c3d410已知x,y满足，则的最小值是（ )a0 b c d211已知p是椭圆上的点，q、r分别是圆和圆 上的点，则|pq+pr|的最小值是（ ）ab c10d912动点p(x,y)是抛物线y=x2 2x1上的点，

3、o为原点,op2 当x=2时取得极小值，求,op2的最小值（ ) 第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题，每小题4分,共16分)。13将直线绕原点逆时针旋转所得直线方程是 。14圆心为（1，2）且与直线相切的圆的方程为_ 15已知m:q是轴上的动点，qa，qb分别切m于a，b两点，求动弦ab的中点p的轨迹方程为 。16如图把椭圆的长轴ab分成8分，过每个作轴的垂线交椭圆的上半部分于，七个点,f是椭圆的一个焦点,则_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题,共74分).17(12分）设直线与圆交于两点，且关于直线对称，求不等式组表示平面区域的面积.

4、18（12分）已知点p到两个定点m（1,0）、n（1，0）距离的比为，点n到直线pm的距离为1求直线pn的方程19（12分)已知直角坐标平面上点q（2，0）和圆c：x2+y2=1,动点m到圆c的切线长与mq的比等于常数（0）.求动点m的轨迹方程，说明它表示什么曲线。20(12分)设两点在抛物线上，是ab的垂直平分线, （i)当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点f？证明你的结论； （ii）当时,求直线的方程21（12分）已知动圆过定点p(1，0），且与定直线l：x=1相切,点c在l上。 （i）求动圆圆心的轨迹m的方程； (ii）设过点p,且斜率为的直线与曲线m相交于a、b两点. （i）问:ab

5、c能否为正三角形？若能,求点c的坐标；若不能，说明理由； （ii）当abc为钝角三角形时，求这种点c的纵坐标的取值范围。22(14分)已知椭圆的离心率为，f为椭圆在x轴正半轴上的焦点,m、n两点在椭圆c上,且，定点a（4,0). （i）求证：当时； (ii）若当时有，求椭圆c的方程; (iii）在（2）的条件下，当m、n两点在椭圆c运动时,试判断 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出这时m、n两点所在直线方程,若不存在，给出理由.参考答案（4)一、选择题1c；2b；3b;4a；5b；6d;7d；8b;9c；10b；11d;12c二、填空题13； 14;15； 1635三、解答题17解：由题意

6、直线与圆交于两点，且关于直线对称,则与两直线垂直，可求出,又不等式组所表示的平面区域应用线性规划去求，易得面积为。18解:设点p的坐标为（x,y)，由题设有,即整理得 x2+y26x+1=0因为点n到pm的距离为1，m2，所以pmn30，直线pm的斜率为，直线pm的方程为y=（x1）将式代入式整理得x24x10解得x2,x2代入式得点p的坐标为（2，1）或（2，1）；（2，1）或（2，1）直线pn的方程为y=x1或y=x+119如图715，设直线mn切圆于n，则动点m组成的集合是：p=mmn|=mq|，（0为常数）因为圆的半径|on|=1，所以mn|2=mo|2on|2=mo21.设点m的坐标

7、为（x，y），则整理得（21)（x2+y2）42x+（1+42）=0当=1时，方程化为x=，它表示一条直线，该直线与x轴垂直，交x轴于点（，0）；当1时，方程化为(x）2+y2=它表示圆心在（,0),半径为的圆。20解：（）抛物线，即，焦点为 直线的斜率不存在时，显然有 直线的斜率存在时,设为k，截距为b即直线:y=kx+b，由已知得：即的斜率存在时，不可能经过焦点所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点f （2)当时，直线的斜率显然存在，设为:y=kx+b 则由（1)得: 所以,直线的方程为，即21（1）解法一,依题意，曲线m是以点p为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线m的方程为y2=4x

8、.图712解法二：设m（x，y），依题意有|mp|=mn|，所以x+1=.化简得：y2=4x。 （2）（i)由题意得，直线ab的方程为y=（x1）.由消y得3x210x+3=0，解得x1=,x2=3.所以a点坐标为（），b点坐标为（3,2）,|ab=x1+x2+2=.假设存在点c(1，y）,使abc为正三角形，则bc|=|ab|且ac=|ab|，即由得42+(y+2）2=（）2+（y)2，解得y=。但y=不符合，所以由，组成的方程组无解。因此，直线l上不存在点c，使得abc是正三角形。 （ii)解法一:设c（1，y）使abc成钝角三角形，由得y=2，即当点c的坐标为(1，2）时，a、b、c三点

9、共线，故y2.又|ac2=（1)2+（y)2=+y2，bc|2=（3+1）2+（y+2）2=28+4y+y2，|ab2=（）2=。当cab为钝角时，cosa=时，cab为钝角.当ac|2|bc2+|ab2，即，即y|ac|2+|bc|2，即，即。该不等式无解，所以acb不可能为钝角.因此，当abc为钝角三角形时,点c的纵坐标y的取值范围是.解法二：以ab为直径的圆的方程为（x）2+（y+）2=（)2。圆心（）到直线l:x=1的距离为，所以，以ab为直径的圆与直线l相切于点g（1，)。当直线l上的c点与g重合时，acb为直角,当c与g点不重合，且a、b、c三点不共线时,acb为锐角，即abc中,acb不可能是钝角.因此，要使abc为钝角三角形，只可能是cab或cba为钝角。过点a且与ab垂直的直线方程为。令x=1得y=.过点b且与ab垂直的直线方程为y+2(x3)。令x=1得y=.又由解得y=2，所以,当点c的坐标为（1,2）时,a、b、c三点共线，不构成三角形。因此，当abc为钝角三角形时，点c的纵