完整word版基于matlab的IIR数字滤波器设计19页正式版

1、基于 matlab 的 IIR 数字滤波器设计一 IIR 数字滤波器介绍 1.IIR 数字滤波器的基本原理 所谓数字滤波器，是指输入，输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的 相对比例或者滤除某些频率成分的硬件。实质上就是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。 它的基本工作原理是利用离散系统的特性对系统输入信号进行加工和变换，改变输入序列的频谱或信号 波形，让有用的频率分量通过，抑制无用的信号分量输出，因此数字滤波与模拟滤波的概念相同，根据 其频率特性同样可以分为低通，高通 处理的信号是模拟信号，就可以通过 字滤波器对模拟信号进行滤波。数字滤波器滤波的数学表达式： 该

2、滤波器的脉冲响应也一定是离散信号，上面的系统为时域离散系统时，其频域特性为： 其中分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域响应，是数字滤波器的频域响应。可以看见按 照输入信号的频谱特点和处理信号的目的适当选择滤波器的频域响应，使得滤波后的输出信号满足设计 性能要求，就是滤波器的滤波原理。IIR 数字滤波器传输特性数字滤波器的系统函数可以表示为：H（Z）=，式中H（Z）称为N阶IIR滤波器函数。.数字滤波器的技术要求 .我们通常设计的数字滤波器一般属于选频滤波器， 。 我们的目的是要设计一个因果可实现的滤波器，另外买也要考虑到成本和复杂性问题，因此实用中 通带和阻带都允许一定的误差容限，即通带

3、不一定是完全水平的，阻带也不可能完全衰减到零。而且， 通带和阻带之间还要设置一定带宽的过渡带。如下图表示低通滤波器的技术要求：图中， 分别表示通带截止频率和阻带截止频率，通带频率范围为0W g，通带中要求（1- 5 1） |H Filter Filter Stable LinearStructure OrdarPhase:Direct-Form II Transposed :IZ:Yes:No图 通过这个设计巴特沃斯滤波器的程序，我们用2.3realizemdl（ FT）命令可以得出该我们所需要设计的滤波器的仿真模型，进而出现simulink界面如图 模块的建立。2.4所示;这样一个模块可以直

4、接用于信号传输中滤波器InputOutputFilter图2.42.5所示:用鼠标双击simulink界面中的该模型，我们可以得到滤波器的设计模型如图G3Inpijl4)图2.512个加法器，这是一个典型的优化设计滤波器我可以看到该模型用到了12个延迟器，13个乘法器，模型。3.1.4.Sptool设计IIR数字滤波器(面向对象设计)SPTool是MATLAB言号处理工具箱中自带的交互式图形用户界面工具，它包含了信号处理工具箱中的 大部分函数，可以方便快捷地完成对信号、滤波器及频谱的分析、设计和浏览，因此只需要操作界面就可 以载入，观察，分析，和打印数字信号，分析和设计数字滤波器。SP Too

5、l提供对信号、滤波器和频谱分析函数的访问入口。借助其可以： 设计和编辑各种长度和类型并具有标准配置的FIR和IIR 滤波器-零点图、冲激 查看设计或导入的滤波器的特性，包括其幅度响应、相位响应、群延迟、极点 响应和阶跃响应等Burg、 将滤波器应用于选定的信号使用不同频谱估计方法进行频域数据的图形化分析，其中包括FFT、多正弦窗(MTM)、MUSIC 特征向量、 Welch 和 Yule-Walker AR 。 Sptool设计IIR滤波器实例分析：首先在 MATLAB命令窗口输入命令：Fs= 500; t = (0:500)/Fs;f= sin (2* pi *t*40)+si n(3*pi

6、 *t*50)+si n(2* pi*t*100);此时，变量Fs、t、s将显示在 works pace列表中。在命令窗口键入 Sp tool ,将弹出Sp tool主 界面，如图2.9所示；我们按照以下步骤操作：(1) 点击菜单File/Import 将信号f导入并取名为f。(2) 单击Filters 列表下的New,按照参数要求设计出滤波器filt1(3) 将滤波器filt1 应用到f信号序列。分别在 Signals、Filters 、Spectra列表中选择f、filt1 、 mtlbse auto单击Filters 列表下的Apply按钮，在弹出的Apply Filter 对话框中将输

7、出信号命名为 信 号3(4) 进行频谱分析。在 Signals中选滤波后的信号信号3,单击Spectra下的Create按钮，在弹出的Spectra Viewer界面中选择 Method为FFT, Nfft=512，单击Apply按钮生成滤波后信号的频谱。fitt1Sptool主界面J SPTool: startup, spt回mtib vectorALSIp designmtibse autoAchirp vectorPZIp jimportetJchirpse autotrain vectorFIRbp designIrainse flutovector|filt1 design!spec

8、tl autosig1 vectorIspect2 autosi 勺 2 fvectorsirSOhz vector号 3 vectorV皆FillersSignalsSpeUraFilft Edit ViiLdc HtlpViewHiView11View1LNew|Create1iEditII；Update1iApply1图2.6Sp ecificationsr| Mlnlrmwn OrdwCmer HoTVPe I njwpassPassbandFp 50Cheljyshev Typed?Frequency ResponseIIR Chebyshevi型低通滤波器filti 设计界面Sam

9、pling FrequerwyAlgorithm500MeasurementsRJ? 2Stopbandn Auto DesignPassbandRS 60Frequertcystopband.Fs 64.76图2.7模拟信号源f原信号 101x1 real, Fs=500)Maiker 1汇阴対Maker 2 工 Q.bW1取 0.332菲 1.6673155y: -1.6673155dy: -3.334631图2.8经滤波后信号3图2.9滤波后经FFT处理后频谱PSDSignal sign 2501-tiy-l ralFS = 500PgrgnteterM Method FKrNfftWi

10、ifcherrt frcfn3叫pivMarks 1 X： es.oozsi3166.99219dr 63.934375V： -54.OS0&32V： -60.731965艸-5.5513334图3.0分别选中原信号f、滤波后信号3,信号3的频谱，单击各自列表下方的 View按钮，即可观察 他们的波形，如图 2.8,2.9,3.0 所示。低通滤波器filti使输入信号f中频率为40hz的正弦波信号通过，而将频率为75hz和100hz的正弦波信号大大衰减。在图 3.0中我们能很清楚的看到滤出的信号3集中在40HZ的频率区，说明滤波的效果比较理想。这样滤波后的信号3波形非常清楚的展现在用户面前。4

11、.滤波器设计方法总结在对滤波器实际设计时，运用函数设计法，整个过程的运算量是很大的。设计阶数较高的IIR滤波器时，计算量更大，设计过程中要改变参数或滤波器类型时都要重新计算。它需要反复的实验，而且需 要设计者凭借经验设定参数，平时所要设计的数字滤波器，阶数和类型并不一定是完全给定的，很多时候要根据设计要求和滤波效果不断地调整，以达到设计的最优化。在这种情况下，滤波器设计就要进行大量复杂的运算，单纯的靠公式计算和编制简单的程序很难在短时间内完成。因此，基于对象的信号处理工具FDATool, Fvtool以及Sptool界面设计滤波器，可以有效的的解决这一问题，它不仅减少了设 计复杂度，而且还为用

12、户提供了一个便于分析和观察的界面。Sp tool界面更是提供了简单，直观的，更加优化的数字处理方式。我们可以根据原信号的特点， 在Sptool界面中设计我们所需要的滤波器的特性，来对原信号进行处理，它能有效满足信号处理要求，因此我们常常会选择这种更加优化的方式来设计滤波器。三.IIR数字滤波器的仿真模型及实现1.仿真工具箱simulink概述Simulink是MATLAB各种工具箱中比较特别的，一般工具箱只是把面向某一类问题的程序集中起来， 其中的程序都是用 MATLAB语言编写的，这些工具箱是MATLA肛量方面的扩充，而 Simuli nk工具箱却是从底层开发的一个完整的方针环境和图形界面。

13、在这个环境中，我们可以利用鼠标或着箭盘，完成面向框图系统仿真的全部过程，并且可以更加直观，快速和准确的达到方针的目标。原来的MATLAB是在文本窗口中编程，图形窗口只是用来显示，而Simulink则把图形窗口拓展为可以用框图方式来编程，使 MATLAB勺功能有了一个质的飞跃。2 Simuli nk 仿真框图设计使用Simulink来仿真，要经过以下步骤：(1) 环节库及输入(2) 环节的连接(3) 环节参数的设定（ 4）仿真框图的运行IIR 数字滤波器的信号传输过程：0.05* （5+4*sin （20t）*cos （ 20t ），将这个模拟信号源W1（ t ）和 W2（t ）相加（这里 W1

14、（t ）为离散正 0，变动范3. 仿真中信号传输实例： 现在我们就以上设计步骤来具体设计关于我们首先确定仿真的模型，信号源： 进行以 0.01s 为采样周期进行等间隔采样，然后与信号使其通过一个 IIR 数字带通滤波器，用这个滤波器来 15 至U 25HZ 内。弦信号，幅度为2,频率为35.5HZ，而W2（t）是一个高斯白噪声信号作为干扰源，它的均值为 围在 0.1 内），这样相加之后，成为一个混合信号， 滤除我们所需要的频段信号,是输出信号的频率在3.2.1 的数学模型我们要用到 Simulink 工具箱中的常 积分器，I .环节库及框图的建立 那么,最后就来建立信号传输仿真模块,按照用到的

15、常量信号源，DSP离散正弦信号源，和高斯白噪声信号，模拟正弦信号，加法器，乘法器,Model，在这个空白 Model中进行环节库及框图的建 图标，将正弦信号源和常量信号源拉至Model 中，DSP离散正弦信号源和噪声信号源拉到Model中，在Commonly Used Blocks 中分别找至乘法器和加法器以及示波器，在 countinuous 中找至积分器，然后把零阶保持器以及示波器 FDAtool 等模块。我们首先打开 simulink 工具箱,并且建立一个立，在Simulink 菜单下找到 Source，双击Source 然后在 Signal Prosessing Blockset 中分

16、别找到 需要用来设计IIR数字滤波器的模块 FDATOOI都拉到Model中，把环节都布好后，把各环节的端口按框 图连接起来。n.仿真环节参数设定（1）基本环节参数设定 首先按照要求在几个信号模块源中设定其特性，尤其是需要说明的是，用于模拟信号采样的的零阶保持器中采样时间间隔需要设置为 0.01s，因为模拟信号源 0.05* （5+4*sin （20t） *cos （20t）最高频 率达到 40rad/s ，由抽样定理可知乃奎斯特抽样频率必须要大于或等于其最高频率的两倍，才不会引起采样中出现信号混叠状况，保证了信号稳定传输。我们注意到，模型中需要两个示波器，Scope1用来显示抽样信号加了高斯

17、噪声信号和DSP正弦离散信号后的混合信号的波形，而Scope2我们将其设计为一个双踪示波器，用来显示滤波后的信号波形，和我们需要的原始抽样信号波形。然后将其进 行比较。在 FDATool 椭圆滤波器具有等 中选择 IIR elliptic 因为选择 elliptic 椭 ，选择 Fs 采样频率 15HZ到25HZ 最后 中确定 Apass 通带最小衰减为 0.5Db,IIR 数字滤波器设计模块 在建立这个模型中，我们需要设计的 IIR 数字带通滤波器是一个 10 阶的椭圆滤波器，通频带为 15-20HZ,我们不妨用FDATool这个工具包来实现它，图3.4为FDATool设计椭圆滤波器的界面，

18、 界面中我们首先在 Response Type 中选择 Band pass 带通滤波器类型，因为 elliptic 纹波的通频带、等纹波的抑止频带、狭窄带的过渡频特性，所以在Design Method椭圆滤波器的设计类型，在其右边的 Filter Order 中选择滤波器的阶数为 10阶， 圆滤波器类型所以下面的 Option 就不必选择，然后确定 Frequency Specifications 为 1000HZ, 为了得到我们需要所需要的信号频段，因此选择一个狭窄的通带范围从 为了尽可能滤除理想的信号， 在其右边的 Magnitude Specifications和Astop阻带最大衰减为

19、80dB，这样他的整个操作界面就如图3.1所示L Currert Fitter biformdion_ Magnitucte Restwnse (dB)Structure：Oder: Sections;Steble;Source-Diect-FOfm II, Second-OrderSectio ns1Q5YesDtsignedStore Fitter.Filter htenager L Fiter OrderFrequency SpecificationsoLowpassTolihpasTResponse Type BandpassO BsruJstop o Specify order-QM

20、inimLm order_ CWcnsDrtferertiator-Ddsifin Mat hod HR Elliptic：O FIR EqiMippleUnits; HiFs:|1000Fpassl：叵Thefe are no optionalfor 觥 de地nmefliod.Fp5S2:25Ukiits:Magnitude SpecificalionsI 80I:I 0.5I占stop:图 3.1 IIR数字滤波器的参数设定本文再次用到FDATool界面设计IIR数字滤波器，说明它在设计过程中是很方便和快捷的。(2) simulink仿真模块运行关于口臟字滤波器的仿真框图ZHp-7EkR

21、Const J nt0“*ProductZftro-OrdtrHoldJsire WjvelFDATool 1DigitalDigitalFilter DesignScopti2ScopelIntegratoram|GudsijnnoiM图3. 2下面我们就来检验一下其中IIR数字带通滤波器的滤波效果图3.3和图3.4分别显示混合信号滤波前的波形和滤波后的波形以及开始被抽样得到的原始波形图经过加噪后的混合信号滤波前的波形1510k 5.56.5RRimif7.50.51103.5rime otfset: 0图3.3DSP离散正弦信号和高斯噪声信号）干我们可以看到，在抽样信号经过两个不同频率的离

22、散信号（扰后的混合信号是一个夹杂多频率的信号，在现实中，我们总会遇到，我们所需要的有用信号在传输过 程中不可避免的受到噪声干扰的状况，我们的目的就是得到我们所需要的原始信号，尽可能滤除干扰信 号，图3.4就是滤波后信号与原始抽样信号的的波形图混合信号滤波后的波形以及抽样后波形Time offset: 0带通数字滤波器只能滤出一个频率 而原始抽样信号是一个频率单一的IIR图3.4很明显最后滤波后仍然夹杂不同频率信号，这是因为，设计的段的信号，因此从15HZ到20HZ内的高斯噪声信号全都夹杂在里面， 离散信号，不可避免会出现失真。但是不可否认的是，设计的IIR数字滤波器滤波效果依然明显，它有效地滤除了频带外的干扰信号。通过以上实例，充分说明Simulink中各种非常有用的工具箱不仅对于设计IIR数字滤波器非常有用,而且对于整个信号仿真处理具有相当可视化的效果，它能让使用者从繁琐的底层编程中解放出