2005年高考数学试题（全国1文）及答案

1、祝学子学业有成，取得好成绩2005年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷）第卷参考公式：如果事件a、b互斥，那么 球是表面积公式 如果事件a、b相互独立，那么 其中r表示球的半径 球的体积公式如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中r表示球的半径一选择题（1)设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（a）（b）(c）（d）（2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（a）（b)（c)（d）（3）函数，已知在时取得极值，则=(a）2（b）3（c）4（d）5（4）如图，在多面体abcdef中,已知abcd是边长为

2、1的正方形，且均为正三角形,efab，ef=2，则该多面体的体积为(a）（b） （c）（d）（5)已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心为(a)（b）（c）（d）(6）当时，函数的最小值为（a)2（b）（c)4(d）（7）反函数是(a）; (b)；（c)； （d）（8）设，函数，则使的的取值范围是（a）（b）(c）（d）（9）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（a）（b）（c）（d）2（10)在中，已知，给出以下四个论断:；;；，其中正确的是(a）（b）（c）（d)（11）点o是三角形abc所在平面内的一点,满足,则点o是的(a）三个内角的角平分线的交点（b）三条边的垂直平分线的

3、交点（c）三条中线的交点(d）三条高的交点（12）设直线过点,且与圆相切，则的斜率是（a）（b）（c)（d）第卷 二填空题：本大题共4小题，每小题4分,共16分，把答案填在题中横线上。 (13）若正整数m满足，则m = 。（14）的展开式中，常数项为 .(用数字作答）（15）从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有 种。(16）在正方形中，过对角线的一个平面交于e，交于f， 四边形一定是平行四边形;四边形有可能是正方形；四边形在底面abcd内的投影一定是正方形；四边形有可能垂直于平面以上结论正确的为 。（写出所有正确结论的编号）三解答题:本大题共6小题,共7

4、4分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本大题满分12分)设函数图像的一条对称轴是直线。（）求；（）求函数的单调增区间；（）画出函数在区间上的图像。(18）（本大题满分12分）已知四棱锥pabcd的底面为直角梯形，abdc，底面abcd，且pa=ad=dc=ab=1,m是pb的中点。（）证明：面pad面pcd;（)求ac与pb所成的角；（）求面amc与面bmc所成二面角的大小。（19)（本大题满分12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.(）若方程有两个相等的根，求的解析式；（)若的最大值为正数,求的取值范围。（20)（本大题满分12分）9粒种子分种在甲、乙、丙3

5、个坑内，每坑3粒,每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。（)求甲坑不需要补种的概率；（)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；(）求有坑需要补种的概率。（精确到）（21）（本大题满分12分）设正项等比数列的首项，前n项和为，且。(）求的通项;（）求的前n项和。(22）（本大题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点o，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点f的直线交椭圆于a、b两点,与共线。（)求椭圆的离心率;（）设m为椭圆上任意一点,且，证明为定值.2005全国卷i全国卷i（河北、河南、安徽、山西）文科数学参考答案一选择题

6、：本题考查基本知识和基本运算,每小题5分，满分60分。1。c 2。c 3。b 4。d 5。a 6。d7.c 8。b 9。c 10.b 11。b 12。d二填空题：本题考查基本知识和基本运算,每小题4分，满分16分。13155 14. 70 15.100 16. 三解答题(17）本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力.满分12分。解：（i）x=是函数y=f（x）的图像的对称轴，sin(2+)=1，+=k+，kz.-0, =-.（ii)由（i)知=-，因此y=sin(2x-)。由题意得2k2x2k+， kz. 所以函数y=sin(2x)的单调增区间为k+,k+， kz.(i

7、ii)由y=sin（2x- )知x0y-1010-故函数y=f(x）在区间0,上的图像是（18）本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力。考查应用向量知识解决数学问题的能力，满分12分。方法一：（i)证明：pa面abcd，cdad,由三垂线定理得:cdpd.因而，cd与面pad内两条相交直线ad,pd都垂直，cd面pad.又cd面pcd，面padpcd。（ii）解:过点b作beca，且be=ca，则pbe是ac与pb所成的角.连结ae，可知ac=cb=be=ae=，又ab=2，所以四边形acbe为正方形.由pa面abcd得peb=90，在rtpeb中be

8、=，pb=，cospbe= ac与pb所成的角为arccos.(iii）解：作ancm，垂足为n,连结bn.在rtpab中，am=mb，又ac=cb, amcbmc,bncm，故anb为所求二面角的平面角。cbac,由三垂线定理，得cbpc，在rtpcb中，cm=mb,所以cm=am.在等腰三角形amc中,anmc=. an=。ab=2, cosanb= 故所求的二面角为arccos(-)。方法二：因为paad，paab，adab，以a为坐标原点，ad长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 (0,0，0)，b(0,2，0),c（1，1,0)，d(1，0，0），p（0，0，1）,m（

9、0，1，）.(i)证明:因=(0，0，1）,=（0，1，0)，故=0,所以apdc。又由题设知addc，且ap与ad是平面pad内的两条相交直线,由此得dc面pad.又dc在面pcd上，故面pad面pcd。（ii）解：因=（1,1,0),=（0,2，1）,故|=，=，=2,所以cos=由此得ac与pb所成的角为arccos(iii）解：在mc上取一点n（x，y，z),则存在r，使=，=（1x,1-y，z）， =(1，0,）， x=1，y=1,z=。要使anmc只需=0，即 x-z=0,解得=.可知当=时，n点坐标为(，1，),能使=0。此时， =（，1,）,=(,-1，），有=0。由=0， =

10、0得anmc，bnmc。所以anb为所求二面角的平面角。|=,=，=。 cos，=故所求的二面角为arccos（-）.（19)本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力。满分12分.解：（i）f（x)+2x0的解集为（1，3),f(x)+2x=a（x1)（x3)，且a0。因而 f（x)=a（x1)(x3）-2x=ax2（2+4a)x+3a. 由方程f(x)+6a=0得ax2（2+4a)x+9a=0。 因为方程有两个相等的根,所以=-(2+4a)24a9a=0, 即 5a2-4a-1=0。 解得 a=1或a=-.由于a0，舍去a=1.将a=代入得f（x）的解析式f

11、（x）= x2-x。(ii）由f（x）=ax22（1+2a）x+3a =a(x-)2及a0,可得f（x）的最大值为-。由解得 a0，所以210q10=1, 解得q=,因而an=a1qn1=，n=1，2，。(ii)因为an是首项a1=、公比q=的等比数列,故sn=1,nsn=n-。则数列nsn的前n项和tn=(1+2+n)-(+)， （1+2+n）（+).前两式相减,得(1+2+n)-(+)+=-+,即 tn=（22)本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性等性质等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力.满分14分.（i）解：设椭圆方程为=1（ab0），f(c，0）.则直线ab

12、的方程为y= x-c，代入=1，化简得(a2+b2)x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0.令a(x1,y1），b（x2，y2）， 则x1+x2=，x1x2=。由=(x1+x2,y1+y2）,a=（3，1)， 与a共线，得3（y1+y2）+（x1+x2）=0.又 y1=x1-c,y2=x2-c， 3（x1+x2-2c)+（x1+x2）=0， x1+x2= 即,所以a2=3b2。 c=,故离心率e=.（ii）证明：由（i）知a2=3b2，所以椭圆=1可化为x2+3y2=3b2。设=（x，y）,由已知得（x，y)=(x1，y1）+（x2，y2)， x=x1+x2， y=y1+y2。m（x，y)在椭圆上，