数列求和7种方法方法全 例子多

1、数列求与得基本方法与技巧一、总论:数列求与7种方法：利用等差、等比数列求与公式错位相减法求与反序相加法求与分组相加法求与裂项消去法求与分段求与法（合并法求与）利用数列通项法求与二、等差数列求与得方法就是逆序相加法，等比数列得求与方法就是错位相 减法，三、逆序相加法、错位相减法就是数列求与得二个基本方法。一、利用常用求与公式求与利用下列常用求与公式求与就是数列求与得最基本最重要得方法、1、等差数列求与公式：2、等比数列求打公式：3、5、例H已知,求得前n项与、解:由由等比数列求与公式得4、（利用常用公式）钢2）设Sn=l+2+3+求得最大值、解:由等差数列求与公式得，（利用常用公式） A 当,E

2、Pn=8 时.题1、等比数列得前n项与S=2-l,则=题 2若 1 -2+(/7-1)则 沪 Zr c=解：原式=答案:二、错位相减法求与这种方法就是在推导等比数列得前n项与公式时所用得方法，这种方法主要用于求数列如-bj得前n项与，其中 % 、 bn 分别就是等差数列与等比数列、例3求与:解:由题可知,得通项就是等差数列（2n 1得通项与等比数列得通项之积设（设制错位、一得(1- x)S =1 + 2% + 2x- + 2宀24 + 2严一 (2 - 1疋(错位相减再利用等比数列得求与公式得:/銅刃求数列前n项得打、解:由题可知得通项就是等差数列（2n得通项与等比数列U得通项之枳 设（设制错

3、位）（错位柑减一得练习題1答案：练习題2答案：已知求数列/得前项与得前n项与为三、反序相加法求与这就是推导等差数列得前n项与公式时所用得方法，就就是将一个数列倒过来排列（反序）,再把它与原数列相加，就可以得到n个、例5求证：证明：设把式右边倒转过来得又由可得+得 八（反序相加）/銅6/求得值解:设、将式右边反序得（反序又因为（反序根加KD得25 = (smr+cos-r)+ (sin-2*+cos-2*) + - + (sin-89*+cos-89)=89S=44、5题1已知函数（1）证明：；（2）求得值、解：（1）先利用指数得相关性质对函数化简，后证明左边=右边（2）利用第（1）小题已经证明

4、得结论可知，（ZZ n （3.血卜血卜心+心心+心“10丿110丿110丿110丿110丿两式相加得: 所以、练习、求值:四.分组法求与有一类数列，既不就是等差数列，也不就是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见得数列,然后分别求与，再将其合并即可、/銅7/求数列得前n项与:，解:设将其每一项拆开再重新组合得（分组）当a=l时=当时,=/銅引求数yiHn（n+l）（2n+l）得前n项与、 解:设（分组求与）将其毎一项拆开再重新组合得Sn =（分组）五.裂项法求与这就是分解与组合思想在数列求与中得具体应用、裂项法得实质就是将数列中得每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一

5、些项，最终达到求与得目得、通项分解（超劾如:（5）(4)(6)1 _ 2(n + l)-n 1刁 n(n + ) r（7）（8）例9）求数列得前n项与、解:设则（裂项求与）I例10在数列6中，又，求数列bn得前n项得与、 解： V数列bn得前n项与（裂项求与）I例11）求证:（裂项）（裂项）解:设（裂项）（裂项求与）=(tanT tan0*) + (tan2* 一 Uuil) + (tan3 - tan 2*) + tan89* -Uui88sin r/.原等式成立练习题1、答案：、练习題2。=答案：尢分段求与法（合并法求与）针对一些特殊得数列，将某些项合并在一起就具有某种特姝得性质，因此，在

6、求数列得与时，可将这些项放在一起先求5然后再求Srt、例 12 求cosT +cos2 +cos3 +cosl78 +cosl79 得值、 解:设Sn =：Sn =cosl +cos2 +cos3 + + cosl78 +cosl79(找特殊性质项)(cosl + cos 179* +(cos2 +cosl78 )+(cos3 +cosl77 )+(cos89 +cos91 )+cos9(r(合并求与、0例13数列诃:,求S皿、解:设 52002 =由可得63 =匕 么6“2=3.绻対3 =2, “624 =-匕65=-3，绻知6 = 一？（找特殊性质项）Sztioz（合并求与）1 + “2

7、+ “3 + .g)+(“7 + 八12 ) + + (“621 + 6*+2 + + “6 如 6)+ +(4妁 3 + “1994 + + “1998)+ 务咖 + 2000 + SoOl + “2002=5例14在各项均为正数得等比数列中，若得值、 解:设由等比数列得性质与对数得运算性质 得（找待殊性质项）Sn =(l0g3t/i +10g3dK) + (l0g3d2 +10g3G9)+ +(10g3ds +103么6)(介并求切=10练习、求与： 练习题1设，则=答案：2、练习题2 若=1-2+3-4+丰（1广久则5n+5n+ S50等于A、 1B、 -IC、 0解：对前n项与要分奇偶分别解决，即：Sf 答案:a 练习题3100-99+98-97+2= 1得值就是D、 20200A、 5000B、 5050C、 10100解：并项求与每两项合并，原式=（100+99）+（98+97）+（2+1 ）=5050、答案：B 七、利用数列得通项求与先根据数列得结构及特征进行分析，找出数列得通项及英特征，然后再利用数列得通项揭示得规律来求 数列得前n项勾，就是一个重要得方法、 例求之与、（找通项及持征）解:由于（分组求与）例16已知数列低：得值、解:T（找通项及特征）（设制分组）（裂项）（分组、裂项求与）提离练习：1.已知数列中，就是其前项与,并且，设数列，求证:数列就是等比数