完整word版设系统分别用下面的差分方程描述

1、第三套1.设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出, 判断系统是否是线性时不变的。(1)y(n)=2x( n)+3ny(n)= S x(m)m兰解:(1)令：输入为x(n- no)，输出为y(n)=2x(n-n0)+3，因为y(n n 0) =2x (n n。)+ 3 = y( n)故该系统是时不变的。又因为Tax1 (n) + bx2( n) = 2ax1 (n) + 2bx2( n) + 3Taxi(n) =2axi(n) +3，Tbx2(n) =2bx2(n) + 3Tax1(n) + bx2(n) HaTx1(n) +bTx2(n)故该系统是非线性系统。

2、n令：输入为x(n- no)，输出为y(n)=S xg-n。)，因为m=0n-n。I y(n n。)= S x(m)北 y (n) m =0故系统是时变系统。又因为nTax1 (n) + bx2(n)=送(axjm) +bx2(m) = aTIx,n) +bTx2(n)m =02.故系统是线性系统。如果时域离散线性时不变系统的单位脉冲响应为 为周期的周期序列，证明：h(n),输入x(n)是以N试证明其输出y(n)亦是以N为周期的周期序列。y( n)=h( n)*x( n)=Cy( n+kN)=Zm z=-och(m)x(n+kN - m) , k 为整数因为x(n)以N为周期，所以:x(n 中

3、kN m) = X(n -m)cy(n + kN )=送 h(m)x(n m) = y(n)即y(n)也是周期序列，且周期为No3. 已知x(n)又傅立叶变换X(ejw)，用X(ejw)表示下列信号的傅立叶变换:X1(n)=x(-n)+x(n)X2( n) =( n 1)2x( n)解:(1)jw同理DTFTx1(n)=X*(ejw) + X(ejw)=Rex(ejw)因为 X(ejw) = 2 x(n)eJwn，所以n z-ocdX (ejw)吆dwDTFT nx( n)=无(-jn)x(nNn=:：CdX(ejw). dX (ejw)=j(-j)dwdwdwDTFTh(n)=亠(a1nu(

4、-n -1)+a2nu(n),=a2 -aidw dwdw2因为 DTFTx*( n) = X *( ejw)，所以而x2(n)=n2x(n)-2nx(n)+x(n)，所以:DTFTx2(n)=DTFT n2x(n) -2DTFT nx(n)+DTFTx(n)dw2dw+ X(ejw)4. 研究一个输入为x(n)和输出为y(n)的时域线性离散移不变系统，已知它满10足y(n -1)- y(n) + y(n+1) = x(n)，并已知系统是稳定的。试求其单位抽3样响应。解：对给定的差分方程两边作z变换，得：10zY(z) -Y(z)+zY(z)=X(z)3可求其极点为- 1乙=3,Z2 =-3为

5、了使系统稳定，收敛区域必须包括单位圆，故取1/3|z|3,所以,1nn1h(n)=佝1(-n -1)+ a2nu(n), a3,a2 =-a -a13即可求得31h( n)=飞3nu(-n-1) + Mnu( n)83=1 +哥k+麥+邢5. 设x(n)=&(n) , x(n) =x(n)6，试求 X(k)。 解：由 X(k) =!； x(n)W6nk =2 x(n)e9knT计算求得n Z0X(0) =4 ,X(1-j73 , X(2) =1X(3)=0,6. 试求以下有限长序列的X(4)=1, X(5) = j73N 点 DFT(1)x( n) =anRN( n);x(n) =5( n n

6、 o).解:(1)因为 x(n) =anRN(n)，所以x(k)上蔦丁kn=0. N1 - a=_j込1-ae N因为 x(n) =5(n - n0), 0 c n0 N，所以N -1_j%X(k)=2 x(n)e N 凤点)n=0z-j%=2 (n-n)e N RN(k)n =e7.用微处理器对实数序列作谱分析,为1 kHz，试确定以下各参数：帥kN Rn （k）要求谱分辨率F 50Hz，信号最高频率（1）最小记录时间Tpmin ； （ 2）最大采样间隔Tmax ；（ 3）最少采样点数Nmin;（4）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的N值。 解：（1）已知F=50 HzT P m

7、in=0.02 s50Tmax1_ _ _f i - 2 fI smin厶 I max1=0.5 ms2x10(3)Nmin丄竺务=40T 0.5咒10频带宽度不变就意味着米样间隔 为0.04s实现频率分辨率提高“0.04s CCNmin = =800.5ms8. N = 16时，画出基2按时间抽取法的然顺序） 解：略。9. 写出下图中流图的系统函数。(4)T不变，应该使记录时间扩大一倍 1倍（F变为原来的1/2 ）。FFT流图（采用输入倒位序，输出自x(n)1z1，1/4 d-1/4、r叮 y(n)x (n)(a)ki-1 z-1 z41F3r1/21/4y(n)(b)% =0解:(a)2

8、+ zH(匕1 ： 3工 1+-z -z481 1(b)H(z)=TP 1 丄z1+?z/24或者1H(z)=33131 -z+- Z-1+ - z -z2484810.假设某模拟滤波器H a (s)是一个低通滤波器，又知H ( Z)= H a(S)I数字滤波器H(z)的通带中心位于下面那种情况？并说明原因。(1) w=0(低通)。(2) w =兀(高通)。(3) 除0或；！以外的某一频率(带通)。解：按题意可写出H(z)=Ha(s)| z十S乞ccosr、-.- . 2 严s j=LwjzTJ話=回- sin 20EHcotj原模拟低通滤波器以0=0为通带中心，由上式可知， 应于O二兀，故答案为(2)。11.用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤