相交线与平行线知识点练习作业题

1、一.选择题:C. N2和N4是同旁内角D.Z1和乂 4是内错角2.如图，图中同旁内角的对数是(A. 2对B. 3对)C. 4对3.如图，能与A. 1个a构成同位角的有(B. 2个)C. 3个D. 4个4.如图，图中的内错角的对数是(A. 2对B. 3对)C. 4对5.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4倍少30A. 42、138B.都是 10 C. 42 : 138 或 10、10；二.填空1.已知：如图，A0丄BO，N1 =N2 O求证：CO丄DO o证明：寫AOLBO(D. 5对D. 5对)O/. NAOB =90。(/. N1 +N3 =90。4 =N2 (/. N2

2、+N3 =90.CO丄DO (2.已知：如图，COD是直线，N1 =N3 O求证：A、O、B三点在同一条直线上。证明：寫COD是一条直线(/. 4 +乙2=4=23()/.十Z3=/. (CB三.解答题1.如图，已知：AB/CD，求证：N B+N D+N BED= 360 (至少用三种方法)2.已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H, A= N D , Z仁N 2,求证： N b=NB相交线与平行线作业题1. 如图，下面结论正确的是(A. 乂1和虫2是同位角B. N 2和N3是内错角3.已知：如图，N1 =上2，Z3=NB，AC / /de，且b、c、d在一条直

3、线上。求证：AE / / BD4.已知：如图，求证：DENCDA =ZCBA，DE 平分 N CDA，BF 平分 N CBA，且 Z ADE =NAED。 / /FB5.已知：如图,NBAP+NAPD=180，厶 1 = N2。6.已知：如图,N1 =N2，Z 3=N4, N 5=N6。求证：ED/FB二相交线平行线检测题一、判断题.1. 如果两个角是邻补角，那么一个角是锐角，另一个角是钝角.()2. 平面内，一条直线不可能与两条相交直线都平行.()3. 两条直线被第三条直线所截，内错角的对顶角一定相等.()4. 互为补角的两个角的平行线互相垂直.()5. 两条直线都与同一条直线相交，这两条直

4、线必相交.()6.如果乙船在甲船的北偏西 35。的方向线上，那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35.()二、填空题1. a、b、c是直线，且a/ b,b丄c,则a与c的位置关系是 .2. 如图(11),MN丄AB,垂足为 M点,MN交CD于N,过M点作MG丄CD,垂足为GEF过点N点，且EF/ AB,交MG于H点，其中线段GM的长度是到的距离，线段MN的长度是到到直线MG的距离是 .的距离，又是的距离,点N4. 因为 AB / CD,EF / AB,根据，所以.5. 命题 等角的补角相等”的题设，结论是6. 如图(13),给出下列论断：AD / BC:AB / CD;/ A= / C.以上其

5、中两个作为题设DA(13)7.如图(14),直线 AB、CD、38.如图(15),直线a、b被C所截,a L于M,b丄L于N, / 1=66,则/ 2=三、选择题.1. 下列语句错误的是()A. 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B. 两条直线平行，同旁内角互补C. 若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D. 平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等2. 如图(16),如果AB / CD,那么图中相等的内错角是()B. / 3 与/ 7,/ 4 与/ 8;D. / 2 与/ 6,/ 7 与/ 3A. / 1 与/ 5,/2 与/ 6;C.Z 5 与/ 1,/ 4

6、与/ 8;(16)线被第三条3. 下列语句：三条直线只有两个交点截,同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中()A.、是正确的命题B.、是正确命题C.、是正确命题D.以上结论皆错4. 下列与垂直相交的洗法：平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直那么它与另一条也垂直：平行内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直，其中说法错误个数有(A.3个 B.2个 C.1个 D.0个四、解答题1.如图(17),是一条河,C河边AB外一点：(1) 过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图.(2) 现欲用水管从

7、河边 AB,将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？(本图比例尺为1:2000)，则其中两条直线互相平行；如果两条平行2.如图(18),ABA 丄BD,CD 丄 MN,垂足分别是 B、D 点,/FDC= /EBA.(1) 判断CD与AB的位置关系；(2) BE与DE平行吗？为什么？3.如图(19),/ 1 + / 2=180/ DAE= / BCF,DA 平分/ BDF.(1)AE与FC会平行吗？说明理由.（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分/ DBE吗？为什么.4.在方格纸上，利用平移画出长方形 ABCD的立体图，其中点D是D的对应点.（要求在立体图中，看不到的线

8、条用虚线表示）相交线与平行线C一、选择题:1如图（1）所示，同位角共有（A. 1对)B . 2对 C. 3对D. 4对2 .下图中，/1和/2是同位角的是bB 11B .A.3.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（A .第一次向右拐40，第二次向左拐140B.第一次向左拐40 ，第二次向右拐40C.第一次向左拐40 ，第二次向右拐140D.第一次向右拐40 ，第二次向右拐404如图（2）所示，1 / ，AB 丄1，/ ABC=130 A. 60B. 50C. 40D . 30二、填空题：5.如图（3）所示，已知/ AOB=50 ，PC /

9、OB，PD平分/ OPC,则/ APC=，那么/ a的度数为（60，则其余各个内角的大小为 ，7.如图（4）所示，OP/ QR/ ST，若/ 2=110 ，/ 3=120，则/ 1 = 三.解答题：6平行四边形中有一内角为8 如图(6), DE丄AB , EF/ AC，/ A=35 ，求/ DEF 的度数。9.如图（7）,已知/ AEC= / A+ / C,试说明：AB / CD10.如图（19）,/ 1 + Z 2=180/DAE= / BCFQA 平分/ BDF.（1）AE与FC会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分/ DBE吗？为什么？本章总结本章主要

10、讲述的知识点有相交线与平行线。其中相交线当中，两线相交，共产生两对对顶角，还引入了邻补角的概念。相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90。经过直线外一点，作直线的垂线，有且只有一条；点到直线上各点的距离中，垂线段最短。两条直线的另外一种关系是平行，平行就是指两条直线永不相交。平行线之间的距离处处相等。过直线外一点，作已知直线 的平行线，有且只有一条。当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点； 一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：同位角：没有公共顶点的两

11、个角，它们在直线位角；内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线角；同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线 EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同AB,CD之间，在第三条直线 EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错AB,CD之间，在第三条直线 EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角;两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，两直线平行，被第三条直线所截，两直线平行，被第三条直线所截，平行线判定定理：同位角相等； 内错角相等 同旁内角互补。两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质

12、；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同 位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1:同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足 N 1= N 2 （或者N 3= N 4 ； Z 5= N 7 ； Z 6= N 8），就可以说 AB/CD平行线判定定理2:内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足 Z 6= N 2 （或者N 5= N 4），就可以说 AB/CD平行线判定定理3:同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足 Z 5+N 2 = 180 （或者N 6+N 4=

13、180 ），就可以说 AB/CD平行线判定定理 4:两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中厶1=N2 = 90就可以得到。平行线判定定理 5:两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行 知识1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角：N 1, N 2 ,Z3，厶 4；邻补角：其中N 1和N 2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像N 1和必2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：N 1和N 3有一个公共的顶点 O,并且N 1的两边分别是 N 3两边的反向

14、延长线, 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；EDZ 1和N 2互补，N 2和N 3互补，因为同角的补角相等，所以Z 1 = N 3。例题:1.如图，3N 1= 2Z 3,求N 1, Z 2, Z 3, N 4的度数。EF相交于O,且AB丄CD , 4 =27。，则2.如图，直线AB、CD、d=, ZFOB垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。如图所示，图中AB丄CD,垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90hD所以，对顶角相等例题：如图，AB丄CD,垂足为 O, EF经过点O, N 1 = 26。，求N EOD Z 2

15、, N 3的度数。(思考：N EOD 可否用途中所示的N4表示？)A垂线相关的基本性质:(1)(2)(3)例题:经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；从直线夕卜一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。假设你在游泳池中的 P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么?*线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线?2. 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线a与直

16、线b平行，记作a/b3. 同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。(1)有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决； 例题：如图，直线 AB,CD,EF相交于O点，N DOB是它的余角的两倍，N AO= 2乂 DOF且有O缸 OA求N EOG的度数。(2)有两个交点：(这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。)如图所示，直线 AB, CD平行，被第三条直线 EF围绕两个顶点的 它们在直线所截。这三条直线形成了两个顶点， *同位角：没有公共顶点的两个角， 同位角；*

17、内错角：没有公共顶点的两个角， 错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线8个角之间有三种特殊关系：AB,CD的同侧，在第三条直线 EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做它们在直线AB,CD之间，在第三条直线 EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角;同位角相等； 内错角相等 同旁内角互补。指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系: 两直线平行，被第三条直线所截， 两直线平行，被第三条直线所截， 两直线平行，被第三条直线所截， 如上图，指出相等的各角

18、和互补的角。例题：1. 如图，已知 N 1+ N 2= 180 0，Z 3 = 180 O，求乂 4 的度数。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同 位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1:同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足 N 1= / 2 （或者N 3= N 4; N 5 = Z 7； Z 6= N 8），就可以说 AB/CD平行线判定定理2:内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足 N 6= N 2 （或者N 5= N 4），就可以说 AB/CD平行线判定定理3:同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足 Z 5+Z 2 = 180 （或者N 6+N 4= 180 ），就可以说 AB/CDA平行线判定定理 4:两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中Z 1= N 2 = 90就可以得到。例题:1.已知:AB/CD，BD 平分 N ABC，DB 平分 ADC，求证：DA/BC2.已知:DAF、BD、CE都为直线，B在直线AC 上, E在直线DF上，且N 1=2，ZC =Nd，