直线平面平行垂直的判定及其性质知识点

1、名师推荐精心整理学习必备、直线、平面平行的判定及其性质知识点一、直线与平面平行的判定位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点付号表示a? aa n a =Aall a图形表示Av/ /i .直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种）注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外ii .思考：如图，设直线b在平面a内，直线a在平面a夕卜，猜想在什么条件下直线a与平面a平行.（a|b）直线与平面平行的判断文字描述直线和平面在空间平面永无交点，则 直线和平面平行（定义）a-平面外的一条直线一次平面内的一条直线 平行，

2、则该直线与此平面平行图形条件a与a无交点h/ aa /a结论线线平行，则线面平行（线与面的平行问题一定要排除现在直线内的情况）判定定理的证明知识点二、直线与平面平行的性质性质文字描述一条直线与一个平面平行， 则这条直线与该平面无交点一条直线和一个平面平行，则 过这条直线的任一平面与此平 面相交，这条直线和交线平行.图形条件a I a ? B a n B = b结论ana= ?a II b线面平行，则线线平行特别提示证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线” 平行，证得“线面”平行；利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行知识点三、平

3、面与平面平行的判定判定文字描述如果两个平面无公共 点，责成这两个平面平 行图形一个平面内有两条相 交直线与另一个平面 平行，那么这两个平面 平行.A 7如果两个平面同时垂直于 一条直线，那么这两个平 面垂直。条件anB= ?a，b?Ban b= P allabl a结论al Bal B知识点四、平面与平面平行的性质性质文字描述如果两个平行平面同时和第 三平面相交，那么他们的交 线平行如果两个平面平行，那么其 中一个平面内的直线平行于 另一个平面图形/条件all P 阳丫= b 口门丫= aall Pa? p结论all baladihedral angle）.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面

4、叫做二面角的面.记作二面角a AB P .（简记P AB Q ）点在棱上 线在面内 与棱垂直二、直线、平面垂直的判定及其性质知识点一、直线和平面垂直的定义与判定定义判定语言描述如果直线丨和平面a内的任意一条直线都 垂直，我们就说直线1与平面住互相垂直， 记作丨丄a一条直线与一个平面内的两条相交直线都 垂直，则这条直线与该平面垂直.图形k .11/户/1/条件b为平面a内的任一直线，而丨对这 一直线总有丨丄a丨丄 m，丨丄 n， m n n = B， mua， ns结论丨丄al丄a要点诠释：定义中“平面a内的任意一条直线”就是指“平面a内的所有直线”，这与“无 数条直线”不同（线线垂直 = 线面

5、垂直）性质语言描述一条直线垂直于一个平面，那么这条直线 垂直于这个平面内的所有直线垂直于同一个平面的两条直线平行.图形1W Jy/ /1条件/丄幣朋匸=1丄1；也丄住|结论f丄加知识点二、直线和平面垂直的性质知识点三、二面角I .二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（面角的平面角的三个特征：i.ii .iii .n .二面角的平面角：在二面角 Ct l P的棱丨上任取一点0，以点0为垂足，在半平面 a , P内分别 作垂直于棱丨的射线0A和0B，则射线0A和0B构成的N AOB叫做二面角的平面角.作用：衡量二面角的大小；范围： 0 8 iti U na /?, m/ln.nt 丄 cr = H 丄 6m / n， a /3?4.如图，在直四棱柱 ABCD-A 1 B1C1 D1 中,底面 ABCD 为等腰梯形，AB/CD ,AB=4, BC=CD=2,AA 1=2,的中点。E、Ei、F分别是棱 AD、AA 1、AB5.在长方体 ABCD A1B1C1D1(1) 作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.(2) 设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直