等差数列复习课教学设计

1、V等差数列 单元复习课教学设计课题等差数列单元复习课等差数列是高中数学教材的重要内容之一，等差数列作为一种特殊教 学 内 容 解 析的函数，与函数思想密不可分，研究等差数列问题所需的恒等变形、解方程 （组）、方程思想方法也是学生学习数学必须掌握的基本技能，学习等差数列有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力.本节课是一节单元复习课，1道例题和6道练习题都立足于课本，突出基 础知识和基本技能，学生在解题的过程中回顾等差数列的相应知识点， 形成知 识网络，进一步加深对等差数列的理解和掌握。学 情 分 析学生已经学习了等差数列的通项公式、前 n项和公式及相关性质，也做了 一些配套练习，但是对等差数列

2、的认识还不够系统、 深刻，做题还存在简单模 仿和套公式，对概念和性质缺少思考，性质的运用也不熟练。此外 ，作为高二 的学生，他们已经具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初 步形成，思维特点是活跃、敏捷，但缺乏冷静、深刻，不够严谨 .教学目标1. 知识与技能：掌握等差数列的通项公式、前 n项和公式及相关性质.2. 过程与方法：通过典型例题讲解引导学生回顾等差数列的通项公式、前n项和公式及相关性质，通过课堂练习和巩固练习提高学生对知识的综合应用能力，通过归纳总结使学生构建等差数列知识网络3. 情感态度与价值观：通过提出有指向性的问题， 发散思维，通过学生课堂的即时训练和归纳小结， 察

3、归纳的能力，通过让学生在课堂上获得成功体验，培养学生独立思考的习惯和培养对知识的应用意识和观培养学生学习数学的兴趣.重难占八、教 学 策 略 分 析重点：等差数列的通项公式、前n项和公式及相关性质的理解.难点：等差数列的通项公式、前n项和公式及相关性质的应用.本节课采用了讲练结合的教学策略：教师讲解例题-学生反馈练习-教师点评-学生巩固提高T教师点评-学生归纳总结-学生完成课后作业，以学生为本，关注学生的发展.在学生解题的过程中引导他们对等差数列的知识进行 整理和深入思考、提高运用知识的能力.设计能够激发学生发散思维的练习题， 使学生在掌握方程的基本方法的同时，能够结合等差数列的性质提高解题效

4、 率，力求使各层次的学生都有所提高.等差数列 an中，a -3,a, -15,求通项an及前n项和Sn.解：由a1+3d=-3,解得町3, + 9d = -15d= -2故 aa1 + (n - 1)d = -2n + 5,例 题 讲 解例 题 设 计 意 图注:S =(a1 + an)n-(3一2 n + 5)n=_n2 + 4nn 2 亠 或 Sn=2n2+(a1-2)n =子宀(子巾2+4n.求通项an也可由d = an am可先求公差，再根据等差数列通项公式推广n m式a a (n m)d求通项a.，即:d.O.532，an=a4 + (n 4)d 一2n + 5.在典型例题讲解的过程

5、中，引导学生回顾等差数列的通项公式和前n项和公式及相关性质并能直接应用.引导学生应用d = an am和等差数列通项公n m式推广式an = am + (n - m)d提高解题速度.1.等差数列 an中，若 q = T, a a 22,则a10 =ap = 1f ap = -1思路：由 k+a7=2q+8d = 22解得仁=3,故 a10 = a1+9d = 26.2.等差数列aj的前n项和为已知a a a3，a48 + a49 + 為=426，求 S50.思路一：由故 a50 = ai思路二：由k3：1：4鳥二解得幕32+ 49d = 145，所以 S50 = (ai +a50)x 50 =

6、 3575.靈爲解叫a,：2：ibl3，a1=a2d 一2，a50=a49 + d=145所以S50 =佝 +比0)天 50 = 3575.思路二：由3(ai + a50)= 429,aa2 中 a 3123,得a50 + a49 + a48 = 426由 ai + 850 =143所以 S50=_(0二型=3575.课 堂 练 习3.等差数列 an中，a = 20,85=12,求通项an及前n项和Sn的最大值.思路一：由 =20= a = -2，得 an =印 + (n - 1)d = -2n 中 22,5 1Sn =(a + a ) n=n2 + 21n ,二次函数y = X2 + 21x

7、开口向下，对2称轴为思路二:x =，所以当n =10或n =11时，Sn取最大值00 = 01 =110. 2由 Q =20,d= 2，得 an =3 + (n - 1)d = -2n + 22,5-1可知数列an为单调递减数列，令an = 0, n = 11,当 n11 时，a 0，所以当n=10或n=11时，Sn取最大值50=04=110.课 堂 练 习 设 计 意 图课堂练习的三道题由浅入深，第1题由学生口答，第2、3题由两位学生 演板，其他学生独立完成.及时点评，规范学生解题步骤，给予学生及时的肯 定和鼓励.注意在点评的过程中实现如下设计意图：通过第1题的练习过程，使学生进一步掌握方程

8、的思想方法求首项和公差，并能熟练应用通项公式求数列的任意项；通过第2题的练习过程，使学生回顾倒序求和的数学方法，并能够应用等差数列中若m + n = p+q，则a a a p + aq这一重要性质解决问题;通过第3题的练习过程，让学生体会等差数列通项公式与一次函数的关 系、前n项和公式与二次函数的关系，并能应用函数思想解决数列问题.1.等差数列 an中，若 q = -1, a a = 22,则 a =， a9思路：由 a a a1 + a 2a5,解得 a 23, a 11.2.等差数列an的前n项和为Sn,若a2 =2,S5 = -5,求S-思路一：由 S5 = a1 + a2 + as +

9、 84 + 85= 5a - 5 得 a -1,故 d = 4 - a2 = -3,所以 ar = a2 - d = 5,Sn = n2 + 佝g)n = Tn2 +(5 - z2)n =-牛2 + 匹门2 2 2 2 2 2思路二：由 S5 = a a a + a a = 5a -5 得 a -1,故 d = ag _ a2 = 3, ai = a2 _ d = 5, a = 5 + (n -1) (_3) = -3n + 8S _ (Q + ajn _ (5-3n + 8)n巩 固 练 习3.等差数列an的前n项和为Sn,若S, =4,S =16,则S6 =思路一：由Sn =2n2 +(a

10、1 2)n,根据题意2d + 2(a1-霁4 1/,解得,d d = 28d+4佝-3) =1622所以 S6 =18d +6(可-d) =36.2思路二：由S2, S4 - S2, S6 - S4成等差数列，得S2 十0 -S4)=2(S4 -S2)，整理得S 3(S4 - S2)所以S6=32=36.思路三：由由讣成等差数列,得予整理得区=6，所以S6 =36.6巩固练习的三道题由浅入深，第1题由学生口答，第2、3题由两位学生巩 固 练 习 设 计 意 图归纳总结演板.及时点评，规范学生解题步骤，给予学生及时的肯定和鼓励.注意在点评的过程中实现如下设计意图:通过第1题的练习过程，使学生进一

11、步掌握等差中项的概念和等差数列的重要性质;通过第2题的练习过程，使学生能够熟练应用等差数列前n项和公式的两种基本形式解决问题;通过第3题的练习过程，让学生体会等差数列前n项和的两个性质，即Sm，S2m -Sm，Ssm - Szm，成等差数列和f为等差数列，体会利用性质L n迅速解决问题带来的愉悦.等差数列an:定义：当n通项公式:等差中项:二2时，an -an=d （常数）a.=可+（n - 1）d（累加法）a,A,b成等差数列,性质：若m + n= p+q，则am推广式：an+ an = ap + aq=am + (n - m)d等差数列的前n项和Sn :通项公式:S _ 1 +an)n2=

12、Tn 2+佝2 2性质1:性质2:Sm，Szm - Sm，S3 S2m，成等差数列由斜升。号，九计为等差数列1.等差数列 an中，若a 7,a 3，则印。=板 书 设 计课 后 作 业2.等差数列an中，若a4 +爲=10，a10 = 6，则公差d =3.等差数列an的前n项和为Sn,若6, S3 =12，贝U公差d =4.等差数列an的前n项和为Sn,若aa16，则Sii =5.数列an的前n项和为Sn =3n2-5n，则a6 =6.等差数列 an中，a2时，an-an_1 = n,求a.的通项.10.等差数列 an的前n项和为Sn,已知a2 + a 1, S15 = 75 ,为数列斗 的前

13、n项和（nW N*）.（1）求 Sn ；（2）求Tn及Tn的最小值.通项公式及性质课题前n项和公式例题讲解区例题讲解区及及及性质学生演板区学生演板区等差数列 单元复习课课例点评这节 等差数列 单元复习课有以下几个特点：1.复习模式新颖。 很多老师在上复习课的时候都是先让学生回顾知识点， 再 讲解例题和练习，但是本节课是先完成例题和练习，在学生解题的过程中引导 学生回顾和归纳等差数列的知识点，这种模式有时可能更符合学生实际学 生不一定在学习了一个章节以后马上就有清晰的知识脉络，而是在做题的过程 中不断强化才能总结出知识网络。2. 例题和练习的设计指向性很强， 突出基本知识和基本技能。 选取的 1 道例 题和 6 道练习题层次分明，涵盖的知识点全面，落实了课程