有理数的运算知识点汇总及练习

1、有理数的运算知识点汇总知识点 1: 有理数的加减法、有理数加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 一个数与 0 相加，仍得这个数 .二、有理数加法运算律：1. 加法的交换律： a+b=b+a ；2. 加法的结合律： （ a+b） +c=a+（ b+c） .3. 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：1）互为相反数的两个数先相加“相反数 结合法”；符号相同的两个数先相加“同号 结合法”；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0, 则积等于 0.分母相同的数先相加“

2、 同分母 结合法”；几个数相加得到整数，先相加凑整 法”；整数与整数、小数与小数相加同形 结合法”。三、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （-b ）.知识点 2：有理数的乘除法、有理数乘法：1. 有理数乘法法则“同号得正，异号得负”法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同 0 相乘，都得 0；法则三：几个不是 0 的数相乘， 负因数的个数是偶数时， 积是正数；负因数的个数是奇 数时，积是负数；2. 有理数乘法的运算律：1）乘法的交换律：ab=ba；2）乘法的结合律：ab

3、 ） c=a（ bc）；3）乘法的分配律：a（ b+c） =ab+ac .0。二、有理数除法法则1. 除以一个不等 0 的数，等于乘以这个数的倒数。0 除以任何一个不等于 0 的数，2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。都得 0三. 有理数的加减乘除混合运算1. 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。2. 有理数加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照先乘除， 后加减的顺序进行。知识点 3：有理数乘方、乘方1. 乘方的概念1）求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘方中，相同的因 式叫做底数，相同因式的个数叫做指数

4、。nn2）记作： a, 在 a 中， a 叫做底数， n 叫做指数。2. 乘方的性质1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。2）正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是二、有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。三、科学记数法:n把一个大于10的数记成a X 10 的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整 数），这种记数法叫科学记数法 .（强调：a是整数数位只有一位的数.）例如:将106 000 000用科学记数法表示为：axi

5、oluioeogowo的小数点儿向左移动，小数点儿移到它前面 只有一位有效数字为止，小数点儿移动了8位. 亘I（或者说，这个数总共有9位，n比这个数的数e少1, Bpn=9-1=3）将小数点儿移到只有一e有效数字以后，从左fe右，将ft后一个不为0的数字后面的9刪除，剩下的部分|a = 106|.I剩下的部分I一（jooQ ooe环”0#可不能删哦?四、近似数1.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位2.求近似数：按精确位的要求，用四舍五入法求近似数。3. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近 似数的有效数字.【巩固提高

6、】练习1有理数的加减混合运算、选择题1绝对值不大于10的所有整数的和等于(A. 10B.0C.10D.202、若有两个有理数的和为正数,则下列结论正确的是(A.两个数都是正数B.两个数都是负数C.至少有一个数是正数D.以上结论都不对3、如果a +b cO，b，那么a，ba，-b的大小关系为(A. a cb V -a -bB.-b c a c -a b6、，贝U a、b的关系为(C. a V -b V a b d.日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5C4C0 C4 C最低气温0C2C4 C3C1月1日至4日的每天的最高气温与最低气温如下表4、( 2006.南京)某地今年)其中温差最大的

7、一天是A. 1 月1日 B. 1 月2日 C. 1 月3日 D. 1 月4日5、将6 (+3) (7) +(2)写成省略加号的和的形式应是(A. -6B6 3 7 2 C6_3 + 72d6+ 3- 7-2A.a、b的绝对值相等 B. a、b异号C. a+b的和是非负数D.a、b同号或其中至少有一个为零二、填空题1、把(-3 )-(勺+(+7)-(怡)写成省略括号的和的形式2、若a0并且b ，则 a+b0.3、温度3C比5 C高4、若X+3 + 2 -y + -z+5 =0，则 x+y+z=,x y z=5、绝对值大于3而小于8的所有整数的和 6、已知m是 6的相反数，n比m的相反数小2,则m

8、-n =二、应用题1计算:f-15 +(-2)(1) I 3丿 3丿(3) 1.8-(-1.2)中(-2.1) - 0.2 - (-1.5)(4)(0.5)-(丄)+ (+2.75) (+5.5)42、出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正,向西为负，他这天下午车里程(单位：km),记录如下：+ 15, 2,+ 5,1 +10,3,2,+12,+4,5,托(1 )将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远?(2)若汽油耗油量为 a L/km，这天下午小李营运共耗油多少升?练习2:有理数的乘法计算：(1)( + 4) X ( 5);(2)(0.

9、75) X ( 1.2);0.3 ；X-31 一&C. 0的任何次幕（指数不为0）都等于它本身D.1的38次幕等于它的相反数练习3:有理数的乘法运算律X 2.5 X (计算：(1)( 8) X 9X ( 1.25) X ( 1)(3) 5.372 X ( 3) + 5.372 X ( 17) + 5.372 X 4;8)；(5)尙-7紆 36 6X 1.43 + 3.93 X 6.练习4:与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算1.已知a与b互为倒数，c与d互为相反数， m的绝对值是4,求mX( c + d) + aX b 3x m的值.练习5:有理数的除法法则1. 下面的计算中，正确的有（） 0

10、+ ( 2 013) = 0;(800)十(20) = (800 十 20) .= 40;3( + 18)十(6) = + (18 十6) = 3;(0.72) - 0.9 = (0.72 - 0.9)=0.8.A.B.C.D.2.计算：(1) (- 29(- 诗)(2)(1) - ( 2.25).练习6:乘法对加法的分配律在除法中的应用计算：卜1+ 9右卜36. 尹3I X 1I 则ly丿的值为（）A. 1B. 1C. 2D. 2练习&科学记数法1.用科学记数法表示下列各数:(1)3 400 000；98 120 000 ；(3)23 458.2(4)960万.2.若97 000 000用科

11、学记数法表示为 ax 10n,则a=,n=3.若一个数用科学记数法表示为1.754 X 105,则原数为4.下面用科学记数法表示的数.，原来是什么数?（1）赤道长约4X 104千米;按365天计算一年有 3.153 6 X 107秒.5.“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为20A. 700X10B. 7X 1023C. 0.7 X 102322D. 7X 10练习9:有理数的混合运算 计算：一0.25 2十(一卜(1)2 013 + ( 2)2X ( 3)2; 2 卜 +(-小v 侶-3t9.练习10:混合运算中的简便运算技巧1.计算:(4- 8-召十 8H- 3中7-2 12丿 72. 某个家庭为了估计自己家 6月份的用电量，对月初的一周每天电表的读数进行了记录,周日电表的读数是115度.以后每日的读数如下表（表中单位：度），请你估计6月份大约用 多少度电.星期-一-二二三四五、.八日电表的读数1181221271331361401433. 观察下列解题过程:计算：1 + 5+ 52+ 53+ 524 + 525 的值.(