工科生基于公式推导和MATLAB仿真对音阶的认识

1、1神奇的音乐：独一无二的探索西北工业大学醞藝.ZTB一个理工科学生对音乐的理解：在吉他学习途中探索出的音乐原理，通过简 单的公式推导及MATLAB仿真，发现音乐如此神奇！这符合一个理工科学的思 维方式，瞬间发现理工科思维无所不能。很多朋友在学乐器时，就只跟着谱子练，不清楚里面的乐理，搞不懂为什么 要这样，看一些乐理讲解的教材有看不懂，导致只知其表不知其里，进步很慢,仅为个人见改谱编曲就会力不从心，本文要展示的是一种对音乐新的思维方式。解!1.什么是乐音就是正弦信号：如下图为1 (Do)的振动曲线。当然本文是以时域为分析对象，研究一个质点随时间的振动关系。-10.50-0.500.511.522

2、.533.544.55-3x 10但是大多数资料，无论是书上还是网上，都是研究多个质点的振动情况，那 样就是如下图那样的驻波。这样不太好理解，我就以上面的时域方法来讲解。-10.50-0.544.55-3x 1000.511.522.533.5质点振动在时域的函数可写为:y=As in( wt+(D其中w=2 f 假设相位 护0，则y=Asin(2jf t)，t为时间，f为频率。首先我们如何知道每个音的频率呢？很简单，高音的1和中音的1频率为2倍关系，同样，高音的2和中音的2频率为2倍关系，同音的低音、中音、高音频率都相差两倍关系。同音的低音、中音、高音度数都相差8度。比如中音的1频率a2f=

3、523Hz，高音的1则为1046Hz,低音的1为262Hz,都相差两倍，相差8度。 而这8度音阶里3和4只相差半音、7和1只相差半音，其他的都相差一个全音， 这样，设半音间隔的频率为 a倍，全音之间为两个半音，那么就相差频率为倍，一个八度里有5个全音间隔，有2个半音间隔，即就是全全半全全全半。 么相差的频率为多少呢？很简单，把一个八度里的频率差倍数乘起来就行了,到:孑* a2* a2* a2* a2* a* a= a12而八度音相差2倍频率，故而12 Ca =2解出上述方程得到:半音倍频关系：a=1.0595,半音倍频关系：a2=1.12254所以就得出了每两个音之间的频率倍数关系和每个音的频

4、率了。如下表音名1234567咼音1倍数关系1.122541.122541.05951.122541.122541.122541.0595频率（Hz）5235786596987848809881046F面是对应的频率关系:x 10x 102( Re)3(mi)0-0.510.500.511.522.533.544.55-3-10.50-0.500.511.522.533.544.55-1x 10x 10-34(Fa)5(So)0.50-0.500.511.522.533.544.55-3-10.50-0.500.511.522.533.544.55-31x 10x 100.511I0.5111

5、 1 00. -0.51 1-0.5B1-1-111100.511.522.533.544.55-300.511.522.533.544.55-37(Xi)6(La)2.和弦的组成为什么C和弦组成为1、3、5呢?很简单，将1、3、5的波形叠加，采用MATLAB仿真得到C和弦的波形图为:看出什么了吗？叠加的波形有什么特点？很有规律吧！看，他的包络线为周期相 等振幅相同的的波形。如果随意几个频率的音波叠加如下图所示。波形就乱了, 没有上面的那么有规律了。这就是为什么 1、3、5才能组成C和弦的原因，而不是随便几个频率的音叠加就可以的。上面的 C和弦很悦耳动听，下图表示的声音非常刺耳。同样，对G和弦（由 5、7、高音2组成）进行MATLAB仿真分析,得出如下图所示的振动波形。同样，他的包络线为周期相等振幅相同的的波形。C和弦在10s仿真中包络线出现了 10个完整的波峰，下面的G和弦在10s仿真中包络线 出现了 20个完整的波峰，刚好为2倍关系，这是为什么呢？留给读者自己思考吧!除此之外,还有D、Dm、E、Em、F、A、Bm、C这些常用的和弦，会MATLAB的可以试一试,你会发现很神奇的效果，这就是音乐的世界