实际问题与一元二次方程练习题含答案

1、实际问题与一元二次方程1. (2013.铜仁)某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价依题意列方程整理得：x2-15x+50=0x 1=5 x 2=10答：-1元，日销售量将减少20千克。现商场要保证每天盈利 6000元，那么每千克 应涨价多少元？ 解：设每千克应涨价x元，(500-20x)(10+x)=6000 (x-5)( x-10)=0+4x+2=0是关于x的一元二次方程，则 m二12. 若方程(m+1)xm2半%3. 如右图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为 x的矩形，剩余部分的面积为9,可列

2、出方程为(4-X)2 =9。4. 某工厂20XX年的年产值为200万元，由于技术改进，每年的 产值有所增长，预计到20XX年该工厂的年产值为242万元， 求每年平均增长率。解：设每年平均增长率为x，依题意列方程200(1+x) 2 =242x 4=0.1 = 10% x 2=-2.1 (舍去)答： 。5. (2013.凤阳)某学校计划在一块长8米，宽6米的矩形草坪的中央划出面积为16平方米的矩形地块栽花，使这矩形草坪四周的草地宽度都一样，求四周草地的宽度应为多少？。解：设四周草地的宽度为x米，依题意列方程(8-2x)(6-2x)=16化为一般形式为 x 2-7x+8=0 解：略 答： 。6.

3、某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“六.一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施， 扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，每件童装每降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？。(40-x)(20+2x)=1200x 2=10答:解：设每件童装应降价x元，依题意列方程x 2-30x+200=0解得：x1=20为了尽量减少库存，所以取X1=207. (2013.毕节)要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm这块铁片应该怎样剪？设长为xcm,则宽为(x

4、-5)cm，依题意列方程x(x-5)=150即：X2-5x-150=0请根据所列方程回答以下问题:x可能小于5吗？可能等于10吗？说明理由。完成下表：x1011121314151617 x2-5x-150你知道铁片的长x是多少吗？分析：x2-5x-150=0不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的 方法去求根，但是我们可以用一种新的方法 “两边夹”方法求出方程的根。 解：x不可能小于5。理由：如果x 5,则宽x-5 0不合题意。x不可能等于10。理由：如果x=10,则面积x2-5x-150=-100，也不可能填入数据如下表：x1011121314151617 x2-5x-150-10

5、0-84-66-46-2402654 铁片长x=15cnr。8.某商场今年1月份的营业额为400万元，2月份的营业额比1月份增加10%, 4月份的营业额达到633.6万元，求2月份到4月份营业额的平均增长率。x，则3月份的营业额为400(1 + 10 % )(1+x) 2 万元。列X,依题意得400(1 + 10% )(1+x) =633.6 整理得：(1+x) =1.44解得x1 =0.2 x 2 =-2.2(不合题意，舍去) 答：分析：1月份的营业额为400万元，2月份的营业额为400(1 + 10 % )万元, 设2月份到4月份营业额的平均增长率为 400(1 + 10 % )(1+x)

6、万元，5月份的营业额为 一元二次方程求解即可。解：设2月份到4月份营业额的平均增长率为9. (2013.衡阳)某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个。设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(B )。2A . 50(1+x) 2 =182B. 50+50(1+x)+50(1+x)=182C 50(1+2x)=182D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=18210. (2013.天津)青山村种的水稻20XX年平均每公顷产8000kg，20XX年平均每 公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率。解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率

7、为用含 x 的代数式表示： 20XX年种的水稻平均每公顷的产量为 8000（1+x）kg ; 20XX年种的水稻平均每公顷的产量为 8000（1+x） 2 kg;依题意得 8000（1+x）2 =9680解这个方程，得Xi=0.1 x 2 =-2.1检验： x1=0.1x 2=-2.1 都是原方程的根，但 x2=-2.1 不符合题意，所以只取x1=0.1 即10%答：。11. （2013.聊城）20XX年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生 产总值以后三年都以相同的增长率来实现，并且20XX年全市国民生产总值要达 到 1726 亿元。求全市国民生产总值的年平均增长率 （精确到 1

8、%）；求20XX年至y 20XX年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到1亿元） 解：设年平均增长率为x，依题意得1376（1+x）2 = 1726解得：X1 0.12 x 2 =-2.12（不合题意，舍去） 答： 1376X （1+0.12） = 1541.12（亿元） 1726X （1+0.12） = 1933.12（亿元） 1541.12 + 1726 + 1933.12 5200（亿元）答：。12. （2013. 娄底）某商店经销一种销售成本为每千克 40元的水产品。据市场分析 若按每千克 50元销售， 一个月能售出 500千克；销售单价每涨 1 元，月销售量 就减少 10千克。

9、针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：当销售单价定为每千克 55元时，计算月销售量和月销售利润；设销售单价为每千克x元，试求出月销售利润y（元）（用含x的代数式表示， 不必写出 x 的取值范围 ） ；商店想在月销售成本不超过 10000元的情况下， 使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？解：当销售单价定为每千克55元时月销售量为500- （55 50） X 10= 450（千克） 月销售利润为（55 40） X 450= 6750（元）当销售单价为每千克x元时月销售量为500 （x 50） X 10（千克）每千克的销售利润是（X 40）元月销售利润为（X 40） 500（X

10、 50） X 10即（-10X 2 + 1400x-40000）（元）月销售利润 y=-10x2+1400x-40000要使月销售利润达到8000元，即y=8000, -10x 2+1400x-40000=8000 即 x2-140x+4800=0解得：x1=60 x 2 =80当销售单价定为每千克60元时月销售量为500 （60 50） X 10= 400（千克）月销售成本为40X 400= 16000（元）当销售单价定为每千克80元时月销售量为500 （80 50） X 10= 200（千克）月销售成本为40X 200= 8000（元）由于8000 10000V 16000,而月销售成本不超过10000元销售单价应定为每千克80元13. 某产品每件成本为10元，试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）15202530 y（件）25201510 要使每日的销售利润为200元，每件产品的销售价应为（D ）A . 20元 B . 25元 C . 30元 D . 20元或30元商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品?依题意得 (a-21)(350-10a)=4002=3114. （2013.襄樊）某商店从厂家以每件21元的价格购进了一批商品