完整word版勾股定理习题附答案

1、勾股定理评估试卷(1)、选择题(每小题 3分，共30 分)1.直角三角形一直角边长为12,另两条边长均为自然数，则其周长为().(A) 30不能确定(B) 28(C) 562.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm,另一直角边长为 6 cm,则它的斜边长(A) 4 cm(B) 8 cm(C) 10 cm12 cm3.已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是(4.(A) 25(B) 14(C) 77或25等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()(A) 13(B) 8(C) 25(D)645.五根小木棒，其长度分别为15, 20，24,25,现将他们摆成两个直角三角形，其

2、中正确的是(A)(B)72425205(C)6.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是(A) 钝角三角形(B) 锐角三角形(C) 直角三角形(D)等腰三角形.7.如图小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是(A)25(B)12.5(C)98.三角形的三边长为(a +b)2 =c2 +2ab ,则这个三角形是(A)等边三角形(B)钝角三角形(C) 直角三角形(D)锐角三角形()(D)8.5()C9. ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知/ C=90 AC=30米,AB=50 米,如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金(A) 5

3、0 a 元(B) 600 a 元(C) 1200 a 元(D)1500 a 元10.如图，AB丄CD于B,A ABD和 BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17 BE=5,那么 AC的长为(（A） 12（C） 5（D） 13（B） 7C（第 10 题）3米S）（第 11 题）（第 14 题）二、填空题（每小题 3分，24分）,地毯的长度至少需11.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯12.在直角三角形 ABC中，斜边AB =2，贝U AB2+AC2+BC213.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为则这个半圆的面14.如图，在 ABC中，/ C=90 , BC=3,

4、 AC=4.以斜边AB为直径作半圆,积是（第 16 题）（第 17 题）15.如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高 8米,一只小鸟从一AE =3, BE=4，阴影部分的面积是CDA7cmI第18题 图棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞BC于D16.如图， ABC中，/ C=90, AB垂直平分线交若 BC=8 , AD=5，贝U AC 等于17.如图，四边形 ABCD是正方形，AE垂直于BE,且18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A , B ,C, D的面积之和为2 cm .三、解答题（每小

5、题 8分，共40 分）19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题:“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺每棵树的树顶上都停着只鸟忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时 到达目标问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远?20. 如图，已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是 4.求这个三角形各边的长.C121.如图，A B两个小集镇在河流 CD的同侧，分别到河的距离为 AC=10千米，BD=30千米,且CD=30千米，现在要在河边建一

6、自来水厂，向A B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流 CD上选择水厂的位置 M使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少?nCD 第21题图22.如图所示的一块地，/ ADC=90 , AD=12m CD=9m AB=39m BC=36m求这块地的面积。23.如图，一架2.5米长的梯子 AB,斜靠在一竖直的墙 AC上，这时梯足 B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米?四、综合探索（共 26 分）24. （12分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿 BC方向以20km/h的速度向D移动，已

7、知城市 A到BC的距离AD=60km那么台风中心经过多长时间从 B点移到D点？如果在距台风中心 30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？C25. （14 分） ABC 中，BC=a , AC = b , AB = C，若/ C=90。，如图（1）,根据勾股定2 2 2理，贝y a+b=c ,若 ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股与c2的关系，并证明你的结论参考答案、选择题（每小题3分，共30分)1. ( D )； 2. (C); 3.(D); 4.(B )； 5. ( C);6. ( C); 7. (

8、B); 8.(C); 9.(B )； 10. ( D);二、填空题（每小题3分，24分）2511.7; 12.8;13.24;14.5 ; 15. 13 ;16.4; 17.19; 18.49;三、解答题19.20;20.设 BD=x 贝U AB=8-x由勾股定理，可以得到 AB=bD+aD也就是（8-x） 2=x2+42.所以 x=3，所以 AB=AC=5 BC=621.作 A点关于CD的对称点A,连结B A,与CD交于点E,则E点即为所求.总费用150万元.22.116m2;23. 0.8 米;四、综合探索24.4小时，2.5小时.2c2225.解：若 ABC是锐角三角形，则有 a+b若

9、ABC是钝角三角形，/C为钝角，则有a2+b20, x0/ 2ax0二 a2+b2c2当 ABC是钝角三角形时,证明：过点B作BDAC ,B设 CD 为 x，则有 DB2=a2 x2根据勾股定理得(b + x)2+ a2x 2= c2即b2+ 2bx + x2 + a2 x 2= c2a2+ b2 + 2bx = c2 / b0, x0 / 2bx0二 a2+b21),那么它的斜边长是C n 2 1D n 2+1已知，叠，使点A 6cm3、如图长方形 ABCD中,B与点D重合，折痕为2B 8cm 2AB=3cm AD=9cm将此长方形折巳则 ABE的面积为2 2C 10cmD 12cm4、已知

10、，如图，行，另一轮船以开港口 2小时后，则两船相距 A 25 海里 B 30 海里 C 35 海里 D 40海里一轮船以16海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航12海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，填空题（每题6 分）5、在 Rt ABC中，/ C=90,若 a=5, b=12，则 c=;若b=;若 c=61 , b=60,则 a=;若 a : b=3 : 4, c=10 则 SRtAABC=a=15, c=25，则6、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角 三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A, B,C, D的面积之和为cm。2 2 27、已知X

11、、y为正数，且|x -4 I + （y -3） =0，如果以x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为8、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 米处的池塘的 A处。另一只爬到树顶 D后直接跃到 A处，距离以 直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米。CA7cm20三、解答题(每题13分),其对角线长为10m为建栅栏,9、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？他走了足足有10、已知，如图，四边形 ABCD中，AB=3cm , AD=4cm , / A=90。，求

12、四边形 ABCD的面积。10俄里才11、太阳刚刚从地平线升起，巴河姆就在草原上大步朝东方走去，左拐弯，接着又走了许久许久， 再向左拐弯，这样又走了 2俄里，这时，他发现天色不早了, 而自己离出发点还足足有 17俄里，于是改变方向，拼命朝出发点跑去，在日落前赶回了出 发点。这是俄罗斯大作家托尔斯泰在作品一个人需要很多土地吗中写的故事的一部分。你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？12、如图1，是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b,斜边长为C；如图2是以c为直角变的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明 勾股定理的图形。画出拼成的

13、这个图形的示意图，写出它的名称；用这个图形证明勾股定理；(无需证明)图21设图1中的直角三角形由若干个， 你能运用图1中所给的直角三角形拼出另外一种能证明勾 股定理的图形吗？请画出拼成后的示意图。探索勾股定理(二)1.填空题(1) 某养殖厂有一个长 2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木 板，则木板的长应取米.(2) 有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行， 另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里.(3) 如图1:隔湖有两点 A B,为了测得 A B两点间的距离，从与 AB方向成直角的 BC 方向上任

14、取一点 C,若测得CA=50m CB=40m那么A B两点间的距离是 .2已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm求这个三角形的面积.3.在 ABC中，/ C=90, AC=2.1cm, BC=2.8cm(1)求这个三角形的斜边 AB的长和斜边上的高 CD的长.(2 )求斜边被分成的两部分 AD和BD的长.4.如图2,要修建一个育苗棚，棚高h=1.8m,棚宽a=2.4m，棚的长为12m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5.如图3,已知长方形 ABCD中 AB=8cm BC=10cm在边CD上取一点ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.勾股定理

15、练习题：练习一:(基础)等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则顶角的平分线为.一个三角形的三边之比为5： 12： 13,它的周长为60,则它的面积是.3.已知a,b,c为 ABC三边，且满足(a2-b2)( a+b2 c2) = 0,则它的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4. 如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的 最短路程（兀取3）是（）.A(A) 20cm(B) 10cm(C) 14cm(D)无法确定在 Rt ABC中，斜边 AB=2 贝U AB+ bC + aC=.Rt 一直角边的长为11,另两边为自

16、然数，则Rt 的周长为（121 B 、120C、132 D 不能确定6.A、120C、132A、2n)7.如图，正方形网格中的 ABC若小方格边长为1，则 ABC是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形 D.以上答案都不对&如果Rt的两直角边长分别为n2 1,2n（n 1），那么它的斜边长是2 2B n+1CC n 1D n +19. 在ABC中, NC =90。,若a+ b =7, ABC的面积等于6,则边长c=10. 如图 ABC中，NACB =90： AC =12,BC =5, AN = AC,BM = BC 贝U MN=11. 一个直角三角形的三边长的平方和为 200,则斜边长为_

17、J012. 若 ABC是直角三角形，两直角边都是6,在三角形斜边上有一点P,到两直角边的距离相等，则这个距离等于六根二13.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋 B的西8km 北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河17km牧童A *B小屋14、有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cr现将直角边AC沿/ CAB 的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合，你能求出CD的长吗？3cmE15.校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经 测量出它的三边长分别是13、14、

18、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则 购买这种草皮至少需要支出多少？16、如图，在 ABC中,/ B=9O : AB=BC=6把 ABC进行折叠，使点 A与点D重合，BD:DC=12 折痕为EF,点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。提高题:1、直角三角形的面积为)S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（(A) Jd2+S+2d(B) JcP-S-d(C) 2如 +S +2d(D) zJcP+S +d2.在 MBC中，AB = AC=1, BC边上有2006个不同的点11,记 mi =AR2+BP pC(i =1,2,IH2OO6),贝 U mi + m2+川 口沁二 解：如图，作

19、AD丄BC于D ,因为AB = AC = 1,则BD = CD . 由勾股定理,得 AB2 =AD2 +BD2,A P2 =AD2 + P D2.所以AB2 -AP2 =BD2 -PD2= (BD-PD )(BD+ PD )=BP PC所以 AP2 +BP 卩C =AB2 =12.因此 mi +m2 +川 m2006 =12x 2006 =2006.3 .如图所示，在 RtAABC 中，乂 BAC =90： AC = AB,NDAE =45。，且 BD = 3,CE =4,求DE的长.解：如右图：因为 MBC为等腰直角三角形，所以N ABD=NC=45。. 所以把 MEC绕点A旋转到心AFB

20、,则心AFB三AAEC .所以 BF =EC =4,AF = AE,NABF =NC =45。.连结 DF .所以也DBF为直角三角形.由勾股定理，得 DF2=BF2+BD2=42 +32=52.所以 DF=5.因为？DAE 45?,所以？DAF ? DAB ? EAC 45?.所以 DADEDADF SAS.所以 DE=DF=5.4、如图，在 ABC中, AB=AC=6P为BC上任意一点，请用学过的知识试求 PCPA+pA的值。5、如图在 Rt ABC中，NC =90：AC =4,BC合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示:44要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同

21、的拼接方法， 在图中标明拼接 的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn的黑色 签字笔画出正确的图形）曰一个等解：要在Rt ABC的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形疋 腰三角形，关键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长, 这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。6答案:选择题1、B 2、D 3、 填空题5、1320解答题9、28m10、解：连接BD 11 24; 6、49 ; 7、5 ;8、 25=Jab1 2 +AD2 =5打 NA =90二 BD又:5,2,3是一组勾股数，二iBCD是直角三角形1 1S 四边形 abcd =2咒34 +孑512 = 3611、根据题意画出图形，已知AE=10,DC=EB=2,AD=17寫 Rt必ed 二 ED =JaD2 -AE2 =15 二周长为：10 +15 +2 +17 =44(俄里)面积为：(2 +10)X15 =90(平方俄里)2A E B12、(1 )直角梯形(2) 根据面积相等可得:-(a+ b)(a +b)=丄 ab 咒 22 2 2化简得：a2+b