红绿灯模型论文_学位论文

1、红绿灯模型摘要许多大中城市的交通拥阻造成了时间的浪费、 工作的耽误和心理的烦躁， 直 接、间接带来了相当大的经济损失。缓解拥阻需要多方努力、综合治理，现在请 就你所了解的城市的情况， 应用数学建模方法提出、 分析并探讨解决城市交通拥 阻问题的办法。 下面的问题只是一个十字路口的典型环境下相当简化的情形， 不 一定限于此。作为城市交通的指挥棒， 红绿灯对交通的影响起着决定性作用。 如果红绿 灯的设置不合理， 不仅会影响到交通秩序； 还有可能会影响到行人和自行车的安 全。目前我市还有很多路口的红绿灯设置存在一些不合理的因素， 例如一些路口 是刚开通的， 交管部门对路况和车流量的研究还不是很成熟，

2、因此红绿灯的设置 存在一些问题。 而有些路口的车流量相对比较小， 甚至有几个方向的车流量特别 小，但绿灯时间设置太长， 经常出现路口空荡荡但是车辆必须长时间等待的情况； 同时在这样的路口， 右转红灯显得有些多余。 另外，该路口不同时段的红绿灯设 置没有什么区别，显然这是非常不合理的。下面我们就针对 漳州职业技术学院与少体校间的十字路 来研究一下红绿灯 设置的合理方案。 我们主要研究两个方面： 红绿灯周期的设置以及一个周期内各 个方面开绿灯的时间。 在车辆拥挤的交叉路口， 需要合理地调节各条车道安置的 红绿灯，使车辆能够顺利、有效地通过。关键词 ：红绿灯设置、红绿灯周期、红绿灯模型、十字路口一、

3、问题的重述红灯停、绿灯行，红绿灯对交通的影响起着决定性作用。如果红绿灯的设 置不合理， 不仅会影响到交通秩序， 还有可能会影响到行人和自行车的安全。 目 前漳州职业技术学院与少体校间的十字路口正在设置红绿灯，因为是学校附近， 存在着上下课时的短暂高峰期人流， 并且随着西洋坪大桥的投入使用及漳华路到 胜利西路的直接开通， 产生了大量的车流。 请你根据漳州目前的实际情况， 对于 漳州职业技术学院与少体校间的十字路口的红绿灯设置一个合理的红绿灯周期 以及一个周期内各个方向开绿灯的时间。二、问题分析随着漳州经济的增长， 人们的收入日渐增加， 越来越多私人车产生， 加上人 口也会随之增长且农村人口进入城

4、镇， 交通问题解决成为了一件重大事情。 漳州 土地资源有限， 即使政府加大投入扩大道路面积也是治标不治本， 所以红绿灯设 置至关重要， 目前漳州职业技术学院与少体校间的十字路口正在设置红绿灯， 虽 然十字路口位于马鞍山离市区较远， 但因为是学校附近， 存在着上下课时的短暂 高峰期人流，并且随着西洋坪大桥的投入使用及漳华路到胜利西路的直接开通， 产生了大量的车流。，对于漳州职业技术学院与少体校间的十字路口的红绿灯设 置一个合理的红绿灯周期以及一个周期内各个方向开绿灯的时间。 据考察十字路 口车辆往东西方向相对较少，对于东西方向的最佳绿灯时间可以较短。7:008:00 、 14:0015:00 、

5、上班、上课的高峰期， 11： 0012:00、18:0019:00 下班、下课高峰期，这时间段应延长绿灯限时，为车辆让行。三、模型假设一、假设红绿灯限时相同二、假设车辆可以自由左右方向行驶三、假设东西与南北车流量基本相同四、符号说明量。注：C为周期时间。L为一个周期内的总损失时间。每一相位的损失时间 匸启 动延迟时间 - 结束滞后时间；而整个周期的总损失时间为各个相位总损失时间的 和加上各个绿灯间隔时间 R。 q 为相应相位的车流量， s 为相应相位的饱和车流 当车辆以大致稳定的流率通过路口时，该流率即该相位的饱和车流量。）五、模型的建立与求解1、红绿灯周期从道路交通自动控制中，我们可以找到有

6、关红绿信号灯的最佳周期公式:C51-1s其中：C为周期时间。相位：同时启动和终止的若干股车流叫做一个相位。L为一个周期内的总损失时间。每一相位的损失时间 匸启动延迟时间-结束 滞后时间；而整个周期的总损失时间为各个相位总损失时间的和加上各个绿灯间 隔时间R。（通俗地讲，启动延迟时间即司机看到绿灯到车子启动的反应时间， 结束滞后时间即绿灯关闭到最后一辆车通过的时间。）q为相应相位的车流量s为相应相位的饱和车流量。（当车辆以大致稳定的流率通过路口时，该流 率即该相位的饱和车流量。）2、南北方向和东西方向开绿灯时间的分配不妨忽略黄灯，将交通信号灯转换的一个周期取作单位时间， 又设两个方向 的车流量是

7、稳定和均匀的，不考虑转弯的情形。设E是单位时间从东西方向到达路口的车辆数， S是单位时间从南北方向到 达路口的车辆数。假设在一个周期内，东西方向开红灯、南北方向开绿灯的时间 为R,那么在该周期内，东西方向开绿灯、南北方向开红灯的时间为 1-R。我们要确定交通灯的控制方案，即确定 R。度量一个十字路口的串行效率的 主要依据是单位时间内所有车辆在路口滞留的时间总和。因此要确定R,只需保证在一个周期内，所有车辆在路口滞留的时间总和最短即可。 一辆车在路口的滞 留时间通常包括两部分，一部分是每辆车遇红灯后的停车等待时间， 另一部分是 停车后司机见到绿灯重新发动到开动的时间to，它是可以测定的。首先，对

8、任意给定的R（0R1，计算出所有车辆在路口滞留的总时间。在 一个周期中，从东西方向到达路口的车辆为 E辆，该周期中东西方向开红灯的比 率为R,需停车等待的车辆共为E R辆。这些车辆等待信号灯改变的时间最短为 0 （刚停下就转绿灯），最长为R （到达路口时，刚转红灯），所以它们的平均等 待时间为R/2。由此可知，东西向行驶的所有车辆在一个周期中等待的时间总和 为32ER同理可得,南北向行驶的所有车辆在一个周期中等待时间的总和为S(1 R)22凡遇红灯的车辆均需花费t单位时间启动，这部分时间也必须计入总滞留时间。 一个周期中，各方向遇红灯停车的车辆总和为 E R S ( R)，对应的这一部分滞留时

9、间为t。E R - S (1 -R)从而总滞留时间为T =T(R) =t0 E R S(1 R)ER2.S(1 -R)2E S 2SR -(1 to)S -toER toS 2 21当 R = RoS(1 to) Et。E +S时，车辆总滞留时间最短。令B=V+H表示一个周期中经过十字路口的车辆总数，上述表达式简化得最佳的Ro为S (S _E) t RoB容易看到，最佳控制方案3、两个方向直行和左转开绿灯时间的分配进一步考虑车辆转弯的情况(假设右转弯不设红灯)。设南北方向直行和左 转开绿灯时间总和(即上面的 R)为一个单位时间，其中直行开绿灯时间为 r， 则左转开绿灯时间为1 - r ;设单位

10、时间内直行车辆数为 H,左转车辆数为L。则由上面的分析可知：r二丄一丿屯。H +L4通过实地考察，我们还得到以下数据:时段（周三）4月25日方向转向实际车 流量（辆/分）饱和车流 量（辆/分）总损失 时间 （秒）最佳周 期（秒）最佳的绿 灯时间应 为（秒）8:009:00南北方 向直转6751215东西方 向直行8801013左转475101512:0013:00南北方 向直行22803622023左转8751315东西方 向直行12801416左转875131518:0019:00南北方 向直行24803652325左转8751315东西方 向直行9801215左转

11、6751115注:1、损失的时间是因为汽车开动所需及最后还没有到黄灯不开的平均损失时间。2、实际车流量是在绿灯时平均实际开过了多少辆车。3、饱和车流量是车辆在绿灯之时最多经过多少辆汽车。4、 最佳的绿灯时间应为（秒） 是指绿灯的最佳范围（时间应包括损失时间。）六.模型评价与改进本文从问题的分析到模型的建立求解再到模型的推广，逐步靠近问题的本 质，在这些过程中克服了许多困难。模型有优点也有不足之处。优点：1、本文的模型是基于实地考察资料建立起来的，紧密联系实际，对现实具 有指导作用。2、根据上述数据和前面建立的模型，我们可以计算出最佳周期和每个方向 开绿灯的时间。不足之处：模型是在理想的情况下建立的是一个近似的方案，因此模型仍存在不足。 事实上，红绿灯的设置是非常复杂的，它牵涉到各种因素，不可能用一个固 定的模型解决一切问题， 它必须根据实际情况不断调整。 我们上面给出的方案只 是一种理想化的、近似的方案，不过