混凝土结构基本原理(王海军版)--第3章1-受弯构件的基本原理-正承载力计算PPT课件

1、第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 辽宁省大学资源共享课辽宁省大学资源共享课 混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理 Fundamentals of Concrete Structures 第第3 3章章 受弯构件的正截面承载力计算原理受弯构件的正截面承载力计算原理 主讲：主讲： 王海军王海军 教授教授 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 3.1 3.1 受弯构件的一般构造要求受弯构件的一般构造要求 3.2 3.2 受弯构件正截面受力试验分析受弯构件正截面受力试验分析 3.3 3.3 受弯构件正截面承载力计算原理受弯

2、构件正截面承载力计算原理 3.4 3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 3.5 3.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 3.6 T3.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算 3.7 3.7 梁内钢筋的构造要求梁内钢筋的构造要求 本章思考题本章思考题 第第3章章 受弯构件的正截面承载力计算原理受弯构件的正截面承载力计算原理 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 1 1、熟悉受弯构件梁、板钢筋的作用及配筋构造要求。、熟悉受弯构件梁、板钢筋的作用及配

3、筋构造要求。 2 2、了解受弯构件的正截面破坏类型及特征，适筋受弯构件、了解受弯构件的正截面破坏类型及特征，适筋受弯构件 的受力过程及各阶段的受力特点。的受力过程及各阶段的受力特点。 3 3、深刻理解受弯承载力计算的基本原理，是创新的源泉。深刻理解受弯承载力计算的基本原理，是创新的源泉。 4 4、掌握单筋、双筋矩形截面和、掌握单筋、双筋矩形截面和T T形截面受弯构件正截面承形截面受弯构件正截面承 载力计算的基本假定、应力简图、计算公式及适用条件载力计算的基本假定、应力简图、计算公式及适用条件， 掌握计算原理的工程应用，即截面设计及截面复核。掌握计算原理的工程应用，即截面设计及截面复核。 第第3

4、章章 学习目标学习目标 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 l何为受弯构件？何为受弯构件？ 民用建筑中的楼盖和屋盖梁、板，楼梯的梯段板、平 台板、平台梁，门窗过梁等； 工业厂房中屋面大梁、吊车梁、连系梁等； 桥梁中的行车道板、主梁和横隔梁等。 概述概述 同时受到弯矩M和剪力V共同作用, 而N可以忽略的构件。 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 l受弯构件的破坏形式受弯构件的破坏形式 在弯矩M作用下发生 正截面受弯破坏正截面受弯破坏； 在M和V共同作用下发生 斜截面受剪或受弯破坏斜截面受剪或受弯破坏。 第3章 受弯构

5、件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 梁的截面形式有梁的截面形式有矩形、矩形、T形、工形、十字形、花篮形、形、工形、十字形、花篮形、 倒倒T形、箱形形、箱形 预制板常见的有矩形、空心形、槽型板等预制板常见的有矩形、空心形、槽型板等 ? 请举例！l受弯构件的截面形状受弯构件的截面形状 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 何为构造措施？何为构造措施？ 影响混凝土结构性能的因素很多、很复杂。承载力计算时影响混凝土结构性能的因素很多、很复杂。承载力计算时 通常只考虑荷载作用，而温度变形、混凝土的收缩与通常只考虑荷载作用，而温度变形、混凝土

6、的收缩与 徐变、钢筋的应力松弛和蠕变等对承载力的影响不容徐变、钢筋的应力松弛和蠕变等对承载力的影响不容 易计算，一般采取构造措施加以解决。易计算，一般采取构造措施加以解决。 构造措施是怎样确定的？构造措施是怎样确定的？构造措施根据工程经验而定的，构造措施根据工程经验而定的， 可防止因计算中未考虑或过于复杂而难以考虑的因素可防止因计算中未考虑或过于复杂而难以考虑的因素 对结构构件可能造成的开裂或破坏的影响。对结构构件可能造成的开裂或破坏的影响。 受弯构件的一般构造要求受弯构件的一般构造要求3.1 结论：计算与构造同等重要，结论：计算与构造同等重要，不可重计算，轻构造不可重计算，轻构造 第3章 受

7、弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 1 1、截面尺寸、截面尺寸 梁的截面高度h与跨度及荷载大小有关，主要取决于构件刚度。 3.1.1现浇梁的构造要求 构件类型 简支两端连续悬臂 独立梁或整体肋形梁的主 梁 整体肋形梁的次梁 6 1 8 1 8 1 12 1 8 1 14 1 10 1 18 1 12 1 20 1 支承条件 注：当梁的跨度超过9m时，表中数值宜乘以1.2。 表3-1 梁的高跨比h/l选择 梁高h=250、300、350、800mm。800mm以下的级差为50mm， 以上的为100mm。 l梁的高度 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈

8、阳工业大学工程结构研究所 l梁的宽度 矩形截面梁的高宽比h/b 一般取2.0 3.0； T 形截面梁的高宽比h/b 一般取2.5 4.0 梁肋宽b 一般取为100、120、150、（180）、200、（220）、250 和300mm，300mm以上的级差为50mm； 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 包括：纵筋、 架立筋、箍筋、弯起 筋，当梁的截面高度较大时，还应在 梁侧设置构造钢筋及拉筋 梁的配筋 弯终点 弯起点 弯起筋 纵筋 箍筋 架立筋 as h0 Asv ss b . . . 腹筋：与构件轴线垂直布置的箍筋和弯起钢筋 2 2、梁的配筋、梁的配筋

9、 第第3章章1-动画动画-梁的配筋梁的配筋.swf 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400或RRB400级（级） 和HRB335级（级）； （1）纵向受力钢筋 直径常用1032mm，直径的种类宜少，且相差2mm以 上，以便识别; ; 根数一般不得少于2根；最好不少于3根，优先布置角部， 钢筋数量较多时，可多排配置，也可采用并筋配置方式； 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 纵向钢筋的间距要求纵向钢筋的间距要求 下部纵筋间的净距不小于d，也不小于25mm；上部纵筋间 的净距则不小于1.

10、5d，也不应小于30mm； 竖向净距不小于钢筋直径，也应不小于25mm；若钢筋必 须排成两层时，上、下两排应对齐不错列，以便混凝土的浇 捣。 c c d2 d2 b c d 11.5d h0h 60 d2c b d c c c d1d 25mm c保护层厚 35 h0h 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 梁上部不配受压钢筋时，需配置2根架立筋。 架立筋的作用：是把箍筋固定在正确的位置上，并与梁 底纵向钢筋连成钢筋骨架；是承受因温度变化和混凝土 收缩产生的拉应力，防止产生裂缝。 （2）架立钢筋 架立筋的直径与梁的跨度l0有关，一般在1014毫米之间。 当

11、l06m，其直径不宜小于12mm。 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 梁箍筋宜采用HRB400、HRBF400（级钢筋；也可采用 HRB335（级）和HPB300钢筋（级），常用直径6、8、10mm。 （3）箍筋 = (a) 单肢箍 (b) 双肢箍 (c) 四肢箍 箍筋的肢数 箍筋的作用：承受剪力；联系梁内的受拉及受压纵向钢筋使 其共同工作；固定纵筋位置以便于混凝土浇注 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 （4）弯起钢筋 弯起钢筋的作用：承受剪力；弯起后的水平段可以承担梁支 座附近的负弯矩。 梁的配筋 弯终点 弯

12、起点 弯起筋 纵筋 箍筋 架立筋 as h0 Asv ss b . . . 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 （5）梁侧构造钢筋 梁高度 h 450mm时，要求在梁两侧沿高度设置纵向构造钢筋， 直径10mm；每侧纵向构造钢筋(不包括梁上、下部受力钢筋及 架立钢筋)的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0.1%，且间 距不宜大于200mm。梁两侧的腰筋以拉筋联系，拉筋直径与箍 筋相同，间距一般为箍筋间距的两倍。 抵抗由于温度应力及混凝土收缩应 力在梁侧产生的裂缝，同时与箍筋共同构 成网格骨架以利于应力扩散。 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyrigh

13、t沈阳工业大学工程结构研究所 现浇钢筋混凝土板的最小厚度（现浇钢筋混凝土板的最小厚度（mm） 表3.2-1 单 向 板 工业建筑楼板 板 的 类 别 密 肋 板 悬 臂 板 厚度 屋 面 板 双 向 板 70 40 60 民用建筑楼板 60 行车道下的楼板80 80 肋间距小于或等于700mm 肋间距大于700mm 板的悬臂长度小于或等于500mm 无 梁 楼 板 50 60 80 150 板的悬臂长度大于500mm 现浇板设计时可取单位宽度（b=1000mm）进行计算。还应满足 连连续续板板 简简支支板板 1 40 l 悬悬臂臂板板 1 35 l 1 12 l h h h 3.1.2现浇板的

14、构造要求 1 1、板厚、板厚 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 板的配筋板的配筋 图3-3 板的配筋 20070 C15, d 分布筋h0h0 = h -20 采用HPB300（级）、 HRB335级（级）和HRB400级 （级）钢筋； 常用直径6、8、10和12mm，现浇板的板面钢筋直径不宜小于 8mm； 板钢筋的间距一般为（70200mm)；板厚h150mm，筋间距 200mm； h150mm，筋间距1.5h且250mm。 纵向受 力钢筋 分布钢筋 板的纵向受拉钢筋 2 2、板的配筋、板的配筋 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工

15、业大学工程结构研究所 采用HPB300（级）和 HRB335级（级）钢筋； 常用直径6和8 mm； 单位长向上分布筋表面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋 截面面积的15%，且不宜小于 该方向板截面面积的0.15； 分布筋的间距不宜大于250mm，直径不宜小于6mm； 分布筋的作用：1）均匀传力； 2）固定受力钢筋位置； 3）抵抗温度和收缩应力。 板的分布筋 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 3.1.3 纵向受拉钢筋的配筋百分率纵向受拉钢筋的配筋百分率 (%) 0 s bh A 32 是纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比，是 影响梁受力性能的一

16、个重要指标。 h0 a 30mm 1.5d ccmin d cmin 1.5d cmin 1.5d ccmin d ccmin d l配筋率 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 l最小配筋率 控制最小配筋率是防止构件发生少筋破坏 (%) min bh As 受力类型最小配筋百分率 受压构件 全部 纵向 钢筋 强度等级500MPa0.50 强度等级400MPa0.55 强度等级300MPa、335MPa0.60 一侧纵向钢筋0.20 受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件一侧的受拉钢筋0.20和45ft/fy中的较大值 附表附表3-3 钢筋混凝土结构构件中纵向受

17、力钢筋的最小配筋百分率钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋百分率(%) 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 保护层厚度是指最外层钢筋的外表面至截面边缘的垂直距离，用c (cover)表示； c与环境类别和混凝土强度等级有关,为保证RC结构的耐久性、防火性 以及对钢筋的有效锚固，c一般不小于钢筋直径，且符合附表3-2的规定； 室内环境下： 梁的最小砼保护层厚度cmin=20mm； 板的最小砼保护层厚度cmin=15mm； 保护层厚度保护层厚度 3.1.4 3.1.4 混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度 环境类别环境类别板、墙、壳板、墙、壳梁、柱、杆梁、

18、柱、杆 一一15152020 二二 a a20202525 b b25253535 三三 a a30304040 b b40405050 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 保护纵向钢筋不被锈蚀； 在火灾等情况下使钢筋的温度上升缓慢； 使纵向受力钢筋和混凝土有较好的粘结； 保护层作用保护层作用 ： 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 3.1.5 3.1.5 截面有效高度截面有效高度 h0 a 30mm 1.5d ccmin d cmin 1.5d cmin 1.5d ccmin d ccmin d 梁梁的截面有效高

19、度h0为梁截面受压区的外边缘至受拉钢筋合力 点的距离，h0= has，as为受拉钢筋合力点至受拉区边缘的距离。 纵筋为一排钢筋时，as= c+dsv+d/2； 纵筋为两排钢筋时，as= c+dsv+d+e/2； 其中，c为混凝土保护层厚度，按附表3-2选用； d取常用钢筋直径8mm32mm的中值20mm； dsv取常用箍筋直径8mm12mm的中值10mm； e为上下两排钢筋的净距，一般取e=25mm计算。 返回 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 板板的截面有效高度h0=has，受力钢筋一般为一排钢筋， as =c+d/2。截面设计时，取d=10mm计算

20、as。 返回 板的保护层厚度一般取15mm，所以计算板的配筋时， 一般可取板的有效高度h0=h-20mm，但对露天或室内潮湿 环境下的板，当采用C25及C30混凝土时，板的保护层宜 加厚10mm，可取板的有效高度h0=h-30mm。 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 辽宁省大学资源共享课辽宁省大学资源共享课 混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理 Fundamentals of Concrete Structures 第第3 3章章 受弯构件的正截面承载力计算原理受弯构件的正截面承载力计算原理 主讲：主讲： 王海军王海军 教授教授 第3章 受弯构件的承载

21、力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 l两个知识点两个知识点：一个是梁受力工作的3个阶段；另 一个是梁的3种破坏类型及特点。 l学习要求学习要求：了解受弯构件正截面承载力试验的 基本知识，熟悉受弯构件正截面破坏类型及特 征，适筋受弯构件的受力过程及各阶段的受力 特点。 受弯构件正截面受力试验分析受弯构件正截面受力试验分析3.2 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 知识点知识点1. 1. 适筋受弯构件截面受力的三个阶段适筋受弯构件截面受力的三个阶段 （1）适筋梁的受弯试验 试验梁 L) 4 1 3 1 (L) 4 1 3 1 ( P L 应

22、变测点 百分表 弯矩M图 剪力V图 P 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 第第3章章2-视频视频-适筋梁的受弯适筋梁的受弯.swf 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 M/Muf图两个明显的转折点，受弯全过程可划分为三个阶段： 第一阶段 混凝 土截面开裂前阶段。 第二阶段 从混凝土截 面开裂至纵向受拉钢筋 屈服前的裂缝阶段。 第三阶段 钢筋开始 屈服至截面破坏的破 坏阶段。 第第3章章3-适筋梁正截面受弯三个受力阶段适筋梁正截面受弯三个受力阶段.swf 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学

23、工程结构研究所 第一阶段 混凝土截面开裂前阶段。 受力特点： 混凝土没有开裂； 受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的 应力图形在第一阶段前期是直线，后期是曲线； 弯矩与截面曲率基本上是直线关系。 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 第二阶段 从混凝土截面开裂至纵向受拉钢筋屈服前的 裂缝阶段。 受力特点： 在裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要 由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服； 受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形 为只有上升段的曲线； 弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长 加快了。 第3章 受弯构件的承载力计算 C

24、opyright沈阳工业大学工程结构研究所 第三阶段 钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段。 受力特点： 在裂缝截面处，受拉区大部分砼已退出工作，纵向受 拉钢筋屈服，拉力保持为常值，弯矩还略有增加； 受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲 线，也有下降段曲线； 受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值cu 时，混凝土被压碎，截面破坏； 弯矩与截面曲率为接近水平的曲线。 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 （）各阶段和特征点的截面应力 应变分析 应变图 应力图 M sAs M I sAs t u Mcr Ia ftk 第I阶段 第3章 受弯构件的承

25、载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 （）各阶段和特征点的截面应力 应变分析 应变图 应力图 My fyAs IIa M sAs II y 第II阶段 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 （）各阶段和特征点的截面应力 应变分析 应变图 应力图 Mu fyAs=Z D xf IIIa M fyAs III cu Z 第III阶段 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 （）各阶段和特征点的截面应力 应变分析 应变图 应力图 My fyAs IIa M sAs II sAs M I Mu fyAs=Z D

26、 xf IIIa M fyAs III sAs y cu t u Mcr Ia ftk Z 第I阶段 第II阶段 第III阶段 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析, 可以详细 了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变形及承载力的计 算提供依据： Ia阶段 用于抗裂验算； II阶段 正常工作状态, 用于变形和裂缝宽度验算； IIIa阶段 承载能力极限状态，用于正截面受弯承载力计算； 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 知识点知识点2.2.正截面受弯的三种破坏形态正截面受弯的三种破坏

27、形态 正截面破坏形式与梁的配筋率、钢筋和砼的强度等级有关。 由于配筋率不同，受弯构件正截面破坏形态有三种 ? 与粉笔 对比！ 第第3章章4-动画动画-梁正截面受弯的三种破坏形态梁正截面受弯的三种破坏形态.swf 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 PP PP . （1） 少筋梁： 一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。 破坏很突然, 属脆性破坏。 砼的抗压承载力未充分利用。 土木工程设计不允许，水利工程中出于经济的考虑， 有时允许采用。 b PP PP . . 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 图3-9三

28、种梁的M0-0示意图 C 超筋梁 max B 适筋梁 maxmin A 少筋梁 min M0 0 三种梁的小结 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 本节思考题：本节思考题： 什么叫超筋梁、适筋梁和少筋梁？在实际工程中为什 么应避免采用少筋梁和超筋梁？ 什么叫配筋率，它对梁的正截面受弯承载力有何影响？ 掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全过程中各阶段 的应力状态。 什么叫“界限破坏”？“界限破坏”时的cu 和 s各等 于多少？ 返回 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 3.3 3.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯

29、承载力计算原理 1 基本假定 2 受压区砼的压应力的合力及其作用点 3.4 3.4 单筋矩形截面梁正截面承载力计算原理单筋矩形截面梁正截面承载力计算原理 3.4.1 基本计算公式及适用条件 3.4.2 截面承载力计算的两类问题 3.4.3 计算系数与计算方法 例题1 梁截面设计 例题2 板截面设计 例题3 梁截面设计 例题4 截面复核 第第3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 辽宁省大学资源共享课辽宁省大学资源共享课 混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理 Fundamentals of Conc

30、rete Structures 第第3 3章章 受弯构件的正截面承载力计算原理受弯构件的正截面承载力计算原理 主讲：主讲： 王海军王海军 教授教授 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 l五个知识点五个知识点：受弯构件正截面承载力的基本 假定；基本方程；等效矩形应力图；最 大配筋率；最小配筋率。 l学习要求学习要求：掌握正截面承载力计算的基本假定、 适筋梁与超筋梁、少筋梁的界限；理解基本方 程的建立方法和等效矩形应力图的原理。 3.3受弯构件的正截面承载力计算原理受弯构件的正截面承载力计算原理 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工

31、程结构研究所 以 IIIa 阶段的应变-应力分布作为 承载力极限状态的计算依据, 计算时引 入下列四个基本假定： 3.3受弯构件正截面承载力计算原理受弯构件正截面承载力计算原理 1 1、 基本假定基本假定 假定1： 截面平均应变符合平截面假定； 假定2： 不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度； 假定3： 设定受压区砼的 关系 (图3-10)； 假定4： 设定受拉钢筋的 关系 (图3-11)。 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 图3-10 cu0 fc 0 假定3：砼的应力与压应变关系曲线： 当c 0时（上升段）： )-11 0 n c cc f （33 当

32、0 c cu 时（水平段）： cc f34 0 .2)50( 60 1 2 , kcu fn 002.010)50(5 .0002.0 5 ,0 kcu f 0033.010)50(5 .00033.0 5 , kcucu f 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 图3-11 0 fy fy 钢筋 假定4： 纵向受拉钢筋的应力 应变关系 曲线方程为： ysss fE 纵向钢筋的极限拉应变 s取为0.01。 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 )-11 0 n c cc f （ fc C Mu T=Asfy 理论应力图

33、 xc y s c 从实际应变图 cu c cuc x y 某一混凝土纤维的压应变为 3-8 力平衡条件C=T 3-10 力矩平衡条件ZAfdyyxhbCZM sy x c c 0 0 )( cu 3-13 据假定，由理论应力图求得受弯承载力计算公式 2 2、基本方程、基本方程 As b h0 xc cc f sy x c AfbdyC c 0 bdy c 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 基本方程基本方程-创新的源泉创新的源泉 举一反三举一反三 1.用梁的受弯理论解释手腕和腰弯曲时的受力机理？ 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业

34、大学工程结构研究所 由理论应力图可求得受弯承载力计算公式 积分不便在工程中应用，在实际计算中常用等效矩形来代替。 理论应力图等效计算应力图从实际应变图 等效原则： 、等效前后混凝土压应力的合力C大小相等； 、等效前后两图形中受压区合力C的作用点不变。 3 3、 等效矩形应力图等效矩形应力图 ? 请回答！ 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 由合力大小相等，得： 314 ccc cu c c ccc x c xbfxbf ybfbyxfCCbdyC c 11 21 0 3 1 1 3 2 )( )( fc C Mu T=Asfy 理论应力图 xc C Mu

35、T=Asfy 等效计算应力图 x=1xc 1 fc y s c 从实际应变图 cu C1 C2 l等效矩形应力图系数1和1的计算方法 c cu c xy 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 fc C Mu T=Asfy 理论应力图 xc C MuT=Asfy 等效计算应力图 x=1xc 1 fc y s c 从实际应变图 cu C1 C2 由C的作用点不变，得 ： c cu c cu c cu c cu ccu c c c x C yxC yx C x 3 2 1 8 5 1 3 2 2 1 8 5 2 2 1 2 21 1 )( )( )( )( )(

36、 c 315 bxfC c1 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 由此可计算混凝土受压应力图形系数由此可计算混凝土受压应力图形系数1 ，1 表3-2 1 1.0 C50 0.990.980.97 0.770.80.79 0.78 1 C60 C70 C80 C55 C65 C75 0.94 0.74 0.95 0.75 0.96 0.76 对对C50混凝土，混凝土， ，代入式，代入式 （3-15）得）得 ，再代入式（，再代入式（3-14）得）得 为简化计算，为简化计算，规范规范取取 ， 0033. 0,002. 0 cuc 824. 0 1 968. 0

37、 1 8 . 0 1 0 . 1 1 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 拓展阅读拓展阅读：关于等效矩形应力图的详细说明，请参阅： 王海军主编，混凝土结构基本原理，王海军主编，混凝土结构基本原理，P48-49 东南大学等四校合编，混凝土结构（上册）东南大学等四校合编，混凝土结构（上册） ，P45-48 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 存在一个配筋率max使钢筋初始屈服的同时，受压区混 凝土达到极限压应变值cu ，发生界限破坏； 适筋梁与超筋梁的本质区别是受拉钢筋是否屈服； max就是适筋梁的最大配筋率，称为界限

38、配筋率b 4 4、适筋梁与超筋梁的界限、适筋梁与超筋梁的界限 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 使用有明显屈服点钢筋的受弯构件 从应变的平截面假定可求得适筋梁与超筋梁的界限，可知: 图3-14 适、超、界限配筋梁破 坏时正截面平均应变图 b界限相对受压区高度 cu h0 s y xc nbh0 Xcb=nbh0 y s y y ， b b 适筋 当当 s b b 超筋 = b界限破坏 0 hx b 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 l素混凝土梁：考虑到砼的塑性系数0.9及材料分项系数1.4 5 5、适筋梁与少筋

39、梁的界限、适筋梁与少筋梁的界限 ttkcr fbhfbh hhh bfM tk 22 360260 342 90.)(. hAf x hAfM sysymin,min, .)(80 2 0 u l配筋梁：考虑到内力臂约为0.8h y t mins, f f bh A 450. min 故而， min确定思路确定思路：配有min(As,min)的钢筋混凝土梁的破坏弯 矩Mu等于同样截面尺寸的素砼梁的开裂弯矩Mcr。 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 规范规范要求要求 受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉 钢筋的配筋百分率不应小于0.2%和 %

40、 中的较大值； y t f f 45 卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋 百分率可适当降低，但不应小于0.15%。 l min综合考虑温度、收缩应力的影响及设计经验，规定： 322h h h b A mins,minmin ;或者 0 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 经济配筋率 工程实践表明, 当在适当的比例时, 梁、板的综合 经济指标较好, 故梁、板的经济配筋率： 实心板 矩形梁 T形梁 = (0.30.8)% = (0.61.5)% = (0.91.8)% 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 的

41、物理意义：的物理意义： 称为相对受压区高度； 考虑了纵向受拉钢筋截面面积与混凝土有效面 积的比值，也考虑了两种材料力学性能指标的比值， 能更全面地反映纵向受力钢筋与混凝土有效面积的 匹配关系； 返回 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 辽宁省大学资源共享课辽宁省大学资源共享课 混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理 Fundamentals of Concrete Structures 第第3 3章章 受弯构件的正截面承载力计算原理受弯构件的正截面承载力计算原理 主讲：主讲： 王海军王海军 教授教授 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业

42、大学工程结构研究所 3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力单筋矩形截面受弯构件正截面承载力 l两个知识点两个知识点：受基本计算公式及适用条件 工程应用截面设计和既有截面复核。 l学习要求学习要求：掌握正截面承载力计算的基本公式 及适用条件；掌握基本公式的工程应用。 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力单筋矩形截面受弯构件正截面承载力 3.4.1 3.4.1 基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件 As b h0 x Mu As fy 1 fc as x C 由力和力矩的平衡条件： 0 X 0 M ysc1

43、fAbxfa ) 2 ( 0y x hAfM su 323 324a ) 2 ( 0c1 x hbxfaM u 或 324b 1.基本计算公式基本计算公式 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 2.适用条件 目的： 防止少筋破坏； (1) y c b1 f f a b (2) 目的：防止超筋破坏； 325(b) 0 hx b 或 325(c) ).( max,bbcu bhfM501 2 01 因此，单筋矩形截面的最大受弯承载力： 325 公式只适用于适筋梁，公式只适用于适筋梁，确保不是少筋梁、超筋梁确保不是少筋梁、超筋梁 h h h b A mins,m

44、inmin ;或者 0 ) 2 ( 0c1 x hbxfaM u 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 3.4.2 3.4.2 基本公式的工程应用基本公式的工程应用 1. 截面设计： 已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢 筋强度等级、构件截面尺寸b及h 求：所需的受拉钢筋截面面积As 工程应用包括工程应用包括截面设计截面设计和和截面复核截面复核两类问题两类问题 【解】计算步骤： 确定：fc、 fy、c、h0 、1、1、 b ) 2 ( 0c1 x hbxfaM u ysc1 fAbxfa 1）计算公式 323 324a 第3章 受弯构件的承载力计算

45、 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 4）若满足超筋验算，则代x入计算公式(323)求As 5）验算最小配筋率 As min bh 6）选择钢筋及绘制配筋图 如果 0 hx b ， 超筋 则措施： 加大截面尺寸，最有效 提高混凝土强度等级，影响很小 采用双筋梁，下节讲 3）判断是否超筋（用x） 2）由弯矩平衡方程3-24(a)求x 0 hx b *注意：实选面积与计算值可相差5%，当最终配筋 直径与假定直径相差过大时，需修正as重新计算 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 已知：矩形截面梁b h250 500mm；环境类别为 一级，弯矩设计值M

46、=150kNm,混凝土强度等级为C30，钢 筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋。 例例3 311截面设计类截面设计类 求：所需的纵向受拉钢筋截面面积 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境 类别为一级，C30时梁的混凝土保护层最小厚度为20mm as= c+dsv+d/2=20+8+20/2=38mm,故取as=35mm，则 h0=500-35=465mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得： fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.43N/

47、mm2， 由表32知： 1=1.0，1=0.8 由表33知： b=0.55 【解解】 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 1.基本公式法：基本公式法： 1）求受压区高度x： 将已知各值代入式324(a)，则得： ) 2 465(2503 .140 . 110150 ) 2 ( 6 0c1 x x x hbxfM u 324(a) 解得： mmhmmx b 75.25546555. 0100 02 mmx3 .830 1 （大于梁高，舍去） 验算是否超筋验算是否超筋 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 ysc1 fA

48、bxf 2）求所需钢筋量As： 将已知值及所解 代入下式323： mmx100 解得： 30010025031401 s A. 2 s 1208mmA 选用4 20，As=1256mm2 （选用钢筋时应满足有关间距、 直径及根数等构造要求） _ 465 4 20 35 500 250 _ 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 验算适用条件： 2）适用条件（2）: %.081 465250 1256 0 bh As 同时；%2 .0， 满足； 1）适用条件（1）: ，满足； %. . min 2760 565 600 210 142 4545 00 h h

49、f f h h y t mmhmmx b 75.25546555. 0100 02 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 工程应用2. 截面复核： 已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢 筋强度等级、构件截面尺寸b及h、受拉钢筋截面面积As 求：复核截面受弯承载力设计值Mu是否足够。 【解解】计算步骤：计算步骤： (b) 计算1）由 (a) 0 s bh A c y fa f 1 2）判断是否超筋， 计算按如 bb , b 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 3）验算As min bh0 ，若不满足，按As =

50、 min bh0修改 4）求Mu ) 2 1 ( 2 0c1 bhfaM u (e) (d) y )( 2 1 0 hAfM su 或 (f) (g) 5）当Mu M时，认为Mu满足要求，否则认为不安全 当当 As b Mu = Mmax = fcbh02b(1-0.5b) 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 已知：矩形截面梁b h250 450mm；环境类别为 一级，承受的弯矩设计M=89kNm；混凝土强度等级为C40； 纵向受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335级钢筋，即 级钢筋，As=804mm2。 例例3 322截面复核类截面复核类 求：验算

51、此梁截面是否安全。 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类 别为一级，C40时梁的混凝土保护层最小厚度为20mm 故设s=35mm，则 h0=450-35=415mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.71N/mm2 【解解】 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 %77. 0 415250 804 0 bh As 同时；%2 .0，满足最小配筋率要求。 55

52、01210 1 . b c y f f 则； 11901 300 00770 . . 满足适用条件。 %282. 0 415 450 300 71. 1 4545 00 min h h f f h h y t 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 ).(501 2 01 bhfM cu )121.05 .01 (121.04152501 .190 .1 2 mkN 49.93 m89kNM 安全。 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 s cu c c xh x 0 关键在于求钢筋的应力！关键在于求钢筋的应力！ C M

53、u x=1xc 1 fc y s c cu ss AT )( )( 1 10 cu c ccu s x xh )(1 1 cussss EE 钢筋的应力钢筋的应力 钢筋的应变钢筋的应变 创新思考：如何求超筋梁的极限弯矩？创新思考：如何求超筋梁的极限弯矩？ 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 C Mu x=1xc 1 fc y s c cu ss AT )()( b b ys f 1 1 0 X 0 M ssc Abxfa 1 c )( 2 01 x hbxfaM u 由此，可求超筋梁的极限承载力由此，可求超筋梁的极限承载力 )()()()( )()()(

54、)( b b y b b y cb cb ycu y y cuss ff xh x f f E 1 11 1 1 0 11 1 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 本节思考题：本节思考题： 混凝土弯曲受压时的极限压应变cu 取为多少？ 超筋梁与适筋梁和少筋梁与适筋梁的界限是什么？ 应力等效原则是什么？ 四项基本假定是什么？ 基本计算公式的适用条件？ 掌握截面承载力计算两种问题的计算步骤。 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 辽宁省大学资源共享课辽宁省大学资源共享课 混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理 Fundam

55、entals of Concrete Structures 第第3 3章章 受弯构件的正截面承载力计算原理受弯构件的正截面承载力计算原理 主讲：主讲： 王海军王海军 教授教授 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 正截面承载力计算的表格法正截面承载力计算的表格法3.4.3 l两个知识点两个知识点：表格法的基本原理 工程应用截面设计和截面校核。 l学习要求学习要求：熟悉正截面承载力计算的表格法； 熟悉表格法的工程应用。 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 当应用基本公式进行计算时需解x 的二次方程，不方便。 为了简化计

56、算可引用一些参数编制成表格，利用表格 进行简化计算；或直接利用引进的参数公式计算参数， 而后代入公式进行配筋计算。 3.4.3 3.4.3 表格计算法表格计算法 ) 2 ( 0c1 x hbxfaM u ysc1 fAbxfa 323 324a 1表格法的提出 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 2计算系数 引入计算系数 329 329 s s 内力矩的力臂系数； 截面抵抗矩系数； 当时，ss。 ) 2 ()5 . 01 (f )0.5-(1bh f ) 2 ( 00y 2 0c10c1 x hAfhA x hbxfaM sysu )5.01( 2 01

57、 s c s bhf M 即 0 h z s 即 5 . 01 s 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 s 211330 331 2 211 s s 利用与 之间的一一对应关系，可将不同的s所对 应的和s计算出来，列成设计表格 ).(501 s 5 . 01 s 3计算表格 ss 、 由 解得解得 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 与 相对应，可利用公式计算得到 sb 表3-7 钢筋混凝土受弯构件的截面抵抗矩系数最大值 钢筋级别 屈服强度fy N/mm2 C50C55C60C65C70C75C80 HPB2352

58、100.426 HRB3353000.3990.3950.3900.3860.3810.3760.371 HRB400 RRB400 3600.3850.3790.3750.3700.3650.3610.356 ).( bbsb 501 sb 与 相对应的验算条件 b sbs b 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 l可查表3-6(钢筋砼矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算系数表) l或公式计算 0y s hf M A s 333 332 y fbhfA/ 0cs 最后进行适用条件的验算。 4.利用表格法进行截面配筋计算的步骤： 利用公式 2 0 bhf

59、 M c s 331 求s 求相应的、s 按下列公式之一计算As： s 211 2 211 s s 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 已知：矩形截面梁b h250 500mm；环境类别为 一级，弯矩设计值M=150kNm,混凝土强度等级为C30，钢 筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋。 例例3 311截面设计类截面设计类 求：所需的纵向受拉钢筋截面面积 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境 类别为一级，C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm 故设as=35

60、mm，则 h0=500-35=465mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得： fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.43N/mm2， 由表32知： 1=1.0，1=0.8 由表33知： b=0.55 【解解】 第3章 受弯构件的承载力计算 Copyright沈阳工业大学工程结构研究所 1）求计算系数： 2. 表格法：表格法： 2 01 bhf M c s 2 6 4652503 .140 .1 10150 194.0 2）求系数、s值： 方法：查表3-6，由插值法得 2175.0 891.0 s 第3章 受弯构件的承载力计算 C