【最新】七年级语文下册 第七章第四节《课题学习：镶嵌》优质课件 人教新课标版 课件

1、数学七年级下第七章第 四节课题学习：镶嵌 优质课件 镶镶 嵌嵌 课题学习课题学习 制作人制作人:刘红玉刘红玉 埃舍尔埃舍尔的作品的作品鸟分割的平面鸟分割的平面 通过观察上面的图片，你发现通过观察上面的图片，你发现 它们有哪些共同特征？它们有哪些共同特征？ 【1 1】不重叠不重叠 【2】完全覆盖完全覆盖 从数学角度看，用一些从数学角度看，用一些不重不重 叠叠摆放的图形把平面的一部分摆放的图形把平面的一部分完完 全覆盖全覆盖，通常把这类问题叫做覆，通常把这类问题叫做覆 盖平面（或平面镶嵌）的问题盖平面（或平面镶嵌）的问题 教学目的教学目的 1,通过生活中的实例通过生活中的实例,帮助学生理解镶嵌的数

2、学意义帮助学生理解镶嵌的数学意义; 2,通过引导从具体通过引导从具体.特殊到一般的问题解决特殊到一般的问题解决,培养学生的观培养学生的观 察能力察能力.探究能力以及把实际问题转化为数学问题的能力探究能力以及把实际问题转化为数学问题的能力; 3,通过学生实验活动通过学生实验活动,搜集搜集.画画.设计一些平面镶嵌图设计一些平面镶嵌图,让学让学 生体会镶嵌在日常生活中的广泛应用。生体会镶嵌在日常生活中的广泛应用。 重点与难点重点与难点 重点：镶嵌的含义以及它在实际生活中的广泛应用重点：镶嵌的含义以及它在实际生活中的广泛应用 难点：如何正确理解镶嵌难点：如何正确理解镶嵌 (一一)提出问题提出问题 1)

3、回想你家里地板的铺设情况回想你家里地板的铺设情况,并说说是用什么并说说是用什么 形状的地砖形状的地砖.地板铺成的地板铺成的? 2)观看下面地板的拼合图案观看下面地板的拼合图案 3）由此你能想到：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙）由此你能想到：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙 的地板呢的地板呢? 1）它们是何种正多边形拼成的？）它们是何种正多边形拼成的？ 2）围绕图中某一点的所有角的和是多少？）围绕图中某一点的所有角的和是多少？ 仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正 多边形能镶嵌成一个平面？多边形能镶嵌成一个平面？ 探究问题（一）探究问题（一） 收收 集集 整整 理理 数

4、数 据据 正正n边形边形拼图拼图 每个内角每个内角 的度数的度数 使用正多边使用正多边 形的个数形的个数k 结论结论 能镶嵌能镶嵌 能镶嵌能镶嵌 不能镶嵌不能镶嵌 不能镶嵌不能镶嵌 能镶嵌能镶嵌 K= 6 K= 4 K= 3 K= 4 K= 3 60 90 108 108 120 n =3 n =6 n =4 n =5 分分 析析 数数 据据 正正n边形边形拼图拼图 每个内角的度数每个内角的度数 与与360的关系的关系 结论结论 n=3 n=4 n=5 n=6 能镶嵌能镶嵌 不能镶嵌不能镶嵌 不能镶嵌不能镶嵌 能镶嵌能镶嵌 660= 360 490= 360 4108 360 3120= 36

5、0 3108 360 能镶嵌能镶嵌 得出结论：得出结论： 如果一个正多边形可以进行镶嵌，如果一个正多边形可以进行镶嵌， 那么内角一定是那么内角一定是360的约数（或的约数（或 360一定是这个多边形内角的整数一定是这个多边形内角的整数 倍）！倍）！ 用两种正多边形镶嵌,哪些能 镶嵌成一个平面? 探究问题（二）探究问题（二） 2m+3n=12 m=3 n=2 m60 +n90 =360 。 。 设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角个正三角形的角,n 个正方边形的角，个正方边形的角， 则有则有 m,n 为正整数为正整数 解为解为 m+2 n=6 m=2 n=2 m=4 n=1

6、m60 +n120 =360 。 。 设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角个正三角形的角,n 个正六边形的角，个正六边形的角， 则有则有 m,n 为正整数为正整数 解为解为 2 m+5 n=12 m=1 n=2 m60 +n150 =360 。 设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角个正三角形的角,n 个正十二边形个正十二边形 的角，则有的角，则有 m,n 为正整数为正整数 解为解为 2 m+3 n=8 m=1 n=2 m90 +n135 =360 。 设在一个顶点周围有个设在一个顶点周围有个 m 正四边形的角正四边形的角,n 个正八边形个正八边形 的角，

7、则有的角，则有 m,n 为正整数为正整数 解为解为 设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有 m 个正五边形的角个正五边形的角,n 个正十边形个正十边形 的角，则有的角，则有 3 m+4 n=10 m=2 n=1 m108 +n144 =360 。 。 。 m,n 为正整数为正整数 解为解为 得出结论：得出结论： 用两种正多边形镶嵌的用两种正多边形镶嵌的 规律：拼接在同一个点规律：拼接在同一个点 的各个角的和恰好等于的各个角的和恰好等于 360（周角）。（周角）。 用三种正多边形镶嵌,哪些能 镶嵌成一个平面？ 探究问题（三）探究问题（三） 现在用三种正多边形：正现在用三种正多边形：正 三角形、正方

8、形、正六边三角形、正方形、正六边 形能否进行平面镶嵌？如形能否进行平面镶嵌？如 果不能镶嵌，为什么？如果不能镶嵌，为什么？如 果能，你能把它画出来吗果能，你能把它画出来吗 （草图）？（草图）？ 思考思考: 思考同一种任意三角形可否镶 嵌成一个平面？ 同一种任意四边形可否镶嵌成一个 平面？ 探究新知探究新知(四四) 想一想想一想 1）用一种普通的三角形形状的地砖）用一种普通的三角形形状的地砖 能镶嵌成一个平面图案吗能镶嵌成一个平面图案吗? 能，因为三角形三个内角的能，因为三角形三个内角的 和为和为180将三角形三个不将三角形三个不 同的内角绕一点可围成一个同的内角绕一点可围成一个 平角，六个内角

9、可围成一个平角，六个内角可围成一个 360周角，因此，周角，因此，任意一任意一 种三角形能铺满平面。种三角形能铺满平面。 2）用一种普通的四边形地砖能镶嵌）用一种普通的四边形地砖能镶嵌 成一个平面图案吗？成一个平面图案吗？ 能，因为四边形四个内角和为能，因为四边形四个内角和为360将四边形四个内角将四边形四个内角 绕一点可围成一个周角，绕一点可围成一个周角， 因此，因此，任意一种四边形能铺满平面。任意一种四边形能铺满平面。 如果用两种如果用两种 正多边形进正多边形进 行镶嵌需要行镶嵌需要 满足什么条满足什么条 件？件？ 小颖家正在为新房子小颖家正在为新房子 装修，在他的房间里，装修，在他的房间

10、里， 他想用正三角形和另他想用正三角形和另 一种正多边形镶嵌成一种正多边形镶嵌成 地板，他有哪些选择？地板，他有哪些选择？ 你能帮他出出注意吗？你能帮他出出注意吗？ 正多边形正多边形拼拼 图图 和和 它们的内角度它们的内角度 和和360的关系：的关系： 和和 它们的内角度它们的内角度 和和360的关系：的关系： 正多边形正多边形拼拼 图图 和和 和和 360+ 2 90= 360 360+2 90=360 460+1 120=360 正三角形正三角形 正四边形正四边形 正三角形正三角形 正六角形正六角形 想一想想一想 正三角形和正五正三角形和正五 边形能否镶嵌边形能否镶嵌? 正三角形和正六正三角形和正六 边形能否镶嵌边形能否镶嵌? 正方形和正八边正方形和正八边 形能否镶嵌形能否镶嵌? 你能归纳出其中你能归纳出其中 有什么规律吗有什么规律吗? 收获与启示收获与启示 u 用一种正多边形镶嵌的规律：用一种正多边形镶嵌的规律： 正多边形的内角是正多边形的内角是360的约的约 数（或数（或360是这个正多边形是这个正多边形 的整数倍）！的整数倍）！ u 用多种正多边形镶嵌的规律：用多种正多边形镶嵌的规律： 拼接在同一个点的各个角的和拼接在同一个点的各个角的和 恰好等于恰