10.2二元一次方程组的解法(加减消元法)（经典实用）

1、10.210.2解二元一次方程组解二元一次方程组加减法加减法 2 2、用代入法解方程的关键是什么？、用代入法解方程的关键是什么？ 1 1、根据等式性质填空、根据等式性质填空: : 思考思考: :若若a=b,c=d,a=b,c=d,那么那么a+c=b+da+c=b+d吗吗? ? 3 3、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？ b bc c bcbc ( (等式性质等式性质1)1) ( (等式性质等式性质2)2)若若a=b,a=b,那么那么ac= ac= . . 若若a=b,a=b,那么那么a ac=c= . . 一元一元 消元消元 转化转化 二元二元 消元消元:

2、: 二元二元一元一元 主要步骤：主要步骤： 基本思路基本思路: : 4 4、写解、写解 3 3、求解、求解 2 2、代入、代入 把变形后的方程代入到另一个方程中，把变形后的方程代入到另一个方程中， 消去一个消去一个元元 分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值 写出写出方程组方程组的解的解 1 1、变形、变形 用含有用含有一个未知数一个未知数的代数式的代数式 表 示表 示 另 一 个 未 知 数另 一 个 未 知 数 , , 写 成写 成 y=ax+by=ax+b或或x=ay+bx=ay+b 消元消元: : 二元二元 1 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是

3、什么？ 2 2、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？ 一元一元 例例1 1：解方程组解方程组 2343 553 yx yx 还有其他的方法吗还有其他的方法吗? ? 解方程组解方程组: 2343 553 yx yx 如果把这两个方程的左边与左边相减如果把这两个方程的左边与左边相减, ,右边与右边相减右边与右边相减, , 能得到什么结果能得到什么结果? ? 分析分析:yx53 yx43 =5 23 左边左边左边左边右边右边右边右边 = 左边与左边相减所得到的代数式左边与左边相减所得到的代数式和和右边与右边右边与右边 相减所得到的代数式相减所得到的代数式有什么关系？有什么关系？

4、 解方程组解方程组: 2343 553 yx yx yx53 yx43 =5 23 分析分析:左边左边左边左边右边右边右边右边 = 184353yxyx 189y 2y 将将y=-2代入代入, ,得得 5253x 5x 解方程组解方程组: 2343 553 yx yx 解解:由由-得得: 184353yxyx 189y 2y 将将y=-2y=-2代入代入, ,得得: :5253x 5x 5103x 1053x 153 x 即即 即即 所以方程组的解是所以方程组的解是 2 5 y x (35 )(34 )523xyxy 例例2 2：解方程组解方程组: : 574 973 yx yx 分析：可以发

5、现分析：可以发现7y7y与与-7y-7y互为互为 相反数，若把两个方程的左相反数，若把两个方程的左 边与左边相加边与左边相加, ,右边与右边相右边与右边相 加，就可以消去未知数加，就可以消去未知数y y 用什么方法可以消去一用什么方法可以消去一 个未知数个未知数?先消去哪一个先消去哪一个 比较方便比较方便? 解方程组解方程组: 574 973 yx yx 解解:由由+得得: 597473yxyx 597473yxyx 147 x 2x 将将x=2x=2代入代入, ,得得: : 9723y 976 y 697y 37y 7 3 y 所以方程组的解是所以方程组的解是 7 3 2 y x 1 1：总

6、结：总结：当两个二元一次方程中当两个二元一次方程中 同一个同一个未知数的系数未知数的系数相反相反或或相等相等 时，把两个方程的两边分别时，把两个方程的两边分别相加相加 或或相减相减，就能消去这个未知数，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程。这种方得到一个一元一次方程。这种方 法叫做法叫做加减消元法加减消元法，简称，简称加减法加减法。 同减异加同减异加 分别相加分别相加 y y 1.1.已知方程组已知方程组 x+3y=17x+3y=17 2x-3y=62x-3y=6 两个方程两个方程 就可以消去未知数就可以消去未知数 分别相减分别相减 2.2.已知方程组已知方程组 25x-7y=1625x

7、-7y=16 25x+6y=1025x+6y=10 两个方程两个方程 就可以消去未知数就可以消去未知数 x x 一一. .填空题：填空题： 只要两边只要两边 只要两边只要两边 练练 习习 二：用加减法解二元一次方程组。二：用加减法解二元一次方程组。 7x-2y=3 7x-2y=3 9x+2y=-19 9x+2y=-19 6x-5y=36x-5y=3 6x+y=-15 6x+y=-15 做一做做一做 x=-1x=-1 y=-5y=-5 x=-2x=-2 y=-3y=-3 例例3 3： 问题问题1 1这两个方程直接相加减能这两个方程直接相加减能 消去未知数吗？为什么？消去未知数吗？为什么？ 问题问

8、题2 2那么怎样使方程组中某一那么怎样使方程组中某一 未知数系数的绝对值相等呢？未知数系数的绝对值相等呢？ 134 342 yx yx 1 2 1 y x 本例题可以用加减消元法来做吗？本例题可以用加减消元法来做吗？ 例例4 4： 153 242 yx yx 上述哪种解法更好呢？上述哪种解法更好呢？ 4 7 y x 通过对比，总结出应选择方程组通过对比，总结出应选择方程组 中同一未知数中同一未知数系数绝对值的最小系数绝对值的最小 公倍数较小公倍数较小的未知数消元的未知数消元 加减法归纳：加减法归纳： 用加减法解同一个未知数的系数绝用加减法解同一个未知数的系数绝 对值不相等，且不成整数倍的二元一

9、对值不相等，且不成整数倍的二元一 次方程组时，把一个（或两个）方程次方程组时，把一个（或两个）方程 的两边乘以适当的数，使两个方程中的两边乘以适当的数，使两个方程中 某一未知数的系数绝对值相等，从而某一未知数的系数绝对值相等，从而 化为第一类型方程组求解化为第一类型方程组求解 1 1、下列方程组求解过程对吗？若、下列方程组求解过程对吗？若 有错误，请给予改正：有错误，请给予改正： 解：一，得：2x=4-4 x=0 445 447 yx yx （1） 解：解：一一，得：，得：-2x=12-2x=12 x=-6 x=-6 245 1443 yx yx （2） 解：解：3 3，得：，得：9x+12y

10、=16 9x+12y=16 2 2，得：，得：5x-12y=66 5x-12y=66 十，得：十，得：14x= 8214x= 82， x=41/7 3365 1643 yx yx （3） 4s+3t=54s+3t=5 2s-t=-52s-t=-5 s=-1s=-1 t=3t=3 5x-6y=95x-6y=9 (2)(2) 7x-4y=-57x-4y=-5 x=-3x=-3 y=-4y=-4 (1)(1) 1 1、若方程组、若方程组 的解满足的解满足 2x-5y=-12x-5y=-1，则，则m m 为多少？为多少？ 2 2、若、若(3x+2y-5)(3x+2y-5)2 2+|5x+3y-8|=0+|5x+3y-8|=0 求求x x2 2+y-1+y-1的值。的值。 x+y=8mx+y=8m x-y=2m x-y=2m 你能把我们今天内容小结一下吗？你能把我们今天内容小结一下吗？ 1 1、 本节课我们知道了用加减消元法解本节课我们知道了用加减消元法解 二元一次方程组的基本思路仍是二元一次方程组的基本思路仍是“消消 元元”。主要步骤是：通过两式相加