人教版数学八年级下册《期中测试题》（含答案解析）

1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择（每小题3分，共24分）1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）a. b. c. d. 2. 二次根式有意义的条件是（ ）a. x3b. x-3c. x3d. x-33. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）a 1.5，2，3b. 7，24，25c. 6，8，10d. 9，12，154. 顺次连接矩形四边中点所得四边形一定是【 】a 正方形b. 矩形c. 菱形d. 等腰梯形5. 下列计算正确的是（ ）a. b. c. d. 6. 如图，rtabc中，acb90，若ab15cm，则正方形adec和正方形bcfg的

2、面积之和为（ ）a. 150cm2b. 200cm2c. 225cm2d. 无法计算7. 如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行a. 8米b. 10米c. 12米d. 14米二填空题（每小题3分，共24分）8. 如图，菱形abcd边长为2，点e为bc边的中点，点p为对角线ac上一动点，则pb+pe的最小值为_9. 在实数范围因式分解：_10. 下列四个等式：；正确的是_11. 下列三个命题：对顶角相等；全等三角形的对应边相等；如果两个实数是正数，它们的积是正数它们的逆命题成立的个数是_12. 如图，ad是abc的角平分线，

3、deac交ab于e，dfab交ac于f且ad交ef于o，则aof_度13. 如图，每个小正方形的边长为1在abc中，点d为ab的中点，则线段cd的长为_ ；14. 如图，菱形abcd的对角线ac3cm，bd4cm，则菱形abcd的面积是_15. 如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成abcd的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_16. 按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是 _三解答题（本小题满分10分）17. （1）；（2） 18. 先化简，再求值：，其中19. 如图平行四边形abcd中，对角线ac与bd相交于o，ef是ac上的两点

4、，并且aecf,求证：四边形bfde是平行四边形20. 已知：如图，四边形abcd四条边上的中点分别为efgh，顺次连接effgghhe，得到四边形efgh（即四边形abcd的中点四边形） （1）四边形efgh的形状是 ，证明你的结论（2）当四边形abcd的对角线满足 条件时，四边形efgh是矩形；（3）结合问题（2），请做出图形并且证明21. 课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图（1）求证：adcceb；（2）从三角板的刻度可知ac=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等） 22. 如图在abc中，acb=90，点d，e分别是ac、ab中点，点

5、f在bc的延长线上，且cdf=a.求证：四边形decf是平行四边形. 23. 如图，在中，垂足为点是外角的平分线，垂足为点求证：四边形为矩形；当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明24. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图，有一台风中心沿东西方向ab由点a行驶向点b，已知点 c为一海港，且点 c与直线ab上两点a,b的距离分别为300km和400km，又ab=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域（1）海港c受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？25. 如图，

6、矩形oabc的边oa，oc分别与坐标轴重合，并且点b的坐标为将该矩形沿ob折叠，使得点a落在点e处，oe与bc的交点为d（1）求证：为等腰三角形；（2）求点e的坐标；（3）坐标平面内是否存在一点f，使得以点b，e，f，o为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点f的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择（每小题3分，共24分）1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据最简二次根式定义和化简方法将二次根式化简成最简二次根式即可.【详解】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因

7、数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.只有a符合定义.故答案选a【点睛】本题主要考查二次根式的化简和计算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法.2. 二次根式有意义的条件是（ ）a. x3b. x-3c. x3d. x-3【答案】d【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案【详解】根据被开方数大于等于0得，有意义的条件是解得：故选：d【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）a. 1.5，2，3b. 7，24，25c. 6，8，10d. 9，12，15【答案】a【解析】

8、【详解】由勾股定理的逆定理可以判断能不能构成直角三角形a、由，所以不能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；b、由，所以能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；c、由，所以能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；d、由，所以能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；故选a考点：勾股定理的逆定理4. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是【 】a. 正方形b. 矩形c. 菱形d. 等腰梯形【答案】c【解析】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定【分析】如图，连接acbd，在abd中，ah=hd，ae=eb，eh=bd同理fg=bd，hg=ac，ef=ac又在矩形abcd中，ac=bd，eh=hg

9、=gf=fe四边形efgh为菱形故选c5. 下列计算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用二次根式的加减法对a进行判断；根据二次根式的除法法则对b进行判断；根据二次根式的性质对c进行判断；根据二次根式的乘法法则对d进行判断【详解】a、不能计算，所以a选项错误；b、原式，所以b选项正确；c、原式，所以c选项错误；d、原式，所以d选项错误故选：b【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式6. 如图，rtabc中，acb90，若ab15cm，则正方形adec和正方形bcfg的面积之和为（ ）a.

10、150cm2b. 200cm2c. 225cm2d. 无法计算【答案】c【解析】【分析】小正方形的面积为ac的平方，大正方形的面积为bc的平方两正方形面积的和为ac2bc2，对于rtabc，由勾股定理得ab2ac2bc2ab长度已知，故可以求出两正方形面积的和【详解】解：正方形adec的面积为ac2，正方形bcfg的面积为bc2；在rtabc中，ab2ac2bc2，ab15，则ac2bc2225cm2故选：c【点睛】本题考查了勾股定理勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中7. 如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行a. 8

11、米b. 10米c. 12米d. 14米【答案】b【解析】【详解】试题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出如图，设大树高为ab=10米，小树高为cd=4米，过c点作ceab于e，则ebdc是矩形，连接ac，eb=4米，ec=8米，ae=abeb=104=6米，在rtaec中，（米）故选b二填空题（每小题3分，共24分）8. 如图，菱形abcd的边长为2，点e为bc边的中点，点p为对角线ac上一动点，则pb+pe的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据abcd是菱形，找出b点关于ac的对称点d，连接de交ac于p，

12、则de就是pb+pe的最小值，根据勾股定理求出即可.【详解】解：如图，连接de交ac于点p，连接db，四边形abcd是菱形，点b、d关于ac对称（菱形的对角线相互垂直平分），dp=bp，pb+pe的最小值即是dp+pe的最小值（等量替换），又 两点之间线段最短，dp+pe的最小值的最小值是de，又，cd=cb,cdb是等边三角形，又点e为bc边的中点，debc（等腰三角形三线合一性质），菱形abcd的边长为2，cd=2，ce=1,由勾股定理得，故答案为.【点睛】本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确定p点的位置是解题的关键.9. 在实数范

13、围因式分解：_【答案】【解析】【分析】将5改成，然后利用平方差进行分解即可.【详解】=，故答案为.【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式，把5写成是利用平方差公式进行分解的关键10. 下列四个等式：；正确的是_【答案】(3)、(4)【解析】【分析】分别验证四个等式的正确性，并数出其正确的个数即可得到答案.【详解】(1)，(1)错误；(2)，(2)错误；(3)，(3)正确；(4)，(4)正确故正确的有(3)、(4)两个，故答案为：(3)、(4)【点睛】本题主要考查了平方根的计算，掌握负数在实数范围内不能开平方；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根，就是这个数的算术平方根；任何数的平

14、方都不会是负数11. 下列三个命题：对顶角相等；全等三角形的对应边相等；如果两个实数是正数，它们的积是正数它们的逆命题成立的个数是_【答案】1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（sss）;如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此， 只有正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命

15、题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键12. 如图，ad是abc的角平分线，deac交ab于e，dfab交ac于f且ad交ef于o，则aof_度【答案】90【解析】【详解】deac，dfab，四边形aedf为平行四边形，oa=od，oe=of，2=3，ad是abc的角平分线，1=2，1=3，ae=deaedf为菱形adef，即aof=9013. 如图，每个小正方形边长为1在abc中，点d为ab的中点，则线段cd的长为_ ；【答案】【解析】【分析】根据勾股定理分别求出ab、bc、ac的长度，用勾股定理的逆定理验证abc是直角三角形，然后根据直角

16、三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到答案【详解】解：每个小正方形的边长为1，根据勾股定理得：，abc是直角三角形（勾股定理逆定理），又点d为ab的中点（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）.【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质、勾股定理（，c为斜边的长度）、勾股定理的逆定理的应用，判断abc是直角三角形是解题的关键14. 如图，菱形abcd的对角线ac3cm，bd4cm，则菱形abcd的面积是_【答案】12cm2【解析】【分析】利用菱形的面积公式可求解【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，accm，bdcm，则菱形abcd的面积是cm2故答案为12cm2【点睛】

17、此题主要考查菱形的面积计算，关键是掌握菱形的面积计算方法15. 如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成abcd的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_【答案】30【解析】【分析】过a作aebc于点e，由四根木条组成的矩形木框变成abcd的形状，面积变为原来的一半，可得aeab，由此即可求得abe30，即平行四边形中最小的内角为30【详解】解：过a作aebc于点e，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成abcd的形状，面积变为原来的一半，得到aeab，又abe为直角三角形，abe30，则平行四边形中最小的内角为30故答案为30【点睛】本题考查了平行四边形的面积

18、公式及性质，根据题意求得aeab是解决问题的关键16. 按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是 _【答案】8+【解析】【分析】根据程序框图的流程逐步进行计算,判断根式的大小即可解题.【详解】解：输入n=,n(n+1)=2+15,输入n=2+, n(n+1)= 8+15,输出结果为8+.【点睛】本题考查了根式的大小判断,程序框图的应用,中等难度,读懂流程图,会判断根式的大小是解题关键.三解答题（本小题满分10分）17. （1）；（2） 【答案】（1）- （2）【解析】【分析】（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；（2）根据二次根式乘除

19、法的法则进行计算即可.【详解】（1）原式=-=- ；（2）原式= =.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.18. 先化简，再求值：，其中【答案】【解析】【分析】首先计算括号内的分式，通分相减，然后把除法转化为乘法，约分即可化简式子，最后代入数值计算即可.【详解】解：=x+4.当时，原式【点睛】考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算19. 如图平行四边形abcd中，对角线ac与bd相交于o，ef是ac上的两点，并且aecf,求证：四边形bfde是平行四边形【答案】见解析【解析】【分析】要证明四边形bfde是平行四边形，可以证四边形bfd

20、e有两组对边分别相等，即证明bf=de，eb=df即可得到.【详解】证明：abcd是平行四边形，ab=dc，abdc，baf=dce，又对角线ac与bd相交于o，ef是ac上的两点，并且aecf，所以在abf和dce中，abfcde（sas），bf=de，同理可证：adfcbe（sas），df=be,四边形bfde是平行四边形.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定（两组对边分别平行，两组对边分别相等，有一组对边平行且相等），掌握判定的方法是解题的关键，在解题过程中，需要灵活运用所学知识，掌握三角形全等的判定或者两直线平行的判定对证明这道题目有着至关重要的作用.20. 已知：如图，四边形abcd

21、四条边上的中点分别为efgh，顺次连接effgghhe，得到四边形efgh（即四边形abcd的中点四边形） （1）四边形efgh的形状是 ，证明你的结论（2）当四边形abcd的对角线满足 条件时，四边形efgh是矩形；（3）结合问题（2），请做出图形并且证明【答案】(1)平行四边形，证明见解析；(2)互相垂直；(3)见解析；【解析】【分析】(1)先观察四边形efgh的形状，利用中位线，发现可以证明四边形有一组对边平行且相等，即可得到答案；(2)考虑平行四边形变到矩形的条件，即可得到答案；(3)利用等量关系由acbd证ehhg即可得到答案【详解】解：(1)四边形efgh的形状是平行四边形，理由如

22、下：如图，连接bd，e、f是ab、ad的中点，ehbd，同理可得：fgbd，effg，（等量替换），四边形efgh的形状是平行四边形（由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.(2)当四边形abcd的对角线相互垂直时，四边形efgh是矩形；(3)证明(2)，理由如下，作图如下：如图，连接ac、bd，四边形abcd四条边上的中点分别为efgh，ehbd，hgac，又四边形abcd的对角线相互垂直，即acbd，ehhg，又四边形efgh的形状是平行四边形，四边形efgh的形状是矩形（有个一角是直角的平行四边形是矩形）【点睛】本题主要考查对三角形中位线定理、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的性质

23、等知识点的理解与掌握，熟练掌握各定理是解题的关键21. 课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图（1）求证：adcceb；（2）从三角板的刻度可知ac=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等） 【答案】（1）证明见解析；（2）5cm【解析】【分析】（1）根据题意可知ac=bc，acb=90，adde，bede，进而得到adc=ceb=90，再根据等角的余角相等可得bce=dac，从而得到结论；（2）根据题意得：ad=4a，be=3a，根据全等可得dc=be=3a，由勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可【详解】（1）根据题意得：ac=b

24、c，acb=90，adde，bede，adc=ceb=90，acd+bce=90，acd+dac=90，bce=dac，在adc和ceb中，adcceb（aas）；（2）由题意得：ad=4a，be=3a，由（1）得：adcceb，dc=be=3a，在rtacd中：ad2+cd2=ac2，（4a）2+（3a）2=252，a0，解得a=5，答：砌墙砖块厚度a为5cm考点1.：全等三角形的应用2.勾股定理的应用22. 如图在abc中，acb=90，点d，e分别是ac、ab的中点，点f在bc的延长线上，且cdf=a.求证：四边形decf平行四边形. 【答案】证明见解析.【解析】【详解】d，e分别为ac

25、，ab的中点，de为acb的中位线debcce为rtacb的斜边上的中线，ce=ab=aea=ace又cdf=a，cdf=acedfce又debc，四边形decf为平行四边形23. 如图，在中，垂足为点是外角的平分线，垂足为点求证：四边形为矩形；当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明【答案】（1）证明见解析；（2）当满足时，四边形是一个正方形，证明见解析【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的三线合一可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，然后根据垂直的定义可得，最后根据矩形的判定即可得证；（2）先根据等腰直角三角形的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，然后根据等腰三角形的定义可

26、得，最后根据正方形的判定即可得【详解】（1）在中，（等腰三角形的三线合一），是外角的平分线，又，四边形为矩形；（2）当满足时，四边形是一个正方形，证明如下：，四边形为矩形，矩形是正方形，故当时，四边形是一个正方形【点睛】本题考查了正方形与矩形的判定、等腰三角形的三线合一、角平分线的定义等知识点，熟练掌握正方形与矩形的判定方法是解题关键24. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图，有一台风中心沿东西方向ab由点a行驶向点b，已知点 c为一海港，且点 c与直线ab上两点a,b的距离分别为300km和400km，又ab=500km，以台风中心为圆

27、心周围250km以内为受影响区域（1）海港c受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？【答案】（1）海港c受台风影响，理由见解析；(2) 7小时【解析】【详解】试题分析：（1）利用勾股定理的逆定理得出abc是直角三角形，进而利用三角形面积得出cd的长，进而得出海港c是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ed以及ef的长，进而得出台风影响该海港持续的时间；试题解析：（1）海港c受台风影响 理由：如图，过点c作cdab于d，ac=300km，bc=400km，ab=500km，ac2+bc2=ab2abc是直角三角形acbc=cdab300400=500cdcd=240（km）以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，