常用微积分公式

1、 常用微积分公式 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到， 因此，导数运算的基础好坏直接影 响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式 因为求不定积分是求导数的逆运算，所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式 二c （e为豈数） J- = ln|z| + c Jsin xdx= -cosx + c Jcossin x + c (8) (9) Jsec3 tgx + dx - arcsin x + c (10) =-arccosi + c =-arcctgx + c 对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记 公式（1）为常量函数o的积分，等于积分常数：. 公式（2）、（ 3）为幕函数J的积分

2、，应分为二匸1与二一-. 严必二丄严L尢 当时，-：- 积分后的函数仍是幕函数，而且幕次升高一次 特别当：时，有 当二- 一时，一 公式（4）、（ 5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为 ：-；;，1二二上；，故-二 （-；11，一 ）式右边的一；是在分 母，不在分子，应记清 + c 厂 是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变 应注意区分幕函数与指数函数的形式，幕函数是底为变量，幕为常数； 指数函数是底为常数，幕为变量要加以区别，不要混淆它们的不定积分所采用 的公式不同 公式（6）、（ 7）、（ 8）、（ 9）为关于三角函数的积分，通过后面的 学习还会增加其他三角函数公式. 公式（10

3、）是一个关于无理函数的积分 1 =-. a7i arc sin x - -arccos x + c 公式（11）是一个关于有理函数的积分 血 卜1, r = ax = arctgx + 7 = -arccign + c Jl + x3 Jl + x3_ 下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积 分公式求不定积分. 例1求不定积分J 分析：该不定积分应利用幕函数的积分公式 解:-氏）曲訂（2工-/）dx 2 _ J_ 討 * Tx +1 2 （】为任意常数 例2求不定积分 将被积函数化为可利用基本积分 分析：先利用恒等变换“加一减一”， 公式求积分的形式. 厶二士导八1+

4、解：由于- I- - ，所以 ）dx =卩必-严+斤占必 -x + arctgx + c （为任意常 例3求不定积分.! 1丁 分析：将厂 按三次方公式展开，再利用幕函数求积公式 解: 4224 J产-跖訂疥必+ / p% 29 H 9 H 1 J =a x-+-a +c 573 （-为任意常数） cos3 -dx 例4求不定积分 二 分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次 解: cos曲 11 （-为任意常 X 十SIH A +； 22 例5求不定积分 分析：基本积分公式表中只有 sec2xdx - tgx + c 但我们知道有三角恒等式: sec2 x1 解 JZgax（afx= J（sec2 英-1）必 scc xdx-jdx pgx-x + E （-为任意常数） 同理我们有: （-为任意常数） v/2花 y =一 L + C =+ c 必八 a In-h2_1 e （-为任意常数） 大厦巍然屹立，是因为有坚强支柱，理想和信仰就是人生