全因子试验设计

1、.1 7-2 7-2 全因子试验设计全因子试验设计 .2 主要内容主要内容 n全因子试验设计基本思想全因子试验设计基本思想 n全因子试验设计的步骤全因子试验设计的步骤 n全因子试验设计概述全因子试验设计概述 n全因子试验设计分析的步骤全因子试验设计分析的步骤 .3 全因子试验设计：所有因子的所有水平的所有组合都至全因子试验设计：所有因子的所有水平的所有组合都至 少进行一次试验的设计。少进行一次试验的设计。 一、全因子试验设计概述一、全因子试验设计概述 全因子试验设计所需试验总次数较多，但它的优点是全因子试验设计所需试验总次数较多，但它的优点是 可以估计出所有的主效应和所有的各阶交互效应。所可以

2、估计出所有的主效应和所有的各阶交互效应。所 以在因子数不太多，而且确实需要考察较多的交互作以在因子数不太多，而且确实需要考察较多的交互作 用时，常选用全因子设计。用时，常选用全因子设计。 1 1、全因子试验设计的特点、全因子试验设计的特点 .4 1 1、全因子试验设计的特点、全因子试验设计的特点 当因子水平超过当因子水平超过2 2时，由于试验次数随因子个数的增长时，由于试验次数随因子个数的增长 呈指数速度增长，因而通常只做呈指数速度增长，因而通常只做2 2水平的全因子试验。水平的全因子试验。 将将k k个因子的个因子的2 2水平的全因子试验记为：水平的全因子试验记为： 试验。试验。 是整个全因

3、子试验的记号，而不仅仅是试验次数。是整个全因子试验的记号，而不仅仅是试验次数。 当然，也恰好是当然，也恰好是k k个因子的个因子的2 2水平的全因子试验所需要水平的全因子试验所需要 的最少试验次数。的最少试验次数。 当因子数不超过当因子数不超过5 5个时，全因子试验比较合适。个时，全因子试验比较合适。 k 2 k 2 一、全因子试验设计概述一、全因子试验设计概述 .5 2 2、试验目的、试验目的 全因子试验设计可兼有筛选因子和建立回归方程全因子试验设计可兼有筛选因子和建立回归方程 两方面目的。两方面目的。 一、全因子试验设计概述一、全因子试验设计概述 .6 3 3、正交试验的概念、正交试验的概

4、念 n3030年代，由于农业试验的需要，年代，由于农业试验的需要，FisherFisher在试验设计和在试验设计和 统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设计统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设计 成为统计科学的一个分支。成为统计科学的一个分支。 n6060年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最 广的正交设计表格化广的正交设计表格化 。 一、全因子试验设计概述一、全因子试验设计概述 .7 3、正交试验的概念 例例 在提高合成氨纯度（在提高合成氨纯度（% %）的工艺研究中，发现因子）的工艺研究中，发现因子A A（温度）、（温度）、 因

5、子因子B B（压力）、因子（压力）、因子C C（反应时间）三个因子对（反应时间）三个因子对Y Y有重要影响。每个有重要影响。每个 因子设定高低两水平，考察这三个因子哪些因子的主效应和交互效因子设定高低两水平，考察这三个因子哪些因子的主效应和交互效 应显著。取值如下：应显著。取值如下： 因子因子A A（温度），低水平：（温度），低水平：460460度，高水平：度，高水平：500500度度 因子因子B B（压力），低水平：（压力），低水平：250250大气压，高水平：大气压，高水平：270270大气压大气压 因子因子C C（时间），低水平：（时间），低水平：2020分钟，高水平：分钟，高水平：30

6、30分钟分钟 按全因子试验设计安排试验计划，得到下图正交表：按全因子试验设计安排试验计划，得到下图正交表： 一、全因子试验设计概述一、全因子试验设计概述 .8 ABC 1-1-1-1 21-1-1 3-11-1 411-1 5-1-11 61-11 7-111 8111 一、全因子试验设计概述一、全因子试验设计概述 （1）每一列中正负号出现次数各占一半，即在试验中，每个）每一列中正负号出现次数各占一半，即在试验中，每个 因子取低水平、高水平的次数相同。因子取低水平、高水平的次数相同。 （2）任意两列中，）任意两列中，+、+-、-+、-四种搭配出现的次数相等。四种搭配出现的次数相等。 即两列的乘

7、积和为即两列的乘积和为0，也就是代数上所说的，也就是代数上所说的“正交正交”。 3、正交表的特点可概括为：、正交表的特点可概括为：均衡分散、整齐可比。均衡分散、整齐可比。 .9 3、正交试验：主效应和交互效应的计算得到简化。主效应和交互效应的计算得到简化。 例例 在合成氨生产中，考虑两个因子，每个因子取在合成氨生产中，考虑两个因子，每个因子取2 2水平。水平。A A：温度，：温度， 低水平：低水平：7007000 0C C；高水平：；高水平：7207200 0C C。B B：压力，低水平：压力，低水平：12001200帕；高水帕；高水 平：平：12501250帕。以产量帕。以产量y y为响应变

8、量（单位：为响应变量（单位：kgkg），列表如下：），列表如下： 编号编号A温度温度B压力压力AB产量产量 1+1（720）+1（1250）+1270 2-1（700）+1（1250）-1230 3+1（720）-1（1200）-1220 4-1（700）-1（1200）+1200 M+490500470 M-430420450 m+245250235 m-215210225 效应效应304010 一、全因子试验设计概述一、全因子试验设计概述 .10 4、试验的安排及中心点的选取 试验设计中考虑到三个基本原则：试验设计中考虑到三个基本原则： 重复试验重复试验：将一个试验条件都重复：将一个试验条

9、件都重复2 2次或更多次，可以对次或更多次，可以对 试验误差估计得更准确，但却大大增加试验次数。试验误差估计得更准确，但却大大增加试验次数。 n常用的方法是在常用的方法是在“中心点中心点”处重复处重复3 3次或次或4 4次试验，进行完全相同次试验，进行完全相同 条件下的重复，因而可以估计出试验误差即随机误差，增加了对于条件下的重复，因而可以估计出试验误差即随机误差，增加了对于 响应变量可能存在弯曲趋势估计的能力。响应变量可能存在弯曲趋势估计的能力。 n安排因子安排因子2 2水平加中心点，可构成较好的全因子试验设计。水平加中心点，可构成较好的全因子试验设计。 一、全因子试验设计计划一、全因子试验

10、设计计划 .11 5、代码化及其计算 代码化，就是将因子所取的低水平设定的代码取值为代码化，就是将因子所取的低水平设定的代码取值为-1-1， 高水平设定的代码取值为高水平设定的代码取值为+1+1，中心水平定为，中心水平定为0 0。 将自变量代码化后的好处：将自变量代码化后的好处： （1 1）代码化后的回归方程中，自变量及交互作用项的各系数可以直）代码化后的回归方程中，自变量及交互作用项的各系数可以直 接比较，系数绝对值大者之效应比系数绝对值小者之效应更重要、接比较，系数绝对值大者之效应比系数绝对值小者之效应更重要、 更显著。更显著。 （2 2）代码化后的回归方程内各项系数的估计量间是不相关的。

11、）代码化后的回归方程内各项系数的估计量间是不相关的。 （3 3）在自变量代码化后，回归方程中的常数项（或称截距）有了具）在自变量代码化后，回归方程中的常数项（或称截距）有了具 体的物理意义。将全部自变量以体的物理意义。将全部自变量以“0 0”代入回归方程得到的响应变量代入回归方程得到的响应变量 预测值就是截距值。截距值就是全部试验结果的平均值，也是全部预测值就是截距值。截距值就是全部试验结果的平均值，也是全部 试验范围中心点上的预测值。试验范围中心点上的预测值。 一、全因子试验设计概述一、全因子试验设计概述 .12 5、代码化及其计算 例：假定温度低水平为例：假定温度低水平为820820度，高

12、水平为度，高水平为860860度，则：度，则： 中心值中心值M=M=（低（低+ +高）高）/2/2 半间距半间距D=D=（高（高- -低）低）/2=20/2=20 代码值代码值= =（真实值（真实值- -中心值中心值M M）/ /半间距半间距D D 真实值真实值= =中心值中心值M+M+代码值代码值半间距半间距D D 低水平中心值高水平 真实值820840860 代码值-101 一、全因子试验设计概述一、全因子试验设计概述 在本例中，代码值（真实值在本例中，代码值（真实值840840）/20/20，真实值，真实值8408402020代码值代码值 .13 回顾：试验设计的步骤回顾：试验设计的步骤

13、 1 1、计划阶段、计划阶段 （1 1）阐述目标）阐述目标 （2 2）选择响应变量）选择响应变量 （3 3）选择因子及水平）选择因子及水平 （4 4）选择试验计划）选择试验计划 2 2、实施阶段、实施阶段 严格按计划矩阵的安排进行试验。记录响应变量和严格按计划矩阵的安排进行试验。记录响应变量和 试验过程中的所有状况，包括环境（气温、室温、湿度、试验过程中的所有状况，包括环境（气温、室温、湿度、 电压等）、材料、操作员等。电压等）、材料、操作员等。 3 3、分析阶段、分析阶段 按照所应用设计类型相适应的分析方法进行分析。按照所应用设计类型相适应的分析方法进行分析。 4 4、验证阶段、验证阶段 进

14、行验证试验。进行验证试验。 .14 二、全因子试验计划二、全因子试验计划 拟合选定模型拟合选定模型 进行残差诊断进行残差诊断 对选定模型进行分对选定模型进行分 析解释析解释 目标是否已目标是否已 经达到？经达到？ 模型要改进模型要改进 吗？吗？ 进行验证试验进行验证试验进行下批试验进行下批试验 Y Y N N N N Y Y 阐述目标阐述目标 选择响应变量选择响应变量 选择因子及水平选择因子及水平 选择试验计划选择试验计划 实施试验计划实施试验计划 分析试验结果分析试验结果 .15 例：在压力成型塑胶板生产中，经过因子的初步筛选后，最后得知，例：在压力成型塑胶板生产中，经过因子的初步筛选后，最

15、后得知， 影响成型塑胶板强度的因子有三个：成型压力（影响成型塑胶板强度的因子有三个：成型压力（pressurepressure）、压膜）、压膜 间距（间距（distancedistance）及压力角（）及压力角（angleangle）。我们要判断哪些因子的主效）。我们要判断哪些因子的主效 应及哪些交互效应是显著的，哪种生产条件下可以获得最大的成型应及哪些交互效应是显著的，哪种生产条件下可以获得最大的成型 塑胶板强度（塑胶板强度（strengthstrength）。）。 A A：成型压力，低水平：成型压力，低水平：300Pa300Pa；高水平：；高水平：400Pa400Pa B B：压膜间距，低

16、水平：压膜间距，低水平：60mm60mm；高水平：；高水平：70mm70mm C C：压力角，低水平：压力角，低水平：2020度；高水平：度；高水平：2424度度 准备做全因子试验并安排准备做全因子试验并安排4 4个中心点（即个中心点（即2 23 3+4+4）的试验，如何安排试）的试验，如何安排试 验计划？验计划？ (DOE_塑胶板塑胶板.mtw).mtw) 二、全因子试验计划二、全因子试验计划 .16 二、全因子试验计划二、全因子试验计划 .17 得到标准顺序的试验设计表格。如果选中得到标准顺序的试验设计表格。如果选中“随机化运随机化运 行顺序行顺序”，则可以得到随机化试验设计表格。，则可以

17、得到随机化试验设计表格。 二、全因子试验计划二、全因子试验计划 .18 拟合选定模型拟合选定模型 进行残差诊断进行残差诊断 对选定模型进行分对选定模型进行分 析解释析解释 目标是否已目标是否已 经达到？经达到？ 模型要改进模型要改进 吗？吗？ 进行验证试验进行验证试验进行下批试验进行下批试验 Y N N Y 三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析 .19 n选定拟合模型的主要任务是根据整个试验的选定拟合模型的主要任务是根据整个试验的 目的，选定一个数学模型。目的，选定一个数学模型。 n通常可以选定通常可以选定“全模型全模型”，即包含全部因子，即包含全部因子 的主效应及全部因子的二阶交

18、互效应。的主效应及全部因子的二阶交互效应。 n如果某些主效应和二阶交互效应不显著，则如果某些主效应和二阶交互效应不显著，则 应改进模型，删除不显著的项。应改进模型，删除不显著的项。 三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析 1 1、选定拟合模型、选定拟合模型 .20 1、选定拟合模型 第一要点是分析评估回归的显著性第一要点是分析评估回归的显著性 对于方差分析表的分析：对于方差分析表的分析： A A、总效果、总效果 H H0 0：模型无效：模型无效 H H1 1：模型有效：模型有效 主效应和主效应和2 2因子交互作用中至少有一项因子交互作用中至少有一项P0.05P1;p1; 所以通常所以

19、通常R R2 2adj adj比 比R R2 2稍小。稍小。 在实际应用中，要判断两个模型的优劣可以从二者的接近程度来判断，在实际应用中，要判断两个模型的优劣可以从二者的接近程度来判断， 二者之差越小说明模型越好。二者之差越小说明模型越好。 当自变量个数增加时，不管增加的这个自变量是否显著，当自变量个数增加时，不管增加的这个自变量是否显著， R R2 2都会增加一都会增加一 些，因而在评价这个自变量是否该加入回归方程时，些，因而在评价这个自变量是否该加入回归方程时， R R2 2就没有价值了；就没有价值了； R R2 2adj adj是扣除了回归方程中所受到的包含项数的影响的相关系数，因而可

20、是扣除了回归方程中所受到的包含项数的影响的相关系数，因而可 以更准确地反映模型的好坏。以更准确地反映模型的好坏。 .25 1、选定拟合模型 第二要点是分析评估回顾的总效果第二要点是分析评估回顾的总效果 B B、对于、对于s s的分析的分析 所有观测值与理论值之间都存在误差，总假定这个误差服从以所有观测值与理论值之间都存在误差，总假定这个误差服从以 0 0为均值、方差为为均值、方差为2 2的正态分布的正态分布 ，可以认为，可以认为s s值是值是的无偏的无偏 估计。比较两个模型的优劣估计。比较两个模型的优劣最关键的指标最关键的指标就可以选择就可以选择s s。哪个。哪个 模型的模型的s s值小，哪个

21、模型好。值小，哪个模型好。 三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析 .26 1、选定拟合模型 第二要点是分析评估回顾的总效果第二要点是分析评估回顾的总效果 C C、对于预测结果的整体预测、对于预测结果的整体预测 主要有两个统计量：主要有两个统计量：PRESSPRESS和和R-SqR-Sq（预测）。（预测）。 PRESSPRESS是预测的误差平方和，与是预测的误差平方和，与SSESSE很相似，但对于第很相似，但对于第i i个个 观测值的预测值所使用的回归方程不是用全部观测值来获观测值的预测值所使用的回归方程不是用全部观测值来获 得的，而是将第得的，而是将第i i个观测值删除后拟合的回归

22、方程，求其个观测值删除后拟合的回归方程，求其 残差。即对所有观测值轮番删除一个，计算残差平方和。残差。即对所有观测值轮番删除一个，计算残差平方和。 PRESSPRESS通常比通常比SSESSE要大一些，但如果大得不多，说明数据点要大一些，但如果大得不多，说明数据点 中有特殊地位的点不多，或影响不大。用此作为回归方程中有特殊地位的点不多，或影响不大。用此作为回归方程 的预测结果比较可信。的预测结果比较可信。 三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析 .27 1、选定拟合模型 第二要点是分析评估回顾的总效果第二要点是分析评估回顾的总效果 C C、对于预测结果的整体预测、对于预测结果的整体预

23、测 另一个统计量是另一个统计量是R-SqR-Sq（预测）。（预测）。 将将SSESSE换成换成PRESSPRESS，可以得到预测的，可以得到预测的R R2 2简记为简记为R-SqR-Sq（预测）。（预测）。 R-SqR-Sq（预测）通常比（预测）通常比R R2 2（R-SqR-Sq）小一些，小得不多说明数据中）小一些，小得不多说明数据中 有特殊地位的点不多。有特殊地位的点不多。 SST SSE R1 2 三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析 SST R PRESS 1 2 预测 .28 1、选定拟合模型 第三要点是分析评估各项效应的显著性第三要点是分析评估各项效应的显著性 在结果输

24、出的最开始部分就是各回归系数（代码化后）在结果输出的最开始部分就是各回归系数（代码化后） 的统计检验。这里列出了各项的效应、回归系数及的统计检验。这里列出了各项的效应、回归系数及P P值。值。 一般情况下，如果一般情况下，如果P P值大于值大于0.050.05，说明对应项不显著，在，说明对应项不显著，在 修改模型时应该删除。需要注意的是，如果一个高阶项修改模型时应该删除。需要注意的是，如果一个高阶项 是显著的，则此高阶项所包含的低阶项也必须被包含在是显著的，则此高阶项所包含的低阶项也必须被包含在 模型中。模型中。 三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析 .29 1、选定拟合模型 第三

25、要点是分析评估各项效应的显著性第三要点是分析评估各项效应的显著性 对于各项效应的显著性，计算机还输出一些辅助图形帮助对于各项效应的显著性，计算机还输出一些辅助图形帮助 我们判断有关结论。最重要的就是我们判断有关结论。最重要的就是ParetoPareto效应图、正态效效应图、正态效 应图。应图。 ParetoPareto图是将各效应图是将各效应t t检验的检验的t t值作为纵坐标，按照绝对值值作为纵坐标，按照绝对值 大小排列起来，给出大小排列起来，给出t t的临界值，绝对值超过临界值的效的临界值，绝对值超过临界值的效 应将被选中。应将被选中。 三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析 .

26、30 1、选定拟合模型 第三要点是分析评估各项效应的显著性第三要点是分析评估各项效应的显著性 n将各因子的效应按从小到大（正负号考虑在内）排成序列，将将各因子的效应按从小到大（正负号考虑在内）排成序列，将 这些效应点标在正态概率图上，就是正态效应图。这些效应点标在正态概率图上，就是正态效应图。 n假定少数因子效应显著（效应稀疏原则），挑选位于中间的一假定少数因子效应显著（效应稀疏原则），挑选位于中间的一 些点拟合一条直线，则远离直线的点效应显著，正效应在直线的些点拟合一条直线，则远离直线的点效应显著，正效应在直线的 右（上）方，负效应在直线的左（下）方。右（上）方，负效应在直线的左（下）方。

27、三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析 .31 2、残差诊断 残差诊断应包含四个步骤：残差诊断应包含四个步骤： （1 1）在）在“四合一四合一”图的右下角图中，观察残差对于以观测值顺图的右下角图中，观察残差对于以观测值顺 序为横轴的散点图。重点考察在此散点图中，各点是否随机地在序为横轴的散点图。重点考察在此散点图中，各点是否随机地在 水平轴上下无规则地波动着。水平轴上下无规则地波动着。 （2 2）在）在“四合一四合一”图的右上角图中，观察残差对于以响应变量图的右上角图中，观察残差对于以响应变量 拟合预测值为横轴的散点图，重点考察此散点图中，残差是否保拟合预测值为横轴的散点图，重点考察

28、此散点图中，残差是否保 持等方差性，即是否有持等方差性，即是否有“漏斗型漏斗型”或或“喇叭型喇叭型”。 （3 3）在）在“四合一四合一”图的左上角正态概率图（或左下角直方图）图的左上角正态概率图（或左下角直方图） 中，观察残差的正态性检验图，看残差是否服从正态分布。中，观察残差的正态性检验图，看残差是否服从正态分布。 （4 4）观察残差对于以各自变量为横轴的散点图，重点考察此散）观察残差对于以各自变量为横轴的散点图，重点考察此散 点图中是否有弯曲趋势。点图中是否有弯曲趋势。 三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析 .32 2、残差诊断 残差不正常表现两种情况：残差不正常表现两种情况：

29、 1 1、残差出现漏斗型、喇叭型、残差出现漏斗型、喇叭型 说明对响应变量需要做某种变换。一般采用说明对响应变量需要做某种变换。一般采用BOX-COXBOX-COX转换。转换。 2 2、残差出现、残差出现U U型或反型或反U U型型 说明需要增加说明需要增加x x的平方项或立方项。的平方项或立方项。 三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析 .33 3、判断模型是否需要改进 1 1、残差对拟合预测值的诊断图中，是否有不齐性或弯曲的情形？、残差对拟合预测值的诊断图中，是否有不齐性或弯曲的情形？ 如果此图有问题，则提示我们要对响应变量如果此图有问题，则提示我们要对响应变量y y作某种变换后才

30、行，作某种变换后才行， 将将y y作变换后一切重新开始。作变换后一切重新开始。 2 2、残差对于自变量的诊断图中，是否有弯曲的情形？如果确实、残差对于自变量的诊断图中，是否有弯曲的情形？如果确实 有弯曲，应考虑增加因子的平方项甚至立方项才会使模型拟合有弯曲，应考虑增加因子的平方项甚至立方项才会使模型拟合 得更好。得更好。 3 3、基于各项效应及回归系数计算的显著性分析中是否有不显著、基于各项效应及回归系数计算的显著性分析中是否有不显著 项。如果发现有些主效应项或交互效应项不显著，在修改模型项。如果发现有些主效应项或交互效应项不显著，在修改模型 时应将这些项从模型中删除，模型的拟合也要重新进行。

31、时应将这些项从模型中删除，模型的拟合也要重新进行。 三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析 .34 4、对选定模型进行分析解释 （1 1）输出各因子的主效应图和交互效应图）输出各因子的主效应图和交互效应图 从图形中进一步确认所选中的主因子和交互效应作用项是否真从图形中进一步确认所选中的主因子和交互效应作用项是否真 的显著，而未选中的主因子和交互作用项是否真的不显著。的显著，而未选中的主因子和交互作用项是否真的不显著。 交互作用显著时，主效应图的参考价值不大。交互作用显著时，主效应图的参考价值不大。 三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析 .35 4、对选定模型进行分析解释

32、（2 2）输出等值线）输出等值线/ /响应曲面响应曲面 n从等值线、响应曲面图上进一步确认响应变量是如何受主因从等值线、响应曲面图上进一步确认响应变量是如何受主因 子和交互作用项影响的，它的变化规律如何？子和交互作用项影响的，它的变化规律如何？ n从等值线、响应曲面图上可以直观地看到整个试验范围内的从等值线、响应曲面图上可以直观地看到整个试验范围内的 最佳值的位置。最佳值的位置。 n等值线、响应曲面图都只能对两个自变量作图，所以当自变等值线、响应曲面图都只能对两个自变量作图，所以当自变 量个数超过量个数超过2 2个时，要两两作图。个时，要两两作图。MinitabMinitab可以一次给出所有两

33、可以一次给出所有两 两组合的图形。两组合的图形。 三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析 .36 4、对选定模型进行分析解释 （2 2）输出等值线）输出等值线/ /响应曲面等响应曲面等 n实际应用中，如果两个自变量无交互作用时，等值线图是一实际应用中，如果两个自变量无交互作用时，等值线图是一 组平行线，响应曲面是平面，几乎不增加新的信息。组平行线，响应曲面是平面，几乎不增加新的信息。 n为了集中精力研究变化规律，最重要的是绘制有交互作用的为了集中精力研究变化规律，最重要的是绘制有交互作用的 那些自变量就可以了。那些自变量就可以了。 三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析 .

34、37 4、对选定模型进行分析解释 （3 3）实现最优化）实现最优化 优化目标有望大、望小、望目三种类型优化目标有望大、望小、望目三种类型 望大型：望大型：“设置设置”中只填中只填“下限下限”和和“望目望目”两项，下限一般两项，下限一般 填试验结果中出现过的最小值，以此为起点；填试验结果中出现过的最小值，以此为起点；“望目望目”一般远一般远 高于试验中出现的最大值高于试验中出现的最大值( (计算机达到此值后停止搜索）计算机达到此值后停止搜索） 望小型：望小型：“设置设置”中只填中只填“上限上限”和和“望目望目”两项两项 望目型：三个值都要填。望目型：三个值都要填。“望目望目”填目标值，填目标值，

35、“下限下限”“”“上限上限” 填允许的范围。填允许的范围。 三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析 .38 4、对选定模型进行分析解释 （3 3）实现最优化）实现最优化 n按照具体问题的望大、望小和望目特性在数值上求出在按照具体问题的望大、望小和望目特性在数值上求出在 整个试验范围内的最佳值。整个试验范围内的最佳值。 n响应优化器可以进行人机交互，通过拖动红线或在红色响应优化器可以进行人机交互，通过拖动红线或在红色 数值区双击直接输入数值进行调整，用人工方法选优。数值区双击直接输入数值进行调整，用人工方法选优。 三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析 .39 5、判断目标是

36、否已经达到 n通常的做法是先算出在最佳点的观测值的预测值及通常的做法是先算出在最佳点的观测值的预测值及 其变动范围，然后在最佳点做若干次验证试验（通常其变动范围，然后在最佳点做若干次验证试验（通常 3 3次以上）。次以上）。 n如果验证试验的结果的平均值落入事先计算好的范如果验证试验的结果的平均值落入事先计算好的范 围内，说明一切正常；否则就要进一步分析发生错误围内，说明一切正常；否则就要进一步分析发生错误 的原因，改进模型，再重新验证。的原因，改进模型，再重新验证。 三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析 .40 5、判断目标是否已经达到 求预测区间有两种预测方法：求预测区间有两种

37、预测方法： 1 1、统计、统计 回归回归 回归，先要将所有交互作用的乘积计算后形回归，先要将所有交互作用的乘积计算后形 成新列，进行回归分析；按选定模型中自变量的顺序填写成新列，进行回归分析；按选定模型中自变量的顺序填写 上最优设置的数值，包括交互项的具体数值。上最优设置的数值，包括交互项的具体数值。 2 2、统计、统计DOEDOE因子因子 分析因子设计，不需要在工作表中填写分析因子设计，不需要在工作表中填写 交互作用对应列；在因子设置窗口中只按顺序填写模型中交互作用对应列；在因子设置窗口中只按顺序填写模型中 保留的主因子的值，不需要交互项的具体数值。保留的主因子的值，不需要交互项的具体数值。

38、 三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析 .41 5、判断目标是否已经达到 将预计的最佳值与原试验目标相比较。将预计的最佳值与原试验目标相比较。 n如果离目标尚远，则应考虑安排新一轮试验，通常在本次如果离目标尚远，则应考虑安排新一轮试验，通常在本次 获得的或预计的最佳点附近，重新选定试验的各因子及其水获得的或预计的最佳点附近，重新选定试验的各因子及其水 平，继续做因子设计（平，继续做因子设计（DOEDOE）或回归设计（）或回归设计（RSMRSM），以获得），以获得 更好的效果。更好的效果。 n如果已基本达到目标，则要做验证试验以确保将来按最佳如果已基本达到目标，则要做验证试验以确保将

39、来按最佳 条件生产能获得预期效果。条件生产能获得预期效果。 三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析 .42 四、 全因子试验设计实例 续前例(DOE_塑胶板塑胶板.mtw).mtw)按照试验计划实施全因子试验，结果如下： 标准序运行序中心点区组压力距离角度强度 1111300602061.8 2211400602055.3 3311300702089.1 4411400702063.5 5511300602455.2 6611400602449.6 7711300702494.8 8811400702461.3 9901350652273.3 101001350652260.2 11

40、1101350652269.5 121201350652259.1 .43 1、选定拟合模型 选择全部主效应项和二阶交互作用项： 四、 全因子试验设计实例 .44 5.02.50.0-2.5-5.0 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 标标准准化化效效应应 百百分分比比 A压力 B距离 C角度 因子名称 不显著 显著 效应类型 AB B A 标标准准化化效效应应的的正正态态图图 （响应为 强度，Alpha = .05) 1、选定拟合模型 主效应项P=0.005，总模型显著。弯曲P=0.844，说明模型无弯曲；失 拟P=0.686，说明无失拟。R-Sq=92

41、.35%，R-Sq（调整）=83.17%， 二者差别较大，模型还有改进余地，S=5.60846。 因子A、B、和A*B作用显著。其他效应不显著。 AC C BC AB A B 6543210 项项 标标准准化化效效应应 2.571 A压力 B距离 C角度 因子名称 标标准准化化效效应应的的 P Pa ar re et to o 图图 （响应为 强度，Alpha = .05) 四、 全因子试验设计实例 .45 1050-5-10 99 90 50 10 1 残残差差 百百分分比比 9080706050 8 4 0 -4 -8 拟拟合合值值 残残差差 86420-2-4-6 4 3 2 1 0 残

42、残差差 频频率率 121110987654321 8 4 0 -4 -8 观观测测值值顺顺序序 残残差差 正正态态概概率率图图与与拟拟合合值值 直直方方图图与与顺顺序序 强强度度 残残差差图图 400380360340320300 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 压压力力 残残差差 残残差差与与 压压力力 （响应为 强度） 706866646260 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 距距离离 残残差差 残残差差与与 距距离离 （响应为 强度） 2、进行残差诊断 2423222120 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 角角度度 残残差差 残残差差与与 角角度度 （

43、响应为 强度） 四、 全因子试验设计实例 .46 3、判断模型是否需要改进 保留主效应A、B和交互作用A*B。 全模型与删减模型效果比较表 全模型删减模型变化 R-Sq92.35%90.06% R-Sq（调整）83.17%86.34% S5.608465.05327 PRESS543.932370.127 R-Sq（预测）73.45%82.00% 四、 全因子试验设计实例 .47 2、进行残差诊断 1050-5-10 99 90 50 10 1 残残差差 百百分分比比 9080706050 8 4 0 -4 -8 拟拟合合值值 残残差差 86420-2-4-6 4 3 2 1 0 残残差差 频

44、频率率 121110987654321 8 4 0 -4 -8 观观测测值值顺顺序序 残残差差 正正态态概概率率图图与与拟拟合合值值 直直方方图图与与顺顺序序 强强度度 残残差差图图 400380360340320300 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 压压力力 残残差差 残残差差与与 压压力力 （响应为 强度） 706866646260 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 距距离离 残残差差 残残差差与与 距距离离 （响应为 强度） 四、 全因子试验设计实例 .48 4、对选定模型进行分析解释 经过前三步的多次反复，已获得一个我们认为最满意的方程，将它 选定为模型。最后确定的回归方程为： BABAy 6BA 6BA y *0235. 0395.103495. 132.547 ) 5 5 )( 50 350 (875. 5 ) 5 5 (85.10) 50 350 (9 . 806.66 四、 全因子试验设计实例 .49 4、对选定模型进行分析解释 （1）输出各因子的主效应图、交互效应图）输出各因子的主效应图、交互效应图 40035