齿轮连杆机构的优化设计

1、齿轮连杆机构的优化设计齿轮连杆机构的优化设计optimumdesignofgearlinkagemechanism北京市机械局职工大学(100036)孙建东【摘要】机械优化设计是现代设计方法中的一种.这里介绍j一种用于被动康复训练器中的齿轮连轩机构的优化设计方法和过程.关键词优化设计齿轮连杆机构keywordsoptimumdesign,gear,linkage,mechanism在机械设计中,采用连杆机构实现预定的运动规律,通常是用图解法,图谱法或试验法进行设计.这虽然在一定程度上可以满足要求,但若对实现运动规律的精度要求稍高时,通常的机构设计方法将难以做到.为此,我们在设计下肢运动训练器时

2、,对其主要机构齿轮连杆机构采用了机械最优化设计方法,设计的目的就是确定机构中各构件的连接尺寸,以实现所给定的运动规律.运动训练器的功用和原理下肢运动训练器用于对下肢瘫痪或下肢骨科手术后的患者下肢进行被动运动训练.齿轮连杆机构是该训练器的主要执行机构.训练器的运动规律如图2所示,设摆杆4与x轴正向的夹角为张,连杆7有与x轴正向夹角为许在初始位置:一15.,#=一10.;中间有一关键位置是:一45.,一40.;在终了位置3135.,卿=0.回程时仍按原规律返回.在这3个位置之间是两段抛物线光措连接,中间关键位置是逸两段抛物线的连主动件系杆h带动图i齿轮连扦机构设伫一,(张),因为,()是个分段函数

3、,所以其行星轮绕中心轮圆点e公转,行星轮叉绕自身圆点表达式应为:a自转,而杆2与行星轮固联在一起,因此杆2上点ff,()02618%0.7854b的轨迹为旋转线.与b点铰接的是个二级杆组3一一1()o7854吼2.3562和4,摆杆4的一端与机架在d点铰接,所以该二级f1,杆组能在行星轮的带动下做复杂的平面运动.如图3所示,.,b和r点是f()曲线上的3在使用训练器时,需使图1中固定铰链d与人点,b点是该抛物线的顶点,抛物线开口向下.体髋关节重合,铰链c与膝关节重合,五点与踝关,.()一069813.1831(%一07854)节重合,因此小腿的运动规律就是杆7的规律,大腿(1-a)的运动规律就

4、是摆杆4的规律,根据训练要求,该机图3中c,6,c是曲线上的3点,b点是其顶点,构需能同时带动下肢进行髋关节的前曲运动和膝关抛物线开口向下,所以可用同样的方法建立.节的屈曲与伸展运动训练.,.()一0.69810.2829(吼一0.7854).19.新技术新工艺?机械/jut与自动化2001年第10期(1_b)2.张函数表达式本机构中系杆h是主动件,系杆h的转角与摆杆4的转有识的理想关系为线性关系,如图4所示.设g()一佩.()=%(2.35620.2618)堕二+0.2618(2)图3许与仇关系曲线图4与佃间的线性关系齿轮连杆机构的优化设计馁一.+3一1)01(4)xa=:xs+(,rl+,

5、r.0cos)sin【=+(r1+r.一(1+)+(6)xn=:x+-i-!2cosc加:=(8larccos(三e)_.一0j一一(9)兰lj,(1o)将机架1的长度定为单位1(见图1),其他各杆长度均为相对量,角度的单位均为rad,其他设aiccos(堕)(11)计变量:,.,h中心轮的半径;口:arccos(fi者)(12)雾星2一2ll如杆的长度;,s.l连杆3的长度;f+0+厶摆杆4的长度;一l一0+0,jr+<口2机架1与x轴正向的夹角;(14)杆.c0.(15)系杆h的初始位置;lyc=l,sin,s系杆h的终了位置佟:arcsin()(16).杆2的初始位置.2中间变量许

6、=佟+(17)铰链b到e点的距离;5一目标函数的建立:.铰链b到d点的距离;本机构优化设计的目标是:确定机构中各构件杆2与x轴正向的夹角;的尺寸参数,使该机构的实际运动规律张一(),d摆杆4与杆7所夹的内有;(张)尽量接近理想运动规律张一口(佩)和竹佟连杆3与x轴正向的夹角i,(张).因此这是一个有2个分目标函数的优化设计y摆杆4与直线bd的夹角;问题.这2个分目标函数均按给定的运动规律与实机架1与直线bd的夹角际的运动规律之间的偏差平方和最小值来建立.be与x轴正向的夹角.第1个分目标函数:3.输入量与输出量f1(x)=宝(%一体.)(18)输入量?.第2个分目标函数;输出量(杆4的有位移)

7、张:升+.f.(x):竹一体-)(19)4.齿轮连杆机构的几何关系所以总的目标函数为:在图1中,d点为xoy平面直角坐标系的原f(x)=f(x)+f.(x)(20)新技术新工艺?机械加工与自动化2001年第10期.13.式中:辄给定的运动在第i个计算点的值;实际运动在第i个计算点他的值;体给定的运动在第i个计算点竹的值;%实际运动在第i个计算点的值;m计算点的数目;m分目标函数f(x)的权;分目标函数f.(x)的权.考虑到2个分目标函数的单位相同,量级相同,其重要性也相同,所以两个分目标函数的权分别取为1,即:m.一1,一1.所以总的目标函数为:mf(x)一(%一识)+(一识)0fo(21)6

8、.约束函数的建立在该机构中因为不要隶系杆h一定为曲柄,所以在约束函数中不考虑曲柄的存在条件.1)机构的运动条件此条件可以叙述为:在主动件系杆h的角位移活动范围m到竹l内,要求机构能够运动.如图5所示,二级杆组3和4的端点铰链b的活动范围是以铰链d图5运动条件示意图为中心,以f一z和f.+zs为半径的两圆之间的区域(图5中的空白区域),所以若使机构能够运动,必须使行星轮上的端点铰链b在这个区域内,这就是机构的运动条件,或者说是机构的运动约束条件.这个条件用公式表示为(式中0.02为余量):g1(x)一za一d+0.02c22)g2(x)一df一za+0.02(23)2)膝关节运动条件由于人的膝关

9、节只能做屈曲和伸展运动,所以大腿与小腿之间的夹角要小于,且考虑到屈曲运动时其夹角是有限度的,即这个夹角要大于/4,加上余量0.015,因而表示为:ga(x)一a+0.015一0(24)g(x)一/4一d+0.0150(25)3)几何尺寸条件因各杆长度为正值,故有:g(x)g(x)g,(x)g()ri0r200z.07.惩罚函数的建立本题为约束问题的优化,故可采用外点惩罚函数的方法,将约束问题转化为无约束优化问题求解.惩罚函数为:p(x,舢)一f(x)+gmmax舒(x),0(31)1式中:m惩罚因子,0<m<m<肘姐<<lim肘一.:?g(x)约束函数(i一1,2

10、,9).计算结果分析1.初始值r一0.6,r20.4,一1,z30.8,f.一2;一0.01,一0.5,竹l1=0.8,一2.2,一一2.5.2.计算结果计算时取3o个计算点,其计算结果为(取小数点后4位):1一o.6336,r2一o.42o4,z2一o.9738.1a=0.7795,z42.ol61;p一0.0223,一0.5494,10.8838,竹l22.2760,1一一2.7125.p(x,m)一0.1359.3.计算结果分析以上的计算结果是从几组不同的初值计算后的几种不同结果中选出的最好的一组数值用这组数值绘制的曲线如图6所示.图6中,(仇)是图6给定运动与实际运动比较给定的曲线,b(张)是实际的曲线,可以看出其吻合程度比较理想另外两条线g(竹1)是给定曲线,q,(竹1)是实际曲线,其吻合程度也比较好,且q.(竹1)的线性度也很好.用这组结果模拟的机构的工作过程也令人满意,符合下肢被动综合运动训练要求.机械最优化设计方法显示出了比传统设计更具优越性,特别是在计算机已被广泛应用的今天,在机械领域采用最优化设计方法,更是提高机械工业设