第1期原创命题比赛——河北省原创压轴解答题

1、1、【原创题】abcmnoyx已知m、n为双曲线（x0）上两点，且其横坐标分别为a，a+2，分别过m、n作y轴、x轴的垂线，垂足分别为c、a，交点为b.（1）若矩形oabc的面积为12，求a的值；（2）随着a的取值的不同，m、n两点不断运动，判断m能否为bc边的中点，同时n为ab中点？请说明理由；（3）矩形oabc能否成为正方形？若能，求出此时a的值及正方形的边长，若不能，说明理由；（4）矩形oabc的周长是否存在最小值？若存在，求出此最小值，若不存在，说明理由.（温馨提示：对于正数a,b，一定有a+b，当且仅当a=b时等号成立.证明：（）20 a+b-20 即a+b2）解答：（1）由题意：o

2、a=a+2，oc=，则（a+2）=12,解得a=1(2)当m为bc边的中点时，2a= a+2，解得a=2，此时oa=4，oc=ab=4，而an=1,故不能使m为bc边的中点，同时n为ab中点.（3）当oa=oc时，矩形oabc为正方形，则a+2=，解得a1=-1，a2=-1（舍）此时边长为a+2=+1.（4）由题意，周长l=2（a+2+）2(2+2)=12矩形oabc的周长存在最小值，最小值为12，此时a=，即a=2.命题说明：本题以坐标系为背景，结合双曲线与特殊四边形的知识，考查了动态思想、方程思想、分类讨论思想，以及最值问题.题目由坐标的变化引起点的运动，导致四边形的变化，需要解题者有较强

3、的分析能力，有一定的区分度.最后一问又涉及了高中数学的不等式知识，题目给出了说明，也考查了解题者的现场学习能力.双曲线与动点相结合在河北省前几年的中考中涉及不多，今年可能会出现的.2、【原创题】点m是矩形abcd的边ad的中点，点p是bc边上一动点， pemc，垂足为e，gpf+2abm=180.当ad=2ab，bp=pc时，如图1，求证：bg+cf=ad；当ab：ad=：2，bp：pc=1：2时，如图2，则线段bg、cf、ad之间的关系为 ；在的条件下，如图3，bg=mg， pf=，连接fg交bc于n，交pe于k，求kn的长。【答案及评分标准】证明：法一：过点p作pkbm于k。四边形abcd

4、为矩形，m为ad中点am=md,a=d=90,ab=cd abmdcm mb=mc mac=mcaad=2abab=am abm=amb=mcd=dmc=45 bmc=90 . 1分bp=pc,mbp=mcp=45,bkp=pec=90pkbpecpk=pe,kpb=epc=45,bk=cekpf=90kpg+gpe=90gpf+2abm=180gpf=180-245=90epf+gpe=90gpk=epf rtpkgrtpef. . . 1分kg=efbg+cf=bk+kg+ce-ef=bk+ce=2bk=2bpcos45=bpbp=adbg+cf=ad . . . . 1分法二：连接mp，

5、证gpf=90，再证pgbpfmbg=mfbg+cf=pc=ad2bg-cf= 由（1）可知abm=mcd ，bm=mc，=m为ad中点 =tanambamb=60abm=30abm=mcd=30 amb=cmd=60mbc=60bm=mcmbc为等边三角形bcm=60pcf=120bp=1:2 设bp=a，pc=2a则ad=mb=bc=3a，bg=a2bg-cf=ad2a- cf=3acf=a过点f作ftpc交pc延长线于点t则ct=，ft=a在rtptf中，由勾股定理的（2a+）2+（a）2=（2）2解得a1=2，a2=-2（舍）bg=gm=3=3 mb=bc=cm+3a=6过点g作grm

6、c于r，则mk=mgsin30=3=ck=6-=fk=+2=在rtpec中，pce=60，pc=4ce=pccos60=4=2ef=ce+cf=2+2=4=过点f作fqgp于ggpf+2abm=180，gpf=180-2abm=180-230=120qpf=60qf=fpsin60=2=，pq=fpcos60=2=过点p作pobg于o，由（！）可证pogpef =bopcep=pg=在rtgqf中，由勾股定理得gf=7. 1分grmc pemc kegrfekfkg= kf=gf=7=. . . . . 1分过点g作ghmf交bc于h g为bm中点 h为bc中点 hc=hg=3hgn=cfn,

7、gnf=cnf gnhfnc= =fn=fg=7=. . . 1分kn=kf-fn=-=. . . . . . . 1分【命题思路】本题放在哈尔滨市中考最后一题的位置，属于几何探究性问题，主要运用全等、相似、解三角形、方程等知识解决几何综合问题。第 1问是利用对角互补四边形的基本图形构造了一个证明三条线段数量关系的问题，利用旋转全等证明即可第2问是利用旋转相似猜测结论。第3问利用综合法解决，根据已知数据、已知图形、已知结论，利用解三角形、相似、方程等知识求出线段、角、位置关系，在分离基本图形，构造方程求解。3、【题目】如图1，直线与x轴相交于点a，p是第一象限内直线上的一个动点，把oap绕点a

8、顺时针旋转90后得bac（1）当p是ob中点时，四边形pacb是 ，= ；（2）当p在线段ob上运动时，若tanpao=，求直线pc的解析式；探索的值是否发生变化？如果发生变化，请说明理由；若不变，请你求出这个值；（3）当p在直线上运动时，是否存在点p，使opc是等腰三角形，若存在，请求出点p的坐标；若存在，请说明理由。 o p a b c x y 图1 备用图 o a b x y o p a b c x y 图1 备用图 o a b x y 【解答】（1）正方形，（2）画phoa于h，pmab于m，cnab于n，设p（a，a），tanpao=，ah=2a,a+2a=6,a=2,p(2,2),

9、证明aphacn，得an=ah=4，nc=ph=2，c（8，4），可求得直线pc解析式为的值不会发生变化由题意可得：cba=pba=45，证明ancamp，得an=pm，bn+an=bn+pm=6，不变（3）当op=pc时，易得此时p与b重合，得p（6，6）；如备用图当oc=pc时，由题意obc=45+45=90，ob=bp，得p（12，12）；当oc=op时，由题意oapbac，得op=bc，即oc=bc，ocbc，舍去综上所述，存在点p（6，6）或p（12，12），使opc是等腰三角形说明：第（3）小题也可以设点p（a，a），可得c（6+a，6-a），则，备用图 o a b x y p c

10、 o p a b c x y 图1 h m n ，然后令op=oc，op=pc，oc=pc，同样可求得点p的坐标【命题说明】本题是以图形旋转为背景，综合运用三角形、函数、分类讨论的等知识对所设的问题进行探究，4个小题有一定的层次性，能区分不同层次的学生4、本题以运动为着眼点，难度呈阶梯式，考察学生从特殊到一半，体现数学的核心内容，以直角坐标系为背景，正方形为图形，考查全等。勾股定理，相似、函数等知识，体现方程思想和分类思想已知:如图，点o是平面直角坐标系的原点，点a的坐标为（0，-4）， 点b为轴上一动点，以线段ab为边作正方形abcd（按逆时针方向标记），正方形abcd随着点b的运动而随之相

11、应变动点e为轴的正半轴与正方形abcd某一边的交点，设点b的坐标为（t，0），线段oe的长度为m（1）当t=3时，直接写出线段ab的长度；(2) 当t=6时，求点c的坐标；（3）当t0时，求m与t之间的函数关系式；（4）是否存在t，使点m（-2，2）落在正方形abcd的边上? 若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由.（第24题图1）（第24题图2）（备份图） 1）5（2）点c的坐标为（2，6）（2）当04时，；（3）存在当t0时正方形abcd位于轴的下方(含轴) 此时不存在当0t4时 当点m在bc边上时，=2，=4（舍） 当点m在cd边上时，=2，= 4 当t4时 当点m在c

12、d边上时，=2（舍）；=4（舍） 当点m在ad边上时，=12 综上所述：存在，符合条件的t的值为2、4、125、浙江宁波市原创填空压轴题【题目】 d a b c e f m 如图，e、f是边长为4的正方形abcd边ad、cd上的动点，若ae=ef，effm交bc于m，则fmc的周长为【解答】设df=x,de=a,则ae=ef=4-a,，由题意可证得edffcm，即，【命题说明】本题重点考查正方形、直角三角形的性质以及相似三角形的性质和判定，有一定的难度，有的学生不会利用相似三角形周长之比等于相似比这条性质，若分别求出fmc的三边长，就会增加运算量，很容易出错！（此问题的结论是，满足条件的fmc

13、的周长应为正方形边长的2倍！）6、压轴解答题【试题展示】我国西北地区干旱少雨，对农作物的生长极为不利。丁丁的爷爷是位小麦育种专家，为了培育出一个抗旱新品种，爷爷决定做一次对比实验，要在相同面积的两份土地上分别播种新、老品种。村里给爷爷提供了一片田地，它的外形是一个平行四边形，这个平行四边形共有4块三角形土地组成（如图1）。爷爷没有丈量土地面积就直接安排村民在、两块土地上种植新品种，在、两块土地上种植老品种。丁丁感到纳闷，这样安排种植新品种与老品种，这两份土地面积会相等吗？聪明的同学，你能帮丁丁解开这个谜团吗?【考查目的】平行四边形及三角形等平面几何图形的相关知识【思路分析】如果求出的面积与的面

14、积之和是平行四边形面积的一半，就能得出、两块土地面积之和与、两块土地面积之和相等。【规范解题】过o点作cd的垂线，分别交cd于e点，交ab于f点（如图2）。那么种植新品种小麦的面积是而平行四边形abcd的面积等于，这就是说种植新品种的面积正好等于总面积的一半。所以种植新、老品种的两份土地面积相等。【命题说明】1.本题以土地面积问题为背景，考查平面图形的性质与面积问题，引导学生学习数学要与生活中的实际问题紧密相联，培养学生运用数学知识、方法和思想去解决实际问题的能力2.本题是一道几何解答题，难度不大，但解答时需要综合分析条件与结论，推理论证和逆向思维等多种能力来完成，近来年那些要求过高的几何证明

15、题在中考中已经不见踪影，于是便创设了这样一道有趣而又有实用价值的解答压轴题7、【原创题】如图，矩形abcd中，ab边与x轴重合，cd边与y轴交于点h，,对角线ac与y轴交于点e，且oe=ab，a（3,0），bc=，f为ad上一点，tanhef=3.求直线ef的解析式；点g是点c关于y轴的对称点，动点p以每秒1个单位的速度从点a出发，沿射线ao方向运动，设点p运动的时间为t秒， peg的面积为s，求s与t的函数关系式，并指出t的取值范围；在（2）的条件下，在y轴上有一点q，使qfp=afp，在平面上是否存在一点n，使以p、q、f、n为顶点的四边形为矩形，若存在，请求出t值及n点的坐标；若不存在，

16、请说明理由。【答案及评分标准】设ob长为a ab=ob+oa=3+aoe=ab=3+abcoeaoeabc(3+a)2=3解得a1=1,a2=-7（舍）bo=1,ab=oe=4e(0,4)延长hd交ef于ghe=ho-oe=tanhef=3hg=3he=4dg=hg-hd=4-3=1dfhegdfghedf=af=ad-df=5f(3,5)设直线ef的解析式为y=kx+b，直线经过e（0,4）、f（3,5） ef的解析式为y=x+4延长ge交x轴于q当0t6时，过点p作pmgq于map=tqp=aq-ap=6-tmqp=oaesinmqp=sinoae=s=s=当t6时pq=t-6s=s=综上

17、所述，求得的解析式是当p在ao上，fqp=90时qfp=afp,pqf=paf,pf=pfapfqpffq=fa=5,pq=pa=tfq=5,fk=3qk=qo=qo2+op2=pq212+(3-t)2=t2t=,此时p（，0），n1（，4）当p在ao上，fpq=90时qfp=afp,qpf=paf,apfqpfqpf=90poqfappa=popa=t=, 此时q(0,),n2（，）当p在ao延长线上，fqp=90时qfp=afp,pqf=paf,pf=pfapfqpffq=fa=5,pq=pa=tfq=5,fk=3qk=qo=qk+ko=9qo2+op2=pq292+(t-3)2=t2t=

18、15,此时p（-12,0），n3（，4）综上所述，综上所述，满足要求的值是或或15，对应的点坐标为n1（，4）n2（，）n3（，4）【命题思路】本题第1问很容易就解决，只要根据相似三角形的性质来分析即可，第2问是动点问题，求三角形面积函数关系式，渗透了华动为静，分类讨论的思想，按运动状态分类，面积公式解决即可；第3问是特殊四边形存在问题，与折叠动点结合，涉及方程思想、分类讨论思想、转化思想、函数思想。将矩形问题转化为直角三角形问题解决，利用m型相似、勾股逆定理造方程解决。8、中考数学压轴题原创题黄冈中考数学压轴题【创编1】如图，菱形abcd的边长为6且dab=60，以点a为原点、边ab所在的直

19、线为x轴且顶点d在第一象限建立平面直角坐标系。动点p从点d出发沿折线dcb向终点b以2单位/每秒的速度运动，同时动点q从点a出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点p到达终点时停止运动，运动时间为t，直线pq交边ad于点e。1 直接写出点d、c的坐标和经过a、d、c三点的抛物线解析式；2 是否存在时刻t使得pqdb，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；3 设ae长为y，试求y与t之间的函数关系式；4 若f、g为dc边上两点，且点df=fg=1，试在对角线db上找一点m、抛物线adc对称轴上找一点n，使得四边形fmng周长最小并求出周长最小值。abacadaqpapqaeaxbaybaq

20、pafqpaqpagfqpa解：d（3，）、c（9，）、抛物线解析式为：如图a，连结ac知acbd，若pqdb，则pqac，那么p在bc上时不存在符合要求的t值，当p在dc上时，由于pcaq且pqac，所以四边形pcaq是平行四边形，则pc=aq，有62t = t,得t =2如图a,当点p在dc上，即0t3时，有edpdaq，则，那么ae=ad=2，即y=2 ；如图b,当点p在cb上，即3t6时,有qeaqpb，则，即，得y=，综上所述：abacdaxbaybaqpafqpaqpagfqpagqpafqpaqpahamnqpaqpa图c abacadaqpapqaeaxbayba图aabaca

21、daqpapqaeaxbayba图b如图c,作点f关于直线db的对称点f，由菱形对称性知f在da上，用df=df=1；作点g关于抛物线adc对称轴的对称点g，易求dg=4，连结fg交db于点m、交对称轴于点n，点m、n即为所求的两点。过f作fhdg于h，依次求得hd=，fh=，hg=，用勾股定理计算得fg=，所以四边形fmng周长最小为fg+fg=+1。设计理念：压轴原来是指倒数第二的意思，倒数第一是应称呼为大轴，不过似乎大家都将中考试卷最后一题约定为压轴题，既然如此，我亦随大流了。解析全国各省市多年压轴题，我个人认为应将该题型称之为“函数几何综合解答题”较为贴切。初中阶段学习的平面几何主要有

22、三角形及特殊三角形、平行四边形及特殊平行四边形、圆，每种图形有其特殊性质及判定方法。本题着力菱形的各项性质而设计，如第问着力“菱形的对角线互相垂直”而设计，第问着力“菱形对边互相平行”而设计，第问着力“菱形是轴对称图形”而设计，对于学生来说，问依次考察了学生对菱形基本性质的掌握程度及运用其性质灵活解题的能力。显然，考生思考时如果能充分考虑菱形的性质，解决本题会很轻松，反之，解决此题时会走一些弯路，亦无法体会用菱形性质解题的妙处。本题在设计时，问难度依次递增，充分考虑了不同层次的学生，让每位答题的学生都有所收获，都能获取成功的体验，同时本题又兼顾了压轴题的选拔功能，通过本题可以很好地区分学生的层

23、次，激发更多的学生去攀登数学高峰。9、【创编2】如图，在平面直角坐标系xoy中，点b的坐标为（6，8），点d坐标为（9，0），过b作bax轴于点a，作bcy轴于点c点p沿oc自点o向点c运动，同时点q沿oa自点o向点a运动，点q与点p的速度之比为1：n，连结pb、pq，求经过c、b、d三点的抛物线；当n=_时，oqp=30；当n=_时，oqp=45，当_时，oqp=60；若存在pbpq，试求oq的取值范围；点m为四边形oabc边上的某点，请直接写出能使mbd为等腰三角形的点m坐标。oaababcbacdcbadedcbapedcbaqpedcba解：，1，方法：若pbpq，则bcppoq，则，

24、设oq长为x，则po=nx，有,化简得，显然0，所以(8)24x60，解得x0oq方法：取bq中点e，过e作efco于f，由“直线与圆的位置关系”及“直径所对的圆周角为直角”知识知当efeq时，直线oc与e有交点，故存在pbpq，设oq长为x，计算知ef=，eq=，所以，解得x,0oq符合要求的m点有五个，分别为（9，0）、（3，0）、（0、8）、（6、）、（0，）。补充解答详细过程：如图：当db=dm时，以d为圆心、以db为半径作d，交矩形oa边于m1，求得m1坐标为（9，0）；当bm=bd时，以b为圆心、以bd为半径作b，交矩形oa边于m2、交oc边于m3，运用勾股定理依次求得m2为（3，

25、0）、m3为（0、8）；当ma=mb时，作bd垂直平分线分别交矩形ab边于m4、交oc边于m5，用由勾股定理（列方程）依次求得m4为（6、）、m5为（0，）。综上所述符合要求的m点五个，它们的坐标分别为（9，0）、（3，0）、（0、8）、（6、）、（0，）。设计理念：创编1是以菱形为主体设计的，创编2亦想以矩形为主体进行设计，着力矩形的基本性质来设计问答。在设计过程中，很想着力“矩形对角线相等”来设计一小问，绞尽脑汁未设计出有价值的题目，只得围绕“矩形的四个角都是直角”来做文章。第小问虽然简单，但是考察了学生对三角函数的直观理解，第小问原本想考察学生构造直角三角形的能力，转念一想，直角三角形构

26、造在压轴题中很常见，就算我设计出来也未免落入俗套，结果“节外生枝”，偶然想起pbpq时可运用相似列一元二次方程求pq长，隧将此小问创编为求pq范围，相信这一创新会成为整道题的一大靓点。第小问构造等腰三角形虽然平常，但是由于创编为在矩形边上找等腰三角形第三顶点，相信这一设计会引起答题者浓厚的兴趣。本题值得一提的还有一点就是在设计题型时，为提供学生可以用多种算法解题预留了较大的伸展空间，如第小问，可以用相似形应用来解答亦可用圆与直线位置关系应用来解答。事后，答题者还可以就两种解法交换心得；第问求m点坐标时，同样某些点即可以用相似或全等来求解，也可以用勾股定理来求解。10、先阅读下面一段文字再回答问

27、题.(5分)如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如：平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线如图,梯形abcd中,abcd,请过点c作出这个梯形的面积等分线.我校九六班有两位同学在解决这道题的时候想到了两种方法:甲同学给出的方法:如图甲,作梯形上下底cd,ab中点乙同学:我的方法难度大,但能拿5分哦.加油啊!试着连结ag,cg看看.甲同学:我的方法简单,但只能拿3分哦.e,f连结ef,作线段ef中点g,连结cg并延长,交ab于点h,线段ch所在直线即为梯形abcd的面积等分线图甲图乙乙同学给出的方法: 如图乙连结

28、ac,bd,作bd中点g,过点g作ac的平行线ef,交，于点e和点f,连结cf,线段cf所在直线即为梯形abcd的面积等分线全班同学经过讨论,认为甲乙两位同学的方法都是正确的,现在请你给出他们结论成立的理由(给出其中一位同学结论成立的理由即可,选甲同学的得3分,选乙同学的得5分,如果两者都选,以选甲同学为准).我选 同学证明:命题说明：本题改变自2020年连云港中考27题，在讲解时有两位学生提出了上面甲乙两种解法，我感觉要证明这两种解法很有意思，就命制了这道题。11、原创压轴解答题题目：已知正五边形abcde的边长ab=a（a是正整数），正pae的顶点p在正五边形内，顶点e在边ab上，且ae=

29、1将pae在正五边形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边ab、bc、cd、de、ea、连续地翻转n次，使顶点p第一次回到原来的起始位置（1）如果我们把正五边形abcde的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是pae在直线上作连续的翻转运动图1是a=1时，pae沿正五边形的边连续翻转过程的展开示意图请你探索：若a=1，则pae沿正五边形的边连续翻转的次数n=( ) 时，顶点p第一次回到原来的起始位置；（2）若a=2，则n=（ ） 时，顶点p第一次回到原来的起始位置；若a=3，则n=( ) 时，顶点p第一次回到原来的起始位置；（3）试你猜测：使顶点p第一次回到原来的起始位置时的n值与a的函数

30、关系。（4）在（3）基础上，把正五边形改为边长为a的正m(m为大于3的整数)边形，其他条件不变，试写出n、m、a之间的关系。解答：（1）15 （2）30 ； 15（3）当a不是3的倍数时，n=15a 当a是3的倍数时，n=5a（4）当a不是3的倍数时，n=3ma 当a是3的倍数时，n=ma命题思路：本题是操作，探究，结论开放型试题，有助于培养学生操作探究能力，本题综合了图形的变换，函数函数知识，对培养学生数形结合思想，函数思想很有帮助。另外本题难易适中，适合中学生特点。12、【原创题】如图，已知：矩形abcd中，ad=12，dc=10，矩形efgh的三个顶点e、g、h分别在矩形abcd的边ab

31、、cd、da上，点g以2cm/s的速度从d点向c点运动。（1）若点h是ad上一定点，且ah=2，点g点运动多长时间后，ae的长度为8？（2）若点h是ad上一定点，且ah=2请问在点g的运动过程中，四边形efgh可能是正方形吗？如果能，请在图2中画出正方形efgh，并说明理由。（3）在运动的过程中f点可能落在bc边上吗？可能请说明理由，不能也说明理由。ehgfdcba（4）如图3，若此时点h也在从a向d以1cm/s的速度运动，连接bf，假设运动的时间为t,请你写出在运动过程中y与t的函数关系式，并求出bef的最大值。dcbaehgfdcba图1 图2 图3【答案及评分标准】(1)四边形ehgf是

32、矩形 ghe=dhg+eha=eha+aeh=hea=ghda=d=dhgaeh,dg=2.53分f(e)hg（2）当dhgaeh时，四边形ehgf是正方形。dcba6分（3）当f点落在bc边上的时候dhgbfe; cgfaehdh=fbehgfdcbam点f的坐标是8分（4）过f作fmab可证dhgmfefm=dhah=,dh=2dh=9分dhgaeh,ae= be=10分11分 =bef的最大值为25. 12分【命题思路】本题第1问很容易就解决，只要根据相似三角形的性质来分析即可，第2问的设置其实证明两个三角形的全等；（第一问到第二问体现了从一般到特殊的特征。）第3问是研究在g点的运动过程

33、中，f点是如何运动了，其实此时的f点的运动轨迹是一条平行于ab且到ab的距离是10的一条直线，所以肯定存在f点正好落在bc上。第4问：将一个点在动转化成两个点在动，还是运用与相似，将ae,ah，dh,用含有的代数式来表示。然后三角形的面积就是关于的二次函数。13、如图，抛物线与x轴交于a，b两点，点b坐标为（3,0）顶点p的坐标为（1，-4），以ab为直径作圆，圆心为d，过p向右侧作d的切线，切点为c。（1）求抛物线的解析式（2）请通过计算判断抛物线是否经过点c（3）设m ,n 分别为x轴，y轴上的两个动点，当四边形pnmc的周长最小时，请直接写出m，n两点的坐标解：（1）设抛物线的解析式为把

34、h=1，k=-4，x=3，y=0带入，解得a=1抛物线的解析式为：(原创：呼和浩特温) 即：（2）作抛物线的对称轴把y=0带入解得 x1=-1，x2=3a 点坐标为（-1,0）ab=|3-(-1)|=4od=2-1=1d点坐标为（1,0）而抛物线的对称轴为直线x=1点d在直线x=1上过点c作cepd,cfx轴，垂足分别为e，f，连结dcpc是d的切线pcdc在rtpcd中cospdc=pdc=60解直角三角形cde,可得de=1,ce=c点坐标为把x=带入得：y=-1点c在抛物线上（3）如图3，作点c关于x轴的对称点c，点p关于y轴的对称点p，连结pc，分别交x轴，y轴于m，n两点n（0，），

35、n（，0）命题说明：此题目的是考察学生二次函数，一次函数，解直角三角形、圆的切线的性质、两点之间线段最短以及轴对称的综合应用能力浙江省宁波市原创压轴解答题【题目】已知：平面直角坐标系中，为坐标原点，正的顶点，将沿轴正方向以1个单位/秒的速度运动得到对应的，直线交轴于点，以为顶点的抛物线过点。设的运动时间为(单位：秒)（1）当时，求证：轴。（2）在（1）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在一点,使的周长最小？若存在，求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由；（3）当在线段（包含点）上运动时，抛物线上是否存在不同的两点，使以为顶点的四边形是矩形？若存在，求出此时的值；若不存在说明理由。（4）

36、在运动过程中，抛物线上_（“存在”或“不存在”）不同的两点，使以为顶点的四边形是矩形。若存在，有_对这样的点（若不存在，此空可不填）。【解答】(1) 当时， 1分 2分(2) 当时,由题易得： 设抛物线的解析式为： 代入 所以抛物线的解析式为： 经验证点在抛物线上，抛物线的对称轴为轴，根据抛物线的对称性知：点关于对称轴的对称点为点,连结，与轴交于点，则点即为所求的点 4分设过的直线解析式为，代入两点的坐标得： 解得：过的直线解析式为当时，故点此时的周长最小，最小值为. 6分在 故存在点。 7分（3）由抛物线的对称性知：当。 （不写不扣分） 当时，的中点作轴的垂线，交抛物线于两点， 8分由（2）

37、知抛物线解析式为：当时，解得：所以此时，故四边形不是矩形 不存在这样的点，使以为顶点的四边形是矩形 10分(4) 存在，无数对。 12分【命题思路】本题是坐标系中的动点问题，以等边三角形和二次函数为背景，考察等边三角形三线合一的性质，待定系数法求二次函数的解析式，一次函数解析式求法，中垂线定理（直线上一点到直线同侧两点的距离之和最小），矩形的判定（对角线不相等的四边形不是矩形）等知识点，考察了学生方程和函数，等价转化和分类讨论等数学思想。与以往不同的是，整个题目中二次函数是随着t的变化而变化的，二次函数的解析式也是不确定的，需要用到参数t,但是为了降低难度，减少计算量，本题给定了时间 ,在这一

38、特定条件下考察相关的知识点，而且本题第（3）问属于双动点问题，虽然解题过程只需要考虑一种特殊情况，但在y轴的两侧，利用抛物线的对称性判断不存在这样的点，却是学生要首先考虑的，否则的话中间的特殊情况也就分析不出来了。第（4）问的设置主要是为了考察学生的质疑能力，以及通过数学实验提炼相关结论的能力，不要求证明，只是一个提出问题的过程，使学生意识到数学学习中的质疑能力对探求新知有着重要的作用。2011年第1期原创命题比赛-压轴填空题（湖北省荆州市）作者：荆州洪湖峰口中心学校 白德学 来源：原创1.如图，点b是反比例函数上一点，矩形oabc的周长是20，正方形bcgh和正方形ocdf的面积之和为68，

39、则反比例函数的解析式是 解：设矩形oabc的两边分别为a,b则a+b=10，a2+b2=68(a+b)2= a2+b2+2ab 2ab=(a+b)2- (a2+b2)=32ab=16反比例函数的解析式是y=命题说明：本题主要考察矩形、正方形面积公式； 完全平方公式；与反比例函数面积有关的问题。2.如图，点d是反比例函数上一点，矩形abcd的周长是20，正方形abof和正方形adgh的面积之和为68，则反比例函数的解析式是 解：设矩形abcd的两边分别为a,b则a+b=10，a2+b2=68(a+b)2= a2+b2+2ab 2ab=(a+b)2- (a2+b2)=32ab=16令a、b为关于x

40、的一元二次方程x2-10x+16=0的两根解这个一元二次方程得：x1=2 x2=8a=2,b=8或a=8,b=2oc=10,cd=8或oc=10,cd=2反比例函数的解析式系数k=80或20反比例函数的解析式是y=或y=说明：本题在考察矩形、正方形面积公式,完全平方公式与反比例函数面积有关的问题的基础上，进一步考察利用一元二次方程根与系数的关系求根2011年黄冈市中考数学压轴填空题预测黄冈市浠水县白莲中学徐新文 qq394515543如图，半径为2的直角扇形oab在直线l上作无滑动的滚动，则圆心o经过的路线长为_。oabooabbal解：如下图，圆心o经过的路线依次为、线段、，其中线段=，最后

41、计算得总络线长为3。oa（a1）bo3b2（b3）a3lo1b1a2o2设计思路：本题主旨为考察学生对旋转、扇形弧长计算、空间图形等知识和分类讨论思想的综合运用能力，同时也考察了学生的动手动脚操作能力和空间想象能力。解决问题时可以用量角器操作，也可以直接进行空间想象，将翻滚分为三个阶段，确定每一阶段圆心o运动的路线类型，是线段的要找到线段的起止点，从而计算起止点间的距离；是弧线的要找到旋转中心及旋转角度，再计算弧长。计算中各运动路线之和便得答案。原创压轴填空题题目：已知矩形abcd的宽ab=1，长bc=2. .一个边长为1的等边pef在矩形的外部，并且一边ef在矩形的bc边上，e与b重合，现以

42、f为中心逆时针方向旋转，使fp落在bc边上，然后再以p为中心逆时针旋转等边pef，使pe点落在cd边上照这样将等边pef沿着矩形的边bccddaabbc-cd连续地翻转，使顶点p第一次回到原来的起始位置时，计算点p经过的路径长 解答：方法一：当p点第一次回到原来的起始位置时，要把等边pef翻转6次，其中像p到p1转120的有2次。像p1到p2转210的有2次。所以（）所以，当顶点p第一次回到原来的起始位置时，点p经过的路径长。方法二：当p点第一次回到原来的起始位置时，总共转过的圆心角是（1202+2102）所以：（）所以，当顶点p第一次回到原来的起始位置时，点p经过的路径长。命题思路：本题是操

43、作，探究型试题，有助于培养学生操作探究能力，本题通过图形的变换，探究出图形运动的规律，对培养学生数形结合思想很有帮助。另外本题难易适中，适合中学生特点。江苏省泰州市原创填空压轴题：【题目】如图矩形纸片abcd中，ab=6cm，ad=10cm，把它沿ce折叠，使点b落在ad上的b处，点f在折痕ce上且f到ad的距离与f到点b的距离相等。则点f到ad的距离是_。fdbeabhc【解法一】由已知可得be=be，bf=bf，bec=bec，abbf，bec=bfe，bec=bfe，be=bf，be=be=bf=bf，四边形bebf是菱形。又bc=bc= ad=10cm，cd=ab=6cm，bd=8cm

44、，ab=2cm，设be=be=cm，解得，即点f到ad的距离是。【解法二】延长bf交bc于h，则bhbc，四边形abhb是矩形，bh=ab，因为沿ce折叠，bc=bc= ad=10cm，cd=ab=6cm，bd=8cm，bh=ab=2cm，设bf=bf=cm，则hf=，解得，即点f到ad的距离是。【命题说明】本题以矩形纸片的折叠为载体，考查了矩形、菱形、直角三角形、勾股定理等知识，主要渗透了转化、方程思想。常规题目都是折叠后利用方程求be的长，本题利用ce上且f到ad的距离与f到点b的距离相等构造子一个菱形，求菱形另一边的长实际上还是求be的长。江苏省泰州市原创压轴填空题：bacbdbebfb

45、oog【题目】小刚在纸上画了一个边长为1分米的正六边形，然后连接相隔一点的两点得到如图所示的对称图案，他发现中间也出现了一个正六边形，则中间的正六边形的面积是 分米2。【解答】：解法一：先来求大正方形的面积： （分米2）显然中间正六边形与大正六边形相似，且相似比为所以， =（分米2）解法二：显然正间正六边形的边长等于fg=af=1=（分米）从而也可求得（分米2） 因此，答案为：分米2。【命题说明】1本题灵感来源于某次在纸上作正六边形，再相隔一个顶点作两个正三角形，中间也出现了正六边形，整个图形构造简捷、呈对称图案、富有美感，体现数学与生活之间的联系，发展学生从生活中发现问题、并解决问题的意识。

46、2主要考查直角三角形、等边三角形、勾股定理、锐角三角函数、对称、全等的有关知识，解法多样，有一定的综合性，能考查图形转化的思想和分割的方法。许新：2011年第1期原创命题比赛压轴填空题（江苏省无锡市）18.某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝彩带来装饰大厅圆柱.已知大厅圆柱高4米，底面周长为米.他们打算精确地用彩带从上往下均匀缠绕圆柱4圈（如图），那么螺旋形彩带的长至少 米.18.【命题说明】本题以圆柱的侧面展开图为载体，求一个最短路径问题.在解决时需把原圆柱切成4个小圆柱解决.题目考查了立体图形与平面图形之间的对应关系.学校：江苏省无锡市羊尖中学 许新qq：785074151【题目】如图为一程序图，若要使开始输入的整数x值只经过两次运行才能输出结果，则x的最大值为_输入x2+119是输入结果【解答】方法一：要经过两次运行的意思是有且只能经过两次输出，则应该满足的不等式组 ，解得 方法二：列举法，通过对整数x取不同的值，根据归纳法，得到最后答案，但是较繁琐而且列举的容易错，本题没有说是正整数，而是整数，故改方法可能出错【设计思路】现在中考试卷常出现多题把关，在中考试卷的选择题，填空题中常设置压轴题，我选择为程序图，该背景较新颖，体现公平，同时本题与