工程结构设计单向板例题

1、单向板肋梁楼盖设计 某多层厂房的楼盖平面如图1-31所示，楼面做法见图1-32 ，楼盖采用现浇的钢筋混凝土单 向板肋梁楼盖，试设计之。 设计要求： 1 板、次梁内力按塑性内力重分布计算； 2 主梁内力按弹性理论计算； 3 绘出结构平面布置图、板、次梁和主梁的模板及配筋图。 进行钢筋混凝土现浇单向板肋梁楼盖设计主要解决的问题有：(1 )计算简图；(2)内力分析; (3 )截面配筋计算；(4 )构造要求；(5 )施工图绘制 图1-32楼盖做法详图 整体式单向板肋梁楼盖设计步骤： 1 设计资料 (1 )楼面均布活荷载标准值：qk=10kN/m 2 (2 )楼面做法：楼面面层用 y (=17kN/m

2、3)。 20mm厚水泥砂浆抹面( =20kN/m 3),板底及梁用15mm厚石灰砂浆抹底 (3 )材料：混凝土强度等级采用 C30 ,主梁和次梁的纵向受力钢筋采用HRB400或HRB335 ,吊筋采用HRB335 , 其余均采用HPB235 2、楼盖梁格布置及截面尺寸确定 确定主梁的跨度为 6.9m，次梁的跨度为6.6m，主梁每跨内布置两根次梁，板的跨度为2.3m。楼盖结构的平 面布置图如图1-33所示。 按高跨比条件要求板的厚度 h 一 1/40 一 2300/40 = 57.5mm，对工业建筑的楼板，要求h 一 80mm，所 以板厚取h二80mm。 次梁截面高度应满足h =丨/18 丨/1

3、2二367 550mm，取h = 550mm ，截面宽b =(1/2 1/3)h， 取 b = 250mm。 主梁截面高度应满足 h =丨/15 丨/10 =460 690mm ,取h= 650mm，截面宽度取为 b = 3 00 m m 柱的截面尺寸 b x h=400 x 400 mm 小计 活荷载标准值： 因为是工业建筑楼盖且楼面活荷载标准值大于4.0kN/m ，所以活荷载分项系数取1.3， 。 图1-33 楼盖结构平面布置 3、板的设计 按考虑塑性内力重分布设计 (1 )、荷载计算 恒荷载标准值 0.0220 = 0.4kN/m2 0.08 25 = 2kN/m2 2 0.015 17

4、 二 0.255kN /m 2.655kN/m2 10kN/m2 20mm水泥砂浆面层： 80 m m钢筋混凝土板： 15m m板底石灰砂浆： 恒荷载设计值: 活荷载设计值: 荷载总设计值: g =2.655 1.2 =3.186kN/m2 q =10 1.3=13kN/m2 q g =16.186kN/m2,近似取 16.2kN /m2 (2)、计算简图 取1m板宽作为计算单元，板的实际结构如图1-34 (a)所示，由图可知：次梁截面为b= 250mm，现浇板 在墙上的支承长度为a= 120mm，则按塑性内力重分布设计，板的计算跨度为: 边跨按以下二项较小值 确定: 1 01 =ln h/2

5、 = (2300 -120 a250 (2300 -120) 2 2 所以边跨板的计算取101二2095 mm 中跨 l01 = |n =2300 - 250 = 2050mm In 25080 )+= 2095 mm 2 2 120 2115mm 2 板的计算简图1-34( b、所示。 图1-34( a、板的实际结构 图1-34(b) 板的计算简图 (3)弯矩设计值 空41% 因边跨与中跨的计算跨度相差 2050小于10%，可按等跨连续板计算 由表12-2可查得板的弯矩系数 a m,板的弯矩设计值计算过程见表1-8 表1-8板的弯矩设计值的计算 截面位置 1 边跨跨中 B 离端第二支座 2

6、中间跨跨中 C 中间支座 弯矩系数E M 1/11 -1/11 1/16 -1/14 2 计算跨度I o (m) M = : M (g q)l。 (kN.m) l oi =2.095 2 16.2 2.095 /11 = 6.46 l 01=2.095 2 -16.22.095 /11 6.46 l 02=2.05 16.2x2.052 /16 = 426 l 02 =2.05 -16.2 2.052 /14 =- 4.86 （4）配筋计算一一正截面受弯承载力计算 板厚80mm, h0 =80 -20 =60mm，b =1000mm,C30混凝土，a1 = 1.0, fc = 14.3N/mm

7、2; HPB235钢筋，fy =210N/mm2. 对轴 线间的板带，考虑起拱作用，其跨内2截面和支座C截面的弯矩设计值可折减 20%，为了方便，近似对钢筋面 积折减20%。板配筋计算过程见表 1-9 截面位置 弯矩设计值（kN m） a s=M/ a 1f cbh 02 1-J1 -2比 轴线 计算配筋(mm2) As= E bh 0 a 1f c/f y 实际配筋（mn2） 轴线 计算配筋(mm2) AS= E bh0 a 1f c/f y 实际配筋（mmo 配筋率验算 % =0.45 ft / fy =0.45x1.43/210 = 0.31% 1 B 2 C 6.46 -6.46 4.

8、26 -4.86 0.125 0.125 0.083 0.094 0.134 0.10.1340. 0.087 0.1 板的配筋计算 表1-9 35 0.09914.3x：2200 x5152 =0.01 1 X14.3X250X5152 =0.16 2 1 X14.3 X2200X5152 =0 01 1X14.3x：250 x：5152 9 4 22 =0.123 E =1 -2叫 0.019 0.10.180.35 0.0123 0.10.132515x1x：143 0.164x250515x：1x：143 0.0123C2200C515X1X14.3 0.132x250 x：515x：

9、1x：143 配 AS= E bh 0 a 1f c/f y 300 =1026 300 = 1104.7 300=664 300 =810.1 钢 筋 实际配筋（mm） 2 20+1 22 322 1 22 + 2 14 2 22+1 14 As=1008.1 1 As=1140 1 As=688.1 1 As=913.9 斜截面受剪承载力计算（包括复核截面尺寸、腹筋计算和最小配箍率验算）。 复核截面尺寸： hw 二 h0 -hf = 515 -80 = 435 且 hw/b = 435 /250 =1.74： 4,截面尺寸按下式验算 0.25 -c fcbh0.25 1 .0 14.325

10、0515 =46 0kN Vmax =156.1kN 故截面尺寸满足要求 0.7ftbh0 =0.7 1.43 250 515 =12887.9N =129kN VA =117.1kN Vb 和 Vc 所以B和C支座均需要按计算配置箍筋， A支座均只需要按构造配置箍筋 计算所需箍筋 采用6双肢箍筋，计算B支座左侧截面。 A Vs 二 0.7ftbh T.25 fy-vhg,可得箍筋间距 V s 1.25 fyvAsvh。1.25 汉 210 汉 56.6 汉 515 syv sv 03281 mm VB - 0.7 ftbho156 .1 10 - 0.7 1.43 250515 BL 调幅后

11、受剪承载力应加强，梁局部范围将计算的箍筋面积增加 20%,现调整箍筋间距，S=0.8281=224.8mm 为满足最小配筋率的要求，最后箍筋间距S=100mm。 配箍筋率验算： 弯矩调幅时要求配筋率下限为0.3 丄=0.3 143 =2.04实际(配箍率 fyV210 .=A 5662.264 10 . 2.04 10二满足要求 bs 250 100 因各个支座处的剪力相差不大，为方便施工，沿梁长不变，取双肢I 6100。 (5)施工图的绘制 次梁配筋图如1-35(c)图所示，其中次梁纵筋锚固长度确定： 伸入墙支座时，梁顶面纵筋的锚固长度按下式确定： I =la =abd =0.14 汇=64

12、6mm, f t1.43取 650mm. 伸入墙支座时，梁底面纵筋的锚固长度按确定：l=12d=1220=240mm 梁底面纵筋伸入中间支座的长度应满足l12d=1222=264mm，取300mm. 纵筋的截断点距支座的距离:l =ln/520d =6330/5 20 22=1706mm，取=1750mm 图1-35( c)次梁的配筋图 5、主梁设计一一 主梁内力按弹性理论设计： (1 )荷载设计值。(为简化计算，将主梁的自重等效为集中荷载) 次梁传来的恒载：11.1404 6.6 =73.5266kN 主梁自重(含粉刷)： (0.65 -0.08) 0.3 2.3 25 2 (0.65 -0

13、.08) 0.015 17 2.3 1.2 = 12.6013kN 恒荷载：G =73.5266 12.6013 = 86.1279kN,取 G =86.2kN 活荷载：Q =29.9 6.6 =197.34kN,取Q=197.4kN (2 )计算简图 主梁的实际结构如图1 -36(a)所示，由图可知，主梁端部支承在墙上的 支承长度a二为370mm, 中间支承在400mm 400mm的混凝土柱上，其计算 跨度按以下方法确定： 边跨l n1 = 6900 -200 -120 = 6580mm, 因为O.025% =164.5mm :：a/185mm， 所以边跨取l01 九02叫1 b/2 =1.

14、025 6580200 = 6944.5mm,近似取 l 二 6945mm, 中跨丨=6900mm.。 计算简图如图1-36( b)所示。 图1-36 (a)主梁的实际结构 (3 )、内力设计值计算及包络图绘制 因跨度相差不超过10%，可按等跨连续梁计算。 表 1-14主梁的剪力计算(kN ) 弯矩值计算： 弯矩：M nkiGI - k2Ql，式中ki和k2由附表1查得 表 1-13 主梁的弯矩设计值计算 （kN m） 荷载简图 k k k k 项次 IM； 叭 矶 1 0.244 J3.2674 0.067 -0.2674 恒载 146 .1 _J60.1 39.9 160.1 2 0.28

15、9 -0.133 0.133 -0.133 活载 396.2 182.3 -181 .2 -182.3 3 -0.044+ 0.133 0.200 -0.133 活载 -61.7 -182.3 272.4 -182.3 4 0.229 0.311 0.096* 一 0.089 活载 313.9 -426.4 130.8 -122 .0 5 0.089 /3 *一0.089 0.17 0.311 活载 40 .7 -122.0 231.6 -426 .4 组合项次 + + + + -141. -586. Mmin (kN m) 84.4 -586.5 3 5 组合项次 + + + + Mmax(

16、kN m) 542.3 -282.1 312.3 -282.1 1 弯矩图示意图 *注：此处的弯矩可通过取脱离体，由力的平衡条件确定。根据支座弯矩，按下面简图确定 图1-37主梁取脱离体时弯矩图 、剪力设计值: 剪力:V =k3G - K4Q,式中系数k3,k4,由附录1中查到, 不同截面的剪力值经过计算如表1-14所示 项次 荷载简图 k VA k VBl k VBr 0.733 -1.267 1.00 恒载 63.2 -109.2 86.2 0.866 -1.134 0 活载 17Q9 -223.9 0 0.689 -1.311 1.222 活载 136.0 -258.8 241.2 -0

17、.089 -0.089 0.778 活载 -17.6 -17.6 153.6 组合项次 + + + Vmax(kN) 234.1 -126.8 327.4 组合项次 + + + Vmin (kN) 45.6 -368 86.2 弯矩、剪力包络图绘制 荷载组合+时，岀现第一跨跨内最大弯 跨跨内最小弯矩，此时， 弯矩和第二 Ma =0, M b = -160.1 -182.3 = -342.4kN m ,以这两个支座的弯矩值的连线为基线，叠加边跨载集中荷 载G Q二86.2 - 197.4二283.6kN作用下的简支梁弯矩图: (G Q)l01 _1 M b = 542.4kN m ： M 则第一

18、个集中荷载下的弯矩值为 33 12 (G Q)l 01M b =4283kN m 第二集中荷载作用下弯矩值为33。 中间跨跨中弯矩最小时，两个支座弯矩值均为342.4KN m,以此支座弯矩连线叠加集中荷载。则集中荷载 1 Gl02 - Mb 一 -144.14kN m 处的弯矩值为3。 荷载组合+时支座最大负弯矩mb = 586.5kN m，其它两个支座的弯矩为 M a =0, Me =282.1kN m，在这三个支座弯矩间连线，以此连线为基线，于第一跨、第二跨分别叠加集中荷 在G+Q时的简支梁弯矩图： 则集中荷载处的弯矩值依次为461kN m, 265.5kN m, 167.3KN m, 2

19、68.7KN m。同理，当_Me最 大时，集中荷载下的弯矩倒位排列 荷载组合+时，出现边跨跨内弯矩最小与中间跨跨中弯矩最大。此时，M B二Me n-342.4kN m 第一跨在集中荷载G作用下的弯矩值分别为 85.4KN m, -28.7kN m,第二跨在集中荷载G + Q作用下的弯矩值为312.3kN m +5情况的弯矩按此方法计算。 所计算的跨内最大弯矩与表中有少量的差异，是因为计算跨度并非严格等跨所致。主梁的弯矩包络图见下图。 荷载组合+时，VAmax = 234.1kN，至第二跨荷载处剪力降为234.1-283.6=-49.5kN ；至第二集中 荷载处剪力降为 一49.5 283.6=

20、 -333.1kN ，荷载组合+时，Vb最大，其Vbi = 368kN，则第一跨中 集中荷载处剪力顺次为(从左到右)199.2KN, - 84.4KN,其余剪力值可按此计算。主梁的剪力包络图见1-38图 5 -3V 4 网J j上梁疗矩包绡图单-位：心 I1 -珈1 匚酉 TP E -84 阴 OQ :退 2 : I | 工-艸3. 8 严 丄 I 即力包络图书位： 图1 38主梁弯矩包络图和剪力包络图 (4)配筋计算承载力计算 C30混凝土，a1 =1.0, fc =14.3N/mm2, ft =1.43N/mm2;纵向钢筋 HRB400,其中 2 2 fy =360N/mm ,箍筋采用 H

21、RB235, fy, =2 1N0/ mm 正截面受弯承载力计算及纵筋的计算 跨中正弯矩按T形截面计算，因 hf /h。=80/615 = 0.1300.10 翼缘计算宽度按Io/3 =6.9/3 =2.3m和b 6 =6.6m，中较小值确定，取b f = 2300 mm o b支 座处的弯矩设计值： Mb =Mmax -Vo b =巧86.5 283.6 土 = -529.9kN m 2 2 判别跨中截面属于哪一类 T形截面 fcbf hf (h0 -hf/2) =1.0 14.3 2300 80 (615 - 40) =1512.9kN m M1 M2 均属于第一类T截面 正截面受弯承载力

22、的计算过程如下 表1-15主梁正截面受弯承载力及配筋计算 截面 1 B 2 1 . . 弯矩设计值(kN.m) 542 . 3 -529.9 312.3 -141.3 6 542.3 X10 529.9X106 6 312.3X10 141.3 X106 a s=M/ a 1f cbh 02 1.0X14.3X2300X5902 1.0X14.3X300X5802 1.0X14.3X2300X6152 1.0X14.3X300X6002 =0.047 =0.367 =0.025 =0.091 =1 - J-2o（s 0.048 0.518 0.4840.518 0.025 0.518 0.09

23、6（V a=234. 1kN 和 Vb=327.4 kN） 100 (754mm 和500mm)，现在取距离柱边 1960mm处截断5号钢筋。 其它钢筋的截断如图所示。 主梁纵筋的伸入墙中的锚固长度的确定： 梁顶面纵筋的锚固长度： fy360 I =lad = 0.14， 25 = 880mm, ft1.43取 880mm. 梁底面纵筋的锚固长度：12d=1225=300mm，取300mm 检查正截面抗弯承载力图是否包住弯矩包络图和是否满足构造要求。 主梁的材料图和实际配筋图如图1-39所示 5-00 於1 r”*李訐初- 3 LI （主梁）材料图及配筋图 图1-39主梁材料图与配筋图 A - = = * IL. AindMUEHriHM j m-HMM 1 课程设计 题曰 = 二 M 匸F = = W 亠- JI