平面向量练习必修

1、向量练习三一、选择题1、在厶ABC中, A B、C三角对边分别为a、b、c,若a=1, b=2, B=3, 则 A 的值（）A.有两解B 有一解C 无解D 以上都不对由aa由正弦定理，得B=60 或 120,，故选 CB=120， C=30， a=3、 若，则 ABC是()A 等边三角形B 有一内角是 30的三角形C等腰直角三角形D 有一内角是30的等腰三角形由正弦定理及已知有 sinB=cosB， sinC=cosC， 从而 B=C=45， A=90 故选 C4、 在厶 ABC中, a2=b2+ c2 + be,贝U A等于()由余弦定理有A60B45C 120D30， C=120 故选 C

2、： 2，5、在厶ABC中，a : b : c=1 :A： B： C等于 （）A. 1 : 2 : 3B 2： 3： 1 C1 ： 3： 2D. 3： 1 ： 2设三边为 k，k, 2k,由余弦定理可求得 A=30， B=60， C=90.故选 A.6在厶 ABC中, si nA : si nB : si nC=3 : 2 : 4,贝 U cosC 的值为（）BAD由正弦定理 a : b : c=sinA : sinB : sinC=3 : 2 : 4, 二 a=3k, b=3k, c=4k则 ，故选 A7、在厶 ABC中，已知 a4 + b4+ c4=2c2(a2+ b2)，则角 C等于()A

3、. 30B. 60C .45 或 135D. 60 或 1208、在厶ABC中,若(a2 + b2)sin(A B)=(a2-b2)sin(A + B)，则 ABC是 ()A.等腰三角形B .直角三角形 C .正三角形D.等腰或直角三角形9、设厶ABC满足tanA sin B= tan Bsin人，则厶ABC勺形状是（）A.锐角三角形B钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形sin AC 分析：Ttan A sin B = tan B sin A /.cos A sin B =sin Bcos B si nAsin Asin BcosB= sin Bsin AcosA / sin A sin B

4、m0二cosB= cosAA= B10、直角三角形的周长为6+ 2 3，斜边上的中线长为2,则三角形的面积 为（）A. 8 3B. 2 + 2 3 C. 4 3D. 2 3D分析：t 斜边上的中线长为2二 斜边长为4二 两直角边的长之和为2 + 2 3设两直角边分别是x、y，则y 22一3y216由得 x2 + y2 + 2xy = 16+ 8 32xy = 8 31If2 xy = 2 3S= 2 3 .11、若 a1,b2, a-7,则a与b的夹角的余弦值为（B ）12(C)3(D)以上都不对12、已知a (1,2), b ( 1,m)若a与b夹角为钝角，贝U m的取值范围 是 (D )1

5、 1 1A. ( 2 ) B.( ，2) C. (2)1D.(, 2)U( 2,1)13、在厶ABC中，已知 AB=4 AC=7 BC边的中线AD=，那么BC=.如图所示，设 BD=CD=x , v / ADB= nZ ADC , 二 cos/ ADB= cos / ADC .14、函数y =红，的图象按向量a=(- 1, 2)平移后，得到函数x 115、函数y=3(x 1 )2的图象Ci按向量a平移得到函数y=3(x+1 )2的图象C2,则a的坐标为16、隔河看两目标 A 和B，但不能到达，在岸边选取千米的C、D两点，测得/ ACB=75 ,/ BCD=45,Z ADC=30。，/ ADB=

6、45 （A、B、C、D 在同一平面内），则AB=_ _千 米.如图所示，在 ACD中, / ADC=30。，/ ACD=120 ，17、如图海中小岛A周围20海里内有暗礁，船沿正南方 向航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30,航行30海里后, 在C处测得小岛A在船的南偏东60，如果此船不改变航向, 继续向南航行，有无触礁的危险？解：没有触礁的危险，过点 A作直线BC的重线，垂足为D .B 30 , ACD 60 ,DBCA 30 , BCA 18060120在ABC中，由正弦定理:ABsin120BCsin 30AB30 sin 120sin 30在 Rt BDA 中，B 30 , AD继续航

7、行，船没有触礁的危险.12ab 15 326 （海里）20海里,18、A、B、C是一条直路上的三点，P,见塔在A的正东北，在B的正东，在AB与BC都等于1千米，从三点望塔 C的南偏东60，求塔到直路的距离.解：7 5 3千米.由条件知： CPB 30 ， BPA 4513CPA 75AB BC 1S CPBS BPAPB PA sin 45 PB PC sin30PC . 2PA .过P点作PD AC于D. S PAC1-PD AC21 -PA2PCsin 75 ，PD丄PA22sin75在 PCA中，由余弦定理2 2PC PA 2 PC PA cos754 .2PA2 PA2 2 2PA2 cos754 .PDPA244.3242.62 4347 5 313（千米）.6019、如图，有一块扇形铁板，半径为 R，圆心角为 度，从这个扇形铁板中切割下一个内接矩形，求这个内接 矩形的最大面积。解4“设ZAOF e . rjjlj FC=R?in6在EF中.卓亠卫二空空戸