带电粒子在电场中的运动知识梳理+典型例题+随堂练习

1、带电粒子在电场中的运动E=F/qEp=q回顾：1、电场的力的性质：2、电场的能的性质：3、是否考虑重力 基本粒子：如电子、质子、a粒子、离子等除有说明或明确的暗示外 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等 ，除有说明或明确暗示外 一、带电粒子在电场中的加速 如图，不计重力，分析粒子由1、动力学方法：由牛顿第二定律：WAB = UABq，一般不考虑重力.，一般都不能忽略重力A板运动到B板时的速度多大。qEmqUmdv22ad2qU由运动学公式：问：若初速度不为零，则表达式怎么样?2voUqU 1 mv21 mv022 22qUvo2问：上面的表达适用于匀强电场，若是非匀强电场呢?2、动能定理：由动

2、能定理：U的电场加速后，哪种粒子动能最大（）哪种粒子速度最大 （C、氘核D、氦核总结：动能定理只考虑始末状态， 例题1、下列粒子由静止经加速电压为A、质子B、电子不涉及中间过程，使用起来比较方便简单。粒子 学生活动：偏转角:二tan卩三过度：以上是带电粒子在电场中的加速，研究的是直线运动的情况，下面我们来研究带电粒子在电场中做 曲线运动的情况。二、带电粒子在电场中的偏转如图，平行两个电极板间距为d,板长为I，板间电压为U,初速度为vo的带电粒子质量为 m带电量为+（重力不计）q.分析带电粒子的运动情况：假设粒子成功飞出引导：分析粒子进入电场后的受力情况和运动情况，从而得出-在电场中做类平抛运动

3、类比平抛运动的规律，分析粒子在电场中的侧移距 离和偏转角度侧移量:tan啓=片 齐=小Eq 陆a -m md引导学生分析：侧移量和偏转角与哪些因素有关。例题3、三个电子在同一地点沿、同一直线垂直飞入偏转电场，如图所示。则由此可判断（A、b和c同时飞离电场B、在b飞离电场的瞬间，a刚好打在下极板上C、进入电场时，c速度最大，a速度最小D、c的动能增量最小，a和b的动能增量一样大过度：通过以上的学习，我们掌握了带电粒子在电场中的加速和偏转过程，若带电粒子既经过了加速又经 过了偏转，结果会怎样呢？4、如图所示，有一电子（电量为e、质量为m）经电压U0加速后，沿平 行金属板A、B中心线进入两板，A、B

4、板间距为d、长度为L， A、B板间电压为U，屏CD足够大，距离 A、B板右边缘2L, AB板的中心线过屏CD的中心且与屏 心间的距离。解答：（略）CD垂直。试求电子束打在屏上的位置到屏中5Ul4Uod过度：通过结果可以看出，在其他条件不变的前提下，偏转的距离与AB两板间的电压成正比， 通过改变两板间的电压就可以控制粒子在屏上的落点的位置。这个例子其实就是我们在电学中经常用到的 示波管的原理。下面我们就来研究一下示波管。三、示波管的原理课件展示：示波管的内部结构图+ E偏转电极J多媒体动画介绍电子在示波管内部的运动过程引导学生分析：在以下几种情况下，会在荧光屏上看到什么图形 如果在电极XX 之间

5、不加电压，但在 YY 之间加如图A所示的交变电压，在荧 光屏上会看到什么图形？ 如果在XX 之间加图B所示的锯齿形扫描电压，在荧光屏上会看到什么情形？ 如果在YY 之间加如图 A所示的交变电压，同时在 XX 之间加图B所示的锯齿形扫描电压，在 荧光屏上会看到什么图形？图A【考点】、带电粒子经加速电场后进入偏转电场【例1】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为U!）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。若金属板长为L，板间距离为d、两板间电压为U2，试分析带电粒子的运动情况。Ui例题解：(1 )粒子穿越加速电场获得的速度设带电粒

6、子的质量为 m ,电量为q，经电压Ui加速后速度为Vi。由动能定理有 qUi1 2mv1 , v122qU1m(2)粒子穿越偏转电场的时间t:t，则带电粒子以初速度 V1平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，在偏转电场中运动时间为mV1 2qU1(3)粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度qU2dm(4) 粒子离开偏转电场时的侧移距离y : 带电粒子在偏转电场中运动时沿电1 ,2 1 qU2 m ,2 U2L2y at-L 2 2 dm 2qU1 4U1d(5) 粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为Vy :初速度为 o的做匀加速直线运动带电粒子离

7、开电场时沿电场方向的速度为vy,则vyatU2Ld : 2mU1(6)粒子离开偏转电场时的偏角设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。则 tanVy U2LVx 2Up、带电粒子在复合场中的运动【例2】如图6 4 6，水平方向的匀强电场中，有质量为 小球平衡时，细线和竖直方向成 动.问：小球在轨道上运动的最小速度是多少？m的带电小球，用长 L的细线悬于 0点当0角，如图所示.现给小球一个冲量，使小球恰能在竖直平面内做圆周运【解析】方法一：设小球在图6 4 7中的Q处时的速度为u,则mgcos% qEsin a+ T = mv2/L开始小球平衡时有 qE = mgta n 0 T = mv2/

8、L mgcos( 0 a )/cos 0可以看出，当a= 0时，T最小为：T = mv2/L mg/cos 0若球不脱离轨道 T0,所以u 3 JgL / cosq所以最小速度为、：gL / cosq图 6- 4-8g 0方法二：由题给条件，可认为小球处于一个等效重力场中，其方向如图6 4 8，等效重力加速度 g=g/cos 0. K为此重力场 最低点”则图中Q便是圆周运动 最高点”.小球在 Q有临界速度 v = JT0 =.gL / cosq时，小球恰能完成圆周运动.m-O+ q【随堂检测】带电量为+q、质量为m的小球，以初速1、如图所示，长为L、倾角为B的光滑绝缘斜面处于电场中,度vo从斜

9、面底端A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为Vo，贝U( A D)A. A、B两点间的电压一定等于mgLsin 0 /qB. 小球在B点的电势能一定大于在 A点的电势能C. 若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg/qD. 如果该电场由斜面中点正止方某处的点电荷产生，则该点电荷必为负 电荷2、如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中 0点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB=BC则它们带电荷量之比qi： q2等于(B )A. 1: 2B. 2: 1C. 1:2D. 2 : 13. 如图所示，两块长均为L的平行金属板 MN与水平面成a角放置在同一竖

10、直平面，充电后板间有匀强电场。一个质量为 m带电量为q的液滴沿垂直于电场线方向射人电场，并沿虚线通过电场。下列判断中正确的是(AD )。A、电场强度的大小 E= mgcosa /qB、电场强度的大小 E= mgtg a /qC、 液滴离开电场时的动能增量为-mgLtg aD液滴离开电场时的动能增量为-mgLsin a4. 如图所示，质量为 m电量为q的带电微粒，以初速度 V)从A点竖直向上 射入水平方向、电场强度为E的匀强电场中。当微粒经过B点时速率为Vb= 2V0, 而方向与E同向。下列判断中正确的是 (ABD )。A、A B两点间电势差为 2mV/qB、A B两点间的高度差为 V02/2g

11、C、微粒在B点的电势能大于在 A点的电势能D从A到B微粒作匀变速运动m、电量为+q的带电小球,5. 在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为另一端固定于O点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。 已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为(如图)。求：J(1) 匀强电场的场强。-0 :(2) 小球经过最低点时细线对小球的拉力。.解：(1)设细线长为I ,场强为E，因电量为正，故场强的方向为水平向,右。从释放点到左侧最高点，由动能定理有WG WEEk 0，故mglcos qEl(1 sin ),解得e mgcosq(1 sin

12、)(2)若小球运动到最低点的速度为v,此时线的拉力为T,由动能定理同样可得 mgl qEl | mv2，由牛顿第二定律得T mg m，联立解得T mg 3 2cos l1 sin6、在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场若将一个质量为m带正电电量q的小球在此电场中由静止释放， 小球将沿与竖直方向夹角为37的直线运动。现将该小球从电场中某点以初速度v0竖sin 37小球受到的电场力的大小及方向；小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U.直向上抛出，求运动过程中(取sin 370.6,cos370.8 )(1)(2)根据题设条件，电场力大小解析：(1)(2)Fe mg tan37小球沿竖直

13、方向做初速为3-mg 电场力的方向向右4V。的匀减速运动，到最高点的时间为t，则:Vy Vo gt 0 t Vi0的匀加速运动，加速度为axg沿水平方向做初速度为ax 空 3gm 43vq8g1 2此过程小球沿电场方向位移为：sxaxt22小球上升到最高点的过程中，电场力做功为：92W qU FeSxmV：329mv02U 32q7.如图所示，由静止开始被电场(加速电压为U1)加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入。若金属板长为 L，板间距离为d、两板间电压为U2，试讨 论带电粒子能飞出两板间的条件和飞出两板间时的速度方向。U1Td U2分析：设带电粒子的质量为m，电量为q，经电压U1加速后速度为V1。由动能定理有 q6 gmv2 ,2qU1V1m带电粒子以初速度V1平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后,时间为t，则t 若能飞出偏转电场， 在电场中运动ov1 L2qUa qU2 a dm带电粒子飞出偏转电场时的侧移y的最大值为-，则-2，所以U2224U42带电粒子在偏转电场中运动时的加速度U2L22U