2019年高考理科数学全国2卷(附答案

1、绝密启用前/?, L点到月球的距离为，根据牛顿运动定律和万有引力定律，地月连线的延注 Jtgh2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国I I卷本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟(适用地区：/新通/)答卷前.考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答短卡和试卷指定位连上.回答选择地时.选出每小箱答案后.用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动.比橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时.将答案写在 答题卡上.写在本试卷上无效.考试结束后.将本试卷和答地卡一并交回.一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小屋给出的四个选事中， 只有一项是符合题

2、目要求的.1.设集合东8=3尸10,则xn代A. S, 1)B. (-2, 1) C. (-3, -1) D. (3, +)2.设z=-3+2i,则在复平面三对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知吊5 = (2. 3), 4C = (3, t),B. -2C. 2D. 34. 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,长线上.设地球质量为的，月球质量为生，地月距离为凡人点到月球的距离为，根据牛顿运动定律和万有引力定律，满足方程:A/./ + = (&+，)一.(K + 疗r设a =，由于a的值很小，因此在近似计算中 A的近似值为A.

3、5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,Q+a)D-倚评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A.中位数B.平均数C.方差D.极差6.若力仇则A. In(a- d)0B. 30D. I QI 6|我国航天事业取得又-重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键7,设% .为两个平面，则。的充要条件是技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着图绕地月拉格朗日4点的轨道运行.4点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为必，月球质量为例，地月距离为

4、8.A. a有无数条直线与B平行C. a,。平行于同一条直线B. a有两条相交直线与0平行D.a, 0垂直于同一平面若抛物线/=2px(p0)的焦点是椭圆+ =1的一个焦点，则仍3 PA. 2B. 3C. 4D. 89 .下列函数中，以三为周期且在区间(J,三)单调递增的是A. f(x)= | cos 2x|B. f(x)= | sin 2x |C. f(x) =cos | x |D. f(x)= sin | x |10 .已知 a (0, ；)，2sin 2 a=cos 2 a+1,则 sin a =A. AB.正55C.正D.正35 11.设下为双曲线c：二-1 = 1(40力0)的右焦点

5、，。为坐标原点，以OF a If为直径的圆与圆交于凡。两点.若|PQ| = |OF|,则C的离心率为A. V2B. 3c. 2D. 7512 .设函数/3)的定义域为R,满足/8+1)=”任)，且当xe(0J时, g/(a) = N.lD,若对任意xe(-oo口，都有之一,则加的取值阐是B. (V.-X,一 3二、填空JB：本题共4小圈，每小题5分，共20分.13 .我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个 车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0. 98,有10个车次的正点率 为0. 99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.14 .已知是奇

6、函数，且当*是等差数列；（2）求4和仿的通项公式.20. (12 分)T + 已知函数/(X) = lnz-.-K X(i)讨论，(*)的单调性，并证明rj)有且仅有两个零点；(2)设为是*)的一个零点，证明曲线尸In*在点尔北，In处的切线也 是曲线y =/的切线.21. (12 分)已知点4(-2.0), 5(2.0),动点做用必满足直线用与酬的斜率之积为-记V的轨迹为曲线C(1)求C的方程，并说明C是什么曲饯；(2)过坐标原点的直线交C于匕。两点，点。在第一象限，轴，垂足为E,连结好并延长交C于点G(i)证明：尸QG是直角三角形；(ii)求尸QG面积的最大值.二选考题：共10分.请考生在

7、第22、23题中任选T作答.如果多做，则 按所做的第一期计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，0为极点，点时（4逸）（自0）在曲线0：。=4力10上，直线/过点44,0）且与aw垂直，垂足为Q（D当a-g时，求P。及/的极坐标方程；（2）当在C上运动且。在线段的上时，求夕点轨迹的极坐标方程.23. 选修4-5：不等式选讲(10分)已知 /() =j x-a |.v+| a-2| (A -tz).(1)当，=1时，求不等式/(M。的解集；(2)若XES,皆时,求4的取值国.2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国11卷参考答案1. A 2. C 3. C 4

8、. D 5. A 6. C 7. B 8. D 9. A 10. B11. A 12. B14. -316. 26； V2-113. 0. 9815. 673 17.解：（1）由已知得，Bgl平面ABB14, 8u平面ABBA，故 BQ1 be.又BELEC,所以8_L平面BQ.（2）由（1）知/班退二90c.由题设知RtZA8E三班的4七，所以 4EB = 450,故A = A8, A = 2 AB.以。为坐标原点，4的方向为后由向，|加|为单位长，建立如图所示的空 间直角坐标系。*以，G则C(0, 1, 0) , 8(1, 1, 0) , q (0, 1, 2) , (1f 0, 1) ,

9、 CE = (1,-U),C = (0.0,2).设平面8期法向量为止(x, y, G ,则C3 = n 卜=6 即(CE / = 0,a-y+z = 0,所以可取/F (O.T,T) .设平面EC的法向量为新J, y,力，则CC1 m = Q. (27 = 0, , 即Y ACE m=0, 1x-y + z = 0.所以可取* (1,1, 0).于是 COS=n inn ni所以，二面角6-EC-q的正弦值为今.18 .解：（1） *2就是10： 10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均 由甲得分，或者均由乙得分.因此。（羔2） =0.5X0. 4+ （1 -0.5） X （1

10、-04） =05.（2） *4且甲获胜，就是10： 10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4 个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分.因此所求概率为0.5X （1 -0.4） + （1 -0.5） X0.4X0.5X0. 4=0.1.19 .解：G）由即设得4mM+%/=2（%+4）,即川+以+广?+勿） 又因为a+A=l,所以&+“是首项为1,公比为的等比数列.由题设得出%.厂方向）：为一 ）+8,即 % = %也+2 又因为a-6=1,所以0-4是首项为1,公差为2的等差数列.（2）由（D 知，4+& =击，a; = 2n-l.所以 =+a）+（4-）=士 + -

11、（，5= （%+）一（“ 一仇）=20 .解：（1），（必的定义域为（0, 1）, （1, +8）单调递增. ,因为，（e） =1-=0,1-1C-1iSk（lkz 8卬 + ）所以呐的面积S=/5叩=底出=岸不. k设（=-上，则由Q0得2,当且仅当心1时取等号. k因为5 =1下在2, +8）单调递减，所以当G2,即依1时，S取得最大 A J值，最大值为葭.因此，府面积的最大值为孩.22.解：（1）因为”（凡.可）在灶，当珞=g时，0 = 4sm = 2V3.由已知得 |=| OA | COSy = 2-设Q（Q，8）为/上除布任意一点在RtAOPi?中。彳,- g j =| OP |= 2 9经检验，点/弋2,令在曲线pcos| 8-g | = 2上.所以，/的极坐标方程为pcos；,-：； = 2.（2 ）设 pp、&）,在 RtAoAP 中，|80= 4cor:夕 即 p= 4coz3- , 因为线段act,且A_LO，W,故&的取