冀教版八年级下册数学PPT课件22.4 矩形（第1课时）

1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标冀教冀教 第二十二章第二十二章 四边形四边形 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知 问题思考问题思考 1.什么叫做平行四边形?它具有哪些性质? 2.想一想,这里展示的物体都是一些什么形状的图形? 中国有句古话:不以规矩,不成方圆.“方”指的就是我们小学学习过 的长方形,包括正方形,“矩”就是古代画“方”的一种工具.到了初 中阶段,我们就把长方形称作矩形. 观察并思考观察并思考: 1.在运动过程中四边形还是平行四边形吗? 2.在运动过程中四边形不变的是什么?改变的是什么? 3.角的大小改变过程中有特殊值吗?这时的平行四边形是什么图形?

2、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形的定义矩形的定义 矩形的性质矩形的性质 1.观察试验,发现问题 平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上, 作为它的对角线,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状, 观 察并思考: （1）随着ABC的变化,两条对角线的长度是怎样变化的? (2)当ABC是直角时,平行四边形变成了矩形,此时其他内角有 什么变化?两条对角线的长度有什么关系? 矩形的性质定理矩形的性质定理1矩形的四个内角都是直角矩形的四个内角都是直角. 矩形的性质定理矩形的性质定理2矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等. 已知:如图所示,四边形ABCD是矩形,ABC

3、=90,对角线AC与DB相 交于点O.求证: (1)ABC=BCD=CDA=DAB=90; (2)AC=BD. (1)矩形是不是中心对称图形?如果是,那么对称中心是什么? (2)矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 概括矩形的性质: (1)从边来说,矩形的对边平行且相等; (2)从角来说,矩形的四个内角都是直角; (3)从对角线来说,矩形的两条对角线相等且互相平分; (4)从对称性来说,矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形. 如图所示,矩形ABCD中,两条对角线相交于点 O,AOD=120,AB=4 cm,求矩形对角线的长. 分析:先根据矩形的对角线相等且互相平分这一性质得到线段之

4、间的 关系,再利用“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”,证明 AOB是等边三角形,然后再求解. 证明证明:四边形ABCD是矩形, AC=BD,AO=OC=BO=OD. AOD=120, AOB=60. AOB是等边三角形. AO=BO=AB=4 cm. AC=AO+OC=AO+OB=8(cm), 即矩形ABCD的对角线的长度为8 cm. 检测反馈检测反馈 1.在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分BAD交BC 边于点E,则线段BE,EC的长度分别为() A.2和3B.3和2 C.4和1 D.1和4 解析:AE平分BAD交BC边于点 E,BAE=EAD,四边形ABCD是矩 形,AD

5、BC,AD=BC=5,DAE=AEB,BA E=AEB,AB=BE=3,EC=BC-BE=5-3=2.故选B. B 2.下列说法中:有一个角是直角的平行四边形是矩形;有一个角是 直角的四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形;必须有 四个角是直角的四边形才能是矩形,正确的有() A.B. C.D. 解析:中混淆了四边形与平行四边形的区别;中混淆了矩形 的性质与判定的区别.只有正确.故选B. B 3.如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法错 误的是 () A.ABC=90 B.AC=BD C.OA=OBD.OA=AD 1 2 1 2 解析:四边形ABCD是矩形, ABC

6、=BCD=CDA=BAD=90,AC=BD,OA= AC, OB= BD,OA=OB,选项A,B,C正确,选项D错误.故选D. D 4.如图所示,O是矩形ABCD的对称中心,M是AD的中点.若 BC=8,OB=5,则OM的长为() A.1B.2C.3D.4 1 2 1 2 1 2 22 108 解析:四边形ABCD是矩形,AB=CD,OA= AC,OB= BD,AC=BD,AC=BD=2OB=10,AB= =6,CD=6.O 是矩形ABCD的对称中心,M是AD的中点,OM是ACD的中 位线,OM= CD=3.故选C. C 5.如图所示,在矩形ABCD中(ADAB),点E是BC上一点,且 DE=

7、DA,AFDE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是 () A.AFD DCEB.AF= AD C.AB=AF D.BE=AD-DF 1 2 解析解析:由四边形ABCD是矩形,AFDE可得 C=AFD=90,ADBC,ADF=DEC.又 DE=AD,AFD DCE(AAS),故A正确;ADF不一定等于30, 直角三角形ADF中,AF不一定等于AD的一半,故B错误;由AFD DCE,得 AF=CD,由四边形ABCD是矩形,得AB=CD,AB=AF,故C正确;由 AFD DCE,得CE=DF,由四边形ABCD是矩形,得BC=AD,又BE=BC- EC,BE=AD-DF,故D正确.故选B. B

8、6.如图所示,四边形ABCD是矩形,点E是AD的 中点,点F是BC的中点.求证ABF CDE. 解析:由矩形的性质得出B=D=90,AB=CD,AD=BC,由中点的定义从 而得出BF=DE,由“SAS”证明ABF CDE即可. 1 2 1 2 证明:四边形ABCD是矩形, B=D=90,AB=CD,AD=BC. 点E是AD的中点,点F是BC的中点, DE= AD,BF= BC, BF=DE. 在ABF和CDE中, , , , ABCD BD BFDE ABF CDE(SAS). 7.如图所示,在矩形ABCD中,AC与BD交 于点O,BEAC,CFBD,垂足分别为E,F. 求证BE=CF. 解析

9、:要证BE=CF,可运用矩形的性质结合已知条件证BE,CF所在 的三角形全等,从而得出结论. 证明:四边形ABCD为矩形, AC=BD,则BO=CO. BEAC,CFBD, BEO=CFO=90. 又BOE=COF, BOE COF. BE=CF. 8.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分 DAE,EFAE于E,求CF的长. 解析解析:先证AEF ADF,得AE=AD=5,EF=DF,在ABE中,由勾股定 理求出BE=3,从而求出CE=2,设CF=x,则EF=DF=4-x,在RtCFE中,由 勾股定理,得(4-x)2=x2+22,求出x即可. 解:AF平分DAE,DAF=E

10、AF. 四边形ABCD是矩形, D=C=90,AD=BC=5,AB=CD=4. EFAE,AEF=D=90. 在AEF和ADF中, , , , DAEF DAFEAF AFAF AEF ADF(AAS), AE=AD=5,EF=DF. 在ABE中,B=90,AE=5,AB=4, 由勾股定理,得BE=3, CE=5-3=2. 3 2 3 2 设CF=x,则EF=DF=4-x, 在RtCFE中,由勾股定理,得 EF2=CE2+CF2,即(4-x)2=x2+22,解得x= , 即CF= . 9.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,M,N分别 是AB,CD的中点,P是AD上的点,且PNB=3CBN. (1)求证PNM=2CBN; (2)求线段AP的长. 解析:(1)由已知得MNBC,可得CBN=MNB,由已知PNB=3CBN,根据 角的和差关系得出结论;(2)连接AN,根据矩形的轴对称性,可知PAN=CBN, 由(1)知PNM=2CBN=2PAN,由ADMN,可知PAN=ANM,所以 PAN=PNA,根据等角对等边得到AP=PN,再用勾股定理求出AP的长. 证明:(1)四边形ABCD是矩形,M,N分别 是AB,CD的中点, MNBC,CBN=MNB. PNB=3CBN,PNM=2CBN. 解:(2)如图所示,连接