冀教版九年级下册数学PPT课件 第30章 二次函数30.2 二次函数的图象和X质（第2课时）

1、九年级数学九年级数学下下 新课标新课标冀教冀教 第三十章第三十章 二次函数二次函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一 根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛 物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到 最高,高度为3 m,水柱落地处与池中心的水平距 离为3 m,水管应多长? 观察与思考观察与思考 小颖在同一个直角坐标系中,对二次函数y=x2,y=(x-3)2和 y=(x+2)2采用如下列表、描点、连线的方式,画出了它们的图像. x-3-2-10123 y=x29410149 x0123456 y=(x-3)2941014

2、9 x-5-4-3-2-101 y=(x+2)29410149 思考: 1.将下表 补充完整: 抛物线开口方向对称轴顶点坐标 y=x2 y=(x-3)2 y=(x+2)2 2.从形状上看,二次函数y=(x-3)2,y=(x+2)2的图像与二 次函数y=x2的图像的形状和位置有什么关系? (形状相同,位置不同.) 3.y=(x-3)2的图像可以由y=x2的图像沿什么方向平移多少个 单位长度得到? (沿x轴向右平移3个单位长度得到.) 4.y=(x+2)2的图像可以由y=x2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到? (沿x轴向左平移2个单位长度得到.) 5.以上三个函数写成y=a(x-h)2的形式

3、,你能类比函数y=ax2的性质归纳这 类函数的性质吗? 6.二次函数y=a(x-h)2的图像可以由y=ax2的图像沿什么方向平移多少个单 位长度得到? 1.一般地,抛物线y=a(x-h)2有如下性质: 表达式表达式 开口开口 方向方向 对称对称 轴轴 顶点顶点 坐标坐标 y随随x的变的变 化情况化情况 最值最值 y=a(x-h)2 (a0) y=a(x-h)2 (a0) 向上 向下 x=h x=h (h,0) (h,0) 当xh时,y随x的增大而增大 当xh时,y随x的增大而减小 有最低点(h,0). 当x=h时,y最小=0 有最高点(h,0). 当x=h时,y最大=0 2.二次函数y=a(x

4、-h)2的图像可以由y=ax2的图像作如下平移得到:当h0 时,向右平移h个单位长度;当h0) y=a(x-h)2 +k(a0) 向上 向下 x=h x=h (h,k) (h,k) 当xh时,y随x的增大而增大 当xh时,y随x的增大而减小 有最低点(h,k).当 x=h时,y最小=k 有最低点(h,k).当 x=h时,y最大=k 2.二次函数y=a(x-h)2+k的图像可以由y=ax2的图像作如下平移得到: 当h0时,向右平移h个单位长度;当h0时,向上平移k个单位长度;当k0) y=a(x-h)2+k(a0) (教材第34页例1)(1)求函数y=- (x+5)2-2的最大(或最小)值. (

5、2)先将函数y=- x2的图像向左平移2个单位长度,再向下平移 3个单位长度,请写出平移后得到的图像的函数表达式. 1 2 1 2 1 2 解:(1)由- 0 向上x=h(h,0) 当xh时,y随x的增大而增大;当 xh时,y随x的增大而减小 当x=h时,y 最小值=0 ah时,y随x的增大而减小;当 x0 向上x=h(h,k) 当xh时,y随x的增大而增大;当 xh时,y随x的增大而减小 当x=h时,y 最小值=k ah时,y随x的增大而减小;当 x0,k0 B.h0 C.h0,k0,k0,k0.故选A. A 4.抛物线y=-3(x-2)2的开口向,对称轴是. 解析解析:a=-30,抛物线的开口向下.抛物线y=a(x-h)2的 对称轴是x=h,对称轴是直线x=2. x=2下 解析:根据平移的规律可得平移后抛物线的解析为y=-3(x+3)2, 平移前后的图像形状相同,平移后抛物线的顶点坐标为(-3,0), 所以当