最新人教版八年级下册数学《期中检测卷》及答案

1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形是（ ）a. b. c. d. 2. 如果一个多边形内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ）a. 11b. 12c. 13d. 143. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是( )a. 75b. 60c. 45d. 304. 如图，bac=90，adbc，则图中与abd互余的角有（）a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个5. 如图，在 abcd中，对角线ac、bd交于点o，下列式子一定成立的是( )a.

2、acbdb. ao=odc. ac=bdd. oa=oc6. abc中，abc=123，最短边bc=4cm，最长边ab的长是( )a. 5cmb. 6cmc. 7cmd. 8cm7. 如图，在rtabc中，c=90，be是abc的平分线，edab于d，ed=3，ae=5，则ac长为（）a. 4b. 6c. 8d. 108. 如图，一根木棍斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，设木棍中点为，若木棍端沿墙下滑，且沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点到点的距离（ ）a. 变小b. 不变c. 变大d. 无法判断9. 已知ad是abc角平分线，deab于e，且de=3cm，则点d到ac的距离是（ ）a. 2cm

3、b. 3cmc. 4cmd. 6cm10. 如图，点d在bc上，deab，dfac，且de=df，bad=25，则cab=（ ）a 20b. 25c. 30d. 50二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 直角三角形两边长分别为1和2，则第三边长为_12. 如图，在abcd中，beab交对角线ac于点e，若1=20，则2的度数为_13. 如图，在abc中，ab=ac，adbc，垂足为d，e是ac的中点若de=5，则ab的长为 14. 如图，d是abc中bc边中点，edf60，ceab于e，bfac于f，若ef4，则bc_15. 已知如图所示，abad5，b15，cdab于c，

4、则cd_.16. 如图，abc中，c=90，abc=60，bd平分abc，若ad=6，则cd=_.17. 如图，d是abc内一点，bdcd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，则四边形efgh的周长是_18. 如图，abc的三条内角平分线交于一点p，已知p点到ab边的距离为2，abc的周长为，则abc的面积为_三、解答题（本大题共7题，共46分）19. 如图，顺次连结四边形abcd各边中点e，f，g，h，得到的四边形efgh，求证：四边形efgh是平行四边形20. 如图，四边形abcd是平行四边形，e、f是对角线ac上的点，debf（1）求证：aed

5、cfb；（2）求证：bedf21. 如图，已知bd是abc的角平分线，ed是bc的垂直平分线，bac=90，ad=3求c的度数，求ce的长22. 如图，在abcd中，分别以ad、bc为边向内作等边ade和等边bcf，连接be、df求证：四边形bedf是平行四边形23. 如图，在abc和dcb中，a=d=90，ac=bd，ac与bd相交于点o（1）求证：abcdcb；（2）求证：obc是等腰三角形24. 如图，等边abc的边长是2，d、e分别为ab、ac的中点，延长bc至点f，使cf=bc，连接cd和ef（1）求证：de=cf；（2）求ef的长25. 已知：在abc中，ab=ac，p是bc边上一

6、点，bpd=cpe，点d，e分别在边ab，ac上（1）如图1，当cpe=c时，求证：pd+pe=ab；（2）如图2，当cpec时，过点b作cbm=bpd，交ca的延长线于点m试猜想：线段pd、pe与bm之间的数量关系，并说明理由：答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义结合选项图形进行判断【详解】a、图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；b、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；c、图形不是中心对称图形，也不

7、是轴对称图形，故此选项错误；d、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意故选：a【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴2. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ）a. 11b. 12c. 13d. 14【答案】b【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式和多边形的外角和都等于360，列出方程即可求出结论【详解】解：设这个多边形的边数为n由题意可得180（n2）=3605解得：n=12故选b【点睛】此题考查的是根据多边形的内角和和外角和的关系，求边数，掌握多边形的内角和公式和多边形的外角和都

8、等于360是解决此题的关键3. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是( )a. 75b. 60c. 45d. 30【答案】d【解析】解：在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，另一个锐角的度数是90-60=30故选d4. 如图，bac=90，adbc，则图中与abd互余的角有（）a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个【答案】a【解析】【分析】根据直角三角形两锐角之和等于90的性质即得出结果【详解】解：bac=90abd+c=90；又adbc，bda=90，abd+bad=90，故图中与abd互余的角有2个故选：a【点睛】本题考查了直角三角形的性质，根据互余定义，找到与

9、abd和为90的角是关键5. 如图，在 abcd中，对角线ac、bd交于点o，下列式子一定成立的是( )a. acbdb. ao=odc. ac=bdd. oa=oc【答案】d【解析】试题解析：a、菱形的对角线才相互垂直故不对b、平行四边形中，ao不一定等于od，故不对c、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对d、平行四边形对角线互相平分故该选项正确故选d6. abc中，abc=123，最短边bc=4cm，最长边ab长是( )a. 5cmb. 6cmc. 7cmd. 8cm【答案】d【解析】试题解析：设a=x，则b=2x，c=3x，由三角形内角和定理得a+b+c=x+2x+3x=180

10、，解得x=30，即a=30，c=330=90，即abc直角三角形，c=90，a=30，ab=2bc=24=8cm，故选d考点：含30度角的直角三角形7. 如图，在rtabc中，c=90，be是abc的平分线，edab于d，ed=3，ae=5，则ac长为（）a. 4b. 6c. 8d. 10【答案】c【解析】【分析】由角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得ce=ed，由此即可求出ac【详解】解：be是abc的平分线，又c=90，edab，ed=ec，又ed=3，ae=5，ac=ae+ec=5+3=8故选c【点睛】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质是解答本题的前提，要学

11、会用相等的线段代替其它线段8. 如图，一根木棍斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，设木棍中点为，若木棍端沿墙下滑，且沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点到点的距离（ ）a. 变小b. 不变c. 变大d. 无法判断【答案】b【解析】【分析】连接op，易知op就是斜边ab上的中线，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么op=ab，由于ab不变，那么op也就不变【详解】不变连接op，在rtaob中，op是斜边ab上的中线，那么op=ab，由于木棍的长度不变，所以不管木棍如何滑动，op都是一个定值故选b【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道木棍ab的长度不变，也就是斜边不变9.

12、已知ad是abc的角平分线，deab于e，且de=3cm，则点d到ac的距离是（ ）a. 2cmb. 3cmc. 4cmd. 6cm【答案】b【解析】【分析】如图，过点d作dfac于点f利用角平分线的性质可以推知de=df=3cm【详解】解：如图，过点d作dfac于点f，ad是abc的角平分线，deab，de=df又de=3cm，df=3cm，即点d到ac的距离是3cm故选：b【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，即角平分线上的点到角的两边的距离相等10. 如图，点d在bc上，deab，dfac，且de=df，bad=25，则cab=（ ）a. 20b. 25c. 30d. 50【答案】d【解

13、析】【分析】根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”可判断ad平分bac，即可求解详解】deab，dfac，且de=df，ad平分bac，bad=25，cab=2bad=50故选：d【点睛】本题考查了角平分线的判定定理的运用解题的关键是证得ad是bac的角平分线二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长为_【答案】或【解析】【分析】根据勾股定理解答，要分类讨论：当2是斜边和2是直角边时【详解】当2斜边时，第三边长；当2是直角边时，第三边长；故答案为：或【点睛】本题考查了勾股定理的应用，要熟悉勾股定理的计算同时要注意分类讨论12. 如

14、图，在abcd中，beab交对角线ac于点e，若1=20，则2的度数为_【答案】110.【解析】根据平行四边形的性质可得abcd，根据平行线的性质可得1=cab=20，因beab，可得eba=90，所以2=eba+cab=90+20=110.13. 如图，在abc中，ab=ac，adbc，垂足为d，e是ac的中点若de=5，则ab的长为 【答案】10【解析】【分析】【详解】解：在abc中，adbc，垂足为d，adc是直角三角形；e是ac的中点de=ac（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又de=5，ab=ac，ab=10；故答案为：1014. 如图，d是abc中bc边中点，edf60，c

15、eab于e，bfac于f，若ef4，则bc_【答案】8【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ed=bc，fd=bc，那么ed=fd，又edf=60，根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形判定edf是等边三角形，从而得出ed=fd=ef=4，进而求出bc【详解】解：d是abc中bc边中点，ceab于e，bfac于f，ed=bc，fd=bc，ed=fd，又edf=60，edf是等边三角形，ed=fd=ef=4，bc=2ed=8故答案为8【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定edf是等边三角形是解题的关键15. 已知如图所示，abad5

16、，b15，cdab于c，则cd_.【答案】【解析】【分析】根据等边对等角可得adb=b，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出dac=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得cd=ad【详解】ab=ad，adb=b=15，dac=adb+b=30，又cdab，cd=ad=5=故答案为【点睛】本题考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键16. 如图，abc中，c=90，abc=60，bd平分abc，若ad=6，则cd=_.【答案】3【解析】【分析】由于c=90，abc=6

17、0，可以得到a=30，又由bd平分abc，可以推出cbd=abd=a=30，bd=ad=6，再由30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详解】c=90，abc=60，a=30bd平分abc，cbd=abd=a=30，bd=ad=6，cd=bd=6=3故答案为3【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质解题的关键是熟练掌握有关性质和定理17. 如图，d是abc内一点，bdcd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，则四边形efgh的周长是_【答案】11【解析】利用勾股定理列式求出bc的长，再根据三

18、角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出eh=fg=ad，ef=gh=bc，然后代入数据进行计算即可得解：bdcd，bd=4，cd=3，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，eh=fg=ad，ef=gh=bc四边形efgh的周长=eh+gh+fg+ef=ad+bc又ad=6，四边形efgh的周长=65=1118. 如图，abc的三条内角平分线交于一点p，已知p点到ab边的距离为2，abc的周长为，则abc的面积为_【答案】【解析】【分析】过点p作phab于点h，根据abc的三条内角平分线交于一点p，得到点p到ab、ac、bc的距离都等于ph=2，由此得到abc的面积为计算即

19、可得到答案.【详解】过点p作phab于点h，abc的三条内角平分线交于一点p，点p到ab、ac、bc的距离都等于ph=2，abc的面积为=,故答案为：.【点睛】此题考查三角形角平分线的性质：三角形的三条角平分线到三条边的距离相等，根据性质解答问题是解题的关键.三、解答题（本大题共7题，共46分）19. 如图，顺次连结四边形abcd各边中点e，f，g，h，得到的四边形efgh，求证：四边形efgh是平行四边形【答案】见解析【解析】【分析】连接bd，因为e，f，g，h是四边形abcd各边中点，可以推出fgeh，且fgeh，从而可以证明四边形efgh是平行四边形【详解】证明：如图，连接bdf，g分别

20、是bc，cd的中点，所以fgbd，fgbde，h分别是ab，da的中点ehbd，ehbdfgeh，且fgeh四边形efgh是平行四边形【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理和平行四边形的判定，其中作出辅助线bd是解题的关键20. 如图，四边形abcd是平行四边形，e、f是对角线ac上的点，debf（1）求证：aedcfb；（2）求证：bedf【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出oa=oc，ob=od，adbc，ad=bc，得出dae=bcf，证出aed=cfb，由aas证明aedcfb即可；（2）证明四边形bfed是平行四边形即可得出bedf【详解】

21、（1）证明：连接bd交ac于点o，如图所示：四边形abcd是平行四边形，oa=oc，ob=od，adbc，ad=bc，dae=bcf，debf，def=bfe，aed=cfb，在aed和cfb中， ，aedcfb（aas）；（2）证明： aedcfb，ae=cf，oa=oc，oe=of，ob=od，四边形bfed是平行四边形bedf【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键21. 如图，已知bd是abc的角平分线，ed是bc的垂直平分线，bac=90，ad=3求c的度数，求ce的长【答案】c=30度；ce=【解析】【分析】根据线

22、段垂直平分线的性质得到db=dc，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出c=dbc=abd=30，根据30角所对直角边等于斜边的一半及勾股定理即可得到ce的长【详解】（1）ed是bc的垂直平分线，db=dc，c=dbcbd是abc的角平分线，abd=dbc，c=dbc=abd=30（2）abd=30，bd=2ad=6，cd=db=6，de=3，ce=【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键22. 如图，在abcd中，分别以ad、bc为边向内作等边ade和等边bcf，连接be、df求证：四边形bedf是平行四边形【答案

23、】见解析【解析】【分析】根据四边形abcd是平行四边形，得到cd=ab，ad=cb，dab=bcd，由ade和cbf都是等边三角形，得到de=bf，ae=cf，dae=bcf=60，推出dcf=bae，即可证得dcfbae，得到df=be，得到结论.【详解】证明：四边形abcd是平行四边形，cd=ab，ad=cb，dab=bcd，又ade和cbf都是等边三角形，de=bf，ae=cf，dae=bcf=60，bcd-bcf=dab-dae，即dcf=bae，dcfbae（sas），df=be，四边形bedf是平行四边形.【点睛】此题考查平行四边形判定及性质定理，等边三角形的性质，全等三角形的判定

24、及性质定理，熟记各定理是解题的关键.23. 如图，在abc和dcb中，a=d=90，ac=bd，ac与bd相交于点o（1）求证：abcdcb；（2）求证：obc是等腰三角形【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件，用公理证：；（2）利用的对应角相等得，从而ob=oc，即得是等腰三角形【详解】证明：（1）在与中（2），ob=oc，即是等腰三角形【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握24. 如图，等边abc的边长是2，d、e分别为ab、ac的中点，延长bc至点f，使cf=bc，连接cd和ef（1）求证：de=cf；（2）求ef的长【答案】见解析；【解析】试题分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出debc，进而得出de=fc；（2）利用平行四边形的判定与性质得出dc=ef，进而利用等边三角形的性质