北京市朝阳区2005年高三数学(文史类)第二次统一考试_1

1、北京市朝阳区2005年高三数学(文史类)第二次统一考试2005.5本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共 150分。考试时间120 分钟。第I卷(选择题共40分)参考公式：1棱锥的体积公式V棱锥 Sh3其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高。如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 Pn(k) =UPk (1 _P)2。一.选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分。在每小题的4个选项中，只有一项 是符合题目要求的。(1) 函数f(x) =2x -1(x R)的反函数是()A. f(x) =2x 1(x R)1B. f (x)二 Io

2、g2(x 1)(x-1)1C. f (x) = log2(x - 1)(x-1)D. f (x) =log2(x 1)(x 1)(2) 已知直线a、b，平面：、-，则下列条件中能推出:-/厂的是()A. a/：， b/ ：, a/bB.a_， b_，a 二用，b -:C. a_ ，b，a/bD.a: , b :, a/：，b/1(3) 函数y =x|x|的图象大致是()y(4)已知p:为第二象限角，q： sin_：cos ,贝U p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(5) 已知向量a = (2, 3)，b = (-1, 2)，若ma b与a-

3、2b平行，则实数 m等于( )1 1A.B.C. 2 D. -22 2(6) 设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P是椭圆短轴的顶点，且 ZF1PF120，贝U椭圆的离心率e的值是()v 3 2,A.B.C. . 3 -1D. .2-12 2(7) 七种新产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品必须相邻，则不同的排列方法共有()A. 240 种 B. 480 种 C. 960 种 D. 1440 种(8) 给定数列 1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，则这个数列的一个通项公式是()22A.an=2n 3n1B.an二 n 5n -5C.an二 2n3-3n

4、2 3n-1D.an二 2n3 - n2 n - 2第II卷(非选择题共110分)二.填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分。将答案填在题中横线上。(9) sin( -225 )二(10) 设集合 P = 1, 2，3，4，Q=x|x1|兰2, R，则 pQ=(11 ) 已知(12x)7 = a0+a (x 1)sgn(x)的解集为-1(x :：: 0)三解答题：本大题共 6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分12分）已知：f （x） =2cos2x 2、3sinxcosx a（ a R, a 为常数）（I）若x R，求f（x）的最小正周期；（I

5、I ）若f（x）在，上最大值与最小值之和为 3，求a的值。63（16）（本小题满分14分）某商店搞促销活动， 规则如下：木箱内放有5枚白棋子和5枚黑棋子，顾客从中一次性 任意取出5枚棋子，如果取出的5枚棋子中恰有5枚白棋子或4枚白棋子或3枚白棋子，则 有奖品，奖励办法如下表：取出的棋子奖品5枚白棋子价值50元的商品4枚白棋子价值30元的商品3枚白棋子价值10元的商品如果取出的不是上述三种情况，则顾客需用50元购买商品。（I）求获得价值50元的商品的概率；（II）求获得奖品的概率；（17）（本小题满分14分）直四棱柱ABCD -A1B1C1D1的底面ABCD 为平行四边形，其中AB =川2，1

6、BD =BC =1，AA 1 = 2，E 为 DC 中点，点 F 在 DD1 上，且 DF =4（I）求异面直线 BD与A1D1的距离;(II)证明：EF _ BC1(III )求二面角E - FB - D的正切值。D,(18) (本小题满分14分)132已知函数f(x)是奇函数，当x -2, 0时，f(x) x x - 2ax , (a为实数)3(I)若f (x)在x - -1处有极值，求a的值；(II )求x (0，2时，f(x)的解析式;(III )若f(x)在3，2上是增函数，求a的取值范围。2(19) (本小题满分13分)如图，已知双曲线 C：2 2x _y_2 _ Ja b= 1(

7、a0，b 0)的右准线11与一条渐近线丨2交于点M， F是双曲线C的右焦点,O为坐标原点。(I)求证：OM MF；6(H)若嘶円且双曲线C的离心率-16，求双曲线C的方程;(III )在(II)的条件下，直线13过点A ( 0, 1与双曲线C右支交于不同的两点 P、 Q且P在A、Q之间，满足AP二 AQ，试判断的范围，并用代数方法给出证明。(20) (本小题满分13分)ro(xeo)已知函数f(X)，数列x (n 1)+f( n1)(n 1cx 兰 n, n e N*)an满足 an = f (n)(n N*)(I) 求数列an的通项公式；(II) 设x轴、直线x = a与函数y二f(x)的图

8、 象所围成的封闭图形的 面积为S(a) (a _0)，求 S(n) -S(n -1)( n N*)；(III) 在集合M二N|N =2k，k Z，且1000空k 1500中，是否存在正整数 N，使得不等式an -1005 S(n) S( n 一 1)对一切n N恒成立？若存在，则这样的正整数 N 共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数N；若不存在，请说明理由。【试题答案】 二选择题。(1) B(2)C( 3)A(4)A(5) B(6)A( 7)D(8)C1.填空题。(9)2(10) 1, 2, 3(11)1, -2(12)(2, 0); 6(13)(14)-，+k 2丿三解答题。2f(15)

9、解：(I) f (x)二 2cos x 2 3sinx cosx a=1 cos2x 、3sin2x a 3分 二 一 3sin2x cos2x a 1= 2s2xT 十 a+1 6丿2兀f(x)的最小正周期IT6分2xji二，JI2x65，二一1 兰sin2x +丄兰 12 I 6丿ji 10分二一1 兰 2si n2x +2V6丿f (X)|max =2 a 1, f (X)hn 1 a 12 a1-1a1=3.2a =0a = 0 12分(16) ( I)设事件A :“获得价值50元的商品” 则事件A是等可能事件11八.P(A) 5 6 分C；0252(II)事件B: “获得奖品”则事件

10、B是等可能事件14分P(B) C；+C；c5126 1P(B) C10252 2(17) (I )v四棱柱 ABCD - A1B1C1 D1是直四棱柱 .DQ_ 面 ABCD , DQ面 A1B1C1D1二 D1D _ B1C1, D1D _ BC 2分 D1D线段长是直线BD与A1D1的距离DQ = A* =2异面直线BD与A1D1的距离为2(ll)T直四棱柱ABCD - A1B1C1D1 中，C1C 丄面ABCD164 EF 丄 C1E6分 CQ 丄 CD在Rt GEC中,GE2 =22在 Rt C1FD1 中,C1F= 42)2-8116在RUDEF中,EF292 2 2GEEF 二 G

11、FDC =乜2, DB = BC = 1=DB _ BC E是DC中点 BE 丄 DC/ DD1丄面ABC , D是EF在面ABCD上射影=EB_EF EF丄面 BCiE EF BCi 10分(III )T ED = BE取BD中点G,连结EGAqAB=EG 丄 BDDF _ 面 ABCDEG 面ABCD=DF _ EG EG丄面BFD在面BEF中，作 EH丄BF，连结 GHHG 丄 BF12分 / EHG是二面角 E FB D的平面角易求EG BDF BHGBGBFHGDF二 HG ： 12心7.tan Z EHG =皂=.17HG二面角E FB D的正切值、17 14分1(18) (I)

12、f(x) x3 x2 -2ax, x 1-2, 03f (x) = x2 2x _ 2a 3分f (x)在x - -1处有极值 .f( -1) =01 - 2 - 2a 0a - - - 5分2(II)设 x 0, 21=-x-2, 0132f -xx x 2ax3T f (x)为奇函数f (x) = -f (-x)132f (x) x - x - 2ax , x G 0, 2 1 8分310分(III) xG0, 2.1 时，f(x) =x2 _2x _2af(x)在3 , 2上是增函数,2恒成立2亠3x -2x -2a 0在122x2 -2x -2a 0= 2a 1 ： x -1$ v22

13、a x -1的最小值412分=(x仃在|-2 I上的最小值为l2 1.2a 1 :：-43 a 二8-2x 343当 a 时，f(x)二 x8令 f(x)0.4x2 -8x 302x -3 2x -10适合在综合上述，a(19) ( 19)解:(I)右准线l1 ： x=，渐近线 12: y = V x cab,F(c, 0),c2=a2 b2ab)c辿)cMF=(c-匚c22a bOM MF c2 2ab =0(II)2，a2 =2b22T|MF| = 1,b4ca bTcb2(b2).b2 =1,=1.双曲线C的方程为:x22-y（III）由题意可得0 ：T证明：设 l3： yk二 x 1，

14、点 P（x1，yQ， （X2，y2）由 x _2y =2得(1 2k2)x2 -4kx 4 = 0 y = kx 113与双曲线C右支交于不同的两点P、Q- 21 -2k2 =0一、 2 2: =16k216(1 -2k2)04k 门1 -2k2 匕01 -2k2k2 : 1x1x272-1 - k :2y -1)(i)x2n 2(i)4k12 k2 16k2k : 021 -2k : 011分%，y2 -1)，得 X1 二 x24-12 k2心=2 +22厶-4(12 k ) 2k -1X；22k2 -12，-0 2k2 -1 ： 12(1)4 2 -2 10-的取值范围是（0，1）13分(20)解：(I) ； n N *.f (n)二 nn -(n -1) f(n1)(二 n f n1).f(n) -f(n -1) = nf(1)-f(0) =1f(2)f(1) =2f(3) -f(2) =3f(n) -f (n -1) = n将这n个式子相加，得f(n) f (0) =123潜釘n =也耳2f(n) n(n 1)2n(n 1)2(n N*)n =1时为直角三角形)的面积，该梯形的两底(II) S(n) -S(n 1)为一直角梯形(边的长分别为f(n-1)，f(n)，高为1.S(n) _S(n _1)f(n -1) f(n)2