分类讨论练习

1、分类讨论练习1.AB是圆的直径，AC是弦，A吐2, AO、2，弦AD= 1,那么/ CA9、2.假设（x2 x- 1）x + 2= 1,那么 x =?3. 等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，那么腰长为，底边长为、4. 假设。0所在平面内一点P到。O上的点的最大距离为a，最小距离为b(ab)， 那么此圆的半径为A. 口 B.V C. 口 或 口 D.a+b 或 a-b2 2 2 25. 同一平面上的四个点，过每两点画一直线，那么直线的条数是A.1B.4C.6D.1 或 4 或 66. 假设 |a|=3,|b|=2,且 a b,则 a b =()A、5 或1B- 5 或 1C、5

2、 或 1D- 5 或17、抛物线y= ax2 + bx + c通过点1，2.1假设a= 1,抛物线顶点为A,它与x轴交于两点B。，且厶ABC为等边三 角形，求b的值.2假设 abc= 4, 且 abc,求 | a| +1 b| +1 c| 的最小值.8、长宽都为整数的矩形，能够分成边长都为整数的小正方形。例如一个边长2 4的矩形：能够分成三种情况:141一个长 分法。2宽为3 6的矩形，能够怎么样分成小正方形，请画出你的不同9. A(-1, m)与B(2, m .3)是反比例函数y =k图象上的两个点、x1求k的值；2假设点C(-1,0)，那么在反比例函数 y二兰图象上是否存在点 D，使得以x

3、A B, C, D四点为顶点的四边形为梯形？假设存在，求出点 D的坐标；假设不 存在，请说明理由、I10.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合坐标轴上，OA=6Ocm , OC=8Ocm、动点P从点O动身，以5c 轴匀速向点C运动，到达点C即停止、设点P运动的时间为ts、1过点P作对角线OB的垂线，垂足为点T、求PTy顶点A, C在的速度沿xm系式，并写出自变量t的取值范围；2在点P运动过程中，当点O关于直线AP的对称点O 恰好落 时，求如今直线AP的函数解析式；A的长C与时间t的.1_1在对角线OB上-1O3探究：以A, P, T三点为顶点的 APT的面积能否达到矩形OA

4、BC面积的 -?请说明理由、4答案：5T1.15。或 105 2.2、 1、0、 23.腰长 6 底边 9 或腰长 A4.C5.D6.C7.解：由题意，a+ b+ c= 2,v a= 1 , b+ c = 1 一bb2O抛物线顶点为A 2，c 4设 BXi, 0，CX2, 0,v xi + X2= b, XiX2= c,= b2 4c0= | Xi X2| = | x 1 X212=(Xi + X2) 2 4 x 1X2= b2 4cb2 ABC为等边三角形， c二即 b 4c = 2、J3 飞Ab 4c,t b 4c0,. ijb 4c = 2:!3c = 1 b,. b + 4b 16=

5、0, b= 22 5所求b值为2 2 5(2)t abc，假设 av 0,那么 bv0, cv0, a+ b+ cv0,与 a+ b+ c = 2 矛盾. /. a 0、4b+c二2a，bc=a一24- b、c是一兀次方程x (2 a)x+-= 0的两实根、ar 、24 = 2 a 4X0, a3 4a2+4a160,即a2 + 4(a 4) 0,故 a4. / abc0,二a、b、c为全大于0或一正二负、 假设a、b、c均大于0,t a4,与a+ b+ c = 2矛盾； 假设a、b、c为一正二负，那么a0, bv0, cv0,那么 | a| + | b| + | c| = a b c= a

6、(2 a) = 2a 2, a4,故 2a 2 6当a=4, b= c = 1时，满足题设条件且使不等式等号成立、 故| a| +1 b| + | c|的最小值为 &8.分7种情况画图9.解：11由(-1) m =2 m .3，得 m =-2“，因此 k =2-、32如图1,作BE_x轴，E为垂足，那么CE=3 , BE 疗,BC =2、3，因此 Z BCE =30；、 由于点C与点A的横坐标相同，因此CA_x轴，从而Z ACB =120、当AC为底时，由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点 B， 故不符题意、当BC为底时，过点A作BC的平行线，交双曲线于点D，过点A, D分别作x

7、轴，y轴的平行线，交于点F、由于 Z DAF =30：，设 DF 二 m1(m1 0)，那么 AF = .3，AD = 2叶，由点 A(1, 2JJ)，得点 D(1+J3m, 2/3+g)、因此 -1 - 3m1 - 2.3 mij =2,3，解之得g=灵口=0舍去，因此点dN,3、1 3I 3 丿如今AD =BC 的长度不等，故四边形ADBC是梯形、过点C作AB的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为3/如图2,当AB为底时D、由于AC =BC，因此Z C由点C(1,0)，得点= 2.3、那么 Z DCH =60；O(-1 mt,3m2) , f2 CH fm2因此 -1 m2 3mA图2=2

8、m2xB30， 从而 Z ACD =150,、作 D0)那么 DH =*匚戈车轴H为垂足,解之得m2 =2 g图11舍去，因此点D(1,2-.3)、如今CD = 4，与AB的长度不相等，故四边形 ABDC是梯形、 如图3,当过点C作AB的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为 D时,同理可得，点D(-2, .3)，四边形ABCD是梯形、2J3综上所述，函数y-一 图象上存在点D，使得以A, B, C, D四点为顶点的四x边形为梯形，点D的坐标为：D 6,10.解：1在矩形 OABC 中，；OA = 60 , OC=80 ,OB 二 AC 二,602 802 =100:PT _ OB ,RtA O

9、PT s Rt OBC、着箒即PT5t100y = PT = 3t当点P运动到C点时即停止运动，如今t的最大值为16、5因此，t的取值范围是0 t 16、2当O点关于直线AP的对称点O 恰好在对角线OB上时，A, T, P三点应在一条直线上如答图2、AP_OB，匕 1 Z2、RtAAOP s RtOCB，.OP AO_OC、.OP =45、.点P的坐标为（45,0）x设直线AP的函数解析式为y = kx b、将点A（0,60）和点P（45,0）代入解析式，得60 = a b, 0 二 45k b.解那个方程组,b =60.4如今直线AP的函数解析式是-3x 60、453由2知，当 t =一 =9时,5A, T, P三点在一条直线上,不构成三角形、故分两种情况：i丨当0讥：9时，点T位于 AOP的内部如答图3、过A点作 AE丄OB ,垂足为点E，由AOAB = OBAE 可得AE =48、如今点A, T, Px（答图3）Sa apt111260 5t-4t 48-4t 3t= -6t254t、2221假设 Sa apts矩形 OABC，那么应有-6t2 541200，即 t2 -9t 200 =0、4如今，（-9）2 -4 1 200 0，因此该方程无实数根、因此，当0讥9时，以A, P, T为顶点的 APT的面积不能达到矩